動態(tài)經(jīng)濟學(xué)課件第一頁，共一百七十四頁，2022年，8月28日簡介

，昆明理工大學(xué),礦業(yè)工程專業(yè),獲工學(xué)學(xué)士。，昆明理工大學(xué)，管理工程專業(yè)，獲工學(xué)碩士。，云南大學(xué)，經(jīng)濟學(xué)專業(yè)，獲經(jīng)濟學(xué)博士。(3)2004.08-2006.06，南開大學(xué)理論經(jīng)濟學(xué)博士后。，南開大學(xué)泰達學(xué)院，任副研究員。(5)2008.06-,云南財經(jīng)大學(xué)，任特聘教授，云南省數(shù)量經(jīng)濟方向?qū)W術(shù)后備人才和學(xué)術(shù)帶頭人。第二頁，共一百七十四頁，2022年，8月28日研究成果1、《中國GDP-FDIs非線性動態(tài)經(jīng)濟學(xué)分析》，《數(shù)量經(jīng)濟技術(shù)經(jīng)濟研究》2006年第2期。2、《我國民族企業(yè)出口與FDI企業(yè)出口關(guān)系

——基于非線性動態(tài)系統(tǒng)的實證分析》，《系統(tǒng)工程理論與實踐》2007年第1期（EI：071310514898）。（）3、《我國“十一五”GDP能源單耗目標的最優(yōu)控制》，《中國軟科學(xué)》，2007年第12期）4、《為什么國際直接投資不集聚中國西部

——動態(tài)經(jīng)濟分析觀點》，《管理世界》2004年第11期。5、《尋求我國GDP對FDI的最優(yōu)依存與FDI最優(yōu)規(guī)模

——基于1980—2003年我國GDP與FDI非線性動力系統(tǒng)的研究》，《管理世界》2006年第1期。6、《阿萊無通貨膨脹經(jīng)濟增長假說的實證檢驗》，《經(jīng)濟評論》2008年第1期。7、《中國FDI的混沌吸引子檢驗及非線性動力學(xué)預(yù)測》，《數(shù)學(xué)的實踐與認識》，2009年第39卷第20期。8、《中美兩國三地股指同步性與傳導(dǎo)機制》，《系統(tǒng)工程理論與實踐》錄用。第三頁，共一百七十四頁，2022年，8月28日第一章緒論一、什么是動態(tài)經(jīng)濟學(xué)二、為什么學(xué)習(xí)動態(tài)經(jīng)濟學(xué)三、如何學(xué)動態(tài)經(jīng)濟學(xué)四、如何應(yīng)用動態(tài)經(jīng)濟學(xué)第四頁，共一百七十四頁，2022年，8月28日第一節(jié)什么是動態(tài)經(jīng)濟學(xué)第五頁，共一百七十四頁，2022年，8月28日一、什么是動態(tài)經(jīng)濟學(xué)（一）什么是動態(tài)經(jīng)濟學(xué)

1、什么是濟經(jīng)學(xué)？經(jīng)濟學(xué)是一門研究如何將有限資源進行合理配置的社會科學(xué)。研究人類社會在各個發(fā)展階段上的各種經(jīng)濟活動和各種相應(yīng)的經(jīng)濟關(guān)系，及其運行、發(fā)展的規(guī)律的科學(xué)。在經(jīng)濟活動中，存在兩個主要問題，如何以較少耗費取得較大效益；經(jīng)濟體系運行、發(fā)展的規(guī)律。第六頁，共一百七十四頁，2022年，8月28日經(jīng)濟學(xué)研究中靜態(tài)與動態(tài)分析1、靜態(tài)分析。對經(jīng)濟系統(tǒng)的靜態(tài)分析是固定在某一時間研究經(jīng)濟變量之間的關(guān)系，例如靜態(tài)需求理論中研究價格與需求的關(guān)系，價格是某一天的價格，銷售量是某一天的銷售量。靜態(tài)經(jīng)濟學(xué)還分析經(jīng)濟現(xiàn)象的均衡狀態(tài)及有關(guān)經(jīng)濟系統(tǒng)處于均衡狀態(tài)所必須具備的條件，考察均衡狀態(tài)的特征，例如，對消費者行為的靜態(tài)分析得到消費者的效用達到最大時新增1元的收入用于購買各種商品時增加的效用必相等。2、動態(tài)分析。動態(tài)分析涉及解釋隨時間演化的經(jīng)濟行為。由于經(jīng)濟行為總是伴隨時間發(fā)生，經(jīng)濟變量總是隨時間演化的，因此經(jīng)濟現(xiàn)象都是動態(tài)的。動態(tài)經(jīng)濟學(xué)就是研究在不同時間點上經(jīng)濟變量的相互作用、運動規(guī)律，以及考慮均衡狀態(tài)的實現(xiàn)過程包括最優(yōu)控制。第七頁，共一百七十四頁，2022年，8月28日2、比較靜態(tài)分析與比較動態(tài)方法（1）比較靜態(tài)分析。靜態(tài)分析研究當條件發(fā)生變化時均衡狀態(tài)的相應(yīng)變化，對新舊均衡狀態(tài)的比較。更一般地說，經(jīng)濟學(xué)家常把一個經(jīng)濟變量如何對其環(huán)境的變化（反映為模型中某些參數(shù)的變化）作出反應(yīng)的研究稱為比較靜態(tài)分析。（2）比較動態(tài)分析。動態(tài)分析研究在不同時間點上經(jīng)濟變量的相互作用，在均衡狀態(tài)的形成和變化過程中所起的作用，考慮均衡狀態(tài)的實現(xiàn)過程。第八頁，共一百七十四頁，2022年，8月28日靜態(tài)經(jīng)濟學(xué)與動態(tài)經(jīng)濟學(xué)兩者是經(jīng)濟學(xué)在分析方法上相對應(yīng)的兩個類別。靜態(tài)經(jīng)濟學(xué)研究什么是均衡狀態(tài)及達到均衡狀態(tài)所要求具備的條件，但不涉及達到均衡狀態(tài)的過程或達到均衡狀態(tài)所需要的時間。動態(tài)經(jīng)濟學(xué)后者研究各經(jīng)濟變量隨時間推移而不斷發(fā)生的變化，探討各經(jīng)濟變量調(diào)整的“時延”及其對經(jīng)濟體系變動的影響過程。第九頁，共一百七十四頁，2022年，8月28日在20世紀50年代和60年代經(jīng)濟學(xué)家通過引進時間滯后研究經(jīng)濟系統(tǒng)的動態(tài)。例如在經(jīng)濟系統(tǒng)中引進時間滯后常導(dǎo)出如下形式的差分方程：知道了y的初始值，又知道了外生變量的值，就可以通過逐次迭代求出經(jīng)濟變量隨時間的變化情況。在這一時期動態(tài)經(jīng)濟學(xué)用的主要工具是差分方程。由于存在與之間的遞歸關(guān)系，因此這類方程又稱為遞歸方程。此后經(jīng)濟學(xué)家又研究連續(xù)的動態(tài)經(jīng)濟系統(tǒng)，它的數(shù)學(xué)模型是微分方程。

