因子分析法在評價江西省各市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r中的應(yīng)用一、因子分析法的基本思想因子分析的基本思想：通過變量的相關(guān)系數(shù)矩陣內(nèi)部結(jié)構(gòu)的研究，找出能夠控制所有變量的少數(shù)幾個隨機變量的少數(shù)幾個隨機變量去描述多個變量之間的相關(guān)關(guān)系，但在這里，這少數(shù).幾個隨機變量是不可觀測的，通常稱為因子。然后根據(jù)相關(guān)性的大小把變量分組，只得同組內(nèi)的變量之間相關(guān)性較高，但不同組的變量相關(guān)性較低。因子旋轉(zhuǎn)，在實際應(yīng)用因子分析中出現(xiàn)了難以解釋的現(xiàn)象，根本原因是模型同實際數(shù)據(jù)的矛盾，而其直接原因表現(xiàn)在因子對變量的貢獻(xiàn)不明確。于是設(shè)想在不改變因子協(xié)方差結(jié)構(gòu)的情況下，通過旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸來實現(xiàn)這一目的。因子分析方法的計算步驟：第一步：將原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化。第二步：建立變量的相關(guān)系數(shù)R。第三步：求R的特征根極其相應(yīng)的單位特征向量。第四步：對因子載荷陣施行最大正交旋轉(zhuǎn)。第五步：計算因子得分。二、確立指標(biāo)體系指標(biāo)來源于2005年江西統(tǒng)計年鑒，所選取的本文運用多元統(tǒng)計學(xué)中的因子分析法，對江西省11個城市的經(jīng)濟(jì)情況進(jìn)行分析，按經(jīng)濟(jì)綜合實力評價各市在全省的地位，并為江西省各市經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)劃與決策提出了相應(yīng)的政策建議。在本文中選取了能足夠反映經(jīng)濟(jì)發(fā)展總水平的7項主要指標(biāo)（均以萬元為單位）指標(biāo)如下：指標(biāo)來源于2005年江西統(tǒng)計年鑒，所選取的x2:工業(yè)總產(chǎn)值x2:工業(yè)總產(chǎn)值x4:固定資產(chǎn)投資x6:批零貿(mào)易餐飲業(yè)產(chǎn)值x3:建筑業(yè)總產(chǎn)值x5:固定資產(chǎn)投資x7:金融保險業(yè)總產(chǎn)值數(shù)據(jù)如下：單位（萬元）市區(qū)農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值工業(yè)總產(chǎn)值建筑業(yè)總產(chǎn)值固定資產(chǎn)投資交通運輸郵電業(yè)產(chǎn)值批零貿(mào)易餐飲業(yè)產(chǎn)值金融保險業(yè)總產(chǎn)值南昌市594005.03060760979844.0427383.0824349.0467139.03383170景德鎮(zhèn)市159019.0649538.0222159.084454.00163341.0139763.0880327.0萍鄉(xiāng)市196176.0923791.089989.00102558.0104838.041377.00942028.0九江市554155.01245152522001.0271379.0342665.0118905.01434454新余市181000.0619000.0118400.085428.0080253.0057100.00574015.0

鷹潭市155488.0416628.030378.00117083.049115.0030059.00413430.0贛州市1126049946503.0350228.0325334.0248270.0106856.01450835吉安市742790.0494037.0294556.0131430.0158179.0107862.01029173宜春市885586.0953383.0161588.0189587.0199583.0115380.01027284撫州市630100.0619309.0240417.089531.0059561.0040856.00888795.0上饒市708208.0967518.0219508.0159839.0292811.074265.001379343三、數(shù)據(jù)的因子分析1、判斷數(shù)據(jù)是否適合因子分析KMOandBartlett'sTestKaiser-Meyer-OlkinMeasureofSamplingAdequacy..793Bartlett'sTestApprox.ofSphericityChi-Square95.879df21Sig..000由表可知，KMO統(tǒng)計量為0.793>0.7,因子分析的效果比較好，在由Bartlett球形檢驗，可知各變量的獨立性假設(shè)不成立，故因子分析的適用性檢驗通過。2、計算因子載荷和共同度TotalfianceExplainedCcnwtren-1代的舊業(yè)楠InsRotationSumsofSquaredLoadingsTilal%ofVarianceCumulativeftTo:eIofVarianeeCumulahe%T]la^ofVariancBCuniulfcS5.68681.23681.236砰朋81.23681.2365.34076.289im2I.0D5S5.5341.D0514.35895.5M1.35115.30(3.130S7.*541.ODF1.239W35.058,潮S9.5106.023.33099.870.009.130100.000BdractionMethod:PrincipalCotrponenlAnalysis.TotalVarianceExplainedExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.由相關(guān)系數(shù)矩陣R計算得到特征值、方差貢獻(xiàn)率和累積貢獻(xiàn)率，如上圖所示，可知第一因子的方差占所有因子方差的81.2%左右，前兩個因子的方差貢獻(xiàn)率達(dá)到了95.59%，因此選前兩個因子已經(jīng)足夠描述經(jīng)濟(jì)發(fā)展的總體水平。提取了

