第頁共頁高中數(shù)學知識點總結(jié)一、一次函數(shù)定義與定義式：自變量____和因變量y有如下關系：y=k____+b則此時稱y是____的一次函數(shù)。特別地，當b=0時，y是____的正比例函數(shù)。即：y=k____（k為常數(shù)，k≠0）二、一次函數(shù)的性質(zhì)：1.y的變化值與對應的____的變化值成正比例，比值為k即：y=k____+b（k為任意不為零的實數(shù)b取任何實數(shù)）2.當____=0時，b為函數(shù)在y軸上的截距。三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：1.作法與圖形：通過如下3個步驟（1）列表;（2）描點;（3）連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點，并連成直線即可。（通常找函數(shù)圖像與____軸和y軸的交點）2.性質(zhì)：（1）在一次函數(shù)上的任意一點P（____，y），都滿足等式：y=k____+b。（2）一次函數(shù)與y軸交點的坐標總是（0，b），與____軸總是交于（-b/k，0）正比例函數(shù)的圖像總是過原點。3.k，b與函數(shù)圖像所在象限：當k>0時，直線必通過一、三象限，y隨____的增大而增大;當k<0時，直線必通過二、四象限，y隨____的增大而減小。當b>0時，直線必通過一、二象限;當b=0時，直線通過原點當b<0時，直線必通過三、四象限。特別地，當b=O時，直線通過原點O（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖像。這時，當k>0時，直線只通過一、三象限;當k<0時，直線只通過二、四象限。四、確定一次函數(shù)的表達式：已知點A（____1，y1）;B（____2，y2），請確定過點A、B的一次函數(shù)的表達式。（1）設一次函數(shù)的表達式（也叫解析式）為y=k____+b。（2）因為在一次函數(shù)上的任意一點P（____，y），都滿足等式y(tǒng)=k____+b。所以可以列出2個方程：y1=k____1+b……①和y2=k____2+b……②（3）解這個二元一次方程，得到k，b的值。（4）最后得到一次函數(shù)的表達式。點擊查看：高中數(shù)學知識點總結(jié)五、一次函數(shù)在生活中的應用：1.當時間t一定，距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。2.當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數(shù)。設水池中原有水量S。g=S-ft。六、常用公式：1.求函數(shù)圖像的k值：（y1-y2）/（____1-____2）4.求任意線段的長：√（____1-____2）’2+（y1-y2）’2（注：根號下（____1-____2）與（y1-y2）的平方和）二次函數(shù)I.定義與定義表達式一般地，自變量____和因變量y之間存在如下關系：y=a____’2+b____+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大.）則稱y為____的二次函數(shù)。二次函數(shù)表達式的右邊通常為二次三項式。II.二次函數(shù)的三種表達式一般式：y=a____’2+b____+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）頂點式：y=a（____-h）’2+k[拋物線的頂點P（h，k）]交點式：y=a（____-____）（____-____）[僅限于與____軸有交點A（____，0）和B（____，0）的拋物線]注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關系：h=-b/2ak=（4ac-b’2）/4a____,____=（-b±√b’2-4ac）/2aIII.二次函數(shù)的圖像在平面直角坐標系中作出二次函數(shù)y=____’2的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。IV.拋物線的性質(zhì)1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線____=-b/2a。對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線____=0）2.拋物線有一個頂點P，坐標為P（-b/2a，（4ac-b’2）/4a）當-b/2a=0時，P在y軸上;當Δ=b’2-4ac=0時，P在____軸上。3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。當a與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左;當a與b異號時（即ab<0），對稱軸在y軸右。5.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。拋物線與y軸交于（0，c）6.拋物線與____軸交點個數(shù)Δ=b’2-4ac>0時，拋物線與____軸有2個交點。Δ=b’2-4ac=0時，拋物線與____軸有1個交點。