第三章地震作用和結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算一、課程內(nèi)容二、重點(diǎn)、難點(diǎn)和基本要求2023/3/131結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)第三章課程內(nèi)容§3-1概述§3-2單自由度彈性體系的地震反應(yīng)§3-3單自由度彈性體系的水平地震作用——地震反應(yīng)譜法§3-4多自由度彈性體系的地震反應(yīng)§3-5多自由度彈性體系的水平地震作用——振型分解反應(yīng)譜法§3-6底部剪力法和時(shí)程分析法§3-7水平地震作用下的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)§3-8結(jié)構(gòu)的豎向地震作用§3-9結(jié)構(gòu)自振周期的近似計(jì)算§3-10地震作用計(jì)算的一般規(guī)定§3-11結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算2023/3/132結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)第三章重點(diǎn)、難點(diǎn)和基本要求重點(diǎn)和難點(diǎn)：1、重要術(shù)語、概念、定義2、單（多）自由度體系地震反應(yīng)和地震作用計(jì)算3、底部剪力法4、結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算基本要求：掌握結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算基本方法2023/3/133結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)§3-1概述一、地震作用1、地震作用與地震荷載2、加速度反應(yīng)譜3、地震作用分析（求解）方法

4、地震作用分析（求解）方法的適用性二、地震反應(yīng)1、結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)2、結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析（求解）方法三、地震作用分析和地震反應(yīng)分析2023/3/134結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)一、地震作用1、地震作用與地震荷載2、加速度反應(yīng)譜3、地震作用分析（求解）方法

4、地震作用分析（求解）方法的適用性2023/3/135結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)1、地震作用與地震荷載地震釋放的能量，以地震波的形式向四周擴(kuò)散，地震波到達(dá)地面后引起地面運(yùn)動(dòng)，使地面原來處于靜止的建筑物受到動(dòng)力作用而產(chǎn)生強(qiáng)迫振動(dòng)。在振動(dòng)過程中所引起的結(jié)構(gòu)上的慣性力稱為地震作用。在振動(dòng)過程中所引起的結(jié)構(gòu)上的慣性力是一種能反映地震影響的等效荷載，所以地震作用可以理解為一種由于地震引起的間接作用于結(jié)構(gòu)上的能反映地震影響的地震等效荷載。由于屬于間接作用，不稱為“地震荷載”，而稱為“地震作用”。2023/3/136結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)2、加速度反應(yīng)譜地震作用與一般靜荷載不同，它不僅取決于地震烈度大小，而且與建筑結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性(如結(jié)構(gòu)自振周期、阻尼等)有密切關(guān)系。目前，在我國和其他許多國家的抗震設(shè)計(jì)規(guī)范中，廣泛采用反應(yīng)譜理論來確定地震作用，其中以加速度反應(yīng)譜應(yīng)用最多。加速度反應(yīng)譜，就是單質(zhì)點(diǎn)彈性體系在一定的地面運(yùn)動(dòng)作用下，最大反應(yīng)加速度(一般用相對值)與體系自振周期的變化曲線。若已知體系的自振周期，利用反應(yīng)譜曲線和相應(yīng)計(jì)算公式，可很方便地確定體系的反應(yīng)加速度，進(jìn)而求出地震作用。2023/3/137結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)3、地震作用分析（求解）方法地震作用是很復(fù)雜的，地震作用不是直接作用在結(jié)構(gòu)上的荷載，而是地面運(yùn)動(dòng)引起結(jié)構(gòu)的慣性力；地震的地面運(yùn)動(dòng)，不僅有兩個(gè)水平方向的運(yùn)動(dòng)分量，而且還有豎向分量以及轉(zhuǎn)動(dòng)分量；地震作用的發(fā)生和強(qiáng)度又具有很大的不確定性。因此，地震作用計(jì)算特別是建筑結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)的計(jì)算，應(yīng)在符合結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)特點(diǎn)和規(guī)律的基礎(chǔ)上給予盡量的簡化。由于結(jié)構(gòu)類型和體型簡單與復(fù)雜的差異等，所以在地震作用計(jì)算中又可分為簡化方法和較為復(fù)雜的精細(xì)方法。與各類型結(jié)構(gòu)相適應(yīng)的地震作用分析方法可歸納如下：

2023/3/138結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)4、地震作用分析（求解）方法的適用性底部剪力法

不超過40m的規(guī)則結(jié)構(gòu)兩個(gè)主軸的振型分解反應(yīng)譜法

一般的規(guī)則結(jié)構(gòu)