1970年以后，經(jīng)濟學(xué)家引進動態(tài)最優(yōu)化方法研究動態(tài)經(jīng)濟學(xué)。最優(yōu)化是經(jīng)濟學(xué)中的一個重要概念，最優(yōu)化分析是經(jīng)濟學(xué)中最常用的方法之一，因為經(jīng)濟學(xué)是處理最優(yōu)分配資源以達到已給目標的學(xué)科，經(jīng)濟系統(tǒng)的決策單位常以某種意義下的最優(yōu)化作為它的決策準則。第十頁，共一百七十四頁，2022年，8月28日將一個多周期多變量的目標函數(shù)，在計劃約束和資源約束下最優(yōu)化是動態(tài)經(jīng)濟中的最基本的問題。這將抽象為一個動態(tài)最優(yōu)化問題，或動態(tài)最優(yōu)決策問題，在控制論中稱為最優(yōu)控制問題。動態(tài)經(jīng)濟學(xué)是通過描述經(jīng)濟系統(tǒng)的差分方程或微分方程研究經(jīng)濟系統(tǒng)的特性和經(jīng)濟變量隨時間的演化動力機制和運行規(guī)律，或者更進一步研究經(jīng)濟系統(tǒng)的最優(yōu)決策問題。經(jīng)濟學(xué)家一般都認為世界是動態(tài)的，那么對經(jīng)濟系統(tǒng)的動態(tài)分析也是必要的。但在大量的初級和中級經(jīng)濟學(xué)教程中，除蛛網(wǎng)模型和乘子-加速模型外一般不進行動態(tài)分析，這是因為進行動態(tài)分析涉及較多的微分方程、差分方程和控制論的知識。第十一頁，共一百七十四頁，2022年，8月28日由于人們不滿足于只知道經(jīng)濟事物變化的結(jié)果，而需要進一步探求其作用的機理，了解其變化過程，在現(xiàn)代西方經(jīng)濟學(xué)中，特別是高級宏觀經(jīng)濟學(xué)中，大量運用了動態(tài)分析方法。這一方面是研究事物從簡單到復(fù)雜，從知其然到知其所以然的自然發(fā)展；另一方面，從經(jīng)濟學(xué)發(fā)展來看，20世紀70年代世界經(jīng)濟發(fā)生了很大的變化，最顯著的變化是伴隨失業(yè)率的上升通貨膨脹率也快速上升，成為許多西方國家經(jīng)濟的特征。個人開始預(yù)期價格會上漲并用于指導(dǎo)他們的決策。這種行為用模型描述就是宏觀經(jīng)濟的動態(tài)模型。類似地，隨著浮動匯率制的廣泛實施，建立匯率預(yù)期模型也變的非常重要，這個模型也是動態(tài)的。第十二頁，共一百七十四頁，2022年，8月28日

3、動態(tài)經(jīng)濟學(xué)

動態(tài)經(jīng)濟學(xué)是針對于時間路徑上的變化進行的經(jīng)濟學(xué)理論研究。動態(tài)經(jīng)濟學(xué)是相對于靜態(tài)經(jīng)濟學(xué)而言的。變化可能產(chǎn)生于外生變量，也可能產(chǎn)生于經(jīng)濟內(nèi)各主體的行為，具體地說是，個人、廠商、以及政府對于觀察到的不均衡所作的反應(yīng)。動態(tài)經(jīng)濟學(xué)同時也考慮對于某個經(jīng)濟，通過什么方法以及以什么速度接近新的均衡。

第十三頁，共一百七十四頁，2022年，8月28日動態(tài)經(jīng)濟學(xué)是相對于靜態(tài)經(jīng)濟學(xué)而言的。靜態(tài)經(jīng)濟學(xué)研究的是變量之間當期的均衡關(guān)系。動態(tài)經(jīng)濟學(xué)是針對于時間路徑上的變化進行的經(jīng)濟學(xué)理論研究，研究當期變量與滯后期變量之間的均衡關(guān)系，換言之，研究變量變化率與變量關(guān)系。這種關(guān)系可能是線性關(guān)系，也可能是非線性關(guān)系。描述動態(tài)系統(tǒng)的基本數(shù)學(xué)模型就是微分方程和差分方程。前者適合于從連續(xù)時間角度來考察動態(tài)系統(tǒng)，后者適合于從離散時間角度來考察動態(tài)系統(tǒng)。所以，動態(tài)經(jīng)濟學(xué)就是用微分方程和差分方程研究經(jīng)濟系統(tǒng)資源優(yōu)化配置以及運動規(guī)律的科學(xué)。在數(shù)學(xué)模型意義上，動態(tài)經(jīng)濟學(xué)可稱經(jīng)濟動力學(xué)。第十四頁，共一百七十四頁，2022年，8月28日4、動態(tài)經(jīng)濟學(xué)問題