Δ=b’2-4ac<0時，拋物線與____軸沒有交點。____的取值是虛數(shù)（____=-b±√b’2-4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個式子除以2a）V.二次函數(shù)與一元二次方程特別地，二次函數(shù)（以下稱函數(shù)）y=a____’2+b____+c，當y=0時，二次函數(shù)為關于____的一元二次方程（以下稱方程），即a____’2+b____+c=0此時，函數(shù)圖像與____軸有無交點即方程有無實數(shù)根。函數(shù)與____軸交點的橫坐標即為方程的根。1.二次函數(shù)y=a____’2，y=a（____-h）’2，y=a（____-h）’2+k，y=a____’2+b____+c（各式中，a≠0）的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點坐標及對稱軸如下表：解析式頂點坐標對稱軸y=a____’2（0，0）____=0y=a（____-h）’2（h，0）____=hy=a（____-h）’2+k（h，k）____=hy=a____’2+b____+c（-b/2a，[4ac-b’2]/4a）____=-b/2a當h>0時，y=a（____-h）’2的圖象可由拋物線y=a____’2向右平行移動h個單位得到，當h>0,k>0時，將拋物線y=a____’2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y(tǒng)=a（____-h）’2+k的圖象;因此，研究拋物線y=a____’2+b____+c（a≠0）的圖象，通過配方，將一般式化為y=a（____-h）’2+k的形式，可確定其頂點坐標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便.2.拋物線y=a____’2+b____+c（a≠0）的圖象：當a>0時，開口向上，當a<0時開口向下，對稱軸是直線____=-b/2a，頂點坐標是（-b/2a，[4ac-b’2]/4a）.3.拋物線y=a____’2+b____+c（a≠0），若a>0，當____≤-b/2a時，y隨____的增大而減小;當____≥-b/2a時，y隨____的增大而增大.若a<0，當____≤-b/2a時，y隨____的增大而增大;當____≥-b/2a時，y隨____的增大而減小.4.拋物線y=a____’2+b____+c的圖象與坐標軸的交點：（1）圖象與y軸一定相交，交點坐標為（0，c）;（2）當△=b’2-4ac>0，圖象與____軸交于兩點A（____，0）和B（____，0），其中的____1,____2是一元二次方程a____’2+b____+c=0當△=0.圖象與____軸只有一個交點;當△<0.圖象與____軸沒有交點.當a>0時，圖象落在____軸的上方，____為任何實數(shù)時，都有y>0;當a<0時，圖象落在____軸的下方，____為任何實數(shù)時，都有y<0.5.拋物線y=a____’2+b____+c的最值：如果a>0（a<0），則當____=-b/2a時，y最小（大）值=（4ac-b’2）/4a.頂點的橫坐標，是取得最值時的自變量值，頂點的縱坐標，是最值的取值.6.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（1）當題給條件為已知圖象經(jīng)過三個已知點或已知____、y的三對對應值時，可設解析式為一般形式：y=a____’2+b____+c（a≠0）.（2）當題給條件為已知圖象的頂點坐標或?qū)ΨQ軸時，可設解析式為頂點式：y=a（____-h）’2+k（a≠0）.（3）當題給條件為已知圖象與____軸的兩個交點坐標時，可設解析式為兩根式：y=a（____-____）（____-____）（a≠0）.反比例函數(shù)形如y=k/____（k為常數(shù)且k≠0）的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。自變量____的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)。反比例函數(shù)圖像性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f（-____）=-f（____）,圖像關于原點對稱。另外，從反比例函數(shù)的解析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖像上任取一點，向兩個坐標軸作垂線，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。如圖，上面給出了k分別為正和負（2和-2）時的函數(shù)圖像。當K>0時，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過一，三象限，是減函數(shù)當K<0時，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過二，四象限，是增函數(shù)反比例函數(shù)圖像只能無限趨向于坐標軸，無法和坐標軸相交。知識點：2.