2022-2023學(xué)年吉林省遼源市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.6名學(xué)生和1名教師站成一排照相，教師必須站在中間的站法有

2.A.A.

B.

C.2

D.-2

3.

4.A.2t-3m+1=0B.2t+3m+1=0C.2t-3m-1=0D.2t+3m-1=0

5.

6.已知f(x)是定義域在[-5,5]上的偶函數(shù)，且f(3)>f(1)則下列各式一定成立的是A.f(-1)＜f(3)B.f(0)＜f(5)C.f(3)＞f(2)D.f(2)＞f(0)

7.使函數(shù)y＝x2－2x－3為增函數(shù)的區(qū)間是（）A.A.(1，＋∞)B.(－∞，3)C.(3，＋∞)D.(－∞．1)

8.（）A.A.(－5，0)，(5，0)

B.(0，－5)，(0，5)

C.

D.

9.長方體有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別為4,8，18,則此長方體的體積為A.12B.24C.36D.48

10.

11.在△ABC中，若a+1/a=b+1/b=c+1/c，則△ABC必是()

A.直角三角形B.等腰三角形C.等邊三角形D.銚角三角形

12.下列函數(shù)中，在為減函數(shù)的是（）

A.y=ln(3x+1)B.y=x+1C.y=5sinxD.y=4-2x

13.設(shè)函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)上有定義，則下列函數(shù)中必為偶函數(shù)的是A.y=|f(x)|B.y=-|f(x)|C.y=xf(x)D.y=f(x)+f(-x)

14.

設(shè)0<α<b<1，則（）

A.loga2<logb2

B.log2a>log2b

C.a1/2>6b1/2

D.

15.函數(shù)y＝cos2x的最小正周期是（）A.A.4πB.2πC.πD.π/2

16.

17.f(x)為偶函數(shù)，在(0，+∞)上為減函數(shù)，若f(1/2)＞0＞，則方程f(x)=0的根的個(gè)數(shù)是()

A.2B.2或1C.3D.2或3

18.

19.

20.過兩點(diǎn)(-4，1)和(3，0)的直線的傾角為（）A.A.

B.

C.

D.

21.（）A.A.-π/3B.π/3C.-π/6D.π/6

22.α∈(0，π/2)，sinα，α，tanα的大小順序是()A.tanα＞sinα＞αB.tanα＞α＞sinαC.α＞tanα＞sinαD.sinα＞tanα＞α

23.

第

15

題

過P(4，8)作圓x2+y2-2x-4y-20=0的割線，所得弦長為8，則此割線所在直線方程為（）

A.3x-4y+20=0或y=8

B.3x-4y+20=0或x=4

C.3x+4y-44=0或x=4

D.4x-3y+8=0或x=4

24.

第

5

題

設(shè)y=f-1(x)是函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)，若點(diǎn)（2，-3）在y=f(x)圖象上，那么一定在y=f-1(x)的圖象上的點(diǎn)是（）

A.（-2,3）B.（3,-2）C.（-3,2）D.（-2,-3）

25.若函數(shù)y=f(1)的定義域是[―1，1)，那么f(2x-1)的定義域是()

A.[0,1)B.[-3,1)C.[-1,1)D.[-1,0)

26.復(fù)數(shù)z=(a2-4a+3)/(a-1)i(a∈R)為實(shí)數(shù)，則a=()

A.1B.2C.3D.4

27.

28.若平面向量a=(3，x)，B=（4，-3），且a⊥b，則x的值等于（）A.A.1B.2C.3D.4

29.A.8x-4y+25=0B.8x+4y+25=0C.8x-4y-25=0D.8x+4y-25=0

30.

（）A.A.a－cB.c－aC.a＋cD.a－2b＋c

二、填空題(20題)31.過點(diǎn)M(2，－1)且與向量a＝(－3，2)垂直的直線方程是_______.

32.設(shè)某射擊手在一次射擊中得分的分布列表如下，那么ξ的期望值等于

33.

34.直線3x+4y-12=0與z軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的周長為_________

35.

36.從某公司生產(chǎn)的安全帶中隨機(jī)抽取10條進(jìn)行斷力測試，測試結(jié)果（單位：kg)如下:3722、3872、4004、4012、3972、3778、4022、4006、3986、4026則該樣本的樣本方差為______(精確到0.1).

37.

38.

39.

拋物線y2=6x上一點(diǎn)A到焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為__________.

40.

41.

42.f（u）=u-1，u=φ（x）=lgx，則〔φ（10）〕=（）

43.

44.

45.已知i,j,k為單位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k則a*b=

46.

從生產(chǎn)一批袋裝牛肉松中隨機(jī)抽取10袋測得重量如下，(單位：克)

76908486818786828583則樣本方差等于

47.

48.

49.已知sinx=，且x為第四象限角，則sin2x=___________________。

50.過圓x2+Y2=25上一點(diǎn)M(-3，4)作該圓的切線，則此切線方程為__________．

三、簡答題(10題)51.(本小題滿分13分)

三角形兩邊之和為10，其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個(gè)三角形周長的最小值．

52.

(本小題滿分12分)

53.(本小題滿分12分)

分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿足下列條件的點(diǎn)

(1)過這些點(diǎn)的切線與x軸平行；

(2)過這些點(diǎn)的切線與直線y=x平行．

54.

(本題滿分13分)

55.(本小題滿分12分)

已知等差數(shù)列{αn}中，α1=9，α3+α8=0．

(1)求數(shù)列{αn}的通項(xiàng)公式；

(2)當(dāng)n為何值時(shí)，數(shù)列{αn}的前n項(xiàng)和Sn取得最大值，并求該最大值．

56.