經(jīng)濟學(xué)家阿扎里亞迪斯（C.Azariadis）說：“動態(tài)系統(tǒng)已經(jīng)如此廣泛地擴展到了宏觀經(jīng)濟領(lǐng)域中，以至于向量空間與相圖幾乎快要取代我們熟悉的需求供給表和靜態(tài)宏觀經(jīng)濟學(xué)的?？怂菇徊鎴D了”。第十五頁，共一百七十四頁，2022年，8月28日（1）均衡在西方經(jīng)濟學(xué)研究中，經(jīng)濟均衡論既是分析工具又是基本理論。言其為分析工具，是因為西方經(jīng)濟學(xué)分析的諸多經(jīng)濟命題，如商品價格的決定、貨幣的供求、資源的最優(yōu)配置、經(jīng)濟的穩(wěn)定增長乃至國際貿(mào)易、國際收支等，都與均衡理論有關(guān)。言其為基本理論，主要指經(jīng)濟均衡理論被用于論證經(jīng)濟體系能否達到各種資源的最優(yōu)配置狀態(tài)，或者說是論證資本主義市場機制能否使市場供求達到均衡、市場機制是否有效等問題。研究經(jīng)濟均衡有兩方法，一是靜態(tài)研究方法，二是動態(tài)研究方法。第十六頁，共一百七十四頁，2022年，8月28日從動態(tài)演化的角度看，均衡定義為動態(tài)經(jīng)濟系統(tǒng)導(dǎo)數(shù)或差分為零的點。均衡相當于經(jīng)濟系統(tǒng)的穩(wěn)定靜止狀態(tài)或定態(tài)，即給定外生變量和參數(shù)的經(jīng)濟系統(tǒng)內(nèi)生變量不隨時間而改變的狀態(tài)?；蛘哒f，當外在環(huán)境（外生變量）和內(nèi)在機制不發(fā)生變化時，系統(tǒng)狀態(tài)將保持不變，沒有內(nèi)生變化的趨勢。從根本上說，此時系統(tǒng)沒有變化的內(nèi)在動力。更進一步，當發(fā)生外界擾動時，暫時偏離均衡的系統(tǒng)還會回復(fù)到均衡點。當然，如果外生變量和參數(shù)發(fā)生持續(xù)性變化，均衡點本身會移動到新的位置，研究外生變量和參數(shù)變動與均衡點移動的關(guān)系是動態(tài)經(jīng)濟學(xué)分析的一個中心任務(wù)。第十七頁，共一百七十四頁，2022年，8月28日實際上，經(jīng)濟系統(tǒng)并非完全是均衡系統(tǒng)，相當部分是非均衡系統(tǒng)，有些經(jīng)濟系統(tǒng)既是一個均衡系統(tǒng)，又是一個非均衡。靜態(tài)經(jīng)濟學(xué)主要研究經(jīng)濟系統(tǒng)的均衡狀態(tài)，而經(jīng)濟系統(tǒng)將在經(jīng)常時間處于非均衡狀態(tài)，只可能在很短的時間區(qū)間內(nèi)保持均衡狀態(tài)。研究動態(tài)經(jīng)濟學(xué)的必要性是顯而易見的。建立動態(tài)模型研究經(jīng)濟系統(tǒng)時，能兼顧均衡和不均衡兩種情況，主要研究經(jīng)濟系統(tǒng)的不均衡狀況，均衡狀況作為零不均衡同時得到了研究。第十八頁，共一百七十四頁，2022年，8月28日經(jīng)濟運行中的均衡往往是短暫的和抽象的，而非均衡卻是經(jīng)常的和具體的。而且，一個“遠離非均衡”的經(jīng)濟系統(tǒng)實質(zhì)上是一種靜態(tài)的“死結(jié)構(gòu)”，它不可能衍生出現(xiàn)實生活中富有活力的生命。然而，在開放的條件下，系統(tǒng)會遠離均衡態(tài)，而在遠離均衡的地方會形成一種有序的耗散結(jié)構(gòu)。從本質(zhì)說，決定經(jīng)濟出現(xiàn)均衡與非均衡交替的內(nèi)在原因是基本經(jīng)濟規(guī)律的運動。動態(tài)均衡研究的方法主要研究的是各種經(jīng)濟力量達到均衡所需要的條件和均衡實現(xiàn)穩(wěn)定的條件，以及均衡向非均衡運動的條件與路徑。第十九頁，共一百七十四頁，2022年，8月28日經(jīng)濟穩(wěn)定問題也是一個博弈論問題。均衡，也博弈理論研究的核心。

經(jīng)典的納什均衡就是由普林斯頓大學(xué)數(shù)學(xué)家納什在研究非合作博弈時提出來的。納什均衡即是指給定其他參與人選擇的情況下，每一個人單獨偏離均衡都不會變得比不偏離好，顯然納什均衡是一個靜態(tài)均衡概念。然而，博弈論碰到了其最棘手的問題就是多重均衡的處理，當博弈出現(xiàn)多重均衡特別是多重嚴格納什均衡時，盡管許多理論家提出了一些方法（Selten（1965）提出的子博弈精煉納什均衡概念，Selten（1975）提出的顫抖手精練納什均衡，Kerps—wilson(1982)提出了序貫均衡，Schelling（1960）提出的聚點均衡等來處理多重均衡問題，但始終沒能獲得一致認可的結(jié)論。這方面，基于微分方程的演化博弈對復(fù)雜的博弈均衡的解決帶來新的希望。第二十頁，共一百七十四頁，2022年，8月28日（2）穩(wěn)定性均衡是經(jīng)濟體系中各種力量暫時平衡。均衡點可能是穩(wěn)定的，也可能是穩(wěn)定的，也可能不穩(wěn)定的。均衡點也是不動態(tài)點。在代數(shù)意義上，若方程有實數(shù)根，則有不動點，這是靜態(tài)均衡點。而在動態(tài)系統(tǒng)中，若方程

有實數(shù)根，則有不動點，顯然，也是均衡點，是動態(tài)均衡點。顯然，靜態(tài)均衡是動態(tài)均衡的一個特殊情況。第二十一頁，共一百七十四頁，2022年，8月28日不動點在動態(tài)系統(tǒng)中也稱為吸引子，在相平面中是一個奇點。吸引子是一個數(shù)學(xué)概念，描寫運動的收斂類型，它存在于相平面。簡言之，吸引子是指這樣的一個集合，當時間趨于無窮大時，在任何一個有界集上出發(fā)的非定常流的所有軌道都趨于它。這樣的集合有很復(fù)雜的幾何結(jié)構(gòu)。在相平面中的奇點，因動態(tài)系統(tǒng)的復(fù)雜性不同而不同。對于一個線性的動態(tài)系統(tǒng)，具有一個吸引子，它要能是節(jié)點、焦點，甚至是鞍點，而一個非線性系統(tǒng)，在相平面中的兩個或兩個以上的均衡點，其中的均衡是吸引子，另一個可能是排斥子。不同的均衡都有一定的吸引范圍，系統(tǒng)在一定的控制條件下，系統(tǒng)要以由一個均衡向另一個均衡運動。在一些比較復(fù)雜系統(tǒng)，可能是極限環(huán)吸引子。第二十二頁，共一百七十四頁，2022年，8月28日經(jīng)濟系統(tǒng)存在唯一最優(yōu)解始終是傳統(tǒng)經(jīng)濟學(xué)堅定的信念。因為在確定、均衡、線性、理性和時間可逆的條件下，唯一最優(yōu)解的存在。而混沌經(jīng)濟學(xué)正視事物潛在的復(fù)雜性，贊美世界的豐富多樣性，認為對于一個由眾多個體和組織相互作用的經(jīng)濟系統(tǒng)，運用幾個線性方程或線性方程組就能求得最優(yōu)解或是能令人滿意地描述這種復(fù)雜性的想法只不過是一種空想而已。因為根據(jù)非線性動力系統(tǒng)的理論解釋，經(jīng)濟系統(tǒng)內(nèi)在的非線性性質(zhì)，決定了用以刻畫經(jīng)濟體系結(jié)構(gòu)演化的非線性模型不具有精確的解析解，也即不存在所謂的唯一最優(yōu)解。第二十三頁，共一百七十四頁，2022年，8月28日（3）最優(yōu)化與控制經(jīng)濟穩(wěn)定問題也是一個控制論問題。傳統(tǒng)經(jīng)濟學(xué)中的人是經(jīng)濟人。信奉理性預(yù)期的新古典宏觀經(jīng)濟學(xué)，由于以完全競爭的一般均衡分析為出發(fā)點，以經(jīng)濟當事人的最大化原則、理性預(yù)期和持續(xù)的市場結(jié)清為假定，就認定市場機制、自由競爭能夠保證長期協(xié)調(diào)，政府干預(yù)是多余的。也就是，僅僅依靠市場的自發(fā)力量實現(xiàn)均衡運動即自我控制。