考慮扭轉(zhuǎn)或雙向地震作用的振型分解反應(yīng)譜法

質(zhì)量和剛度分布明顯不對稱結(jié)構(gòu)

考慮豎向地震作用

8、9度時(shí)的大跨、長懸臂結(jié)構(gòu)和9度時(shí)的高層建筑

一維或二維時(shí)程分析法的補(bǔ)充計(jì)算

特殊不規(guī)則、甲類和超過規(guī)定范圍的高層建筑

2023/3/139結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)二、地震反應(yīng)1、結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)2、結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析（求解）方法2023/3/1310結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)1、結(jié)構(gòu)構(gòu)地震反反應(yīng)結(jié)構(gòu)由地地震引起起的振動(dòng)動(dòng)稱為結(jié)結(jié)構(gòu)的地地震反應(yīng)應(yīng)，它包包括地震震在結(jié)構(gòu)構(gòu)中引起起的內(nèi)力力、變形形、位移移、速度度和加速速度等。。要進(jìn)行結(jié)結(jié)構(gòu)的抗抗震驗(yàn)算算，必須須先進(jìn)行行結(jié)構(gòu)的的地震作作用和地地震反應(yīng)應(yīng)分析。。結(jié)構(gòu)的地地震反應(yīng)應(yīng)是一種種動(dòng)力反反應(yīng)，結(jié)結(jié)構(gòu)地震震反應(yīng)分分析屬于于結(jié)構(gòu)動(dòng)動(dòng)力學(xué)的的范疇，，與靜力力分析相相比要復(fù)復(fù)雜得多多，因?yàn)闉榉磻?yīng)的的大小不不僅與外外來干擾擾作用的的大小及及其隨時(shí)時(shí)間的變變化規(guī)律律有關(guān)，，而且還還取決于于結(jié)構(gòu)本本身的動(dòng)動(dòng)力特性性(如結(jié)構(gòu)自自振周期期和阻尼尼等)。由于地地震時(shí)地地面運(yùn)動(dòng)動(dòng)為一種種隨機(jī)過過程，運(yùn)運(yùn)動(dòng)極不不規(guī)則，，而建筑筑結(jié)構(gòu)是是動(dòng)力特特性十分分復(fù)雜的的空間體體系，故故由地震震引起的的結(jié)構(gòu)振振動(dòng)是一一種很復(fù)復(fù)雜的空空間振動(dòng)動(dòng)。在進(jìn)進(jìn)行分析析時(shí)，常常須作出出一系列列簡化的的假定。。2023/3/611結(jié)構(gòu)抗震震設(shè)計(jì)2、結(jié)構(gòu)構(gòu)地震反反應(yīng)分析析（求解解）方法法目前在工工程上求求解結(jié)構(gòu)構(gòu)地震反反應(yīng)的方方法主要要有兩類類：1）、擬擬靜力方方法擬靜力方方法，或或稱等效效荷載法法，即通通過反應(yīng)應(yīng)譜理論論將地震震對房屋屋結(jié)構(gòu)的的影響，，用等效效的荷載載來反映映（即根根據(jù)地震震引起的的房屋結(jié)結(jié)構(gòu)的最最大加速速度反應(yīng)應(yīng)求出的的慣性力力），然然后用靜靜力方法法計(jì)算結(jié)結(jié)構(gòu)在等等效荷載載作用下下的內(nèi)力力及位移移，再進(jìn)進(jìn)行結(jié)構(gòu)構(gòu)的抗震震能力驗(yàn)驗(yàn)算，從從而使結(jié)結(jié)構(gòu)抗震震計(jì)算這這一動(dòng)力力問題轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化成相相當(dāng)于靜靜力荷載載作用下下的靜力力計(jì)算問問題。2023/3/612結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)計(jì)2）、直接動(dòng)動(dòng)力法直接動(dòng)力法，，即在選定的的地震地面加加速度作用下下，用數(shù)值積積分的方法直直接求解結(jié)構(gòu)構(gòu)體系時(shí)運(yùn)動(dòng)動(dòng)微分方程，，求出結(jié)構(gòu)反反應(yīng)與時(shí)間變變化的關(guān)系，，得出所謂時(shí)時(shí)程曲線，故故此法亦稱時(shí)時(shí)程分析法。。該法要求結(jié)結(jié)構(gòu)體系的動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型比比較精確，且且整個(gè)計(jì)算過過程只能依靠靠電子計(jì)算機(jī)機(jī)來完成。2023/3/613結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)三、地震作用分析析和地震反應(yīng)分析析對結(jié)構(gòu)而言，地震震作用相當(dāng)于外荷荷載，而地震反應(yīng)應(yīng)（效應(yīng)、響應(yīng)））相當(dāng)于在外荷載載作用下結(jié)構(gòu)的反反應(yīng)（效應(yīng)、響應(yīng)應(yīng)），包括地震在結(jié)構(gòu)中引起起的內(nèi)力、變形、、位移、速度和加加速度等。