教學(xué)目標(biāo)：1、了解雞兔同籠問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。2、嘗試用不同的方法解決雞兔同籠問題，理解用列表法、假設(shè)法解決雞兔同籠的解題思路，掌握雞兔同籠問題的解題方法，并使學(xué)生體會代數(shù)方法的一般性。3、在解決問題的過程中滲透假設(shè)、有序等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力。教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：通過不同的方法研究解決雞兔同籠問題，使學(xué)生理解并掌握雞兔同籠問題的解題方法。難點(diǎn)：對“假設(shè)法”的理解和應(yīng)用，滲透假設(shè)的思想方法。課前交流創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課師：同學(xué)們，你們都喜歡畫畫嗎？（喜歡）老師也很喜歡，那現(xiàn)在老師給大家露一手，（在黑板上畫一個(gè)圓圈，兩條豎線），知道老師畫的是什么嗎？那么老師再給添上兩條豎線，你覺得他應(yīng)該什么呢？那么雞和兔大家都熟悉嗎？（熟悉）。誰能用數(shù)學(xué)語言跟大家描述一下他們各自的特點(diǎn)？指名說生：雞有一個(gè)頭，兩條腿，兔有一個(gè)頭，四條腿。師：說的好不好？（好）。說得真好，雞有一個(gè)頭，兩條腿。兔有一個(gè)頭，四條腿?，F(xiàn)在老師來考考大家的反應(yīng)能力，一只雞——條腿，兩只雞——條腿，五只雞——條腿。一只兔子——條腿，兩只兔子——條腿，五只兔子——條腿?？磥泶蠹覍﹄u和兔真的是不陌生，那么我們今天要研究的內(nèi)容就和他們有關(guān)。結(jié)合課件談話引入，給數(shù)學(xué)課堂帶來了濃厚的文化氣息，讓我們的學(xué)生感受到我國數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。二、展示情景，嘗試探究（一）出示情景，獲取信息1、既然“雞兔同籠”問題能流傳至今，就應(yīng)該有它獨(dú)特的思考方式和解題方法。在我們進(jìn)行數(shù)學(xué)研究的時(shí)候，經(jīng)常需要化繁為簡，把數(shù)字改小些。（同時(shí)出示課件）——滲透化繁為簡思想。2、課件出示例1：籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個(gè)頭；從下面數(shù)，有26條腿。雞和兔各有幾只？①、師：看完這道題，從表面看此題你們能獲取哪些信息？和生活常識聯(lián)系在一起，你還能說出哪些信息？學(xué)生預(yù)設(shè)：雞和兔共有8只，雞和兔共有26條腿（只腳），雞有2條腿，兔有4條腿。（二）猜想驗(yàn)證，教學(xué)列表法1、師：有了這些信息，我們先來猜猜，籠子可能會幾只雞幾只兔？（給予少許時(shí)間讓學(xué)生猜測）能胡亂猜測嗎？需要抓住哪個(gè)條件？生1：（雞和兔一共8只）2、師：是不是抓住這個(gè)條件就一定馬上能猜準(zhǔn)確呢？好，老師這里有一張表格，請大家來填一填，看看誰能又快又準(zhǔn)確的找出答案來，開始。學(xué)生匯報(bào)（課件里展示正確答案）總數(shù)/只888888888雞876543210兔012345678腿1618202224263830323、師：你們和他的一樣嗎？這個(gè)方法挺好，能幫我們解決雞兔同籠的問題，我們把這種方法叫做列表法（板書：列表法）4、師：剛才老師發(fā)現(xiàn)很多同學(xué)剛才完成的都非常快，很了不起。那么，同學(xué)們，你們覺得用列表法解決“雞兔同籠”問題怎么樣？（讓學(xué)生感受到列表法不是唯一解決“雞兔同籠”的方法，且不是最簡單的，引導(dǎo)學(xué)生尋求新的突破。）學(xué)生預(yù)設(shè)：學(xué)生會看的出，因?yàn)閿?shù)字比較簡單，所以列表法還可以用，但是數(shù)字變大時(shí)，列表法將太麻煩，浪費(fèi)時(shí)間。5、師：那我們就來嘗試研究新的更簡潔方法。同學(xué)們再來觀察下自己剛才列的表格，看看這些數(shù)量之間是否存在著一些數(shù)學(xué)的規(guī)律，請將你的想法跟同組的同學(xué)相互交流下。