PAGEPAGE11第一章集合本章復習提升易混易錯練易錯點1忽略空集1.()已知集合A={x|x2-5x-14≤0},B={x|m+1<x<2m-1},若A∪B=A,則實數m的取值范圍是.

2.()已知集合A={x|x2+(a+2)x+1=0,x∈R},B={x|x>0,x∈R},若A∩B=?,則實數a的取值范圍是.

3.(2021上海嘉定一中高一上段考,)已知集合A={x|x2-4x+3=0},B={x|x2-ax+3=0}.(1)若A∪B=B,求實數a的值;(2)若A∩B=B,求實數a的取值范圍.易錯點2忽略集合中元素的互異性4.()設集合A={1,3,a},B={1,a2-a+1},B?A,求a的值.5.(2021廣東樂昌二中高一上期中,)設集合A={x|x2-5x+6=0},B={a,2,a2-3a+5}.(1)用列舉法表示集合A;(2)若A∪B=B,求實數a的值.6.(2019黑龍江哈爾濱三中高一上期中,)已知集合A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9}.(1)若1∈A,求集合B;(2)若9∈(A∩B),求a的值.易錯點3忽略端點值導致解題錯誤7.(2019福建福清一中等六校高一上期中聯(lián)考,)若集合A={x|-1<x≤2},則?RA= ()A.{x|x<-1,或x>2} B.{x|x≤-1,或x>2}C.{x|x<-1,或x≥2} D.{x|x≤-1,或x≥2}8.()已知集合A={x|-4≤x≤-2},集合B={x|x-a≥0}.(1)若A?B,求a的取值范圍;(2)若全集U=R,且A??UB,求a的取值范圍.9.()已知集合A={x|x≥4或x<-5},B={x|a+1≤x≤a+3,a∈R},若B?A,求實數a的取值范圍.思想方法練一、補集思想在解決集合問題中的運用1.()已知集合A={y|y>a+5或y<a},B={y|2≤y≤4},若A∩B≠?,求實數a的取值范圍.2.(2021江蘇淮安六校聯(lián)盟高一上第一次學情調研,)已知集合A={x|x2-5x-6=0},B={x|x2+ax+a2-12=0},若B∪A≠A,求實數a的取值范圍.二、分類討論思想在解決集合問題中的運用3.()已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+(a-1)=0},C={x|x2-mx+2=0},A∪B=A,A∩C=C,求a的值及m的取值范圍.(其中a,m∈R)三、數形結合思想在解決集合問題中的運用4.()已知集合M,N,P為全集U的子集,且滿足M?P?N,則下列結論不正確的是 ()A.?UN??UP B.?NP??NMC.(?UP)∩M=? D.(?UM)∩N=?5.()學校開運動會,某班有30名學生,其中20人報名參加賽跑項目,11人報名參加跳躍項目,兩項都沒有報名的有4人,問兩項都參加的有幾人?6.()已知集合A={x|x<-1或x≥1},B={x|2a<x<a+1,a<1},B?A,求實數a的取值范圍.四、轉化與化歸思想在解決集合問題中的運用7.()若集合A=xx=m+16,m∈Z,B=xx=n2-1A.A=B=C B.A?B=CC.A?B?C D.B?C?A8.()已知集合A={x|0<x-a≤5},B=x-a(1)若A∩B=A,求a的取值范圍;(2)若A∪B=A,求a的取值范圍.答案全解全析第一章集合本章復習提升易混易錯練1.答案m≤4解析依題意得,A={x|x2-5x-14≤0}={x|-2≤x≤7}.因為A∪B=A,所以B?A.分B=?和B≠?兩種情況討論,當B=?時,有m+1≥2m-1,則m≤2,此時符合題意;當B≠?