第二十四頁，共一百七十四頁，2022年，8月28日相反，新凱恩斯主義以非市場結(jié)清為假定，實際上是在一定程度上承襲了原凱恩斯主義的非均衡分析。所以就認為市場經(jīng)濟缺乏充分的自我調(diào)節(jié)或自我矯正的力量，市場不能連續(xù)出清，經(jīng)濟有可能處于持續(xù)的非均衡狀態(tài)。換言之，他們認為，如果依靠緩慢的工資和價格調(diào)整使經(jīng)濟回到實際產(chǎn)量等于正常產(chǎn)量的狀態(tài)，就需要一個很長的過程。造成失衡的原因在于市場協(xié)調(diào)失靈，即市場機制不能協(xié)調(diào)經(jīng)濟中眾多的經(jīng)濟人的行為。因此，在市場不能確保經(jīng)濟處于有效率的均衡狀態(tài)時，就必須依靠政府的控制來消除協(xié)調(diào)失靈，來促使經(jīng)濟向最優(yōu)均衡狀態(tài)運動，保證社會資源得以充分利用。第二十五頁，共一百七十四頁，2022年，8月28日經(jīng)濟學(xué)的發(fā)展越來越重視經(jīng)濟當事人行為最優(yōu)化，在微觀經(jīng)濟學(xué)中，消費者的行為準則是使效用最大化，生產(chǎn)者的行為準則是使利潤最大化。這些都導(dǎo)致靜態(tài)最優(yōu)化問題。而將一個目標函數(shù)，常用二次函數(shù)，在微分方程或差分方程約束下最優(yōu)化是動態(tài)經(jīng)濟中的最基本的問題。這將抽象為一個動態(tài)最優(yōu)化問題，或動態(tài)最優(yōu)決策問題，在控制論中稱為最優(yōu)控制問題。均衡是動態(tài)經(jīng)濟系統(tǒng)中導(dǎo)數(shù)為零的點，而導(dǎo)數(shù)為零的點是一階條件。這就是說均衡點是一個極值點，一個最優(yōu)點。動態(tài)經(jīng)濟學(xué)的最優(yōu)決策問題。是通過描述經(jīng)濟系統(tǒng)的差分方程或微分方程研究經(jīng)濟系統(tǒng)的特性和經(jīng)濟變量隨時間的演化，通過調(diào)節(jié)或者改變經(jīng)濟系統(tǒng)的運行軌道，實現(xiàn)新的均衡或經(jīng)濟目標。第二十六頁，共一百七十四頁，2022年，8月28日經(jīng)濟系統(tǒng)達到均衡或者從一個均衡到另一個均衡是要時間的，而且是不可逆的。動態(tài)最優(yōu)控制以一個均衡點為起點，以另一個均衡點為目標，實施控制后尋找到最優(yōu)軌道，引領(lǐng)經(jīng)濟系統(tǒng)以最少的時間到達目標。同時，動態(tài)經(jīng)濟系統(tǒng)還可以的有極不穩(wěn)定的混沌經(jīng)濟系統(tǒng)進行最優(yōu)控制，使奇異吸引子退化為平庸吸引子，使經(jīng)濟系統(tǒng)由混沌運動變?yōu)橹芷谶\動。顯然，在動態(tài)經(jīng)濟學(xué)中則是研究經(jīng)濟當事人在一個較長時期內(nèi)的行為最優(yōu)化，從而導(dǎo)致動態(tài)最優(yōu)化問題。越來越受到人們重視的最優(yōu)經(jīng)濟增長問題就是一個動態(tài)最優(yōu)化問題。經(jīng)濟控制已成為動態(tài)經(jīng)濟學(xué)的一個有機組成部分。第二十七頁，共一百七十四頁，2022年，8月28日（4）預(yù)測預(yù)測是科學(xué)的基本功能之一。經(jīng)濟預(yù)測是預(yù)測學(xué)的一個分支。預(yù)測是指從已知事件測定未知事件，包括從已知事件測定未知事件的靜態(tài)預(yù)測和動態(tài)預(yù)測。靜態(tài)經(jīng)濟預(yù)測，是指不包含時間變動因素，對同一時期經(jīng)濟現(xiàn)象因果關(guān)系的預(yù)測。動態(tài)經(jīng)濟預(yù)測，是指包含時間變動因素，根據(jù)經(jīng)濟現(xiàn)象發(fā)展的歷史和現(xiàn)狀，對其未來發(fā)展前景的預(yù)測。第二十八頁，共一百七十四頁，2022年，8月28日動態(tài)經(jīng)濟學(xué)的預(yù)測屬于動態(tài)預(yù)測的范疇。動態(tài)經(jīng)濟學(xué)預(yù)測包括狀態(tài)預(yù)測和軌跡預(yù)測，主要是揭示經(jīng)濟運行規(guī)律為基礎(chǔ)，通過經(jīng)濟運行軌道外推，預(yù)測未來。對于非均系統(tǒng)，可以通過建立微分方程模型，在初始條件下解出微分方程的解，這個解僅有一個時間變量，然后以未來時間進行預(yù)測。這種預(yù)測實質(zhì)上是經(jīng)濟系統(tǒng)運行軌道向未來延伸。對于多重非均衡動態(tài)經(jīng)濟系統(tǒng)，通過比較不同吸引子范圍進行預(yù)測，判斷新均衡目標，并尋找經(jīng)濟系統(tǒng)從一個均衡事業(yè)達到另一個均衡點的條件，能過條件變化預(yù)測經(jīng)濟系統(tǒng)未來走勢及所能達到的目標，同時在人為控制下，以最優(yōu)的軌道實現(xiàn)目標。第二十九頁，共一百七十四頁，2022年，8月28日混沌系統(tǒng)因具有內(nèi)在隨機性，在對初始值的微小變化比較敏感，具有長期不可測性。對混沌經(jīng)濟系統(tǒng)的短期預(yù)測仍長規(guī)動力學(xué)預(yù)測進行，對于中期預(yù)測，可能的一個方案是進行相空間重構(gòu)，通過相軌跡變化對混沌經(jīng)濟系統(tǒng)的中期運動方向及可能到達目標進行推斷，從確定性主面進行定性預(yù)測。動態(tài)經(jīng)濟預(yù)測模型建立依賴計量經(jīng)濟學(xué)，其基礎(chǔ)是概率統(tǒng)計。這要求數(shù)據(jù)要服從一定的分布，數(shù)據(jù)的數(shù)量要符合大數(shù)定律，一般要在30個以上。近20年來，小樣本分析和建模有較大進展，也要求數(shù)據(jù)在15個以上。這就是說傳統(tǒng)的預(yù)測建立在數(shù)據(jù)信息充分基礎(chǔ)上。然而，現(xiàn)實經(jīng)濟系統(tǒng)由于統(tǒng)計口徑的變化，經(jīng)濟轉(zhuǎn)型等因素導(dǎo)致數(shù)據(jù)不連續(xù)，難以滿足傳統(tǒng)預(yù)測的統(tǒng)計要求。第三十頁，共一百七十四頁，2022年，8月28日