要進(jìn)行房屋結(jié)構(gòu)的的抗震驗(yàn)算，必須須先進(jìn)行房屋結(jié)構(gòu)構(gòu)的地震反應(yīng)分析析，而要進(jìn)行地震震反應(yīng)分析，又必必須先確定地震作作用的大小（等效效地震荷載大?。?。結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)和抗抗震驗(yàn)算的主要內(nèi)內(nèi)容是：1、確定定地震作用大小（地地震荷載大?。?；2、分析結(jié)構(gòu)的的地震反應(yīng)；3、、結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算2023/3/614結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)§3-2單自由由度彈性體系的地地震反應(yīng)求單自由度彈性體體系的地震反應(yīng)就就是求在地震動(dòng)作作用下，地面位移移xg(t)(已知)和結(jié)構(gòu)相對對于地面的相對位位移x(t)（未知）之間的關(guān)系系。求單自由度彈性體體系的地震作用（（F）就是求在振動(dòng)過過程中所引起的的體系上的慣性性力[用xg(t)和x(t)表示]，也即是是找到F和x(t)，也即F和xg(t)的關(guān)系。xg(t)和F通過x(t)由慣性力聯(lián)系，，這樣，就可以以由已知xg(t)得到F；而xg(t)由加速度反應(yīng)譜提供。一、單自由度彈彈性體系二、單自由度彈彈性體系的運(yùn)動(dòng)動(dòng)方程三、單自由度彈彈性體系的自由由振動(dòng)----齊次微分方程程通解四、單自由度彈彈性體系的強(qiáng)迫迫振動(dòng)----微分方方程的特解2023/3/615結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)一、單自由度彈彈性體系1、單質(zhì)點(diǎn)彈性性體系2、單自由度彈性體體系2023/3/616結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)1、單質(zhì)點(diǎn)彈性性體系某些簡單的建筑筑結(jié)構(gòu)，例如等等高單層廠房，因其質(zhì)量絕大部部分集中于屋蓋蓋，故在進(jìn)行地地震反應(yīng)分析時(shí)時(shí)，可將該結(jié)構(gòu)構(gòu)中參與振動(dòng)的的所有質(zhì)量按動(dòng)動(dòng)能等效的原理理全部折算至屋屋蓋，而將柱視視作一無重量的的彈性直桿，這這樣就形成了一一個(gè)單質(zhì)點(diǎn)彈性性體系。又如水塔，因其質(zhì)量絕大部部分集中于塔頂頂儲(chǔ)水柜處，故故亦可按單質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)體系來分析其其振動(dòng)。2023/3/617結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)計(jì)2、單自由度彈性性體系若忽略桿的軸軸向變形，當(dāng)當(dāng)該體系只作作水平單向振振動(dòng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)只有單向水水平位移，故故為一個(gè)單自自由度彈性體體系。注意：單質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)彈性體系和和單自由度彈性性體系的區(qū)別別2023/3/618結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)計(jì)二、單自由度度彈性體系的的運(yùn)動(dòng)方程為了研究單自自由度彈性體體系的水平地地震反應(yīng)，首首先應(yīng)建立體體系在水平地地震作用下的的運(yùn)動(dòng)方程。。如設(shè)地震時(shí)地地面水平運(yùn)動(dòng)動(dòng)的位移為xg(t)，質(zhì)點(diǎn)相對地面面的水平位移移為x(t)，它們皆為時(shí)間間t的函數(shù)，則質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的絕對位位移為xg(t)+x(t)，而絕對加速度度為：2023/3/619結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)計(jì)1、慣性力取質(zhì)點(diǎn)作隔離離體，由結(jié)構(gòu)構(gòu)動(dòng)力學(xué)可知知，此時(shí)刻作作用在它上面面的力有三種種，即慣性力力、彈性恢復(fù)復(fù)力及阻尼力力。1、慣性力為為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量量m與其絕對加速速度的乘積：：式中負(fù)號表示示慣性力的方方向與絕對加加速度的方向向相反。