期末復(fù)習(xí)專項(xiàng)訓(xùn)練12—向量（最值問題2）單選題1．已知，是圓上的兩個動點(diǎn)，且滿足，點(diǎn)，，則的最小值為A． B． C．1 D．2．已知，，是直線上三個相異的點(diǎn)，平面內(nèi)的點(diǎn)，若正實(shí)數(shù)、滿足，則的最小值為A．1 B．2 C．3 D．43．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，是圓上一點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)，則的最大值是A． B．12 C． D．164．已知平面向量，滿足，且關(guān)于的方程有實(shí)根，則向量與的夾角的最小值是A． B． C． D．5．在梯形中，已知，，，，且，設(shè)點(diǎn)為邊上的任一點(diǎn)，則的最小值為A． B． C．3 D．6．在中，，，為段上的動點(diǎn)，且，則的最小值為A． B． C． D．7．半徑為2的圓上有三點(diǎn)、、滿足，點(diǎn)是圓內(nèi)一點(diǎn)，則的取值范圍為A．， B．， C．， D．，8．我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，它由四個全等的直角三角形和一個正方形所構(gòu)成（如圖），后人稱其為“趙爽弦圖”．在直角三角形中，已知，，在線段上任取一點(diǎn)，線段上任取一點(diǎn)，則的最大值為A．25 B．27 C．29 D．31填空題9．已知是兩個平面向量，，且對任意，恒有，則的最大值是．10．已知矩形中，，，為邊的中點(diǎn)，為邊上的動點(diǎn)（可以與端點(diǎn)重合），則，的最大值為．11．在中，，，若，，則的取值范圍為．12．如圖，中，，，，為重心，為線段上一點(diǎn)，則的最大值為，、分別是邊、的中點(diǎn)，則的取值范圍是．解答題13．如圖所示是兩個半徑不同的同心圓，半徑分別為1和2，是小圓上的一個動點(diǎn)，，，是大圓上的三個不同的動點(diǎn)，且．（1）求證：；（2）求的取值范圍．14．在中，滿足：，是的中點(diǎn)．（1）若是線段上任意一點(diǎn)，且，求的最小值；（2）若點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，且，，，求的最小值．期末復(fù)習(xí)專項(xiàng)訓(xùn)練12—向量（最值問題2）答案1．解：設(shè)的中點(diǎn)為，則，且，則在以為圓心，以1為半徑的圓上，，要使最小，則最小，而的最小值為，的最小值為．故選：．2．解：由可得：，因?yàn)椋?，三點(diǎn)共線，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號，此時的最小值為2，故選：．3．解：設(shè)，，，，，當(dāng)時，有可能取得最大值．當(dāng)點(diǎn)不動時時，與盡可能大，即時，即點(diǎn)與重合時，有最大值．令，，，．，，，時，取得最大值1，的最大值12．故選：．4．解：根據(jù)題意，設(shè)向量與的夾角為，設(shè)，則，關(guān)于的方程即，若該方程有解，則△，變形可得，又由，則，故的最小值是；故選：．5．解：以為原點(diǎn)，為軸建立直角坐標(biāo)系，如圖示：，，設(shè)，則，，，，由，得，解得：，，，設(shè)，在上，，，，則，故，，，，，，，，時取得最小值，故選：．6．解：，由正弦定理可得，，再由余弦定理可得，，整理得，即，又，，即，得，，得，從而．以所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，可得，，，，為線段上的一點(diǎn)，則存在實(shí)數(shù)使得，，，設(shè)，，，，，由，，，，得，，則，求的最小值，則，均不為0，則．當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立．故選：．7．解：如圖，設(shè)與交于點(diǎn)，由，得四邊形是菱形，且，則，，由圖知，，而，所以，同理，，而，所以，所以，因?yàn)辄c(diǎn)是圓內(nèi)一點(diǎn)，則，所以．即的取值范圍為，．故選：．8．解：如圖，設(shè)，，由已知，，可得，則，，，，，，當(dāng)時，有最大值，而當(dāng)時，有最大值為29．故選：．9．解：對任意，恒有，向量的終點(diǎn)到向量所在直線的距離最短．．設(shè)，，則，，當(dāng)且僅當(dāng)“”時“”成立．最大值為4．故答案為：4．10．解：如圖，建立直角坐標(biāo)系，則，，，，，所以，，，當(dāng)在處時，的最大值為，，．故答案為：0；12．11．解：，，，，，，，，，又（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立），，解得：，（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立），的取值范圍為，，故答案為：，．12．解：延長交于，為重心，為的中點(diǎn)，則，設(shè)，為線段上一點(diǎn)，，為的重心，，，．．其對稱軸方程為，當(dāng)時，的最大值為20；．，，則．的取值范圍是，．故答案為：20；，．13．證明：（1），，，，，，，．解：（