秒殺高考數(shù)學(xué)題型之函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性）【秒殺題型一】：函數(shù)的單調(diào)性，分初等函數(shù)單調(diào)性、利用單調(diào)性的定義判斷函數(shù)的單調(diào)性、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、疊加函數(shù)的單調(diào)性四類。【題型1】：初等函數(shù)單調(diào)性?！好霘⒉呗浴唬菏炀氄莆諑最惓醯群瘮?shù)（一次函數(shù)、二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、絕對值函數(shù)）及其變換后的函數(shù)的單調(diào)性。1.(2011年新課標(biāo)全國卷2)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上是單調(diào)遞增的函數(shù)是()A.B.C.D.2.(高考題)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是()A.B.C.D.3.(高考題)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是()A.B.C.D.4.(高考題)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是()A.B.C.D.5.(高考題)下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是()A.B.C.D.,6.(高考題)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是()A.B.C.D.7.(高考題)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上是增函數(shù)的是()A.B.,且C.,D.8.(高考題)下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的為()A.B.C.D.9.(高考題)下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)的是()B.C.D.10.(高考題)下列函數(shù)中，在區(qū)間上為減函數(shù)的是()A.B.C.D.11.(2019年高考題北京卷)下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增的是()A. B. C.D.【題型2】：利用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷單調(diào)性?！好霘⒉呗浴唬汉瘮?shù)單調(diào)性定義的變形形式：對于定義域中的任意，且，若恒有則函數(shù)為增函數(shù)，反之為減函數(shù)，或，函數(shù)為增函數(shù)，反之為減函數(shù)。1.(高考題)定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有，則()A.B.C.D.2.(高考題)定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有，則當(dāng)時，有()A.B.C.D.【題型3】：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性?！好霘⒉呗浴唬和霎悳p原理：內(nèi)外層函數(shù)增減性一致則為增函數(shù)，不一致則為減函數(shù)。一定要注意定義域，所以在高考中重點(diǎn)考查與對數(shù)、根號復(fù)合。1.(2017年新課標(biāo)全國卷=2\*ROMANII)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.(-,-2)B.(-,-1)C.(1,+)D.(4,+)【題型4】：疊加函數(shù)的單調(diào)性?！好霘⒉呗浴唬簽椋粸?；為；為；與增減性相反，的值域恒正或恒負(fù)，則有與增減性相反。1.(高考題)設(shè)函數(shù)，則是()A.奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)B.奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)C.偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)D.偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)【秒殺題型二】：函數(shù)的奇偶性，分判斷函數(shù)的奇偶性、已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)的值、具有奇偶性函數(shù)的性質(zhì)及解不等式、構(gòu)造奇、偶函數(shù)、利用函數(shù)奇偶性求值、熟記幾類?？计婧瘮?shù)六類?！绢}型1】：判斷函數(shù)的奇偶性?！好霘⒉呗浴唬合闰?yàn)證定義域是否關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，如對稱再判斷與的關(guān)系，若，為奇函數(shù)；若，為偶函數(shù)。（切忌不能代特值判斷。）1.(高考題)設(shè)，則使函數(shù)的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有的值為()A.1,3B.－1,1C.－1,3D.－1,1,32.(高考題)下列函數(shù)為偶函數(shù)的是() A.B.C.D.3.(高考題)定義域?yàn)閷?shí)數(shù)的四個函數(shù),,,中，奇函數(shù)的個數(shù)是()A.4B.3C.2D.14.(高考題)下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是()A.B.C.D.5.(高考題)下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()A.B.C.D.6.(高考題)函數(shù)=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④中為偶函數(shù)的是?！绢}型2】：已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)的值。『秒殺策略』：賦值法：逆用函數(shù)奇偶性，可代入定義域中的特值，一般情況下求幾個參數(shù)的值代入幾個特值（為了使運(yùn)算簡單，注意賦值巧妙。）。奇函數(shù)在x=0處有定義，則f(0)=0，利用此結(jié)論求參數(shù)非常簡單。若利用f(x)與f(-x)的關(guān)系求參數(shù)的值運(yùn)算比較繁冗。秒殺公式：二次函數(shù)不能為奇函數(shù)，可能為偶函數(shù)，當(dāng)時為偶函數(shù)；一次函數(shù)不能為偶函數(shù)，當(dāng)時為奇函數(shù)。1.(2007年新課標(biāo)全國卷14)設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則。2.(高考題)若函數(shù)為奇函數(shù)，則=()A.B.C.D.13.(高考題)函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)。4.(高考題)若函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)。5.(高考題)已知函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)=。6.(高考題)若函數(shù)(常數(shù))是偶函數(shù)，且它的值域?yàn)?，則該函數(shù)的解析式。7.(高考題)若函數(shù)是奇函數(shù)，則。8.(2015年新課標(biāo)全國卷=1\*ROMANI13)若函數(shù)為偶函數(shù)，則=。9.(高考題)已知函數(shù)，若為奇函數(shù)，則=。