時,若B?A,則m解得2<m≤4.綜上所述,m的取值范圍為m≤4.2.答案a>-4解析分A≠?和A=?兩種情況討論,①當A≠?時,A中的元素為非正數,A∩B=?,即方程x2+(a+2)x+1=0只有非正數解,所以Δ=(a+2②當A=?時,Δ=(a+2)2-4<0,解得-4<a<0.綜上所述,實數a的取值范圍是a>-4.3.解析集合A={x|x2-4x+3=0}={1,3}.(1)因為A∪B=B,所以A?B,所以1和3是方程x2-ax+3=0的兩個實數根,所以1+3=a,即a=4.(2)因為A∩B=B,所以B?A,所以B=?或B={1}或B={3}或B={1,3},當B=?時,x2-ax+3=0無解,所以Δ=a2-12<0,即-23<a<23;當B={1}時,x2-ax+3=0有且只有一個實根x=1,所以1-a當B={3}時,x2-ax+3=0有且只有一個實根x=3,所以9-3當B={1,3}時,x2-ax+3=0有兩個實數根x1=1,x2=3,所以1+3=a,即a=4.綜上所述,實數a的取值范圍是-23<a<23或a=4.易錯警示B?A有三種可能:B=?,B=A,B是A的非空真子集,其中容易忽視的是B=?,求解時要特別注意這一點.4.解析因為B?A,所以1∈A,a2-a+1∈A,故分兩種情況討論.當a2-a+1=3時,解得a=-1或a=2,經檢驗,滿足條件.當a2-a+1=a時,解得a1=a2=1,此時A={1,3,1},不滿足集合中元素的互異性,舍去.綜上所述,a=-1或a=2.5.解析(1)x2-5x+6=0,解得x1=2,x2=3,所以A={2,3}.(2)由(1)得,A={2,3},B={a,2,a2-3a+5},若A∪B=B,則a=3或a2-3a+5=3,當a=3時,B={2,3,5},則A∪B=B,滿足題意;當a2-3a+5=3時,解得a=1或a=2,當a=1時,B={1,2,3},則A∪B=B,滿足題意;當a=2時,B={2,2,3},不滿足集合中元素的互異性,舍去.綜上所述,a=1或a=3.6.解析(1)由1∈A得2a-1=1或a2=1,解得a=1或a=-1.當a=1時,A={-4,1,1},不滿足集合中元素的互異性,舍去;當a=-1時,A={-4,-3,1},符合題意,此時B={-6,2,9}.(2)根據題意可得9∈A,且9∈B.當2a-1=9時,a=5,此時A={-4,9,25},B={0,-4,9},符合題意.當a2=9時,解得a=3或a=-3.若a=3,則A={-4,5,9},B={-2,-2,9},集合B不滿足集合中元素的互異性,故舍去.若a=-3,則A={-4,-7,9},B={-8,4,9},符合題意.綜上所述,a=5或a=-3.易錯警示利用集合間的關系列出等式,求出參數的值后,要檢驗參數的取值是否符合題意,通常要檢驗集合中元素的互異性,以及條件是否滿足,防止不檢驗導致解題錯誤.7.B-1不在集合A中,因此-1在A的補集中;2在集合A中,因此2不在A的補集中,故選B.8.解析A={x|-4≤x≤-2},B={x|x≥a}.(1)由A?B,結合數軸(如圖所示),可知a≤-4,因此a的取值范圍為{a|a≤-4}.(2)∵U=R,∴?UB={x|x<a},要使A??UB,結合數軸(如圖所示),可知a>-2.故a的取值范圍為{a|a>-2}.易錯警示在利用數軸解決集合間關系的問題時,要注意端點是否符合題意,如本題第(1)問a=-4符合題意,第(2)問a=-2不符合題意,解題時要注意判斷,防止解題錯誤.9.解析易知a+3≥a+1,所以B≠?,利用數軸表示B?A,如圖所示,或則a+3<-5或a+1≥4,解得a<-8或a≥3,所以a的取值范圍是{a|a<-8,或a≥3}.