．．．敲響高中數(shù)學(xué)的大．．．一、進(jìn)行高中之前銜接專題培訓(xùn)的重要性（聯(lián)系篇初中數(shù)學(xué)課本：七年級上下兩冊，八年級上下兩冊，九年級上下兩冊，共計6冊新高考下的人民教育出版社A版學(xué)課本，不再分文科理科學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，課本序列如下：《高中數(shù)學(xué)必修第一冊》第一章集合與常用邏輯用語第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)第五章三角函數(shù)《高中數(shù)學(xué)必修第二冊》第六章平面向量及其應(yīng)用第七章復(fù)數(shù)第八章立體幾何初步第九章統(tǒng)計第十章概率《高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊》第一章空間向量與立體幾何第二章直線和圓的方程第三章圓錐曲線的方程《高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊》第四章數(shù)列第五章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用《高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊》第六章計數(shù)原理第七章隨機(jī)變量及其分布第八章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析高中學(xué)習(xí)內(nèi)容眾多，學(xué)生從接受新知識，學(xué)習(xí)新技能、學(xué)會新思維等，需要一個全新的轉(zhuǎn)變，何從一個初中畢業(yè)生快速成長為一名合格的高一學(xué)生，迅速融入高中的學(xué)習(xí)之中，學(xué)好數(shù)學(xué)是極其鍵的，做好初中進(jìn)入高中的銜接，是非常重要的，也是必須的，本內(nèi)容安排在高一新內(nèi)容學(xué)習(xí)之前進(jìn)行從以往的經(jīng)驗來看，經(jīng)歷過、接受過銜接培訓(xùn)的學(xué)生更加容易適應(yīng)高一新階段的數(shù)學(xué)學(xué).高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)之間的差異：1．環(huán)境與心理的差異對高一新生來講，各方面都是全新的，新教材、新同學(xué)、新教師、新集體……學(xué)生有一個由陌到熟悉的適應(yīng)過程另經(jīng)過緊張的中考復(fù)習(xí)取了自己理想的高中使有些學(xué)生產(chǎn)生了“松口氣想法，入學(xué)后緊迫感減弱了，也有些學(xué)生有畏懼心理，他們在入學(xué)前，就耳聞高中數(shù)學(xué)很難學(xué)，高中學(xué)課一開始也確是些難理解的抽象概念，如映射、集合、函數(shù)及抽象函數(shù)、函數(shù)性質(zhì)等，使他們從開始處于相當(dāng)被動的局面.再加上高中數(shù)學(xué)的型變化多端，以及多種函數(shù)的出現(xiàn)，以上這些因素都嚴(yán)重影響高一新生的學(xué)習(xí)興趣與學(xué)習(xí)質(zhì).2．教材的差異首先初數(shù)學(xué)教材內(nèi)容通俗具多為常量題型少而簡單經(jīng)重復(fù)出現(xiàn)而中數(shù)學(xué)內(nèi)容抽象，多研究變量、字母，不僅計算的技巧性強(qiáng)，而且還注重理論分析，這與初中相比增加了不少的

．．．．．22．．．．．．．．．．．．33另外由近幾年教材內(nèi)容的調(diào)然初高中教材都降低了難度相比之下初降低的幅度，而高中由于受高考的制約，教師都不敢降低難度，造成了高中數(shù)學(xué)實際難度沒有降低，因此，一定意義上講，調(diào)整后的教材不僅沒有縮小初高中教材內(nèi)容的難度差距，在某種意義上來講，反而加．．．．．22．．．．．．．．．．．．33在初中，由于內(nèi)容少，題型簡單，課時較充足.因此，上課容量小，進(jìn)度慢，對重難點內(nèi)容均有夠的時間反復(fù)強(qiáng)調(diào)，對各類習(xí)題的解法，教師有時間進(jìn)行舉例示范，并且在課堂上學(xué)生也有足夠間進(jìn)行鞏固練習(xí)，到了高中，由于知識點增多，靈活性加大和學(xué)習(xí)學(xué)科的增多，明顯使課時減少，課容增大，進(jìn)度加快，對重難點內(nèi)容沒有更多的時間強(qiáng)調(diào)，對各類型題也不可能講全講細(xì)和鞏固強(qiáng)化，這也使得高一新生一開始不適應(yīng)高中學(xué)習(xí)而影響成績的提.4．學(xué)法的差異在初中，教師講得細(xì)，類型歸納得全，練得多，練得熟，考試時，學(xué)生只要記準(zhǔn)概念、公式及師所講例題類型，一般均可對號入座取得好成績.因，學(xué)生習(xí)慣于圍著教師轉(zhuǎn)，不注重獨立思考和對律的歸納總結(jié).可是到了高中，由于內(nèi)容多時間少，教師不可能把知識應(yīng)用形式和題型講全講細(xì)，只選講一些具有典型性的題目，以落實“三基”基本理論、基本知識、基本技力因此，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求學(xué)生要勤于思考，善于歸納總結(jié)規(guī)律，掌握數(shù)學(xué)思想方法，做到舉一三，觸類旁通同時要擁有快速正確運(yùn)算能力早提高分析問題與解決問題的能力了內(nèi)教材學(xué)習(xí)，還需要找時間閱讀課外參考書籍等等，然而，剛?cè)雽W(xué)的高一新生，往往繼續(xù)沿用初中學(xué)法，致學(xué)習(xí)困難較多，甚至連完成當(dāng)天作業(yè)都很困難，更別談預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)及總結(jié)等自我消化自我調(diào)整的時間.這然不利于良好學(xué)法的形成和學(xué)習(xí)質(zhì)量的提.介于此類情況，增加并做好高中入學(xué)前的銜接教育就顯得十分必.二、重要的銜接知識點以及能力培養(yǎng)（知識力篇）（一）熟記高中所需公式，熟練完成數(shù)與式的運(yùn)算乘法公式的初中要求：（1平方差公式：

