PAGEPAGE10函數(shù)應(yīng)用一、單項(xiàng)選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．下列函數(shù)圖象與x軸均有交點(diǎn)，其中不能用二分法求圖中函數(shù)零點(diǎn)的是()2．函數(shù)f(x)＝ex＋2x－3的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是()A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)3．已知函數(shù)f(x)＝x2＋6x＋c有零點(diǎn)，但不能用二分法求出，則c的值是()A．9B．8C．7D．64．函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－x3－2在區(qū)間(－1,0)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A．0B．1C．2D．35．用二分法求方程ln(2x＋6)＋2＝3x的根的近似值時(shí)，令f(x)＝ln(2x＋6)＋2－3x，并用計(jì)算器得到下表：x1.001.251.3751.50f(x)1.07940.1918－0.3604－0.9989則由表中的數(shù)據(jù)，可得方程ln(2x＋6)＋2＝3x的一個(gè)近似解(精確度為0.1)為()A．1.125B．1.3125C．1.4375D．1.468756．某商家準(zhǔn)備在2020年春節(jié)來臨前連續(xù)2次對(duì)某一商品銷售價(jià)格進(jìn)行提價(jià)且每次提價(jià)10%，然后在春節(jié)活動(dòng)期間連續(xù)2次對(duì)該商品進(jìn)行降價(jià)且每次降價(jià)10%，則該商品的最終售價(jià)與原來價(jià)格相比()A．略有降低B．略有提高C．相等D．無法確定7．某品牌電腦投放市場的第一個(gè)月銷售100臺(tái)，第二個(gè)月銷售200臺(tái)，第三個(gè)月銷售400臺(tái)，第四個(gè)月銷售790臺(tái)，則下列函數(shù)模型中能較好反映銷售量y與投放市場月數(shù)x之間的關(guān)系的是()A．y＝100xB．y＝50x2－50x＋100C．y＝50×2xD．y＝100log2x＋1008．函數(shù)f(x)＝2x－eq\f(2,x)－a的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(1,3)B．(1,2)C．(0,3)D．(0,2)二、多項(xiàng)選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分)9．給出以下四個(gè)方程，其中有唯一解的是()A．lnx＝1－xB．ex＝eq\f(1,x)C．2－x2＝lg|x|D．2x＝|x|10．已知函數(shù)f(x)＝xex－ax－1，則關(guān)于f(x)零點(diǎn)敘述不正確的是()A．當(dāng)a＝0時(shí)，函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)B．函數(shù)f(x)必有一個(gè)零點(diǎn)是正數(shù)C．當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)D．當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)11．下面是一幅統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)此圖得到的以下說法中正確的是()A．這幾年生活水平逐年得到提高B．生活費(fèi)收入指數(shù)增長最快的一年是2017年C．生活價(jià)格指數(shù)上漲速度最快的一年是2018年D．雖然2019年的生活費(fèi)收入增長緩慢，但生活價(jià)格指數(shù)略有降低，因而生活水平有較大的改善12．如圖，某池塘里浮萍的面積y(單位：m2)與時(shí)間t(單位：月)的關(guān)系為y＝at.關(guān)于下列說法正確的是()A．浮萍每月的增長率為2B．浮萍每月增加的面積都相等C．第4個(gè)月時(shí)，浮萍面積不超過80mD．若浮萍蔓延到2m2、4m2、8m2所經(jīng)過的時(shí)間分別是t1、t2、t3，則2t2＝t1三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分．請把正確答案填在題中橫線上)13．如果函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋m＋2的一個(gè)零點(diǎn)是0，則另一個(gè)零點(diǎn)是________．14．已知二次函數(shù)f(x)＝x2－x－6在區(qū)間[1,4]上的圖象是一條連續(xù)的曲線，且f(1)＝－6＜0，f(4)＝6＞0，由函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)可知函數(shù)在[1,4]內(nèi)有零點(diǎn)，用二分法求解時(shí)，取(1,4)的中點(diǎn)a，則f(a)＝________.15．某公司市場營銷人員的個(gè)人月收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，由圖中給出的信息可知，營銷人員沒有銷售量時(shí)的收入是________元．16．若二次函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋4a＋1有一個(gè)零點(diǎn)小于－1，一個(gè)零點(diǎn)大于3，則實(shí)數(shù)a四、解答題(本題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．(10分)已知函數(shù)f(x)＝x3－x2＋eq\f(x,2)＋eq\f(1,4).證明：存在x0∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))，使f(x0)＝x0.18．