PAGEPAGE6第1課時兩點間的距離、點到直線的距離、異面直線間的距離基礎(chǔ)達標(biāo)練1.（2020福建寧德一中高二月考）已知空間直角坐標(biāo)系中,點A(1,2,3)關(guān)于xOy平面的對稱點為點B,關(guān)于原點的對稱點為點C,則B,C間的距離為()A.5B.14C.25D.答案：C2.（2021天津武清第三中學(xué)高二月考）在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,A.13B.33C.5答案：C3.（2020天津第五十五中學(xué)高二月考）在單位正方體ABCD-A1B1CA.22B.33C.1答案：B4.如圖,AB=AC=BD=1,AB?平面α,AC⊥平面α,BD⊥AB,BD與平面α成30°角,則C,D答案：2解析：|C∴|CD|=2.即C,D5.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為答案：6解析：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則D(0,0,0),A(a,0,0),C∴設(shè)AC1由n?A令x=1,則z=-1,y=2,∴n∴d=|6.四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,AD=2AB=4,且PD與底面ABCD所成的角為45°,求點B到直線PD答案：∵PA⊥平面ABCD,∴∠PDA即為PD與平面ABCD所成的角,∴∠PDA=45以A為原點,AB,AD,AP所在直線分別為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示.∴A(0,0,0),B(2,0,0),P(0,0,4),D(0,4,0),∴DP設(shè)存在點E,使DE=λDP,且設(shè)E(x,y,z),∴DE∴E(0,4-4λ,4λ),BE∵BE⊥DP,∴BE?DP∴BE=(-2,2,2),∴|BE|=4+4+4素養(yǎng)提升練7.（2021山東滕州第一中學(xué)新校高二月考）在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱AAA.22B.10C.5+1答案：B解析：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz,則A(0,0,0),∵E為線段AB上的一個動點,∴設(shè)E(t,0,0)(0≤t≤1),則|故問題轉(zhuǎn)化為求|D1E|+|CE|=t2+4+由圖可知,當(dāng)M,P,N三點共線時,(|D8.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,動點M在線段CC1上,動點A.[1,2]C.[32答案：D解析：以D為原點,DA,DC,DD1所在直線分別為x軸,y軸,則A(1,0,0),B(1,1,0),D1則AP由AP⊥平面MBD1,知所以1-x+t=0,且1-x-y+1=0,得x=t+1,y=1-t.所以|當(dāng)t=12時,|AP|min=所以629.△ABC的頂點分別為A(1,-1,2),B(3,0,-5),C(1,3,-1),則AC邊上的高BD的長為.答案：29解析：由題意得AB=(2,1,-7)AC=(0,4,-3)∴AC邊上的高BD=|AB創(chuàng)新拓展練10.如圖所示的正方體是一個三階魔方（由27個全等的棱長為1的小正方體構(gòu)成）,正方形ABCD是上底面正中間的一個正方形,正方形A1B1C1D1是下底面最大的正方形,已知點P是線段AC解析：命題分析本題以具體的幾何體——三階魔方為載體,考查空間中兩點間的距離公式的應(yīng)用,同時考查學(xué)生利用已有知識分析問題、解決問題的能力以及數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).答題要領(lǐng)建立空間直角坐標(biāo)系,寫出點的坐標(biāo),求出|QP|2答案：詳細解析以B1則B1(0,0,0),A(1,2,3),C(2,1,3),D(2,2,3),所以設(shè)B則B1則QP|=17當(dāng)λ=1517且μ=