開始。（三）、嘗試假設(shè)法（難點(diǎn)）讓學(xué)生在體驗(yàn)列表法的同時(shí)，感到列表法存在一定的弊端，引出假設(shè)法，（在學(xué)生思考的同時(shí)，教師提出假設(shè)籠子里全是雞或者全是兔時(shí)，籠子里的腿的數(shù)量的變化）學(xué)生思考并小組進(jìn)行討論。討論出來的就可以把你們的方法寫下來（1）假設(shè)全是雞①師：同學(xué)們的想法非常好，我們一起繼續(xù)來看這張表格，通過分析表格來將同學(xué)們的想法表述的更加清晰。②、師：我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只雞和0只兔，也就是假設(shè)籠子里全是雞，）那籠子里是不是全是雞呢？（不是）那就是把什么當(dāng)什么來算了，那把一只4條腿的兔當(dāng)成一只2條腿的雞來算會有什么結(jié)果呢？（就會少算兩條腿）③、師：假設(shè)全是雞一共是16條腿。實(shí)際有26條腿，這樣籠子里就少了10條腿，為什么會少了10條腿？（主要讓學(xué)生說出每孩子雞比兔少2條腿。）你們能列出算式嗎？（學(xué)生嘗試列算式，教師巡視加以指導(dǎo)）學(xué)生預(yù)設(shè)：把兔當(dāng)了雞在算。一只兔當(dāng)成一只雞算少兩條腿，那把5只兔當(dāng)成了雞算就會少算10條腿，即10里面有5個(gè)2。用5只兔當(dāng)成了雞算，這個(gè)5就表示應(yīng)該有5只兔，從而得到雞有3只。學(xué)生反饋：④、學(xué)生和教師一起邊說算式，教師邊板書。8×2=16（條）（如果把兔全當(dāng)成雞一共就有8×2=16條腿）26-16=10（條）（把兔看成雞來算，4條腿兔有當(dāng)成兩條腿的雞算，每只兔就少了兩條腿，10條腿是少算了兔的腿）4-2=2（假設(shè)全是雞，是把4條腿的兔有當(dāng)成兩條腿的雞。所以4-2表示是一只兔當(dāng)成一只雞就要少算2條腿。）10÷2=5（只）兔（那把多少只兔當(dāng)成雞算就會少10條腿呢？就看10里面有幾個(gè)2就是把幾只兔當(dāng)成了雞來算，所以10÷2=5就是兔的只數(shù)。8-5=3（只）雞（用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)，8-5=3只雞）（2）假設(shè)全是兔假設(shè)籠子里全是兔又是怎么樣的一種情況呢？1、方案①、師：我們再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？方案②、師：同學(xué)們，剛才我們假設(shè)全是雞，那么假設(shè)全是兔，哪位同學(xué)能根據(jù)表格來解釋下？（教師需要靈活給予引導(dǎo)）2、師：哪位同學(xué)愿意把自己結(jié)果展示出來？學(xué)生展示：8×4=32（條）（如果把雞全看成兔一共就有8×4=32條腿）32-26=6（條）（把雞當(dāng)成兔來算，兩條腿的雞當(dāng)成4條腿兔算，每只雞就多了兩條腿，6條腿是多算了雞的腿）4-2=2（假設(shè)全是兔，是把兩條腿的雞當(dāng)成有4條腿的兔。所以4-2表示是一只雞當(dāng)成一只兔多算了2條腿。）6÷2=3（只）雞（那要把多少只雞當(dāng)成兔來算就會多算6條腿呢？就看6里面有幾個(gè)2就是把幾只雞當(dāng)成了兔算，所以6÷2=3就是現(xiàn)在雞的只數(shù)。）8-3=5（只）兔3、肯定學(xué)生的答案，用課件結(jié)合畫圖法再演示一次，最需要強(qiáng)調(diào)的是4-2=2的2是怎么來。4、小結(jié)：其實(shí)我們剛才的方法就是假設(shè)法，善于雄辯，且擁有高智商的律師們經(jīng)常用這樣的方法，看來同學(xué)們都非常聰明。（板書假設(shè)法）（四）小結(jié)師：同學(xué)們，回顧下剛才的所學(xué)，在解決“雞兔同籠”問題時(shí)，我們都用到了哪些方法？（列表法，假設(shè)法）你覺得哪種方法好，你喜歡用哪種方法？（點(diǎn)一兩個(gè)學(xué)生自由的說一說）三、鞏固練習(xí)，拓展引申1、現(xiàn)在我們就用剛才學(xué)到的這些方法來解決《孫子算經(jīng)》中原題，你會做嗎？