兩個公因子之后可以計算共同度，如下所示，CommunalitiesInitialEsctractionZsccre:農(nóng)土匕急產(chǎn)值1000.9S6Zscore:工此蕓1產(chǎn)值1OOO.965Zscore:建箓業(yè)總產(chǎn)值1000334Zscore.回足gj、■■投貝1000.908空旋任：交通運輸由F電廿L值1000.990Zs^core:批零笑易餐做:±t直1OOO.940Zscore:金融保瞼業(yè)裳產(chǎn)■f苜1OOO979ExtractionMethod:PrincipaIComponentAnalysis.從表中可以看出所有的共同度都在90%以上，可知被提取的公因子對各變量的解釋能力是非常強的。3、因子旋轉(zhuǎn)采用主成分法計算的因子載荷矩陣可以說明各因子在各變量上的載荷，即影響程度。但為了使載荷矩陣中系數(shù)向0—1分化，對初始因子載荷矩陣進(jìn)行方差最大旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣如下所示：RotatedComponentMatrix3Component12Zscore:農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值.114,986Zscore:工業(yè)總產(chǎn)值.979.073Zscore:建筑業(yè)總產(chǎn)值.943.210Zscore:固定資產(chǎn)投資.S17.490Zscore:產(chǎn)值交通運輸郵電業(yè).974176Zscore:產(chǎn)值批零貿(mào)易餐飲業(yè).968.045Zscore:值金融保吟業(yè)總產(chǎn).961.237ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysisRotationMethod:VarimaxwithKaiserNormaizationa.Rotationconvergedin3iterations.由輸出的表可以看出，第一公因子在除x1之外的其他變量上都有較大的載荷，主要表現(xiàn)在除農(nóng)業(yè)以外的各經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，即工業(yè)，建筑業(yè)，第三產(chǎn)業(yè)和固定資產(chǎn)方面的指標(biāo)，因此可以定義為經(jīng)濟(jì)發(fā)展的綜合實力因子。第二公因子在X2上有很大的載荷，體現(xiàn)在農(nóng)業(yè)在經(jīng)濟(jì)發(fā)展中的應(yīng)用，定義為農(nóng)業(yè)發(fā)展影響因子。

這兩個因子的性質(zhì)及其順序較好的體現(xiàn)了其所代表的產(chǎn)業(yè)對社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響及其地位，也完全符合社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展的規(guī)律，即農(nóng)業(yè)整體在經(jīng)濟(jì)中的地位逐漸的降低，而工業(yè)和第三產(chǎn)業(yè)的比重逐漸的增大，在社會發(fā)展的作用也越來越顯著。4、計算因子得分，對個地區(qū)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展水平綜合評價為了考察各地區(qū)的發(fā)展?fàn)顩r，并對其進(jìn)行分析和綜合評價，采用回歸法求出因子得分函數(shù)，spss輸出的函數(shù)系數(shù)矩陣如下表ComponentScoreCoefficientMatrixComponent12Zscore:農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值-.185.897Zscore:工業(yè)總產(chǎn)值.216-.141Zscore:建筑業(yè)總產(chǎn)值.178-.006Zscore:固定資產(chǎn)投資.088.282Zscore:交通運輸郵電業(yè)產(chǎn)值.193-.044Zscore:批零貿(mào)易餐飲業(yè)產(chǎn)值.219-.166Zscore:金融保險業(yè)總產(chǎn)值.176.016ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.RotationMethod:VarimaxwithKaiserNormalization.ComponentScores.由系數(shù)矩陣將兩個公因子表示為7個指標(biāo)的線性形式。因子得分的函數(shù)為：F1=-0.185X1+0.216X2+0.178X3+0.088X4+0.193X5+0.219X6+0.176X7F2=0.897X1-0.141X2-0.006X3+0.282X4-0.044X5-0.166X6+0.016X7Spss已經(jīng)計算出兩個因子的得分，兩個因子分別從不同的方面反映了江西省各地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r的總水平，但單獨使某一公因子并不能對各區(qū)在全省中的地位作出綜合的評價，因此按各公因子對應(yīng)的方差貢獻(xiàn)率為權(quán)數(shù)計算如下綜合統(tǒng)計量：F=0.798058F1+0.201942F2通過計算得可以得到綜合得分，并求出各地區(qū)的排序。地區(qū)Fac1_1Fac2_1綜合得分排名南昌市2.87064-0.20842.2488531景德鎮(zhèn)市-0.10444-1.22948-0.331637萍鄉(xiāng)市-0.33434-0.98629-0.4669九江市0.440460.192120.390312

新余市-0.48542-1.03544-0.5964910鷹潭市-0.67767-0.9454-0.7317411贛州市-0.143331.981860.2858353吉安市-0.421460.5541-0.224456宜春市-0.360580.982