2023/3/620結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)計(jì)2、彈性恢復(fù)復(fù)力和3、阻阻尼力2、彈性恢復(fù)復(fù)力是使質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)從振動(dòng)位置置恢復(fù)到平衡衡位置的一種種力，它是由由質(zhì)點(diǎn)支承桿桿彈性變形引引起的，其大大小與質(zhì)點(diǎn)的的相對位移x(t)成正比，即：：S=-kx(t)式中k——彈性直桿的剛剛度，即質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)產(chǎn)生單位水水平位移時(shí)，在質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)上所需施加加的水平力；；負(fù)號表示恢復(fù)力的的方向總是和質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)位移方向相反。。3、阻尼力是使結(jié)結(jié)構(gòu)體系振動(dòng)逐漸漸衰減的力，反映映了造成系統(tǒng)能量量耗散的諸因素(如材料內(nèi)摩擦、、構(gòu)件連接處的摩摩擦、空氣阻尼等等)的作用。通常常采用便于計(jì)算的的粘滯阻尼理論，，即假定阻尼力的的大小與質(zhì)點(diǎn)的相相對速度成正比，，而力的方向與相相對速度的方向相相反，即：式中c——阻尼系數(shù)；2023/3/621結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)4、運(yùn)動(dòng)方程根據(jù)達(dá)朗貝爾原理理，上述三個(gè)力構(gòu)構(gòu)成一個(gè)平衡力系系，故得平衡方程程：I+D+S=0，即上述方程是在水平平地震作用下質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。其其中可可由地震時(shí)時(shí)地面加速度實(shí)測測記錄得到，而x(t)為待求的位移反應(yīng)應(yīng)。這一方程與動(dòng)動(dòng)力學(xué)中單質(zhì)點(diǎn)彈彈性體系在外加動(dòng)動(dòng)力荷載作作用下的運(yùn)動(dòng)方方程相同。由此可知，單自由由度體系在地面運(yùn)運(yùn)動(dòng)加速度作作用下的的動(dòng)力效應(yīng)，與在在質(zhì)點(diǎn)上加一動(dòng)力力荷載時(shí)時(shí)所所產(chǎn)生的動(dòng)力效應(yīng)應(yīng)相同。上式可簡化成式中：為一常系數(shù)二階非非齊次線性微分方方程，其通解由兩兩部分組成，一為為齊次解，一為特特解。前者代表體體系的自由振動(dòng)，，后者代表體系在在地震作用下的強(qiáng)強(qiáng)迫振動(dòng)。2023/3/622結(jié)構(gòu)抗震震設(shè)計(jì)三、單自自由度彈彈性體系系的自由由振動(dòng)----齊次微微分方程程通解運(yùn)動(dòng)方程程對應(yīng)的的齊次方方程為:上式為有有阻尼單單自由度度體系自自由振動(dòng)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)動(dòng)方程，，方程等等號右邊邊荷載項(xiàng)項(xiàng)為零，，表示體體系在振振動(dòng)過程程中無外外部干擾擾作用，，振動(dòng)是是由初始始位移或或初始速速度或兩兩者共同同影響而而引起的的。上式式的通解解即為運(yùn)運(yùn)動(dòng)方程程式的齊齊次解。。對于一般般結(jié)構(gòu)體體系，其其阻尼較較小(ζ<1)，上式的解解為：：式中：，，B、C為積分常常數(shù)，由由運(yùn)動(dòng)初初始條件件確定。。若在初始始時(shí)刻t＝0時(shí)，體系系的初始始位移x(0)＝x0，初始速度度，，則可得得：B=x0，代入上式式得：上式就是是有阻尼尼單自由由度體系系自由振振動(dòng)的解解，即運(yùn)運(yùn)動(dòng)方程程在給定定的初始始條件時(shí)時(shí)的解答答。2023/3/623結(jié)構(gòu)抗震震設(shè)計(jì)討論（1）(1)當(dāng)體系無無阻尼(ζ=0)時(shí)：自由振動(dòng)動(dòng)是簡諧諧振動(dòng)，，振動(dòng)一一次所需需要的時(shí)時(shí)間T稱為自振振周期，，即為：：T=2π/ω或自振周期期的倒數(shù)數(shù)即f=1/T稱為頻率率，如T用秒(s)表示，則則f的單位為為1／s，或稱為赫赫茲(Hz)，它表示體體系在每每秒鐘內(nèi)內(nèi)的振動(dòng)動(dòng)次數(shù)。。若ω=2ππ/T=2πf，則ω表示體系系在2π秒內(nèi)的振振動(dòng)次數(shù)數(shù)，稱為為無阻尼尼自振圓圓頻率。。ω單位為弧弧度／秒秒(rad／s)或1／秒(1／s)。由上式可可知，自自振周期期只與體體系的質(zhì)質(zhì)量和剛剛度有關(guān)關(guān)，質(zhì)量量越大，，周期越越長，而而剛度越越大，周周期越短短。