1982年，中國學(xué)者鄧聚龍教授創(chuàng)立的灰色系統(tǒng)理論，灰色系統(tǒng)理論認為，灰色系統(tǒng)的行為現(xiàn)象盡管是朦朧的，數(shù)據(jù)是雜亂的，但畢竟是有序的是有整體功能的，因而對變化過程可作科學(xué)預(yù)測?；疑A(yù)測就是灰色系統(tǒng)理論的重要組成部分，其通過對系統(tǒng)的發(fā)展變化進行全面的觀察分析而做出預(yù)測?；疑A(yù)測與傳統(tǒng)預(yù)測相比，其研究對象、數(shù)據(jù)要求等有顯著的差別：

灰色預(yù)測與傳統(tǒng)預(yù)測差異項目灰色預(yù)測傳統(tǒng)預(yù)測研究對象貧信息不確定隨機不確定基礎(chǔ)集合灰色朦朧集Cantor集方法依據(jù)信息覆蓋概率分布途徑手段灰序列生成概率統(tǒng)計數(shù)據(jù)要求任意分布典型分布目標現(xiàn)實規(guī)律歷史統(tǒng)計規(guī)律特色少數(shù)據(jù)（樣本）多數(shù)據(jù)第三十一頁，共一百七十四頁，2022年，8月28日對于具有少量時間序列數(shù)據(jù)信息基礎(chǔ)上的灰色預(yù)測，是建立連續(xù)的灰色微分方程，建立抽象系統(tǒng)的發(fā)展模型，即模型。計算簡單，應(yīng)用最廣的單序列一階線性灰色模型。另外還有多維一階線性灰色模型，一維二階線性灰色模型、一維二階非線性灰色模型模型，已形成全面的動態(tài)分析與預(yù)測體系。灰色系統(tǒng)預(yù)測與分析日益顯示出強大的優(yōu)越性，已成為具有中國特色動態(tài)經(jīng)濟學(xué)的重要組成部分。第三十二頁，共一百七十四頁，2022年，8月28日（二）幾個引例例1假設(shè)某商品的需求函數(shù)和供給函數(shù)分別為：式中均為已知正數(shù)。商品的需求與供給達到均衡時由此解出均衡價格第三十三頁，共一百七十四頁，2022年，8月28日引進時間變量，假設(shè)商品的需求函數(shù)和供給函數(shù)分別為這個模型反映了某些商品的供給量依賴于前一期價格的情況，例如某些農(nóng)產(chǎn)品就是這樣。于是供需均衡的條件為改寫為（1.1）這就是描述該商品價格動態(tài)的差分方程。第三十四頁，共一百七十四頁，2022年，8月28日已知初始價格就可以遞推求出任何時刻的價格：

(1.2)

這就是價格隨時間演化的軌線。通過對差分方程的解的分析，可以看出當時，隨著時間的推移，價格將收斂于均衡價格而當時，隨著時間的推移，價格將是發(fā)散的。也就是說當時一旦價格因受某種干擾偏離了均衡狀態(tài)，能逐漸返回均衡狀態(tài)，這時稱該經(jīng)濟系統(tǒng)是穩(wěn)定的。而當時則不能，這時稱該經(jīng)濟系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。第三十五頁，共一百七十四頁，2022年，8月28日還可以根據(jù)價格的改變率正比于過度需求的假設(shè)，得到或者(1.3)

這是一階線性微分方程，它是連續(xù)時間價格調(diào)整模型，通過對它的分析同樣可以得到均衡價格，價格因受某種干擾偏離了均衡狀態(tài)，能逐漸返回均衡狀態(tài)的條件，以及價格隨時間演化的軌線。事實上由一階線性微分方程解的公式，這個微分方程的解是第三十六頁，共一百七十四頁，2022年，8月28日

(1.4)

顯然該經(jīng)濟系統(tǒng)是穩(wěn)定的充分必要條件是，這時當時，。由于，因此該經(jīng)濟系統(tǒng)是穩(wěn)定的充分必要條件又等價于，或。也就是說該經(jīng)濟系統(tǒng)是穩(wěn)定的充分必要條件是供給線的斜率大于需求線的斜率。由于在正規(guī)情況下，因此正規(guī)情況下價格調(diào)節(jié)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。即使在反常的情況，價格調(diào)節(jié)系統(tǒng)仍然可能是穩(wěn)定的。例如，因式仍成立，價格調(diào)節(jié)系統(tǒng)仍然是穩(wěn)定的。這一結(jié)論在進行靜態(tài)分析時，只能從圖形上看出，在動態(tài)分析中則可以得出清晰的結(jié)論。第三十七頁，共一百七十四頁，2022年，8月28日例1.1-2某基金會獲得一筆基金20萬元，準備存入銀行在60年內(nèi)獎勵某些方面有特殊貢獻的人。基金會準備在第60年留下3000元處理基金會的結(jié)束事物。假設(shè)每年取用的獎金在1.5萬元至4萬元之間，已知銀行的利率為年利10%，設(shè)計一個用獎金的最優(yōu)策略，使基金會在60年內(nèi)從銀行取走作獎金的錢的總和最多。

