2022-2023學(xué)年天津市濱海學(xué)校高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分析可得，由此可得出結(jié)論.【詳解】任取，則，其中，所以，，故，因此，.故選：C.2．已知，條件：，條件：，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】分別求兩個(gè)命題下的集合，再根據(jù)集合關(guān)系判斷選項(xiàng).【詳解】，則，，則，因?yàn)椋允堑某浞直匾獥l件.故選：C3．已知，則大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】將分別與中間量進(jìn)行比較，即可得出.【詳解】因?yàn)?，所以；，即；由，所以，?綜上：.故選：A4．函數(shù)在的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)以及函數(shù)值的正、負(fù)，就中得到正確答案.【詳解】因?yàn)椋院瘮?shù)為奇函數(shù)，故排除A,D選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，，所以，故排除C；故選：B.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求解時(shí)要充分利用選項(xiàng)中的圖象，提取有用的信息，并利用排除法得到正確選項(xiàng).5．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出函數(shù)的定義域，利用復(fù)合函數(shù)法可求得函數(shù)的增區(qū)間.【詳解】對(duì)于函數(shù)，有，解得或，故函數(shù)的定義域?yàn)椋瑑?nèi)層函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，外層函數(shù)為減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：D.6．下列函數(shù)中最小值為4的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)一元二次函數(shù)知識(shí)或均值不等式分別求解每個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的最小值，注意均值不等式使用條件以及等號(hào)取得條件，即可判斷答案.【詳解】對(duì)于，當(dāng)時(shí)，函數(shù)最小值為3，A錯(cuò)誤；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，B正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，由于時(shí)，，根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)可知不成立，故取不到等號(hào)，C錯(cuò)誤；對(duì)于，由于可能小于0，即函數(shù)值可能為負(fù)值，故其最小值為4不成立，D錯(cuò)誤，故選:B7．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)的A．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度B．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C．橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度D．橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】A【詳解】令，當(dāng)函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）時(shí)，函數(shù)為，若圖象再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，則函數(shù)為，于是選A.8．下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（

）①命題“，”的否定是“，”；②冪函數(shù)的圖象一定不會(huì)出現(xiàn)在第四象限；③函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是，且只有一個(gè)零點(diǎn)；④函數(shù)是最小正周期為的周期函數(shù)；⑤的定義域?yàn)?；⑥在銳角三角形中，不等式恒成立.A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】對(duì)①：根據(jù)特稱(chēng)命題的否定分析判斷；對(duì)②：根據(jù)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)分析判斷；對(duì)③：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性結(jié)合零點(diǎn)存在性定理分析判斷；對(duì)④：取特值結(jié)合誘導(dǎo)公式分析判斷；對(duì)⑤：根據(jù)題意結(jié)合正切函數(shù)圖象與性質(zhì)運(yùn)算求解；對(duì)⑥：根據(jù)題意利用正弦函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合誘導(dǎo)公式分析運(yùn)算.