自振振周期是是結(jié)構(gòu)的的一種固固有屬性性，是結(jié)結(jié)構(gòu)本身身的一個(gè)個(gè)很重要要的動(dòng)力力特征。。2023/3/624結(jié)構(gòu)抗抗震設(shè)設(shè)計(jì)討論（（2））和（（3））(2)有阻阻尼單單自由由度體體系的的自由由振動(dòng)動(dòng)為按按指數(shù)數(shù)函數(shù)數(shù)衰衰減減的等等時(shí)振振動(dòng)。。其振振幅隨隨時(shí)間間t的增加加而減減小，，且ζ越大，，振幅幅衰減減越快快；體體系每每振動(dòng)動(dòng)一個(gè)個(gè)循環(huán)環(huán)的時(shí)時(shí)間間間隔是是相等等的，，習(xí)慣慣上仍仍稱此此時(shí)間間間隔隔為為周周期，，即即為有有阻尼尼時(shí)的的自振振圓頻頻率。。由式可可知知，當(dāng)當(dāng)阻尼尼系數(shù)數(shù)c增大至至一定定值時(shí)時(shí)，即即時(shí)時(shí)，ζ=1，則，，表表示結(jié)結(jié)構(gòu)體體系不不發(fā)生生振動(dòng)動(dòng)，此此時(shí)的的阻尼尼系數(shù)數(shù)cr稱為臨臨界阻阻尼系系數(shù)，，它只只取決決于體體系的的質(zhì)量量m和剛度度κ。由于表表示示結(jié)構(gòu)構(gòu)的阻阻尼系系數(shù)c與臨界界阻尼尼系數(shù)數(shù)cr的比值值，故故ζ稱為臨臨界阻阻尼比比，簡簡稱阻阻尼比比。(3)阻尼也也是結(jié)結(jié)構(gòu)的的一個(gè)個(gè)重要要?jiǎng)恿αμ卣髡鳎枳枘岜缺仁潜肀硎窘Y(jié)結(jié)構(gòu)阻阻尼的的參數(shù)數(shù)。對對于實(shí)實(shí)際的的房屋屋結(jié)構(gòu)構(gòu)，阻阻尼比比ζ一般為為0.01～0.1，通常常取ζ=0.05，此時(shí)=0.99875ω≈ωω，在實(shí)際際計(jì)算算中可可近似似地取取，，也就就是說說，在在計(jì)算算結(jié)構(gòu)構(gòu)體系系的自自振圓圓頻率率或自自振周周期時(shí)時(shí)，可可不考考慮阻阻尼的的影響響。對單自自由度度彈性性體系系，均均可按按式計(jì)計(jì)算算自振振周期期。2023/3/625結(jié)構(gòu)抗抗震設(shè)設(shè)計(jì)四、單單自由由度彈彈性體體系的的強(qiáng)迫迫振動(dòng)動(dòng)----微微分方方程的的特解解1．瞬時(shí)沖沖量及其引引起的自由由振動(dòng)設(shè)一瞬時(shí)荷荷載作用于于單質(zhì)點(diǎn)體體系，荷載載作用時(shí)間間dt短暫，則荷荷載P與dt的乘積，即即Pdt稱為瞬時(shí)沖沖量。設(shè)體體系原先處處于靜止?fàn)顮顟B(tài)，質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)的位移和和速度均為為零，因此此在瞬時(shí)沖沖量作用前前后的時(shí)刻刻，其位移移不會(huì)發(fā)生生變化，而而應(yīng)為零。。所以在瞬瞬時(shí)沖量作作用后，質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的初位位移x0=0，但質(zhì)點(diǎn)會(huì)獲獲得初速度度v0，由于瞬時(shí)沖沖量的作用用，質(zhì)量為為m的質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)動(dòng)量變化就就是mv0，根據(jù)動(dòng)量定定理，即Pdt=mv0，故得v0=Pdt/m體系將在此此初始條件件下作自由由振動(dòng)，根根據(jù)有阻尼尼單自由度度體系自由由振動(dòng)的解解，即由式式得得體系系在任一時(shí)時(shí)刻t的位移：2023/3/626結(jié)構(gòu)抗震震設(shè)計(jì)2．杜哈哈默積分分----微分分方程的的特解運(yùn)動(dòng)方程程式的的等等號右邊邊項(xiàng)可視視為作用用于單位位質(zhì)量上上的動(dòng)力力荷載，，則該方方程的特特解就是是由此動(dòng)動(dòng)力荷載載引起的的單自由由度體系系強(qiáng)迫振振動(dòng)的解解。設(shè)地面運(yùn)運(yùn)動(dòng)加速速度隨隨時(shí)間間變化，，將其劃劃分成無無數(shù)多個(gè)個(gè)連續(xù)作作用的瞬瞬時(shí)荷載載，在t=τ時(shí)，此一一瞬時(shí)荷荷載為，，其作用用時(shí)間為為dτ，則瞬時(shí)沖沖量為，，體系系由這一一瞬時(shí)沖沖量所引引起的位位移可由由式得到。只只須將式式中的Pdt改為，，并并取m=1，同時(shí)將t改為t-τ，這是因?yàn)闉樯鲜鏊菜矔r(shí)沖量量是在t=τ時(shí)作用，，而不是是在t=0時(shí)作用，，于是得得微分位位移將所有瞬瞬時(shí)沖量量引起的的微分位位移疊加加，即可可得體系系在整個(gè)個(gè)受荷過過程中引引起的總總位移反反應(yīng)，故故對上式式從初始始時(shí)刻（τ=0）到τ=t進(jìn)行積分分，可得得任一時(shí)時(shí)刻t的位移反反應(yīng)，即即上式稱為為杜哈默默(Duhamel)積分，它它就是所所求的特特解，它它與齊次次解的和和就是運(yùn)運(yùn)動(dòng)方程程式的通通解。