用你喜歡的一種方法做2、課件出示《孫子算經(jīng)》中原題學(xué)生解答并集體講評3、課件出示“做一做1”師：雞兔同籠問題傳到日本時(shí)就變成了“龜鶴問題”，你認(rèn)為“龜鶴問題”與“雞兔同籠”有什么相似之處？課件出示（龜相當(dāng)于兔，鶴相當(dāng)于雞）展示學(xué)生作業(yè)，并抽生說說思路。4、師：看來雞兔問題這類問題我們不只局限算雞和兔的只數(shù)問題上，只要能用“雞兔同籠”問題來解答的問題都可以統(tǒng)一叫做“雞兔同籠”問題。下面我們就用剛才學(xué)到的“雞兔同籠”方法，來幫我們解決生活中遇到的一些實(shí)際問題。停車場里一共有100輛普通摩托車和三輪摩托車，一共回收廢舊輪胎215條。停車場里普通摩托車和三輪摩托車各多少輛？學(xué)生獨(dú)立完成，集體講評。5、師：同學(xué)們，你們真的很行，一次性就解決了好幾道經(jīng)典的問題，其實(shí)只要你掌握了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，靈活的運(yùn)用各種方法，相信自己，題目再難，再復(fù)雜，我們都能做到兵來將擋，水來土掩。四、全課小結(jié)師：這節(jié)課我們研究了什么問題？你們都學(xué)會了哪些解決雞兔同籠問題的方法呢？學(xué)生談?wù)勛约旱氖斋@。教師總結(jié)：這節(jié)課我們一起用列表法、假設(shè)法研究古代著名的雞兔同籠問題，其實(shí)在1500年以來，我們中國歷代的數(shù)學(xué)家都在不斷地研究探索這個(gè)問題，也得出了許多的解決雞兔同籠的方法，而且從中得到了好多的數(shù)學(xué)思想，老師希望我們從今天開始我們繼續(xù)研究解決雞兔同籠的方法，好不好（好）繼承和發(fā)揚(yáng)歷代數(shù)學(xué)家的這種探索精神，不斷學(xué)習(xí)，不斷進(jìn)步，爭取人人都當(dāng)一個(gè)數(shù)學(xué)家。下課！板書設(shè)計(jì)：雞兔同籠1、列表法2、假設(shè)法總數(shù)/只888888888雞876543210兔012345678腿161820222426383032學(xué)情分析：雞兔同籠問題是我國民間流傳下來的一類數(shù)學(xué)妙題，它集題型的趣味性、解法的多樣性、應(yīng)用的廣泛性于一體，具有訓(xùn)練智能的教育功能和價(jià)值，是實(shí)施開放式教學(xué)的好題材。教材呈現(xiàn)兩種思路：列表法和假設(shè)法。首先教材呈現(xiàn)讓學(xué)生進(jìn)行猜測，繼而引出列表法，列表法能直觀反映數(shù)據(jù)的變化，學(xué)生容易接受，但數(shù)據(jù)較大時(shí)比較繁瑣不宜采用；假設(shè)法是一種算數(shù)方法，計(jì)算比較簡便，但是理解算理由一定的難度，有利于培養(yǎng)小學(xué)生的邏輯推理能力。在掌握解決問題的方法后，引導(dǎo)學(xué)生反思提升，通過雞兔同籠問題與生活中類似問題的比較，幫助學(xué)生建立“雞兔同籠”結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和解決模型。在這節(jié)課中，主要采用適時(shí)引導(dǎo)和學(xué)生小組合作探究相結(jié)合的教學(xué)方式，讓學(xué)生在嘗試，探索，交流合作中弄懂“雞兔同籠”問題的基本結(jié)構(gòu)特征，經(jīng)歷用不同方法解決“雞兔同籠”問題的過程，初步形成解決此類問題的一般策略。效果分析：一、介紹中國古代的數(shù)學(xué)成就。中國有著歷史悠久、成就輝煌的數(shù)學(xué)文化，出現(xiàn)了許多偉大的數(shù)學(xué)家和經(jīng)典的數(shù)學(xué)名著。結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，教師通過向?qū)W生介紹記載“雞兔同籠”問題的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》，介紹古人解決雞兔同籠問題的巧妙方法，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識豐富的歷史淵源，感受古人的聰明智慧，增強(qiáng)民族的自豪感。二、滲透解決問題的思想方法。