【詳解】對(duì)①：命題“，”的否定是“，”，①正確；對(duì)②：當(dāng)時(shí)，則，故冪函數(shù)的圖象一定不會(huì)出現(xiàn)在第四象限，②正確；對(duì)③：∵函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，故函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是，且只有一個(gè)零點(diǎn)，③正確；對(duì)④：∵，即，∴函數(shù)不是最小正周期為的周期函數(shù)，④錯(cuò)誤；對(duì)⑤：由題意可得：，即，解得，∴的定義域?yàn)?，⑤錯(cuò)誤；對(duì)⑥：在銳角三角形中，，即，∵，則，且在上單調(diào)遞增，∴，同理可得：，則不等式恒成立，⑥正確；故選：B.二、填空題9．__________．【答案】9【分析】由指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則以及誘導(dǎo)公式即可求解.【詳解】原式故答案為：910．已知扇形的面積為8，且圓心角弧度數(shù)為2，則扇形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____.【答案】【分析】由扇形面積公式求出扇形半徑，再由弧長(zhǎng)公式求出弧長(zhǎng)即可得到扇形周長(zhǎng).【詳解】因?yàn)?，其中，所以，代入弧長(zhǎng)中，得，所以周長(zhǎng)為.故答案為：.11．已知，則______.【答案】##【分析】先利用正切的和差公式求得，再結(jié)合二倍角公式與同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式即可得解.【詳解】因?yàn)椋?，所?故答案為：.12．設(shè)，，，，若，，則的最大值為_(kāi)_____.【答案】3【分析】有基本不等式得，由得即可計(jì)算最值.【詳解】∵，，∴，∴，∵，∴；∴；∴，故答案為：313．天津之眼，全稱(chēng)天津永樂(lè)橋摩天輪，是世界上唯一一個(gè)橋上瞰景的摩天輪．如圖，已知天津之眼的半徑是55m，最高點(diǎn)距離地面的高度為120m，開(kāi)啟后按逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，每30轉(zhuǎn)動(dòng)一圈．喜歡拍照的南鳶同學(xué)想坐在天津之眼上拍海河的景色，她在距離地面最近的艙位進(jìn)艙．已知在距離地面超過(guò)92.5m的高度可以拍到最美的景色，則在天津之眼轉(zhuǎn)動(dòng)一圈的過(guò)程中，南鳶同學(xué)可以拍到最美景色的時(shí)間是_________分鐘．【答案】10【分析】借助三角函數(shù)模型，設(shè)，以軸心為原點(diǎn)，與地面平行的直線為軸，建立直角坐標(biāo)系，由題意求出解析式，再令，解三角不等式即可得答案.【詳解】解：如圖，設(shè)座艙距離地面最近的位置為點(diǎn)，以軸心為原點(diǎn)，與地面平行的直線為軸，建立直角坐標(biāo)系.設(shè)時(shí)，南鳶同學(xué)位于點(diǎn)，以為終邊的角為，根據(jù)摩天輪轉(zhuǎn)一周大約需要，可知座艙轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度約為，由題意，可得，，令，，可得，所以南鳶同學(xué)可以拍到最美景色的時(shí)間是分鐘，故答案為：10.14．給出下列命題：①若角的終邊過(guò)點(diǎn)，則；②若，是第一象限角，且，則；③函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；④若函數(shù)是奇函數(shù)，那么的最小值為；⑤若角是的一個(gè)內(nèi)角，且，則是鈍角三角形；⑥已知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則.其中正確命題的序號(hào)是______.【答案】③⑤【分析】根據(jù)角的中邊上的點(diǎn)可求角的三角函數(shù)值，判斷①；根據(jù)象限角的含義舉反例，判斷②；采用代入驗(yàn)證的方法可判斷③；根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，利用奇函數(shù)定義可求得，即可判斷④；根據(jù)，采用平方法判斷C的范圍，判斷⑤;利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得的范圍，判斷⑥.【詳解】①，若角的終邊過(guò)點(diǎn)，則P到原點(diǎn)距離為，故，①錯(cuò)誤；②，是第一象限角，且，不妨取，但，②錯(cuò)誤；③當(dāng)，函數(shù)，即函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，③正確；④若函數(shù)是奇函數(shù)，則，即，因?yàn)?故，則,那么的最小正值為，無(wú)最小值，④錯(cuò)誤；⑤若角是的一個(gè)內(nèi)角，且，即，即，由于，故，故C為鈍角，是鈍角三角形，⑤正確；⑥已知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則，可得，解得，⑥錯(cuò)誤，故答案為：③⑤三、解答題15．已知.(1)若是第三象限角，且，求的值；(2)若，求的值.【答案】(1)(2)3【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得到，根據(jù)是第三象限角，且求出，代入即可；（2）根據(jù)得到，再利用同角三角函數(shù)關(guān)系變形得到.【詳解】（1）,因?yàn)槭堑谌笙藿?，且，所以，故?），故，由于位于分母的位置，故，故，故.16．已知函數(shù).(1)求的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值，以及相應(yīng)的值；(3)若，，求的值.【答案】(1)；(2)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，(3)【分析】（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)即可得解