當(dāng)體系初初始處于于靜止?fàn)顮顟B(tài)時(shí)，，即初速速度v0和初位移移x0均為零，，由式：：可知齊次次解為零零，故：：杜哈默積積分（微微分方程程的特解解）也就就是地震震發(fā)生前前處于靜靜止?fàn)顟B(tài)態(tài)的單自自由度體體系地震震位移反反應(yīng)的計(jì)計(jì)算公式式。2023/3/627結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)計(jì)§3-3單單自由度彈性性體系的水平平地震作用----地地震反應(yīng)譜法法一、水平地震震作用的計(jì)算算公式二、建筑的重力荷荷載代表值三、抗震設(shè)計(jì)計(jì)反應(yīng)譜2023/3/628結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)計(jì)一、水平地震震作用的計(jì)算算公式地面水平運(yùn)動(dòng)動(dòng)時(shí)，作用于于單自由度體體系質(zhì)點(diǎn)上的的慣性力F（t）為若考慮到cx(t)<<kx(t)而略去不計(jì)，，則得上式表明，在在地震作用下下，質(zhì)點(diǎn)任一一時(shí)刻的相對對位移與該瞬瞬時(shí)的慣性力力成正比，且且比例系數(shù)為為體系的剛度度k。因此可以認(rèn)為為這一位移是是由該瞬時(shí)的的慣性力引起起的，故可將將慣性力理解解為一種能反反映地震影響響的等效荷載載。若考慮到，，并取，則得水平地震震作用，即在結(jié)構(gòu)抗震設(shè)設(shè)計(jì)中，只需需求出水平地震作用用的最大絕對對值，即質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量量m與最大絕對加加速度的乘積積。2023/3/629結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)計(jì)算水平地震作用用最大值的基本公公式設(shè)F為水平地震作用最最大值，則得或，，這里里，令：，，代入上式，并以FEK代替F，則得計(jì)算水平地震震作用的基本公式式：式中：FEK--水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)值；Sa--質(zhì)點(diǎn)加速度最大值值；----地震動(dòng)峰峰值加速度；β----動(dòng)力系數(shù)；k----地震系數(shù)；α----地震影響系數(shù)；G----建筑的重力荷載代代表值。求作用在質(zhì)點(diǎn)上的的水平地震作用FEK，關(guān)鍵在于求出地震震系數(shù)k和動(dòng)力系數(shù)β，或者是地震影響系系數(shù)α。2023/3/630結(jié)構(gòu)抗抗震設(shè)設(shè)計(jì)二、建筑的的重力力荷載載代表表值地震動(dòng)動(dòng)時(shí)能能作質(zhì)質(zhì)量產(chǎn)產(chǎn)生地地震作作用(慣性力力)的各種種豎向向荷載載，稱稱為重重力荷荷載。?？拐鹫鹪O(shè)計(jì)計(jì)時(shí)，，在地地震作作用標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)值值的計(jì)計(jì)算中中和結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)構(gòu)件地地震作作用效效應(yīng)的的基本本組合合中，，建筑筑物重重力荷荷載的的取值值稱為為重力荷荷載代代表值值?！犊箍拐鹨?guī)規(guī)范》》規(guī)定定，建建筑物物的重重力荷荷載代代表值值應(yīng)取取結(jié)構(gòu)構(gòu)和構(gòu)構(gòu)配件件自重重(恒載)標(biāo)準(zhǔn)值值和各各可變變荷載載(活荷載載)組合值值之和和。各各可變變荷載載的組組合值值系數(shù)數(shù)按規(guī)范范取值值。由于地地震發(fā)發(fā)生時(shí)時(shí)，可可變荷荷載往往往達(dá)達(dá)不到到其標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)值值而采采用組組合值值(即組合合值系系數(shù)乘乘以可可變荷荷載標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)值值)，故建建筑物物的重重力荷荷載代代表值值是地地震發(fā)發(fā)生時(shí)時(shí)根據(jù)據(jù)遇合合概率率確定定的““有效效重力力”。。由于于重力力荷載載代表表值是是按荷荷載標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)值值確定定的，，所以以按式式計(jì)計(jì)算算得到到的地地震作作用也也是標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)值值。2023/3/631結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)計(jì)組合值系數(shù)可變荷載種類組合值系數(shù)雪荷載0.5屋面積灰荷載