10.(高考題)若是偶函數(shù)，則。【題型3】：具有奇偶性函數(shù)的性質(zhì)及解不等式?！好霘⒉呗浴唬?1\*GB3①奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱。=2\*GB3②奇函數(shù)在對稱區(qū)間上有相同的增減性，而偶函數(shù)在對稱區(qū)間上有相反的增減性。秒殺技巧：在解不等式時，偶函數(shù)注意加絕對值，奇函數(shù)注意消去負(fù)號。若遇到復(fù)雜函數(shù)解不等式時，首先確定奇偶性、單調(diào)性，然后利用上面方法去解。1.(高考題)函數(shù)的圖象關(guān)于()A.軸對稱B.直線對稱C.坐標(biāo)原點(diǎn)對稱D.直線對稱2.(高考題)若函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，且，則使得的的取值范圍是()A.B.C.D.3.(2009年遼寧卷)已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足的的取值范圍是()A.B.C.D.4.(高考題)已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是。5.(2015年新課標(biāo)全國卷II)設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是()A.B.C.D.6.(2020年模擬題精選)設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是()A.B.C.D.7.(高考題)已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是()A.B.C.D.8.(2014年新課標(biāo)全國卷=2\*ROMANII15)已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，若，則的取值范圍是。9.(2010年新課標(biāo)全國卷8)設(shè)偶函數(shù)滿足，則=()A.B.C. D.【題型4】：構(gòu)造奇、偶函數(shù)?！好霘⒉呗浴唬?1\*GB3①公共定義域內(nèi)，兩個奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；兩個偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；一個偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。具有相同奇偶性的兩個函數(shù)相加或相減后奇偶性不變。=2\*GB3②的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，構(gòu)造新函數(shù)：1.：偶函數(shù)；2.：奇函數(shù)；3.：偶函數(shù)。1.(高考題)函數(shù)和的定義域?yàn)镽，“和均為奇函數(shù)”是“和的積為偶函數(shù)”的()A.必要非充分條件B.充要條件C.充分非必要條件D.既非充分又非必要條件2.(高考題)設(shè)，是定義在R上的函數(shù)，，則“，均為偶函數(shù)”是“為偶函數(shù)”的()A.必要非充分條件B.充要條件C.充分非必要條件D.既非充分又非必要條件3.(高考題)設(shè)是R上的任意函數(shù)，則下列敘述正確的是()A.是奇函數(shù)B.是奇函數(shù)C.是偶函數(shù)D.是偶函數(shù)4.(2020年新課標(biāo)全國卷=2\*ROMANII9)設(shè)函數(shù)，則()A.是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 B.是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減C.是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 D.是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減『秒殺公式1』：為偶函數(shù)，為奇函數(shù)（其增減性與一致）。1.(高考題)若函數(shù)與的定義域均為R，則()A.與均為偶函數(shù)B.為偶函數(shù)，為奇函數(shù)C.與均為奇函數(shù)D.為奇函數(shù)，為偶函數(shù)2.(高考題)函數(shù)的圖象()A.關(guān)于原點(diǎn)對稱B.關(guān)于直線對稱C.關(guān)于軸對稱D.關(guān)于軸對稱3.(高考題)下列函數(shù)為偶函數(shù)的是()A.B.C.D.4.(高考題)下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()A.B.C.D.5.(2019年北京卷高考題)設(shè)函數(shù)，若為奇函數(shù)，則=；若是R上的增函數(shù)，則的取值范圍是?！好霘⒐?』：對于任意函數(shù)，則為偶函數(shù)；若為奇（偶）函數(shù)，則為偶函數(shù)。1.(2014年新課標(biāo)全國卷=1\*ROMANI3)設(shè)函數(shù),的定義域都為R,且是奇函數(shù),是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()A.是偶函數(shù)B.是奇函數(shù)C.是奇函數(shù)D.是奇函數(shù)2.(高考題)設(shè)函數(shù)和分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是()A.+是偶函數(shù)B.—是奇函數(shù)C.+是偶函數(shù)D.是奇函數(shù)【題型5】：利用函數(shù)奇偶性求值?！好霘⒉呗浴唬豪米宰兞肯喾春瘮?shù)值的關(guān)系求值?！好霘⒐?』：(奇函數(shù))+常數(shù)C，則2C。1.(2012年新課標(biāo)全國卷)設(shè)函數(shù)的最大值為，最小值為，則=。2.(2013年遼寧卷)已知函數(shù)，則=()A.B.C.D.3.(2018年新課標(biāo)全國卷=3\*ROMANIII16)已知函數(shù)，，則。4.(高考題)已知，，則=。5.(高考題)已知，且，那么等于()A.－26B.－18C.－10D.106.(高考題)函數(shù)，若，則的值為()A.3 B.0 C.－1D.－27.(高考題)設(shè)函數(shù)，若，則。8.(高考題)對于函數(shù)(其中)，選取的一組值計算和，所得出的正確結(jié)果一定不可能是()A.4和6B.3和1C.2和4D.1和29.(高考題)已知，若，，則()A.B.C.D.10.(高考題)已知函數(shù)，，則=()A.-5B.C.D.11.(高考題)已知是奇函數(shù)，若且，則?！好霘⒐?』：具有奇偶性函數(shù)的求值：奇函數(shù)：；偶函數(shù)：。1.(2017年新課標(biāo)全國卷=2\*ROMANII14)已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，,則=。2.(高考題)設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則()A.－3B.－1C.1D.33.(2020年新高考江蘇卷7)已知是奇函數(shù)，當(dāng)時，，則的值是。4.(高考題)設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，(為常數(shù))，則()A.-3B.－1C.1D.3『秒殺公式3』：重要結(jié)論：任意一個函數(shù)（定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱），都可以寫成一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的和。即。①，將得：=2\*GB3②；由①+=2\*GB3②得，①-=2\*GB3②得。1.(高考題)若定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足，則=()A.B