設(shè)基金會在銀行的存款數(shù)為，每年取用的錢數(shù)為，則該系統(tǒng)的狀態(tài)方程為問題為求使，并使基金會內(nèi)從銀行取走作獎金的錢的總和第三十八頁，共一百七十四頁，2022年，8月28日最大。這里是決策變量，它是定義在上的函數(shù)，是目標函數(shù)，因為它依賴于函數(shù)，是函數(shù)的函數(shù)，稱為目標泛函，這是一個典型的動態(tài)最優(yōu)化問題。在經(jīng)濟學(xué)中常把這個問題簡記為：第三十九頁，共一百七十四頁，2022年，8月28日后面會給出它的解。得到的最優(yōu)策略是應(yīng)用此策略基金會從銀行取走的錢的總數(shù)為萬元，是一個相當可觀的數(shù)量。例3假設(shè)一個系統(tǒng)（變量）以常數(shù)g的比率增長，即問：這暗含的x值是多少？第四十頁，共一百七十四頁，2022年，8月28日注意到x增長率是其對數(shù)值的導(dǎo)數(shù)解這個微分方程關(guān)鍵一步是如何“分解”這個導(dǎo)數(shù)表達式。首先這個微分方程改寫為：然而對這個方程兩邊同時積分這意味著第四十一頁，共一百七十四頁，2022年，8月28日其中c是某個常數(shù)。所以一個以對數(shù)增長的變時是關(guān)于時間的一個線必凾數(shù)。對上式兩式兩邊指數(shù)化，我們得到其中，為另一個常數(shù)。這是通解。在0時刻，x取某個值，這被稱為初始條件。于是，。圖為，g=0.05時的x(t)曲線。（瓊斯：《經(jīng)濟增長導(dǎo)論》，168-169）第四十二頁，共一百七十四頁，2022年，8月28日以上通過實例說明了研究動態(tài)經(jīng)濟學(xué)的重要性，經(jīng)濟學(xué)家阿扎里亞迪斯（C.Azariadis）說：“動態(tài)系統(tǒng)已經(jīng)如此廣泛地擴展到了宏觀經(jīng)濟領(lǐng)域中，以至于向量空間與相圖幾乎快要取代我們熟悉的需求供給表和靜態(tài)宏觀經(jīng)濟學(xué)的?？怂菇徊鎴D了。”第四十三頁，共一百七十四頁，2022年，8月28日（三）動態(tài)經(jīng)濟學(xué)分類1．按難易分類：初級動態(tài)經(jīng)濟學(xué)[英]肖納德·肖恩：《動態(tài)經(jīng)濟學(xué)導(dǎo)論》，對外經(jīng)濟貿(mào)易大學(xué)出版社2005年。中級動態(tài)經(jīng)濟學(xué)[英]肖納德·肖恩：《動態(tài)經(jīng)濟學(xué)》，中國人民大學(xué)出版社2003年。高級動態(tài)經(jīng)濟學(xué)G.甘道爾夫《經(jīng)濟動態(tài)學(xué)》，中國經(jīng)濟出版社2003年。第四十四頁，共一百七十四頁，2022年，8月28日1、動態(tài)經(jīng)濟學(xué)導(dǎo)論

本書是一本簡要讀物。目的在于使讀者非常方便地掌握當前本學(xué)科研究中所用到的動態(tài)學(xué)基本原理。需要特別指出的是，這一目的是通過舉例達到的。這些例子中，有些純屬代數(shù)方程，其余多數(shù)都為經(jīng)濟模型：微觀經(jīng)濟模型和宏觀經(jīng)濟模型。宏觀經(jīng)濟中動態(tài)模型隨處可見——有些簡單，而有些復(fù)雜。但對于微觀經(jīng)濟卻不是這樣，除蜘蛛網(wǎng)模型外，微觀經(jīng)濟學(xué)中則存在大量的靜態(tài)模型。本書闡述了供給和需求的動態(tài)模型及廠商的動態(tài)模型。廠商這一部分僅涉及了廣告、擴散模型及寡頭動態(tài)理論。宏觀經(jīng)濟模型中則闡述了以下幾種傳統(tǒng)模型：首先是凱恩固定價格模型，其次是IS-LM模型。與此同時也提及了到了開放經(jīng)濟下的多恩布什模型，特別是該模型向我們展示了合理預(yù)期是如何進入模型結(jié)構(gòu)中的，并解釋了動態(tài)模型中鞍點解的概念。此外還闡述了其他重要論題，如通貨膨脹和失業(yè)及《馬斯特里赫特條約》的財政標準。第10章介紹了分歧和混沌的現(xiàn)代觀念。第四十五頁，共一百七十四頁，2022年，8月28日動態(tài)經(jīng)濟學(xué)導(dǎo)論第一章導(dǎo)論

1.1定義和概念

1.2動態(tài)模型

1.3確定的動態(tài)模型

1.4工作表上的動態(tài)系統(tǒng)

1.5檢驗

1.6差分方程

1.7吸引器和排斥器

1.8非線性動態(tài)系統(tǒng)

1.9連續(xù)模型

1.10工作表上的連續(xù)微分方程

1.11結(jié)論

第二章動態(tài)的供給和需求

2.1補充

2.2線性蜘蛛網(wǎng)模型

2.3實驗

2.4不同形式的預(yù)期

2.5Goodwin預(yù)期模型

2.6非線性蜘蛛網(wǎng)模型

2.7上限和下限

2.8相互關(guān)聯(lián)市場的蜘蛛網(wǎng)模型

第三章簡單的動態(tài)凱恩斯模型

3.1凱恩斯——截面圖

3.2一些簡單的動態(tài)模型

3.3實驗1

3.4動態(tài)乘數(shù)

3.5含有稅收的動態(tài)模型

3.6實驗2

3.7乘數(shù)——加速器模型

3.8凈出口簡介

3.9實驗3

第四章在相平面上生成軌跡

第五章IS-LM的動態(tài)模型

第六章動態(tài)的通貨膨脹和失業(yè)

第七章廠商的動態(tài)理論

第八章鞍點和合理預(yù)期

第九章動態(tài)財政和馬斯特里赫特條約

第十章混沌理論初步

課后習(xí)題簡答

專業(yè)詞匯中英文對照表

參考文獻

后記

第四十六頁，共一百七十四頁，2022年，8月28日2、動態(tài)經(jīng)濟學(xué)[英]肖恩

吳漢洪

本書提供了動態(tài)經(jīng)濟分析的基本工具在經(jīng)濟中的應(yīng)用，同時也用數(shù)量例子介紹了軟件Mathematica和MapleV的應(yīng)用。作者在本書中既考慮了定量的動態(tài)系統(tǒng)，又考慮了定性的動態(tài)系統(tǒng)；既涉及連續(xù)系統(tǒng)，又涉及離散系統(tǒng)；既包括線性系統(tǒng)，又包括非線性系統(tǒng)；既有單方程的分析，又有方程組的分析。除了涉及微觀經(jīng)濟學(xué)和宏觀經(jīng)濟學(xué)的標準題目外，本書還包括超調(diào)在內(nèi)的開放經(jīng)濟宏觀經(jīng)濟學(xué)和混沌理論等較新領(lǐng)域。作為經(jīng)濟學(xué)專業(yè)和數(shù)量經(jīng)濟學(xué)專業(yè)的本科生和研究生的教科書，本書每章后還給出了大量的練習(xí)題，并附有答案。

本書是劍橋大學(xué)的經(jīng)典教材，其作者都是世界范圍內(nèi)的著名經(jīng)濟學(xué)家。這是一套堪稱為研究型或?qū)Ｖ缘慕?jīng)濟學(xué)教材，是所有受過經(jīng)濟學(xué)基本訓(xùn)練的人都能讀懂的書。第四十七頁，共一百七十四頁，2022年，8月28日3、經(jīng)濟動態(tài)學(xué)甘道爾夫

本書涵括了范圍之廣的數(shù)學(xué)方法。從最基本的概念著手分析標準的常系數(shù)線性差分和微分方程與聯(lián)立的系統(tǒng)。在討論經(jīng)濟模型中的離散時間與連續(xù)時間時，引入混合微分一差分方程。對于非線性的動態(tài)方程與定性分析方法，我們也進行了深入的考察。本書嚴解釋了鞍一路徑特征、動態(tài)最優(yōu)化問題以及含跳躍變量的理性預(yù)期模型。自始至終，穩(wěn)定性條件都是我們研究重點，其中包括李亞普諾夫第二分析法，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，條件穩(wěn)定性等比較高深的問題。我們也用一定的篇幅介紹了混沌動態(tài)學(xué)，以及它與隨機游動之間的關(guān)系，對于析同與突變理論，本書也給予介紹。