(本小題滿分12分)

57.

(本小題滿分12分)

58.

(本小題滿分13分)

59.(本小題滿分12分)

設(shè)一次函數(shù)f(x)滿足條件2／(1)+3f(2)=3且2／(-1)-f(0)=一1，求f(x)的解析式．

60.(本小題滿分12分)

四、解答題(10題)61.

62.已知橢圓，問實(shí)數(shù)m在什么范圍內(nèi)，過點(diǎn)(0,m)存在兩條相互垂直的直線都與橢圓有公共點(diǎn)。

63.

64.建筑-個(gè)容積為8000m3，深為6m的長方體蓄水池，池壁每m2的造價(jià)為15元，池底每m2的造價(jià)為30元.(Ⅰ)把總造價(jià)y(元）表示為長x(m)的函數(shù)；(Ⅱ)求函數(shù)的定義域.

65.建一個(gè)容積為5400m3，深6m的長方體蓄水池，池壁每平方米的造價(jià)為15元，池底每平方米的造價(jià)為30元．

(Ⅰ)寫出總造價(jià)y(元)為水池的長x(m)的函數(shù)解析式；

(Ⅱ)問蓄水池的長與寬分別為多少時(shí)總造價(jià)最低．

66.已知a、b、c成等比數(shù)列，x是a、b的等差中項(xiàng)，y是b、c等差中項(xiàng)，證明

67.電流強(qiáng)度I隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系式是I=Asinωt，設(shè)ω=l00π(弧度/秒），A=5(安培).(Ⅰ)求電流強(qiáng)度I變化周期與頻率；(Ⅱ)當(dāng)t=0,1/200,1/100,3/200/1/50(秒)時(shí)，求電流強(qiáng)度I(安培）；(Ⅲ）畫出電流強(qiáng)度1隨時(shí)間t變化的函數(shù)的圖像.

68.設(shè)A，B為二次函數(shù)y＝－3x2－2x＋a的圖象與x軸的兩個(gè)不同的交點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)，當(dāng)△PAB為等腰直角三角形時(shí)，求a的值．

69.(I)求f(x)的定義域;

(Ⅱ)求使f(x)>0的所有x的值

70.

五、單選題(2題)71.過點(diǎn)P（5,0）與圓相切的直線方程是A.y=5B.x=5C.y=-5D.x=-5

72.等差數(shù)列{an)中，已知前15項(xiàng)之和S15＝90，則a1＋a15＝＝（）A.A.8B.10C.12D.14

六、單選題(1題)73.

參考答案

1.B解析：此題是有條件限制的排列問題.讓教師站在中間，6名學(xué)生的全排列有種.

2.B

3.C

4.B

5.C

6.A由偶函數(shù)定義得f(-1)=f(1),f(3)＞f(1)=f(-1)

7.A

8.C

9.B設(shè)長方體的長、寬、高分別為x、y、z，則長方體有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別為xy、yz、xz，則

10.B

11.C由a+1/a=b+1/b，得(a-b)+(b-a)/ab=0，則（a-b)(1-1/ab)=0→a=b或1/ab=1

12.DA、B選項(xiàng)在其定義域上為增函數(shù)，選項(xiàng)C在上為增函數(shù)，只有D選項(xiàng)在實(shí)數(shù)域上為減函數(shù).

13.D考查函數(shù)的奇偶性，只需將f(x)中的x換成-x，計(jì)算出f(-x)，然后用奇函數(shù)，偶函數(shù)定義下結(jié)論.對(duì)于A、B、C項(xiàng)無法判斷其奇偶性，而選項(xiàng)D有y=f(x)+f(-x)，將f(x)中的x換寫成-x有f(-x)+f[-(-x)]=f(-x)+f(x)=y

14.D

15.C

16.B

17.A由已知f(x)為偶函數(shù)，∴f(x)關(guān)于y軸對(duì)稱，

18.D

19.D

20.B

21.A

22.B

23.B

24.C

25.A由已知，得-l≤2x-l＜l,0＜2x＜2,故求定義域?yàn)?≤x＜1.

26.B

27.A

28.D

29.B

30.B

31.

32.

33.

34.

35.

36.10928.8【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為方差.【考試指導(dǎo)】37.[2，+∞)

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.45.答案：0解析：由向量是內(nèi)積坐標(biāo)式，坐標(biāo)向量的性質(zhì)得：

46.

47.

48.

49.解析：本題考查了三角函數(shù)公式的知識(shí)點(diǎn)。x為第四象限角，則cosx=，故sin2x=2sinxcosx=。

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.由橢圓方程可知，當(dāng)|m|≤3時(shí)，存在過點(diǎn)（0，m）的兩條互相垂直的直線，都與橢圓有公共點(diǎn)。當(dāng)|m|>3時(shí)，設(shè)l1,l2是過（0，m）的兩條互相垂直的直線，如果他們都與橢圓的有公共點(diǎn)，則他們都不可能與坐標(biāo)軸平行，

63.

64.(Ⅰ)設(shè)水池長xm，則寬為池壁面積為2×6(x+8000/6x)，池壁造價(jià)：15×12(x+8000/6x)，池底造價(jià):(8000×3)/6=40000總造價(jià)：y=15×12(x+8000/6x)+40000=180x+240000/x+40000(元）.(Ⅱ)定義域?yàn)閧x|x∈R且x＞0}.

65.

66.由已知條件得b2=ac,2x=a+b,2y=b+c,①所以2cx=ac+bc,2ay=ab+ac,②②中兩式相