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)文化的精髓，教師有意識地向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，提高學(xué)生的思維品質(zhì)。結(jié)合本節(jié)課的數(shù)學(xué)內(nèi)容，教師適當(dāng)滲透了化繁為簡、猜測驗(yàn)證、假設(shè)、數(shù)形結(jié)合等思想方法，其目的不僅是讓學(xué)生掌握好本節(jié)課的基礎(chǔ)知識和基本技能，更重要的讓學(xué)生了解一些解決問題的策略，提高解決問題的能力。三、注重?cái)?shù)學(xué)模型的實(shí)際應(yīng)用。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷講實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，能激發(fā)學(xué)生的興趣，讓他們?nèi)硇牡赝度雽W(xué)習(xí)。結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，教師安排了大量與“雞兔同籠”有著類似數(shù)量關(guān)系的問題，讓學(xué)生會用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析周圍世界，并且在這現(xiàn)實(shí)的、有意義的，富有挑戰(zhàn)性的探索活動中，加深對數(shù)學(xué)知識的理解與掌握，感受到數(shù)學(xué)的真諦與價(jià)值。但在平時(shí)的教學(xué)中也存在值得我們進(jìn)一步思考的問題：1、小組合作學(xué)習(xí)中教師如何調(diào)控才能進(jìn)一步提高合作學(xué)習(xí)的效率，如時(shí)間的把握、學(xué)生合作過程的控制、合作學(xué)習(xí)的效果等；2、要想大面積提高課堂教學(xué)效益，必須在課堂中注重培優(yōu)輔困，特別是學(xué)困生的輔導(dǎo)如何在課堂教學(xué)中落實(shí)，使他們通過教師的引導(dǎo)取得明顯的學(xué)習(xí)效果，真正落實(shí)新課標(biāo)提出的“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”目標(biāo)；3、有意義的練習(xí)及作業(yè)的設(shè)計(jì)要考慮有利于知識點(diǎn)的落實(shí)，要能激發(fā)學(xué)生的興趣，還要考慮練習(xí)內(nèi)容的層次性，手段的靈活性，逐步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和動手能力。教材分析：“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。教材在本單元安排“雞兔同籠”問題，一方面欲通過生動有趣的古代數(shù)學(xué)問題感受我國古代數(shù)學(xué)文化；另一方面在解決問題的過程中了解解決問題的不同方法和策略?！半u兔同籠”問題的解法包括：列表法、假設(shè)法、方程法等。由于本單元方程解法還沒有學(xué)，因此這里主要引導(dǎo)學(xué)生通過猜測、列表、假設(shè)等方法來解決問題，培養(yǎng)學(xué)生猜測、有序思考及邏輯推理的能力?！督虒W(xué)用書》中指出：數(shù)學(xué)廣角重在向?qū)W生滲透一些數(shù)學(xué)思想方法，并初步培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面地思考問題的意識。因此，雞兔同籠問題作為數(shù)學(xué)廣角教學(xué)內(nèi)容之一，《教學(xué)用書》對其設(shè)定的三個(gè)教學(xué)目標(biāo)，正是教材注重滲透思想方法，關(guān)注學(xué)習(xí)過程的重要體現(xiàn)。教材借助我國古代趣題“雞兔同籠”問題，讓學(xué)生應(yīng)用列表、假設(shè)等多種方法來解決問題，本課的教學(xué)與常規(guī)課相比，區(qū)別之處在于要把數(shù)學(xué)思想方法貫穿始終，巧用素材，有效提升，為學(xué)生的終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)。