對于雙曲線y=k/____，若在分母上加減任意一個實數(shù)（即y=k/（____±m(xù)）m為常數(shù)），就相當于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。（加一個數(shù)時向左平移，減一個數(shù)時向右平移）對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的一般形式為，它實際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)。因此指數(shù)函數(shù)里對于a的規(guī)定，同樣適用于對數(shù)函數(shù)。右圖給出對于不同大小a所表示的函數(shù)圖形：可以看到對數(shù)函數(shù)的圖形只不過的指數(shù)函數(shù)的圖形的關于直線y=____的對稱圖形，因為它們互為反函數(shù)。（1）對數(shù)函數(shù)的定義域為大于0的實數(shù)集合。（2）對數(shù)函數(shù)的值域為全部實數(shù)集合。（3）函數(shù)總是通過（1，0）這點。（4）a大于1時，為單調(diào)遞增函數(shù)，并且上凸;a小于1大于0時，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，并且下凹。（5）顯然對數(shù)函數(shù)無界。指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的一般形式為，從上面我們對于冪函數(shù)的討論就可以知道，要想使得____能夠取整個實數(shù)集合為定義域，則只有使得如圖所示為a的不同大小影響函數(shù)圖形的情況。可以看到：（1）指數(shù)函數(shù)的定義域為所有實數(shù)的集合，這里的前提是a大于0，對于a不大于0的情況，則必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間，因此我們不予考慮。（2）指數(shù)函數(shù)的值域為大于0的實數(shù)集合。（3）函數(shù)圖形都是下凹的。（4）a大于1，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增;a小于1大于0，則為單調(diào)遞減的。（5）可以看到一個顯然的規(guī)律，就是當a從0趨向于無窮大的過程中（當然不能等于0），函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與____軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與____軸的負半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。（6）函數(shù)總是在某一個方向上無限趨向于____軸,永不相交。（7）函數(shù)總是通過（0，1）這點。（8）顯然指數(shù)函數(shù)無界。奇偶性注圖：（1）為奇函數(shù)（2）為偶函數(shù)1.定義一般地，對于函數(shù)f（____）（1）如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個____，都有f（-____）=-f（____），那么函數(shù)f（____）就叫做奇函數(shù)。（2）如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個____，都有f（-____）=f（____），那么函數(shù)f（____）就叫做偶函數(shù)。（3）如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個____，f（-____）=-f（____）與f（-____）=f（____）同時成立，那么函數(shù)f（____）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，稱為既奇又偶函數(shù)。（4）如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個____，f（-____）=-f（____）與f（-____）=f（____）都不能成立，那么函數(shù)f（____）既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，稱為非奇非偶函數(shù)。說明：①奇、偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，對整個定義域而言②奇、偶函數(shù)的定義域一定關于原點對稱，如果一個函數(shù)的定義域不關于原點對稱，則這個函數(shù)一定不是奇（或偶）函數(shù)。（分析：判斷函數(shù)的奇偶性，首先是檢驗其定義域是否關于原點對稱，然后再嚴格按照奇、偶性的定義經(jīng)過化簡、整理、再與f（____）比較得出結(jié)論）③判斷或證明函數(shù)是否具有奇偶性的根據(jù)是定義2.奇偶函數(shù)圖像的特征：定理奇函數(shù)的圖像關于原點成中心對稱圖表，偶函數(shù)的圖象關于y軸或軸對稱圖形。f（____）為奇函數(shù)《==》f（____）的圖像關于原點對稱點（____,y）→（-____,-y）奇函數(shù)在某一區(qū)間上單調(diào)遞增，則在它的對稱區(qū)間上也是單調(diào)遞增。