(12分)若函數(shù)f(x)＝2ax2－x－1在(0,1)上恰有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19．(12分)若方程x2＋(k－2)x＋2k－1＝0的兩根中，一根在0和1之間，另一根在1和2之間，求k的取值范圍．20．(12分)物聯(lián)網(wǎng)(InternetofThings，縮寫：IOT)是基于互聯(lián)網(wǎng)、傳統(tǒng)電信網(wǎng)等信息承載體，讓所有能行使獨(dú)立功能的普通物體實(shí)現(xiàn)互聯(lián)互通的網(wǎng)絡(luò)．其應(yīng)用領(lǐng)域主要包括運(yùn)輸和物流、工業(yè)制造、健康醫(yī)療、智能環(huán)境(家庭、辦公、工廠)等，具有十分廣闊的市場前景．現(xiàn)有一家物流公司計(jì)劃租地建造倉庫儲(chǔ)存貨物，經(jīng)過市場調(diào)查了解到下列信息：倉庫每月土地占地費(fèi)y1(單位：萬元)，倉庫到車站的距離x(單位：千米，x>0)，其中y1與x＋1成反比，每月庫存貨物費(fèi)y2(單位：萬元)與x成正比；若在距離車站9千米處建倉庫，則y1和y2分別為2萬元和7.2萬元．這家公司應(yīng)該把倉庫建在距離車站多少千米處，才能使兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小？最小費(fèi)用是多少？21．(12分)已知函數(shù)f(x)＝1－eq\f(4,2ax＋a)(a>0，a≠1)且f(0)＝0.(1)求a的值；(2)若函數(shù)g(x)＝(2x＋1)·f(x)＋k有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．22．(12分)某心理學(xué)研究小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其注意力指數(shù)p與聽課時(shí)間t之間的關(guān)系滿足如圖所示的曲線．當(dāng)t∈(0,14]時(shí)，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分，當(dāng)t∈[14,40]時(shí)，曲線是函數(shù)y＝loga(t－5)＋83(a>0且a≠1)圖象的一部分．根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)p大于等于80時(shí)聽課效果最佳．(1)試求p＝f(t)的函數(shù)關(guān)系式；(2)一道數(shù)學(xué)難題，講解需要22分鐘，問老師能否經(jīng)過合理安排在學(xué)生聽課效果最佳時(shí)講完？請說明理由．章末質(zhì)量檢測(五)函數(shù)應(yīng)用1．解析：利用二分法求函數(shù)零點(diǎn)必須滿足零點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)值異號(hào)．在B中，不滿足f(a)·f(b)＜0，不能用二分法求零點(diǎn)，由于A、C、D中零點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)值異號(hào)，故可采用二分法求零點(diǎn)．答案：B2．解析：f(x)＝ex＋2x－3，函數(shù)單調(diào)遞增，計(jì)算得到f(0)＝－2<0；f(1)＝e－1>0，故函數(shù)在(0,1)有唯一零點(diǎn)．答案：C3．解析：由題意可知，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為不變號(hào)零點(diǎn)，所以Δ＝36－4c＝0，得c答案：A4．解析：易得f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－x3－2為減函數(shù)，又f(－1)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－1－(－1)3－2＝1>0，f(0)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))0－(0)3－2＝－1<0.故f(x)在區(qū)間(－1,0)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是1.答案：B5．答案：B6．解析：設(shè)現(xiàn)價(jià)為b，原價(jià)為a，則b＝a(1＋10%)2(1－10%)2＝(1－0.01)2a<a答案：A7．解析：對(duì)于A中的函數(shù)，當(dāng)x＝3或4時(shí)，誤差較大．對(duì)于B中的函數(shù)，當(dāng)x＝3或4時(shí)誤差也較大．對(duì)于C中的函數(shù)，當(dāng)x＝1,2,3時(shí)，誤差為0，x＝4時(shí)，誤差為10，誤差很小．對(duì)于D中的函數(shù)，當(dāng)x＝4時(shí)，據(jù)函數(shù)式得到的結(jié)果為300，與實(shí)際值790相差很遠(yuǎn)．綜上，只有C中的函數(shù)誤差最小，故選C.答案：C8．解析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，可知函數(shù)f(x)＝2x－eq\f(2,x)－a在區(qū)間(1,2)內(nèi)是增函數(shù)，又函數(shù)f(x)＝2x－eq\f(2,x)－a的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)，所以f(1)<0且f(2)>0，求得0<a<3.故選C.答案：C9．解析：A中，函數(shù)y＝lnx與y＝1－x的圖象為，符合題意；B中，函數(shù)y＝ex與y＝eq\f(1,x)的圖象為，符合題意；C中，函數(shù)y＝2－x2與y＝lg|x|的圖象為，不符合題意；D中，函數(shù)y＝2x與y＝|x|的圖象為，符合題意．故選ABD.答案：ABD10．解析：f(x)＝0?ex＝a＋eq\f(1,x)在同一坐標(biāo)系中作出y＝ex與y＝eq\f(1,x)的圖象，可觀察出A、C、D不正確．故選ACD.答案：ACD11．