易錯警示在求集合中參數的取值范圍時,要特別注意該參數的取值范圍在邊界能否取等號,否則會導致解題結果錯誤.最保險的做法就是把端點值代入原式檢驗,看是否符合題目要求.思想方法練4.D7.B1.解析當A∩B=?時,如圖所示,則a≤2,a+5≥4,解得即實數a的取值集合M={a|-1≤a≤2}.若A∩B≠?,則實數a的取值范圍顯然是集合M在R中的補集,故實數a的取值范圍為{a|a<-1或a>2}.利用補集思想得到a的取值范圍.2.解析若B∪A=A,則B?A.求出當B∪A=A時,a的取值范圍.∵A={x|x2-5x-6=0}={-1,6},∴集合B有以下三種情況:①當B=?時,Δ=a2-4(a2-12)<0,即a2>16,∴a<-4或a>4.②當B={-1}或B={6}時,Δ=a2-4(a2-12)=0,∴a=-4或a=4.若a=-4,則B={2},此時不滿足B?A,故舍去;若a=4,則B={-2},此時不滿足B?A,故舍去.③當B={-1,6}時,-1,6是方程x2+ax+a2-12=0的兩個實數根,∴-a=-1+6注意對集合B分類討論,尤其要注意B為空集的情況.綜上可得,當B∪A=A時,實數a的取值范圍為{a|a<-4或a>4}.故若B∪A≠A,則實數a的取值范圍為{a|-4≤a≤4}.利用補集思想由B∪A=A,得到B∪A≠A的取值范圍.思想方法?U(?UA)=A,也就是說,將集合A的補集再求補集就等于集合A,這里隱含著數學方法“補集思想”.補集思想就是在正向思維受阻后,改為逆向思維的思想,補集思想具有轉移求解對象的功能,在一些題目中出現(xiàn)“至多”“至少”這些詞時,我們若能巧妙應用補集思想,定能事半功倍.3.解析由題意知A={1,2}.∵A∪B=A,∴B?A.又∵B={x|[x-(a-1)](x-1)=0},∴由B?A可知B有兩種可能:若B={1},則a-1=1,解得a=2;若B={1,2},則a-1=2,解得a=3.將集合B分為單元素集與雙元素集兩種情況討論.∵A∩C=C,∴C?A,因此,集合C有四種可能:①C=A,此時Δ=m2-②C={1},此時Δ=m2-8=0③C={2},與②類似,m的值也不存在.④C=?,此時Δ=m2-8<0,解得-22<m<22.C為A的子集有多種情況,故繼續(xù)分類討論.綜上可知,a的值為2或3;m的取值范圍為{m|m=3或-22<m<22}.注意分類討論后,要將各種情形的a,m的取值合并成一個集合,即進行并集運算.4.D畫出Venn圖,如圖所示:對于A,∵P?N,∴?UN??UP,A正確;對于B,∵M?P,∴?NP??NM,B正確;對于C,∵M?P,∴(?UP)∩M=?,C正確;對于D,∵M?N,∴(?UM)∩N≠?,∴D錯誤,故選D.借助Venn圖,直觀得到各集合間的包含關系,從而使問題輕松獲解.5.解析畫出Venn圖如圖所示,設只參加賽跑、只參加跳躍、兩項都參加的人數分別為a,b,x.畫出Venn圖,以形助數,化抽象為直觀.根據題意有a解得x=5,即兩項都參加的有5人.構建方程組,利用方程思想求解.6.解析∵a<1,∴2a<a+1,∴B≠?.畫出數軸分析,如圖所示.或由圖知要使B?A,需2a≥1,或a+1≤-1,即a≥12或a≤-2觀察數軸中兩集合對應端點的位置關系,得到a的限制條件.又∵a<1,∴實數a的取值范圍是aa思想方法在解決集合的運算問題時,利用數形結合思想求解.若給定的集合是不等式的解集,則畫出數軸來求解;若給定的集合是具體的數集或抽象的集合,則一般畫出Venn圖直觀求解.7.B將各集合中元素的公共屬性化為同一形式,集合A中,x=6m6+16,m∈Z;集合B中,x=3(n-1)6+1