偶函數(shù)在某一區(qū)間上單調(diào)遞增，則在它的對稱區(qū)間上單調(diào)遞減。3.奇偶函數(shù)運算（1）.兩個偶函數(shù)相加所得的和為偶函數(shù).（2）.兩個奇函數(shù)相加所得的和為奇函數(shù).（3）.一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)相加所得的和為非奇函數(shù)與非偶函數(shù).（4）.兩個偶函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù).（5）.兩個奇函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù).（6）.一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)相乘所得的積為奇函數(shù).高中數(shù)學復習重點第一，函數(shù)與導數(shù)主要考查集合運算、函數(shù)的有關概念定義域、值域、解析式、函數(shù)的極限、連續(xù)、導數(shù)。第二，平面向量與三角函數(shù)、三角變換及其應用這一部分是高考的重點但不是難點，主要出一些基礎題或中檔題。第三，數(shù)列及其應用這部分是高考的重點而且是難點，主要出一些綜合題。第四，不等式主要考查不等式的求解和證明，而且很少單獨考查，主要是在解答題中比較大小。是高考的重點和難點。第五，概率和統(tǒng)計這部分和我們的生活聯(lián)系比較大，屬應用題。第六，空間位置關系的定性與定量分析主要是證明平行或垂直，求角和距離。主要考察對定理的熟悉程度、運用程度。第七，解析幾何高考的難點，運算量大，一般含參數(shù)。高中數(shù)學沖刺注意事項重視新增內(nèi)容考查，新課標高考對新增內(nèi)容的考查比例遠遠超出它們在教材中占有的比例。高中數(shù)學知識點總結(jié)（二）1、圓的定義：平面內(nèi)到一定點的距離等于定長的點的集合叫圓,定點為圓心,定長為圓的半徑.2、圓的方程（1）標準方程,圓心,半徑為r;（2）一般方程當時,方程表示圓,此時圓心為,半徑為當時,表示一個點;當時,方程不表示任何圖形.一般都采用待定系數(shù)法：先設后求.確定一個圓需要三個獨立條件,若利用圓的標準方程,需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點,以此來確定圓心的位置.3、高中數(shù)學必修二知識點總結(jié)：直線與圓的位置關系：直線與圓的位置關系有相離,相切,相交三種情況：（1）設直線,圓,圓心到l的距離為,則有;;（2）過圓外一點的切線：k不存在,驗證是否成立k存在,設點斜式方程,用圓心到該直線距離=半徑,求解k,得到方程【一定兩解】（3）過圓上一點的切線方程：圓（x-a）2+（y-b）2=r2,圓上一點為（x0,y0）,則過此點的切線方程為（x0-a）（x-a）+（y0-b）（y-b）=r24、圓與圓的位置關系：通過兩圓半徑的和（差）,與圓心距（d）之間的大小比較來確定.設圓,兩圓的位置關系常通過兩圓半徑的和（差）,與圓心距（d）之間的大小比較來確定.當時兩圓外離,此時有公切線四條;當時兩圓外切,連心線過切點,有外公切線兩條,內(nèi)公切線一條;當時兩圓相交,連心線垂直平分公共弦,有兩條外公切線;當時,兩圓內(nèi)切,連心線經(jīng)過切點,只有一條公切線;當時,兩圓內(nèi)含;當時,為同心圓.注意：已知圓上兩點,圓心必在中垂線上;已知兩圓相切,兩圓心與切點共線5、空間點、直線、平面的位置關系公理1：如果一條直線的兩點在一個平面內(nèi),那么這條直線是所有的點都在這個平面內(nèi).應用：判斷直線是否在平面內(nèi)用符號語言表示公理1：公理2：如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線符號：平面α和β相交,交線是a,記作α∩β=a.符號語言：公理2的作用：它說明兩個平面的交線與兩個平面公共點之間的關系：交線公共點.它可以判斷點在直線上,即證若干個點共線的重要依據(jù).公理3：經(jīng)過不在同一條直線上的三點,有且只有一個平面.推論：一直線和直線外一點確定一平面;兩相交直線確定一平面;兩平行直線確定一平面.公理3及其推論作用：它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù)它是證明平面重合的依據(jù)公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行高中數(shù)學知識點總結(jié)（三）一、變量間的相關關系1.常見的兩變量之間的關系有兩類：一類是函數(shù)關系，另一類是相關關系;與函數(shù)關系不同，相關關系是一種非確定性關系.2.從散點圖上看，點分布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，兩個變量的這種相關關系稱為正相關，點分布在左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，兩個變量的相關關系為負相關.二、兩個變量的線性相關1.從散點圖上看，如果這些點從整體上看大致分布在通過散點圖中心的一條直線附近，稱兩個變量之間具有線性相關關系，這條直線叫回歸直線.