a22

(aa)【實例】分解因式：

xyxy)()（2完全平方公式：

(2aab

，【實例】分解因式：

9xx

(32乘法公式在高中增加的內(nèi)：（3立方差公式：

aa)(

2

ab

2

)【實例】分解因式：

xy2)（4立方和公式：

a

33

a)(

2

ab)【實例】分解因式：

(3)(x

x9)（5完全平方公式：

()

2

222

acbc【實例】展開：

(y2

2xy

2323（6完全立方公式：

(

3

a

3a2b3【實例】展開：

()3xyy

展開：

()3x3x2y2y31、熟悉公式形狀，熟練掌握公的順用、逆用、變形用例1.化簡（）x2)(x)

_______【解析】原式

x22（2

(x1)(x2

＝_______【解析】方法一：原=

(

2

(x

2

2

=

(

2

x

4

2

=

6

．方法二：原=

(

2

x1)(x

2

=(x

3

3

=

．例2.已知a，ab

，則

a

22

=_____________【解析】依據(jù)公式得

2

()

2

2()例3.若

x

12

mx

是一個完全平方式，則

等于（處始詳細(xì)講評配方法及“減半成方”口訣.）A.

B.

14

2

C.

13

2

D.

116

2【解析】

x

11m)4

，由

1)2得

m

，故選D例4.不論a為實數(shù)，

2

的值（）A.總正數(shù)B.總是數(shù)C.可以是零D.可以正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)【解析】配方得

22aa2b

，故選A例5.已知x3,2

求

xyyx

的值.【解析養(yǎng)簡意識）由已知y4,x3,xy

，所以原式＝

xxy

(yx

2

xy2)y)[(xy

2

]30例6.已知

2

，

3

1x3

的值．【解析】

x

，x

1x

，

x()(x)x)xx()(x)x)x所以原式

(x)(xx

2

1)x)[(x)xx

2

【點評】觀察公式中的式的形狀，產(chǎn)生對方程的變換方.2、分式的化簡（通分、約分、項、配方）例7.已知a

，求

111111a()()()bca

的值．【解析】方法一路通分展開，要點是熟悉公式）abc

原式=

a

baa(ca3bcabc

3

①3)[()ab]c2ab)abca

3

3

3

abc

②，把②代入①得原=

abcabc

方法二：通過拆項，產(chǎn)生新形狀，發(fā)現(xiàn)新的解題方.由已知得

bc原式=

aabccbca

（拆項是另一種思維）

baca例8.化簡：

x

x2xx【解析】方法一：原式＝

x21)xx(x1)(xx

2xx2(xx2x2方法二：方要點是板塊處理乘以

x

1x原式=

x(x)x(2(x2xx1xx(xxx

x

3、根式的運(yùn)算、分母有理化例9.

91121177【解析】原式

777711【點評】此處開始訓(xùn)練心算能力和簡單的手動開方例10.化簡）2【解析）考查配方法的理解掌握

）

323原式

22(22

2（2方法一：原

43

(3(32332322（考查變形與配方法）方法二：令

t

3

，兩邊平方得

t

3)(23)tt

（利用根式中的對稱型，采用特殊方法）11.化簡）

2

（2）

【解析）原式＝

22

(32)217（2原式＝

32322(13)22)

2

2(36)3

2633)

3

，【點評】提取公因式才能有效簡化，不加觀察就使用分母有理化，會陷入困.***例12.