第四十八頁，共一百七十四頁，2022年，8月28日第四十九頁，共一百七十四頁，2022年，8月28日２．按時間連續(xù)性離散時間動態(tài)經(jīng)濟學(xué)連續(xù)時間動態(tài)經(jīng)濟學(xué)３．按變量維數(shù)一維動態(tài)經(jīng)濟系統(tǒng)二維動態(tài)經(jīng)濟系統(tǒng)三維動態(tài)經(jīng)濟系統(tǒng)４．按變量階數(shù)低階動態(tài)經(jīng)濟系統(tǒng)高階動態(tài)經(jīng)濟系統(tǒng)５．按復(fù)雜性線性動態(tài)經(jīng)濟系統(tǒng)非線性動態(tài)經(jīng)濟系統(tǒng)第五十頁，共一百七十四頁，2022年，8月28日

6．確定性。按確定性分類，動態(tài)經(jīng)濟系統(tǒng)分為確定性動態(tài)經(jīng)濟系統(tǒng)和不完全確定性動態(tài)經(jīng)濟系統(tǒng)兩類。

7．可控性。按可控性分類，動態(tài)經(jīng)濟系統(tǒng)分為控制定性動態(tài)經(jīng)濟系統(tǒng)和不可控制動態(tài)經(jīng)濟系統(tǒng)兩類。第五十一頁，共一百七十四頁，2022年，8月28日由于，動態(tài)經(jīng)濟學(xué)研究的對象比較復(fù)雜，各種因素交織在一起，一維、二維和高維動態(tài)經(jīng)濟系統(tǒng)還可以相互轉(zhuǎn)化，因而也難以對動態(tài)經(jīng)濟學(xué)有確切的分類。鑒于此，只有按難易程度，把動態(tài)經(jīng)濟學(xué)分為初級動態(tài)經(jīng)濟學(xué)、中級動態(tài)經(jīng)濟學(xué)和高級動態(tài)經(jīng)濟學(xué)三類。初級動態(tài)經(jīng)濟學(xué)研究對象是一維一階線性經(jīng)濟系統(tǒng)、多維一階線性經(jīng)濟系統(tǒng)和二階一維線性動態(tài)系統(tǒng)。中級動態(tài)經(jīng)濟學(xué)研究對象非線性動態(tài)經(jīng)濟系，包括一維一階非線性經(jīng)濟系統(tǒng)、多維一階非線性經(jīng)濟系統(tǒng)和高階一維線性動態(tài)系統(tǒng)。高級動態(tài)經(jīng)濟學(xué)研究對象是非線性動力學(xué)系統(tǒng)中混沌經(jīng)濟學(xué)，經(jīng)濟系統(tǒng)一般控制和最優(yōu)控制。第五十二頁，共一百七十四頁，2022年，8月28日渾沌（Chaos）現(xiàn)象在經(jīng)濟系統(tǒng)中的出現(xiàn)，影響到現(xiàn)有的經(jīng)濟理論與經(jīng)濟實踐經(jīng)驗，人們必須予以重視。于是自80年代以來，非線性動力系統(tǒng)理論在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用研究得到了較大發(fā)展，初步形成了非線性動態(tài)經(jīng)濟學(xué)，其核心則是混沌經(jīng)濟學(xué)。這個核心主題關(guān)心混沌對經(jīng)濟的影響，目前發(fā)現(xiàn)的主要結(jié)果是，渾沌對世代交替經(jīng)濟有影響，還對最優(yōu)經(jīng)濟增長有影響?；煦缋碚撛诮?jīng)濟學(xué)，尤其是資本市場中得到廣泛而深刻應(yīng)用如彼得斯的《資本市場的混沌與秩序》，《分形市場分析——將混沌理論應(yīng)用到投資與經(jīng)濟理論上》，此外，H·戴等著的《混沌經(jīng)濟學(xué)》，《蝴蝶效應(yīng)經(jīng)濟學(xué)》相比產(chǎn)生?；煦缃?jīng)濟學(xué)假設(shè)經(jīng)濟關(guān)系是非線性的，認為經(jīng)濟系統(tǒng)所呈現(xiàn)的短期不規(guī)則漲落并非是外部隨機沖擊的結(jié)果，而是系統(tǒng)內(nèi)部的機制所引起的。因此，混沌經(jīng)濟學(xué)作為動態(tài)經(jīng)濟學(xué)的高級部分對大力開展動態(tài)經(jīng)濟均衡研究，對于探索混沌對經(jīng)濟的影響具有重要意義。第五十三頁，共一百七十四頁，2022年，8月28日

第二節(jié)為什么研究動態(tài)經(jīng)濟學(xué)

自誕生以來的三百多年間，微分方程在各個自然科學(xué)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，取得輝煌成就。同時，微分方程還與其它學(xué)科結(jié)合而產(chǎn)生了不同的分支，如控制論、種群動力學(xué)，分支理論、泛函微分方程、脈沖微分方程、廣義微分方程等。塞蒙斯（Simmons）如此評價微分方程在數(shù)學(xué)中的地位，“三百年來公析是數(shù)學(xué)里的首要的分支，而微分方程又是分析的心臟”。微分方程是理解和研究經(jīng)濟學(xué)的最重要的數(shù)學(xué)工具。第五十四頁，共一百七十四頁，2022年，8月28日一、動態(tài)經(jīng)濟學(xué)與其它非主流經(jīng)濟學(xué)科的關(guān)系1、動態(tài)經(jīng)濟學(xué)與控制論經(jīng)濟控制已成為動態(tài)經(jīng)濟學(xué)的一個重要領(lǐng)域。2、動態(tài)經(jīng)濟學(xué)與博弈論微分博弈(對策)與演化博弈論4、動態(tài)經(jīng)濟學(xué)與演化經(jīng)濟學(xué)演化經(jīng)濟學(xué)的主方程是微分方程5、動態(tài)經(jīng)濟學(xué)與空間經(jīng)濟學(xué)6、動態(tài)經(jīng)濟學(xué)與演化經(jīng)濟學(xué)、國際貿(mào)易

7、動態(tài)經(jīng)濟學(xué)與計量經(jīng)濟學(xué)計量經(jīng)濟學(xué)分為橫截面、時間序列和面版數(shù)據(jù)計量經(jīng)濟分析三個部分。第五十五頁，共一百七十四頁，2022年，8月28日

