高中數(shù)學選修2-3：第一章《組合》教案5例14．證明：CmnCnpCmpCmnpp。證明：原式左端可當作一個班有m個同學，從中選出n個同學構(gòu)成興趣小組，在選出的n個同學中，p個同學參加數(shù)學興趣小組，余下的np個同學參加物理興趣小組的選法數(shù)。原式右端可當作直接在m個同學中選出p個同學參加數(shù)學興趣小組，在余下的mp個同學中選出np個同學參加物理興趣小組的選法數(shù)。明顯，兩種選法是一致的，故左側(cè)=右側(cè)，等式建立。例15．證明：Cn0CmmCn1Cmm1CnmCm0Cmmn（此中nm）。證明：設(shè)某班有n個男同學、m個女同學，從中選出m個同學構(gòu)成興趣小組，可分為m1個，1個，，m個，則女同學分別為m個，m1個，，0個，共類：男同學0有選法數(shù)為Cn0CmmCn1Cmm1CnmCm0。又由組合定義知選法數(shù)為Cmmn，故等式建立。例16．證明：Cn12Cn23Cn3nCnnn2n1。證明：左側(cè)=Cn12Cn23Cn3nCnn=C11Cn1C21Cn2C31Cn3Cn1Cnn，此中Ci1Cni可表示先在n個元素里選i個，再從i個元素里選一個的組合數(shù)。設(shè)某班有n個同學，選出若干人（起碼1人）構(gòu)成興趣小組，并指定一人為組長。把這類選法按取到的人數(shù)i分類（i12n種選，，，n），則選法總數(shù)即為原式左側(cè)?，F(xiàn)換一種選法，先選組長，有法，再決定剩下的n1人能否參加，每人都有兩種可能，因此組員的選法有2n1種，因此選法總數(shù)為n2n1種。明顯，兩種選法是一致的，故左側(cè)=右側(cè)，等式建立。例17．證明：Cn122Cn232Cn3n2Cnnn(n1)2n2。證明：因為i2CniCi1Ci1Cni可表示先在n個元素里選i個，再從i個元素里選兩個（可重復）的組合數(shù)，因此原式左端可當作在例3指定一人為組長基礎(chǔ)上，再指定一人為副組長（可兼職）的組合數(shù)。對原式右端我們可分為組長和副組長是不是同一個人兩種狀況。若組長和副組長是同一個人，則有n2n1種選法；若組長和副組長不是同一個人，則有n(n1)2n2種選法?！喙灿衝2n1+n(n1)2n2n(n1)2n2種選法。明顯，兩種選法是一致的，故左側(cè)=右側(cè)，等式建立。例18．第17屆世界杯足球賽于2002年夏天在韓國、日本舉辦、五大洲共有32支球隊有幸參加，他們先分紅8個小組循環(huán)賽，決出16強（每隊均與本組其余隊賽一場，各組一、二名晉級16強），這支球隊按確立的程序進行裁減賽，最后決出冠亞軍，別的還要決出第三、四名，問此次世界杯總合將進行多少場比賽？答案是：8C42842264，這題假如作為習題課應怎樣剖析解：可分為以下幾類比賽：⑴小組循環(huán)賽：每組有6場，8個小組共有48場；⑵八分之一裁減賽：8個小組的第一、二名構(gòu)成16強，依據(jù)抽簽規(guī)則，每兩個隊比賽一場，能夠決出8強，共有8場；⑶四分之一裁減賽：依據(jù)抽簽規(guī)則，8強中每兩個隊比賽一場，能夠決出4強，共有4場；⑷半決賽：依據(jù)抽簽規(guī)則，4強中每兩個隊比賽一場，能夠決出2強，共有2場；⑸決賽：2強比賽1場確立冠亞軍，4強中的另兩隊比賽1場決出第三、四名共有2場.綜上，共有8C42842264場四、講堂練習：．判斷以下問題哪個是擺列問題，哪個是組合問題：1）從4個景色點中選出2個安排旅行，有多少種不一樣的方法？2）從4個景色點中選出2個，并確立這2個景色點的旅行次序，有多少種不一樣的方法？2．7名同學進行乒乓球擂臺賽，決出新的擂主，則共需進行的比賽場數(shù)為（）A．42

B．

21

C．7

D．63．假如把兩條異面直線看作“一對”

，則在五棱錐的棱所在的直線中，異面直線有（

）A．15對

B．25對

C．30對

D．

20對4．設(shè)全集Ua,b,c,d，會合A、B是U的子集，若A有3個元素，B有2個元素，且ABaA．42

，求會合A、B，則此題的解的個數(shù)為B．21C．7

（）D．35．從6位候選人中選出2人分別擔當班長和團支部書記，有種不一樣的選法6．從6位同學中選出2人去參加會談會，有種不一樣的選法7．圓上有10個點：（1）過每2個點畫一條弦，一共可畫條弦；（2）過每3個點畫一個圓內(nèi)接三角形，一共可畫個圓內(nèi)接三角形8．（1）凸五邊形有條對角線；（2）凸n五邊形有條對角線9．計算：（1）C153；（2）C63C84．10．A,B,C,D,E5個足球隊進行單循環(huán)比賽，（1）共需比賽多少場？（2）若各隊的得分互不同樣，則冠、亞軍的可能狀況共有多少種？11．空間有10個點，此中任何4點不共面，（1）過每3個點作一個平面，一共可作多少個平面？（2）以每4個點為極點作一個四周體，一共可作多少個四周體？12．壹圓、貳圓、伍圓、拾圓的人民幣各一張，一共能夠構(gòu)成多少種幣值？13．寫出從a,b,c,d,e這5個元素中每次拿出4個的所有不一樣的組合答案：1.（1）組合,（2）擺列2.B3.A7.（1）45（2）1208.（1）5（2）n(n3)/29.⑴455；⑵210.⑴10；⑵20711.⑴C103120；⑵C10421012.C41C42C43C442411513.a,b,c,d；a,b,c,e；a,b,d,e；a,c,d,e；b,c,d,e教課反省：1注意差別“恰巧”與“起碼”從6雙不一樣顏色的手套中任取4只，此中恰巧有一雙同色的手套的不一樣取法共有多少種2特別元素（或地點）優(yōu)先安排將5列車停在5條不一樣的軌道上，此中a列車不斷在第一軌道上，b列車不斷在第二軌道上，那么不一樣的停放方法有種3“相鄰”用“捆綁”，“不鄰”就“插空”七人排成一排，甲、乙兩人一定相鄰，且甲、乙都不與丙相鄰，則不一樣的排法有多少種4、混淆問題，先“組”后“排”對某種產(chǎn)品的6件不一樣的正品和4件不一樣的次品,一一進行測試，至劃分出所有次品為止，若所有次品恰幸虧第5次測試時所有發(fā)現(xiàn),則這樣的測試方法有種可能？5、分清擺列、組合、平分的算法差別今有10件不一樣獎品,從中選6件分給甲一件,乙二件和丙三件,有多