2022年江蘇省淮安市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.1B.2C.-1D.0

2.

A.x+yB.xC.yD.2x

3.A.A.

B.

C.

D.

4.函數(shù)y=ax2+c在(0,+∞)上單調(diào)增加，則a，c應滿足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常數(shù)C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常數(shù)

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

7.

8.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

9.

10.（）。A.-3B.0C.1D.3

11.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

12.

13.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

14.

15.A.A.在(-∞，-1)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

B.在(-∞，0)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

C.f(-1)為極大值

D.f(-1)為極小值

16.A.A.1B.0C.-1D.不存在

17.

18.設函數(shù)f(x-1)=x2+e-x，則fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴格單調(diào)增加且有界B.嚴格單調(diào)增加且無界C.嚴格單調(diào)減少且有界D.嚴格單調(diào)減少且無界

22.【】A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.周期函數(shù)

23.已知f(x)=aretanx2，則fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

24.設函數(shù)z=x2+y2，2，則點(0，0)（）．

A.不是駐點B.是駐點但不是極值點C.是駐點且是極大值點D.是駐點且是極小值點

25.A.A.

B.

C.

D.

26.若事件A與B為互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，則P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．6

27.A.A.9B.8C.7D.6

28.【】A.高階無窮小B.低階無窮小C.等價無窮小D.不可比較

29.（）A.∞B.0C.1D.1/2

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.二元函數(shù)?(x，y)=2+y2+xy+x+y的駐點是__________．

36.設y=in(x+cosx)，則yˊ__________．

37.

38.曲線y=x+ex在點(0，1)處的切線斜率k=______．

39.________.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.設函數(shù)y＝1＋2x，則y'(1)＝

．

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.設函數(shù)y=x4sinx，求dy．

85.

86.

87.

88.

89.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.設z=z(x，y)是由方程x+y+z=ex所確定的隱函數(shù)，求dz．

102.

103.

104.求由曲線y=2x-x2，x-y=0所圍成的平面圖形的面積A，并求此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

105.

106.計算∫arcsinxdx。

107.一枚2分硬幣，連續(xù)拋擲3次，設A={至少有一次國徽向上}。求P(A)。

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D

2.D此題暫無解析

3.C

4.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上單調(diào)增加，則應有y'>0,即a>0,且對c沒有其他要求，故選B.

5.B

6.C

7.B

8.B

9.A

10.A

11.B用換元法將F(-x)與F(x)聯(lián)系起來，再確定選項。

12.A

13.C

14.-1-11

15.Dx軸上方的f'(x)＞0，x軸下方的f'(x)＜0，即當x＜-1時，f'(x)＜0；當x＞-1時f'(x)＞0，根據(jù)極值的第一充分條件，可知f(-1)為極小值，所以選D。

16.D

17.1/3x

18.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再換元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1換x)，則有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，選D．

19.

20.C

21.B

22.A

23.C先求出fˊ(x)，再將x=1代入．

24.D本題考查的知識點是二元函數(shù)的無條件極值．

25.B

26.C本題考查的知識點是互斥事件的概念和加法公式．

27.A

28.C

29.D

30.A

31.5

32.1633.x+arctanx．

34.4/1735.應填x=-1/3，y=-1/3．

本題考查的知識點是多元函數(shù)駐點的概念和求法．

36.

用復合函數(shù)求導公式計算．

37.3/53/5解析：38.2．因為y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

39.

40.

解析：

41.

42.

43.

44.ex+e-x)

45.

46.D

47.

48.

49.

50.

51.52.因為y'＝2xln2，則y'(1)＝21n2。

53.先求復合函數(shù)的導數(shù)，再求dy．

54.

55.（-22）

56.

57.

58.

59.

60.1

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

80.

81.

82.

83.84.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

85.

86.

87.

88.89.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)