(a

ba))b【解析】原式分=

abb原式分母

aaaababbb(a

ab)(b))(b(aba)

ab

2

2ab2(a)ab(b)ab(b)

原式=

ab

a

ba【點評】培養(yǎng)學(xué)生面對困難積極思考的意志品.【鞏固與提高】1.設(shè)

x

1,

xxyy2，求的．x【解析】由已知得x32),yxyxyxxy2(x(xyy

136

32.當(dāng)

a

2abb2

0(a

，求

2ab

的值．【解析】由已知

)

ba2ababa

或【點評】通過化簡變形發(fā)現(xiàn)特征

，從而由方程求解3.化簡：）

(

1)【解析】原式23（2

12【解析】原式

34762347624.化簡：

3(23)(6【解析】原式＝

3)23

33)(

(23

32（二）熟練掌握因式分解、準(zhǔn)確提升運(yùn)算能力例1（式法）分解因式：（1

3ab；（2a【解析】（1）

b4b(33)b(b)(2abb)（2）

7

ab

6

(a

6

6

)a

3

3

3

3

)(a)(

2

2

a)(a

2

2

))(a)(a

2

2

2

ab

2

)例2（組分解法）分解因式（1

c2)2)

（2）

x2z2【解析】（1）

c

2

2

)a

2

2

)abc

2

2

2

2

abccd)bcdabd2)

)())(ac)（222xy22xyy22)

y)

2

2

]xzxz)例3（字相乘法）把下列各因式分.（1

（2）x

（3）

xxy

（4）

()2【解析）（2）

xx

22

xxxxxx（3）

xxyyy)()（4）(x)2)x22例4（字相乘法）把下列各因式分.

3)(xx（1

12

；（2

x

2

xy

2

xx4xx4【解析】（1）

x

2

xx1)(3

1（2）

x2yxxy)

2y例5（求根公式法）關(guān)于的次三項式

2(因式分解．若關(guān)于x的程ax

0(0)

的兩個實數(shù)根是

x,x，則ax1

2

a(xx)1

.【實例】分解關(guān)于的次三項：（1x

x

；（2）

x

2

2

．【解析）原式＝(2)(

（2）原式＝[][2)y]**例6（項法）分解因式

2【解析】

x

3

x

2

3

2

xx

2

xxxx1)]x1)(x2x4)xx

2【點評】此處可以視學(xué)生情況介紹綜合除法，如【鞏固與提高】1．把下列各式分解因式：

等（1

c

2)(a2

)

＝

()()（2

2mx

＝

(xnn)【解析】原式

)m(x)xmnx)**（3）＝(

2

xx

2

x【解析】原式

x4x2)(xxx8)***(4)

32

x＝(x***(5)

x

3xy2xyy3＝(x)2

(x2．已知

,ab

，求代數(shù)式

ab2ab

的值2【解析】ba22(aab)4)3

283

33333.現(xiàn)給出三個多項式，

11xx，xx，2

，請你選擇其中兩個進(jìn)行加法運(yùn)算，并把結(jié)果因式分解.【解析）

1(22x2(21（2）(x22

)x

；1（3）2

)

x

4．已知

，求證：

a

3

22cabc

3

．【證明】

a

cabca2ab2a)（三）平面直角坐標(biāo)系、一次函數(shù)、反比例函數(shù)平面直角坐標(biāo)系的初中要求：（1對坐標(biāo)系的基本認(rèn)知.（2熟悉平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的稱點：已知點

M(xy)①點

M

關(guān)于

y

軸對稱的點為

M)②點M關(guān)于x軸稱的點為③點M關(guān)于原點對稱的點為初中階段所認(rèn)知的函數(shù)（1一次函數(shù)及其圖象（2反比例函數(shù)及其圖象(k

M)M例1.已知

y),(3)12

，根據(jù)下列條件，求出AB、B點坐標(biāo)．（1關(guān)于x軸對；（2B關(guān)于軸稱）A,關(guān)原點對稱．【解析】（1）因為B關(guān)x軸稱，它們橫標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，所以

x22

，

y1

，則

(2

，

(2

．

AOB（2因為關(guān)于y軸稱，它們橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同，AOB所以

x2

，

y1

，則

，

B(,

．（3因為關(guān)原點對稱，它們的橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，所以(2，B則．

x2

，

y1

，例2.已知一次函數(shù)