當r>0時，表明兩個變量正相關;當r<0時，表明兩個變量負相關.三、解題方法1.相關關系的判斷方法一是利用散點圖直觀判斷，二是利用相關系數(shù)作出判斷.2.對于由散點圖作出相關性判斷時，若散點圖呈帶狀且區(qū)域較窄，說明兩個變量有一定的線性相關性，若呈曲線型也是有相關性.高中數(shù)學知識點總結(jié)（四）函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性單調(diào)性：定義：注意定義是相對與某個具體的區(qū)間而言。判定方法有：定義法（作差比較和作商比較）導數(shù)法（適用于多項式函數(shù)）復合函數(shù)法和圖像法。應用：比較大小，證明不等式，解不等式。奇偶性：定義：注意區(qū)間是否關于原點對稱，比較f（x）與f（-x）的關系。f（x）-f（-x）=0f（x）=f（-x）f（x）為偶函數(shù);f（x）+f（-x）=0f（x）=-f（-x）f（x）為奇函數(shù)。判別方法：定義法，圖像法，復合函數(shù)法應用：把函數(shù)值進行轉(zhuǎn)化求解。周期性：定義：若函數(shù)f（x）對定義域內(nèi)的任意x滿足：f（x+T）=f（x）,則T為函數(shù)f（x）的周期。其他：若函數(shù)f（x）對定義域內(nèi)的任意x滿足：f（x+a）=f（x-a）,則2a為函數(shù)f（x）的周期.應用：求函數(shù)值和某個區(qū)間上的函數(shù)解析式。四、圖形變換：函數(shù)圖像變換：（重點）要求掌握常見基本函數(shù)的圖像，掌握函數(shù)圖像變換的一般規(guī)律。常見圖像變化規(guī)律：（注意平移變化能夠用向量的語言解釋，和按向量平移聯(lián)系起來思考）平移變換y=f（x）→y=f（x+a）,y=f（x）+b注意：（?。┯邢禂?shù)，要先提取系數(shù)。如：把函數(shù)y=f（2x）經(jīng)過平移得到函數(shù)y=f（2x+4）的圖象。（ⅱ）會結(jié)合向量的平移，理解按照向量（m，n）平移的意義。對稱變換y=f（x）→y=f（-x）,關于y軸對稱y=f（x）→y=-f（x）,關于x軸對稱伸縮變換：y=f（x）→y=f（ωx）,y=f（x）→y=Af（ωx+φ）具體參照三角函數(shù)的圖象變換。一個重要結(jié)論：若f（a-x）=f（a+x），則函數(shù)y=f（x）的圖像關于直線x=a對稱;高中數(shù)學知識點總結(jié)（五）在中國古代把數(shù)學叫算術，又稱算學，最后才改為數(shù)學。1.任意角（1）角的分類：①按旋轉(zhuǎn)方向不同分為正角、負角、零角.②按終邊位置不同分為象限角和軸線角.（2）終邊相同的角：終邊與角相同的角可寫成+k360（kZ）.（3）弧度制：①1弧度的角：把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角.③用弧度做單位來度量角的制度叫做弧度制.比值與所取的r的大小無關，僅與角的大小有關.④弧度與角度的換算：360弧度;180弧度.2.任意角的三角函數(shù)（1）任意角的三角函數(shù)定義：設是一個任意角，角的終邊與單位圓交于點P（x，y），那么角的正弦、余弦、正切分別是：sin=y，cos=x，tan=，它們都是以角為自變量，以單位圓上點的坐標或坐標的比值為函數(shù)值的函數(shù).（2）三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號口訣是：一全正、二正弦、三正切、四余弦.3.三角函數(shù)線設角的頂點在坐標原點，始邊與x軸非負半軸重合，終邊與單位圓相交于點P，過P作PM垂直于x軸于M.由三角函數(shù)的定義知，點P的坐標為（cos____，sin____），即P（cos____，sin____），其中cos=OM，sin=MP，單位圓與x軸的正半軸交于點A，單位圓在A點的切線與的終邊或其反向延長線相交于點T，則tan=AT.我們把有向線段OM、MP、AT叫做的余弦線、正弦線、正切線.高中數(shù)學知識點總結(jié)（六）1.求函數(shù)的單調(diào)性：利用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本方法：設函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a,b）內(nèi)可導，（1）如果恒f（x）0，則函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a,b）上為增函數(shù);（2）如果恒f（x）0，則函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a,b）上為減函數(shù);（3）如果恒f（x）0，則函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a,b）上為常數(shù)函數(shù)。利用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本步驟：①求函數(shù)yf（x）的定義域;②求導數(shù)f（x）;③解不等式f（x）0，解集在定義域內(nèi)的不間斷區(qū)間為增區(qū)間;④解不等式f（x）0，解集在定義域內(nèi)的不間斷區(qū)間為減區(qū)間。反