評測練習(xí)：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù),有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94條腿。雞和兔各有幾只?有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？停車場里一共有100輛普通摩托車和三輪摩托車，一共回收廢舊輪胎215條。停車場里普通摩托車和三輪摩托車各多少輛？課后反思：教材首先通過富有情趣的古代課堂，生動地呈現(xiàn)了在《孫子算經(jīng)》（課件）中記載的“雞兔同籠”問題，這一素材的選用，一方面說明了我國的數(shù)學(xué)歷史淵源流長，體現(xiàn)了所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的文化價(jià)值，另一方面通過小精靈的提問激發(fā)學(xué)生解答我國古代著名數(shù)學(xué)問題的興趣。那由于在本冊教材中出示的“雞兔同籠”原題的數(shù)據(jù)較大，不便于學(xué)生進(jìn)行探究，老師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生從簡單的問題入著手，待學(xué)生探索出解決問題的一般方法時(shí)再解決這些比較復(fù)雜的題目，所以教材中以（課件）化繁為簡的思想為指導(dǎo)，先在例1中安排一道數(shù)據(jù)較小的“雞兔同籠”問題讓學(xué)生探索解決的方法。我們都知道解決雞兔同籠問題時(shí)的方法是不唯一的，這里可以用猜測法、列舉法、假設(shè)法等多種方法來解答。所以在講解這道題目的時(shí)候，教師應(yīng)該給學(xué)生大膽猜測，讓同學(xué)們以小組為單位來分別猜測雞、兔各有多少只，然后再逐一來驗(yàn)證腳的只數(shù)是否對應(yīng)，通過這種不斷地猜測、嘗試最終找到答案，同時(shí)我們利用例1所給我們提供的表格也可以幫助學(xué)生按順序?qū)ふ掖鸢?，雖然用這種方法同學(xué)們可以解決問題，但當(dāng)我們面對較大的數(shù)據(jù)時(shí)，用猜測法來解決過程就會顯得繁瑣了。因此，在教學(xué)時(shí)，老師通過假如籠子里的雞和兔有很多很多的時(shí)候，再用列表法還方便嗎？引導(dǎo)學(xué)生思考更具有邏輯性和一般性的解法，緊接著教材中給我們呈現(xiàn)了最典型的“假設(shè)法”。因?yàn)椴聹y法、列表法、有其局限性，不適合作為一般的方法進(jìn)行推廣運(yùn)用。具有普遍運(yùn)用價(jià)值的是假設(shè)法。假設(shè)法解答過程比較簡潔，但算理理解比較困難，因此，我覺得本節(jié)課的重點(diǎn)應(yīng)該是假設(shè)法，用“假設(shè)法”解答雞兔同籠問題既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，我們只意識到這一點(diǎn)還不夠，還要認(rèn)真分析學(xué)生的思維障礙究竟在哪，如何幫助學(xué)生突破難點(diǎn)。這時(shí)候直觀的演示或巧妙的理解顯得很重要。教師給學(xué)生的幫助是真正做到在重點(diǎn)處給足時(shí)間，去思考、討論。教師要在學(xué)生思維的“瓶頸”處給與恰當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。在探討時(shí)，老師可在組間巡視并加以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，如果有的學(xué)生茫然無緒，老師可啟發(fā)學(xué)生思考：用畫圖的方法來幫助學(xué)生理解假設(shè)的方法，“假設(shè)籠子里都是雞或者都是兔，腳數(shù)發(fā)生什么變化呢？”引導(dǎo)學(xué)生解決問題。在小組匯報(bào)時(shí)，老師注意要求學(xué)生清楚的表達(dá)思考的過程和解決問題的方法。事實(shí)上，假設(shè)法有多種思路，除假設(shè)籠子里都是雞或都是兔的方法外，閱讀材料中的砍足法也是假設(shè)法的一種。解決該類問題的基本解法后,可回到《孫子算