0.5屋面活荷載

不考慮按實(shí)際情況考慮的樓面活荷載

1.0按等效均布活荷載考慮的樓面活荷載藏書庫、檔案庫0.8其它民用建筑0.5吊車懸吊物重力硬鉤吊車0.3軟鉤吊車不考慮2023/3/632結(jié)構(gòu)抗震設(shè)設(shè)計(jì)三、抗震設(shè)設(shè)計(jì)反應(yīng)譜譜1、地震系數(shù)k地震系數(shù)是是地地震動(dòng)峰值值加速度（（地面運(yùn)動(dòng)動(dòng)的最大絕絕對加速度度）與重力力加速度的的比值，也也就是以重重力加速度度為單位的的地震動(dòng)峰峰值加速度度。顯然，地面面加速度愈愈大，地震震的影響就就愈強(qiáng)烈，，即地震烈烈度愈大。。所以，地震系數(shù)與與地震烈度度有關(guān)，都是是地震強(qiáng)烈烈程度的參參數(shù)。例如，地震震時(shí)在某處處地震加速速度記錄的的最大值，，就是這次次地震在該該處的k值(以重力力加速度g為單位)。。2023/3/633結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)設(shè)防烈度與地震震系數(shù)的對應(yīng)關(guān)關(guān)系地面運(yùn)動(dòng)加速度度愈大．地震烈烈度愈高，故地地震系數(shù)與地震震烈度之間有一一定的對應(yīng)關(guān)系系：從表中可以看出出，地震系數(shù)反反映某地區(qū)基本本烈度的大小，，當(dāng)基本烈度確確定后，地震系系數(shù)為常數(shù)。但必須注意，地地震烈度的大小小還取決于地震震持續(xù)時(shí)間和地地震波的頻譜特特性。統(tǒng)計(jì)分析析表明，烈度每每增加一度，k值大致增加一倍倍。設(shè)防烈度6789地震系數(shù)0.050.10(0.15)0.20(0.30)0.402023/3/634結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)計(jì)地震動(dòng)峰值加加速度和設(shè)計(jì)計(jì)基本地震加加速度與地震震系數(shù)抗震設(shè)防烈度度和設(shè)計(jì)基本本地震加速度度的對應(yīng)關(guān)系系表中設(shè)計(jì)基本本地震加速度度的取值與《《中國地震動(dòng)動(dòng)參數(shù)區(qū)劃圖圖》所規(guī)定的的地震動(dòng)峰值值加速度相當(dāng)當(dāng)。設(shè)防烈度與地地震系數(shù)的對對應(yīng)關(guān)系地震系數(shù)地震動(dòng)峰值加加速度地震系數(shù)是地震動(dòng)峰值值加速度（地地面運(yùn)動(dòng)的最最大絕對加速速度）與重力力加速度的比比值，也就是是以重力加速速度為單位的的地震動(dòng)峰值值加速度?？拐鹪O(shè)防烈度6789設(shè)計(jì)基本地震加速度0.05g0.10g0.15g0.20g0.30g0.40g設(shè)防烈度6789地震系數(shù)0.050.10(0.15)0.20(0.30)0.402023/3/635結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)2、動(dòng)力系數(shù)動(dòng)力系數(shù)：是單自由度彈性體體系在地震作用下下最大反應(yīng)加速度度與地面運(yùn)動(dòng)最大大加速度的比值，，表示由于動(dòng)力效效應(yīng)，質(zhì)點(diǎn)的最大大絕對加速度比地地面運(yùn)動(dòng)最大加速速度放大了多少倍倍。