解析：由題意知，“生活費(fèi)收入指數(shù)”減去“生活價(jià)格指數(shù)”的差是逐年增大的，故A正確；“生活費(fèi)收入指數(shù)”在2017～2018年最陡，故B正確；“生活價(jià)格指數(shù)”在2018～2019年比較平緩，故C錯(cuò)；2019年“生活價(jià)格指數(shù)”呈下降趨勢，而“生活費(fèi)收入指數(shù)”呈上升趨勢，故D正確．答案：ABD12．解析：將點(diǎn)(1,3)的坐標(biāo)代入函數(shù)y＝at的解析式，得a1＝3，函數(shù)的解析式為y＝3t.對(duì)于A選項(xiàng)，由eq\f(3n＋1－3n,3n)＝2可得浮萍每月的增長率為2，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，浮萍第1個(gè)月增加的面積為31－30＝2(m2)，第2個(gè)月增加的面積為32－31＝6(m2)，2≠6，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，第4個(gè)月時(shí)，浮萍的面積為34＝81>80，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，由題意可得3t1＝2,3t2＝4,3t3＝8，∵42＝2×8，∴(3t2)2＝3t1×3t3，即32t2＝3t1＋t3，所以，2t2＝t1＋t3，D選項(xiàng)正確．答案：AD13．解析：依題意知：m＝－2，∴f(x)＝x2－2x，∴方程x2－2x＝0的另一個(gè)根為2，即另一個(gè)零點(diǎn)是2.答案：214．解析：顯然(1,4)的中點(diǎn)為2.5，則f(a)＝f(2.5)＝2.52－2.5－6＝－2.25.答案：－2.2515．解析：令y＝kx＋b，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＋b＝800，,2k＋b＝1300，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝500，,b＝300，))所以y＝500x＋300，令x＝0，y＝300.故營銷人員沒有銷售量時(shí)的收入是300元．答案：30016．解析：∵二次函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋4a∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f－1>0，,f3>0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－－12－2a＋4a＋1>0，,－32＋2a×3＋4a＋1>0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a>0，,10a－8>0，))解得a>eq\f(4,5).故實(shí)數(shù)a的取值范圍為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)，＋∞)).答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)，＋∞))17．證明：令g(x)＝f(x)－x.∵g(0)＝eq\f(1,4)，geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－eq\f(1,2)＝－eq\f(1,8)，∴g(0)·geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))<0.又函數(shù)g(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))上連續(xù)，∴存在x0∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))，使g(x0)＝0.即f(x0)＝x0.18．解析：f(x)在(0,1)上恰有一個(gè)零點(diǎn)，顯然a≠0.∴有兩種情形：①f(0)·f(1)<0，得(－1)·(2a－2)<0?a②Δ＝0且方程f(x)＝0的根在(0,1)內(nèi)，令Δ＝0?1＋8a＝0?a＝－eq\f(1,8)，得f(x)＝－eq\f(1,4)(x2＋4x＋4)，此時(shí)f(x)＝0的根x0＝－2?(0,1)．綜上知a>1，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為(1，＋∞)．19．解析：設(shè)f(x)＝x2＋(k－2)x＋2k－1.因?yàn)閒(x)＝0的兩根中，一根在(0,1)內(nèi)，一根在(1,2)內(nèi)，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f0>0，,f1<0，,f2>0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2k－1>0，,1＋k－2＋2k－1<0，,4＋2k－4＋2k－1>0，))所以eq\f(1,2)<k<eq\f(2,3).即k的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(2,3))).20．解析：設(shè)y1＝eq\f(k,x＋1)(k≠0)，y2＝mx(m≠0)，其中x>0，當(dāng)x＝9時(shí)，y1＝eq\f(k,9＋1)＝2，y2＝9m＝7.2，解得k＝20，m＝0.8，所以y1＝eq\f(20,x＋1)，y2＝0.8x，設(shè)兩項(xiàng)費(fèi)用之和為z(單位：萬元)則z＝y(tǒng)1＋y2＝eq\f(20,x＋1)＋0.8x＝eq\f(20,x＋1)＋0.8(x＋1)－0.8≥2eq\r(\f(20,x＋1)×0.8x＋1)－0.8＝7.2當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(20,x＋1)＝0.8(x＋1)，即x＝4時(shí)，“＝”成立，所以這家公司應(yīng)該把倉庫建在距離車站4千米處才能使兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，最小費(fèi)用是7.2萬元．21．解析：(1)由f(0)＝0得1－eq\f(4,2a0＋a)＝0，即a