2022年廣東省梅州市普通高校高職單招數(shù)學(xué)摸底卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.x2-3x-4＜0的等價命題是（）A.x＜-1或x＞4B.-1＜x＜4C.x＜-4或x＞1D.-4＜x＜1

2.三角函數(shù)y=sinx2的最小正周期是()A.πB.0.5πC.2πD.4π

3.下列函數(shù)是奇函數(shù)且在區(qū)間(0,1)內(nèi)是單調(diào)遞增的是()A.y=xB.y=lgxC.y=ex

D.y=cosx

4.二項式（x-2）7展開式中含x5的系數(shù)等于（）A.-21B.21C.-84D.84

5.若不等式|ax+2|＜6的解集是{x|-1＜x＜2}，則實數(shù)a等于（）A.8B.2C.-4D.-8

6.當(dāng)時，函數(shù)的（）A.最大值1，最小值-1

B.最大值1，最小值

C.最大值2，最小值-2

D.最大值2，最小值-1

7.不等式組的解集是（）A.{x|0＜x＜2}

B.{x|0＜x＜2.5}

C.{x|0＜x＜}

D.{x|0＜x＜3}

8.如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸人x的值為3時，則其輸出的結(jié)果是（）A.-1/2B.1C.4/3D.3/4

9.下列表示同一函數(shù)的是（）A.f(x)=x2/x+1與f(x)=x—1

B.f(x)=x0(x≠0)與f(x)=1

C.

D.f(x)=2x+l與f(t)=2t+1

10.若函數(shù)y=log2（x+a）的反函數(shù)的圖像經(jīng)過點P（-1，0），則a的值為（）A.-2

B.2

C.

D.

11.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過點（）A.(2,2)B.(1,2)C.(1.5,0)D.(1.5,4)

12.下列命題是真命題的是A.B.C.D.

13.A.-1B.-4C.4D.2

14.橢圓的中心在原點，焦距為4,一條準(zhǔn)線為x=-4,則該橢圓的方程為（）A.x2/16+y2/12=1

B.x2/12+y2/8=1

C.x2/8+y2/4=1

D.x2/12+y2/4=1

15.若102x=25，則10-x等于（）A.

B.

C.

D.

16.A.10B.-10C.1D.-1

17.若一幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體可以是（）A.圓柱B.空心圓柱C.圓D.圓錐

18.A.3

B.8

C.

19.如圖所示的程序框圖中，輸出的a的值是（）A.2B.1/2C.-1/2D.-1

20.A.B.C.D.

二、填空題(20題)21.已知一個正四棱柱的底面積為16，高為3，則該正四棱柱外接球的表面積為_____.

22.

23.函數(shù)y=3sin(2x+1)的最小正周期為

。

24.

25.某機(jī)電班共有50名學(xué)生，任選一人是男生的概率為0.4,則這個班的男生共有

名。

26.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S8=32，則a2+2a5十a(chǎn)6=_______.

27.在P（a，3）到直線4x-3y+1=0的距離是4，則a=_____.

28.

29.口袋裝有大小相同的8個白球，4個紅球，從中任意摸出2個，則兩球顏色相同的概率是_____.

30.已知（2,0)是雙曲線x2-y2/b2=1(b＞0)的焦點，則b=______.

31.

32.

33.若事件A與事件ā互為對立事件，且P(ā)=P(A),則P(ā)=

。

34.函數(shù)f(x)=+㏒2x(x∈[1，2])的值域是________.

35.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2:3:4,現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A種型號產(chǎn)品有6件，那么n=

。

36.設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，且a2=2，a4=4成等差數(shù)列，則q=

。

37.某學(xué)校共有師生2400人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個容量為160的樣本，已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為150,那么該學(xué)校的教師人數(shù)是_______.

38.設(shè)x>0，則：y=3-2x-1/x的最大值等于______.

39.log216+cosπ+271/3=

。

40.過點(1，-1),且與直線3x-2y+1=0垂直的直線方程為

。

三、計算題(5題)41.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

42.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

43.在等差數(shù)列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項公式an.