的圖象過第一、二、三象限且與

xy

軸分別交于

AB

兩點，

為原點，若AOB

的面積為2，求此一次函數(shù)的表.【解析】依題意，得

(

2,0),S||k2k

，所以一次函數(shù)的表達(dá)式

例3.如圖，反比例函數(shù)

y

kx

的圖象與一次函數(shù)

的圖象交于

AB,

兩點．（1求反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式；（2根據(jù)圖象回答：當(dāng)x取值時，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．【解析）

A

在

y

k3的圖象上，3yxx又

3x

的圖象上，

，即B，

，解得：

，

，所以反比例函數(shù)的解析式為

y

3x

，一次函數(shù)的解析式為

，（2從圖象上可知，當(dāng)

或

時，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象的上方，所以反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的.【鞏固與提高】1.函數(shù)

與

x

(

在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可以是（）O

O

O

O

A．

B．

C．

．

ac，ac，．．．．．．．．．．．．．．．．．．121212ac，ac，．．．．．．．．．．．．．．．．．．1212122.如圖，平行四邊形

中，

A

在坐標(biāo)原點，

D

在第一象限角平分線上，又知AB

，AD2，求

B,

點的坐標(biāo)．【解析】如圖，

|所，|又點在y上，D,由|

22得

x

，所以x故所求為

D(2,2),(8,2)（四）一元二次方程初中階段要求：

2

bx0)（1掌握方程有實數(shù)根的條件（2求根公式2a

222

ac高中階段增加的關(guān)于一元二次方程的要：（3方程有兩根同號

（4方程有兩根異號cxxa（5韋達(dá)定理及其應(yīng)用：

x1

bcxaa①x2)x22

,②x|12

(x)1212

2ac|aa|③x33)(2x)x))2x1122212例1.已知關(guān)于

的一元二次方程

3x

，根據(jù)下列條件，分別求出

的范圍：（1方程有兩個不相等的實數(shù)；（2方程有兩個相等的實數(shù)根（3方程有實數(shù)根；（4方程無實數(shù)根．【解析】∵

k

，∴（1）

4k

11；）4kk33

；

（3）

kk

；）k

．例2.已知實數(shù)

xy

滿足

x

2

y

2

xyx

，試求

xy

的值．（要點：從兩個未知數(shù)中選取一個變量為主）【解析】可以把所給方程視為關(guān)于的程，整理得

x

2

y

2

由于是數(shù)，所以上述方程有實數(shù)根，因此

y2)]

4(y

2

y

2

，y代入原方程得：

2

，解得x

．綜上知：

y例3.若

x,x是程x1

2

x

的兩個根，試求下列各式的值：（1x1

2

；（2

11xx2

；（3

(xx12

；

（4）

x|1

．【解析】由已知條件和韋達(dá)定理得

xxx112（121

2

2

x)1

2

x1（2（3

112xxx21(xxx)＝112（4(xx31121例4.已知

x,x1

是一元二次方程

2

kx

的兩個實數(shù)根．（1是存在實數(shù)使

(2x)(xx)1

成立？若存在求的若存在請明理由．（2求使

x2x

的值為整數(shù)的實數(shù)k的整數(shù)值．【解析】（1）假設(shè)在實數(shù)

，使

(2x)(xx)1

成立．∵一二次方程

4kx

2

kx

有兩個實數(shù)根，

11∴

4k)

k

，即k又

x,x1

是一元二次方程

4kx

2

kx

的兩個實數(shù)根，∴

14k∴xx)221

)x2()212

xx2

k，解得k但k0

．∴不存在實數(shù)k

，使

(2x)(xx)11

成立．（2∵

xx1212xx2

2

()1xx12

2

k4kk

，∴要其值是整數(shù)，只需k

能被4整，故

，注意到k0

，要使

xx2xx

的值為整數(shù)的實數(shù)

的整數(shù)值為

．【鞏固與提高】1．若

x,x是程2x1

2

x

11的兩個根，則xx2

的值為)A．

2

B．

C．

9D．2【解析】由已知及韋達(dá)定理得

xxx11

31x，所以22xxx2

，故選A2

t

是一元二次方程

2(

的根別

2

和完全平方式

M

2的關(guān)系是)A．

B．

C．

M

D．小關(guān)系不能確定【解析】由已知得

t

a

，所以

2即(2at)

2

，故選A3．設(shè)

x,x是程x1

2px的實根，x是于方程212

qxp