β無量綱，其值與地地震烈度無關(guān)，因因?yàn)楫?dāng)增增大或減小時(shí)，，Sa相應(yīng)隨之增大或減減小。這樣就可利利用所有不同烈度度的地震記錄進(jìn)行行計(jì)算和統(tǒng)計(jì)。動(dòng)力系數(shù)β還可以表示為：由上式可知，動(dòng)力力系數(shù)與地面運(yùn)動(dòng)動(dòng)加速度記錄的的特征征、結(jié)構(gòu)的自振周周期T及阻尼比ζ有關(guān)。當(dāng)?shù)孛婕铀偎俣扔涗浐秃妥枘崮岜圈平o定時(shí)，就可根據(jù)據(jù)不同的T值算出動(dòng)力系數(shù)β，從而得到一條β~T曲線。這條曲線就就稱為動(dòng)力系數(shù)反反應(yīng)譜曲線。動(dòng)力系數(shù)是單質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)m最大反應(yīng)加速度Sa與地面運(yùn)動(dòng)最大加加速度之比，而對對于給定定的地震是個(gè)定值值，所以β~T曲線實(shí)質(zhì)上是一種種加速度反應(yīng)譜曲曲線。2023/3/636結(jié)構(gòu)抗震震設(shè)計(jì)3、地震震影響系系數(shù)地震影響響系數(shù)：：表示單自自由度彈彈性體系系在地震震時(shí)以重重力加速速度g為單位的的最大反反應(yīng)加速速度。地震影響響系數(shù)也也是作用用在質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)上的地地震作用用與結(jié)構(gòu)構(gòu)重力荷荷載代表表值之比比（））?！犊拐鹨?guī)規(guī)范》是是以地震震影響系系數(shù)作為為抗震設(shè)設(shè)計(jì)依據(jù)據(jù)的，其其數(shù)值應(yīng)應(yīng)根據(jù)烈烈度、場場地類別別、設(shè)計(jì)計(jì)地震分分組以及及結(jié)構(gòu)自自振周期期和阻尼尼比，通通過地震震影響系系數(shù)曲線線（抗震震設(shè)計(jì)反反應(yīng)譜））確定：：2023/3/637結(jié)構(gòu)抗震震設(shè)計(jì)（1）地震影響響系數(shù)曲曲線（抗抗震設(shè)計(jì)計(jì)反應(yīng)譜譜）----地震影影響系數(shù)數(shù)；----地震震影響系系數(shù)最大大值；----結(jié)構(gòu)自自振周期期；----特征征周期（（？？））；----直線下下降段的的下降斜斜率調(diào)整整系數(shù)；；----阻尼調(diào)調(diào)整系數(shù)數(shù)；----衰減減指數(shù)2023/3/638結(jié)構(gòu)抗震震設(shè)計(jì)（2）抗震設(shè)計(jì)計(jì)反應(yīng)譜譜的特征征及參數(shù)數(shù)取值1）曲曲線線由四部部分組成成，其值值也由四部分構(gòu)構(gòu)成。2）結(jié)構(gòu)自振振周期1、單自自由度體體系：----質(zhì)點(diǎn)在在單位水水平集中中力作用用下產(chǎn)生生的側(cè)移移2、多質(zhì)質(zhì)點(diǎn)體系系：近似似計(jì)算3）特征周期期4）地震影響響系數(shù)最最大