44.有四個數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個數(shù).

45.有語文書3本，數(shù)學(xué)書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機(jī)排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

四、簡答題(5題)46.已知雙曲線C的方程為，離心率，頂點到漸近線的距離為，求雙曲線C的方程

47.已知的值

48.由三個正數(shù)組成的等比數(shù)列，他們的倒數(shù)和是，求這三個數(shù)

49.如圖，在直三棱柱中，已知（1）證明：AC丄BC；（2）求三棱錐的體積.

50.簡化

五、解答題(5題)51.

52.組成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)列分別加上1、3、5后又成等比數(shù)列，求這三個數(shù)

53.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

54.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

55.已知函數(shù)f(x)=2sin(x-π/3).(1)寫出函數(shù)f(x)的周期；(2)將函數(shù)f(x)圖象上所有的點向左平移π/3個單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，寫出函數(shù)g(x)的表達(dá)式，并判斷函數(shù)g(x)的奇偶性.

六、證明題(2題)56.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

57.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

參考答案

1.B

2.A

3.A由奇函數(shù)定義已知，y=x既是奇函數(shù)也單調(diào)遞增。

4.D

5.C

6.D，因為，所以，，，所以最大值為2，最小值為-1。

7.C由不等式組可得，所以或，由①可得，求得；由②可得，求得，綜上可得。

8.B程序框圖的運算.當(dāng)輸入的值為3時，第一次循環(huán)時，x=3-3=0，所以x=0≤0成立，所以y=0.50=1.輸出：y=1.故答案為1.

9.D函數(shù)的定義域與對應(yīng)關(guān)系.A、B中定義域不同；C中對應(yīng)關(guān)系不同；D表示同一函數(shù)

10.D

11.D線性回歸方程的計算.由于

12.A

13.C

14.C橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.橢圓的焦距為4,所以2c=4，c=2因為準(zhǔn)線為x=-4,所以橢圓的焦點在x軸上，且-a2/c=-4,所以a2=4c=8,b2=a2-c2=8-4=4,所以橢圓的方程為x2/8+y2/4+=1

15.B

16.C

17.B幾何體的三視圖.由三視圖可知該幾何體為空心圓柱

18.A

19.D程序框圖的運算.執(zhí)行如下，a=2，2＞0，a=1/2,1/2＞0，a=-l，-1＜0,退出循環(huán)，輸出-1。

20.C

21.41π，由題可知，底面邊長為4，底面對角線為，外接球的直徑即由高和底面對角線組成的矩形的對角線，所以外接球的直徑為，外接球的表面積為。

22.-1/2

23.

24.-5或3

25.20男生人數(shù)為0.4×50=20人

26.16.等差數(shù)列的性質(zhì).由S8=32得4(a4+a5)=8，故a2+2a5+a6=2(a4+a5)=16.

27.-3或7,

28.{-1,0,1,2}

29.

30.

雙曲線的性質(zhì).由題意：c=2，a=1，由c2=a2+b2.得b2=4-1=3,所以b=.

31.a<c<b

32.10函數(shù)值的計算.由=3,解得a=10.

33.0.5由于兩個事件是對立事件，因此兩者的概率之和為1，又兩個事件的概率相等，因此概率均為0.5.

34.[2,5]函數(shù)值的計算.因為y=2x，y=㏒2x為増函數(shù)，所以y=2x+㏒2x在[1，2]上單調(diào)遞增，故f(x)∈[2,5].

35.72

36.

，由于是等比數(shù)列，所以a4=q2a2，得q=。

37.150.分層抽樣方法.該校教師人數(shù)為2400×（160-150）/160=150(人).

38.

基本不等式的應(yīng)用.

39.66。log216+cosπ+271/3=4+(-1)+3=6。

40.

41.解：(1)設(shè)所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當(dāng)x=0時，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

42.

43.解：設(shè)首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

44.

45.

46.

47.

∴∴則

48.設(shè)等比數(shù)列的三個正數(shù)為，a，a