中考數(shù)學(xué)試題中的跨學(xué)科知識(shí)問題

近幾年的中考數(shù)學(xué)試題中，以其他學(xué)科為素材的跨學(xué)科知識(shí)滲透問題，成為全國各省、市數(shù)學(xué)命題的熱點(diǎn)。這類試題，不僅題材新穎，富有創(chuàng)意，而且能有效地考查學(xué)生適應(yīng)新問題、接受新知識(shí)、綜合運(yùn)用各學(xué)科知識(shí)、解決實(shí)際問題的能力。下面以2010年部分省市中考數(shù)學(xué)試題為例分類說明。一、數(shù)學(xué)與物理例1（2010年山東荷澤）某種氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p(kPa)是氣球體積V的反比例函數(shù)，其圖象如下頁圖1所示。當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于120kPa時(shí)，氣球?qū)⒈?，為了安全，氣球的體積應(yīng)該()解析本例涉及熱學(xué)中氣體方程問題，考查一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓與氣球體積成反比例的關(guān)系，選(C)。二、數(shù)學(xué)與化學(xué)例2（2010年四川達(dá)州）近年來，我國煤礦安全事故頻頻發(fā)生。其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO。在一次礦難事件的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：從零時(shí)起，井內(nèi)空氣中CO的濃度達(dá)到4mg/L，此后濃度呈直線型增加。在第7小時(shí)達(dá)到最高值46mg/L，發(fā)生爆炸。爆炸后，空氣中的CO濃度成反比例下降。如圖2，根據(jù)題中相關(guān)信息回答下列問題：(1)求爆炸前后空氣中CO濃度y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量取值范圍；(2)當(dāng)空氣中的CO濃度達(dá)到34mg/L時(shí)，井下3km的礦工接到自動(dòng)報(bào)警信號(hào)。這時(shí)他們至少要以多少km/h的速度撤離才能在爆炸前逃生？(3)礦工只有在空氣中的CO濃度降到4mg/L及以下時(shí)，才能回到礦井開展生產(chǎn)自救，求礦工至少在爆炸后多少小時(shí)才能下井？圖2解析本題根據(jù)化學(xué)中的濃度知識(shí)來考查數(shù)學(xué)的函數(shù)知識(shí)和學(xué)生的計(jì)算能力。具體按以下的知識(shí)解決相應(yīng)的問題：(1)因?yàn)楸ㄇ皾舛瘸手本€型增加，所以可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為(2)當(dāng)y=34時(shí)，6x+4=34，x=5。所以撤離的最長時(shí)間為7-5=2（小時(shí)）。所以撤離的最小速度為3÷2=1.5(km/h)。(3)當(dāng)y=4時(shí)，代入反比例關(guān)系式解得x=80.5，80.5-7=73.5（小時(shí)）。所以礦工至少在爆炸后73.5小時(shí)后才能下進(jìn)。三、數(shù)學(xué)與地理例3（2010年遼寧沈陽）閱讀下列材料，并解決后面的問題。閱讀材料：(1)等高線概念：在地圖上，我們把地面上海拔高度相同的點(diǎn)連成的閉合曲線叫等高線。例如，如圖3，把海拔高度是50米、100米、150米的點(diǎn)分別連接起來，就分別形成50米、100米、150米三條等高線。(2)利用等高線地形圖求坡度的步驟如下：（如圖4）步驟一：根據(jù)兩點(diǎn)A、B所在的等高線地形圖，分別讀出點(diǎn)A、B的高度A、B兩點(diǎn)的鉛直距離＝點(diǎn)A、B的高度差；步驟二：量出AB在等高線地形圖上的距離為d個(gè)單位，若等高線地形圖的比例尺為1∶n，則A、B兩點(diǎn)的水平距離＝dn；步驟三：請(qǐng)按照下列求解過程完成填空，并把所得結(jié)果直接寫在答題卡上。某中學(xué)學(xué)生小明和小丁生活在山城，如圖5（示意圖），小明每天從家A經(jīng)過B沿著公路AB、BP到學(xué)校P，小丁每天上學(xué)從家C沿著公路CP到學(xué)校P。該山城等高線地形圖的比例尺為1∶50000，在等高線地形圖上量得AB=1.8厘米，BP=3.6厘米，CP=4.2厘米。(1)分別求出AB、BP、CP的坡度（同一段路中間坡度的微小變化忽略不計(jì)）；(2)若他們?cè)绯?點(diǎn)同時(shí)步行從家出發(fā)，中途不停留，誰先到學(xué)校？（假設(shè)當(dāng)坡度在之間時(shí)，小明和小丁步行的平均速度均約為1.3米/秒；當(dāng)坡度在之間時(shí)，小明和小丁步行的平均速度均約為1米/秒）圖5解析本題利用地理等高線知識(shí)來考查數(shù)學(xué)學(xué)科中的坡度知識(shí)和速度的計(jì)算，具體分析如下：(1)AB的水平距離=1.8×50000=90000（厘米）=900（米），小丁從家到學(xué)校的時(shí)間約為2121秒。因此，小明先到學(xué)校。四、數(shù)學(xué)與生物例4（2010年貴州貴陽）某校生物教師李老師在生物實(shí)驗(yàn)室做試驗(yàn)時(shí)，將水稻種子分組進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)：第1組取3粒，第2組取5粒，第3組取7粒，第4組取9粒，…按此規(guī)律，那么請(qǐng)你推測(cè)第n組應(yīng)該有種子數(shù)是______粒。解析本題利用生物試驗(yàn)知識(shí)來進(jìn)行數(shù)學(xué)規(guī)律的推測(cè)，得出的答案是：2n+1。五、數(shù)學(xué)與體育例5（2010年浙江臺(tái)州市）如圖6是甲、乙兩射擊運(yùn)動(dòng)員的10次射擊訓(xùn)練成績(jī)（環(huán)數(shù)）的折線統(tǒng)計(jì)圖。觀察圖形，甲、乙這10次射擊成績(jī)的方差之間的大小關(guān)系是______。圖6解析本題利用體育運(yùn)動(dòng)的項(xiàng)目——射擊作為情景來考查數(shù)學(xué)的方差知識(shí)，考生要根據(jù)方差知識(shí)進(jìn)行計(jì)算，本題的答案是：。