1．動態(tài)經(jīng)濟學(xué)與計量經(jīng)濟學(xué)“計量經(jīng)濟學(xué)”一詞是挪威經(jīng)濟學(xué)家拉格·弗里希于20世紀20年代創(chuàng)造的，后來，庫普曼、克萊因、迪魯布等做出了巨大的貢獻，尤其是諾貝爾獎獲得者克萊因從50年代開始提出最早的宏觀經(jīng)濟計量模型，為宏觀經(jīng)濟研究開辟了新的視野。此后隨著大型計算機的誕生和使用，經(jīng)濟結(jié)構(gòu)的各種參數(shù)得以推算出來，為制定政策提供了依據(jù)。第五十六頁，共一百七十四頁，2022年，8月28日按時間與空間分類，計量經(jīng)濟學(xué)分為截面數(shù)據(jù)、時間序列數(shù)據(jù)、面板數(shù)據(jù)、空間數(shù)據(jù)計量經(jīng)濟學(xué)。動態(tài)經(jīng)濟學(xué)與其中的時間序列經(jīng)濟學(xué)有密切關(guān)系，其關(guān)系是時間序列計量建模是動態(tài)經(jīng)濟學(xué)的基礎(chǔ)，而動態(tài)經(jīng)濟學(xué)是時間序列計量模型進一步分析。第五十七頁，共一百七十四頁，2022年，8月28日微分方程作為《實用計量經(jīng)濟學(xué)——時間序列分析》的第一章。盡管預(yù)測是時間序列分析的重點，但隨著動態(tài)經(jīng)濟學(xué)的重要性日益增加，時間序列分析有了新的用武之地。許多經(jīng)濟理論都被自然地表示為隨機差分方程，許多模型才暗示著關(guān)鍵經(jīng)濟變量的時間路徑具有可檢驗性。隨著人們對動態(tài)經(jīng)濟學(xué)的興趣日益增加，時間序列計量經(jīng)濟學(xué)已經(jīng)開始受到新的重視。

[美]沃爾特·恩德斯《實用計量經(jīng)濟學(xué)——時間序列分析》，高等教育出版社2006年第五十八頁，共一百七十四頁，2022年，8月28日２．動態(tài)經(jīng)濟學(xué)與控制論傳統(tǒng)經(jīng)濟學(xué)家沉迷于“完美的均衡世界”，他們認為，如果沒有外部或外生因素的干擾影響，經(jīng)濟系統(tǒng)將(永遠)處于休止狀態(tài)。當經(jīng)濟系統(tǒng)受到外生因素干擾而偏離其均衡時，經(jīng)濟系統(tǒng)對干擾的反應(yīng)是以線性方式回歸均衡。也就是說，在市場機制調(diào)節(jié)下，經(jīng)濟系統(tǒng)可以自我控制，自動趨于平衡點。但現(xiàn)實生活中的一般情況下，這個結(jié)論并不一定總是成立的。特別是經(jīng)濟系統(tǒng)發(fā)生周期性變化，甚至是內(nèi)生的混沌，在復(fù)雜情況下穩(wěn)定性的變化更不易掌握，對經(jīng)濟系統(tǒng)控制比較困難。另外，對于一個非均衡系，利用以最小的損耗實現(xiàn)政府或決策者的目標。因而人們提出了經(jīng)濟系統(tǒng)穩(wěn)定性、可控性等概念，經(jīng)濟控制論成為對動態(tài)經(jīng)濟系統(tǒng)進行分析的有效方法。第五十九頁，共一百七十四頁，2022年，8月28日經(jīng)濟控制論強調(diào)用整體的、動態(tài)的、相互聯(lián)系和協(xié)調(diào)發(fā)展的觀點來研究經(jīng)濟系統(tǒng)。經(jīng)濟控制論是應(yīng)用現(xiàn)代控制理論和方法來研究經(jīng)濟系統(tǒng)的演變規(guī)律和最優(yōu)控制的學(xué)科，是控制論的一個重要分支。經(jīng)濟控制論的內(nèi)容包括經(jīng)濟系統(tǒng)的建模、仿真、辨識、估計以至最優(yōu)控制或次優(yōu)控制。最優(yōu)控制控制變量理論基礎(chǔ)方法確定線性向量微分方程導(dǎo)數(shù)矩陣形式動態(tài)經(jīng)濟系統(tǒng)宏觀經(jīng)濟系統(tǒng)。現(xiàn)代控制方法確定了經(jīng)濟系統(tǒng)在二次性能準則下最優(yōu)控制的反饋調(diào)節(jié)規(guī)律，并給出了在此規(guī)律下宏觀經(jīng)濟的最小損耗。經(jīng)濟控制已成為動態(tài)經(jīng)濟學(xué)的一個有機組成部分。第六十頁，共一百七十四頁，2022年，8月28日３．動態(tài)經(jīng)濟學(xué)與混沌經(jīng)濟學(xué)傳統(tǒng)經(jīng)濟學(xué)所謂的嚴密科學(xué)體系從一開始就忽略了對經(jīng)典力學(xué)宏、微觀兩端的探索性研究，從而也就決定了它對確定性的推崇和對不確定性的排斥;以確定性分析模式為中心，構(gòu)筑起一個包括均衡、線性、理性、時間可逆、唯一最優(yōu)解和簡化等眾多假設(shè)或思想在內(nèi)的理論體系。無論是微觀經(jīng)濟學(xué)中的馬歇爾的局部均衡理論和瓦爾拉的一般均衡理論，以及后來張伯倫、羅賓遜夫人有關(guān)壟斷競爭的局部均衡模型分析和?？怂埂⒘_、德布羅等人的更為嚴謹?shù)囊话憔饽Ｐ头治觯€是宏觀經(jīng)濟學(xué)中的所謂的非均衡范例，即由凱恩斯失業(yè)均衡、古典失業(yè)均衡和抑制性通貨膨脹均衡所構(gòu)成的非瓦爾拉均衡范例，都是無一例外地揭示著“均衡的真諦”。只不過前者強調(diào)的是通過價格調(diào)整即可以使整個市場體系達到同時的供求均衡；而后者強調(diào)的則是不管市場處于什么狀態(tài)(如持續(xù)的失業(yè)或持續(xù)的短缺)，只要這些狀態(tài)通過各種變量的數(shù)值調(diào)整即可達到宏觀經(jīng)濟的均衡。第六十一頁，共一百七十四頁，2022年，8月28日

混沌經(jīng)濟學(xué)卻恰恰相反，它以不確定性分析模式為依據(jù)，并由此確立起一個包括非均衡、非線性、非理性、時間不可逆、多重解和復(fù)雜性等眾多假設(shè)或思想在內(nèi)的理論體系。從哲學(xué)的角度看，所謂的確定性和不確定性實際上是反映了事物內(nèi)部的一種對立統(tǒng)一關(guān)系。確定性是指有限制條件下的現(xiàn)象所呈現(xiàn)的未來發(fā)展的唯一性，以及這些現(xiàn)象間所存在的因果關(guān)系的對稱性，不確定性是指無限制條件下的現(xiàn)象所呈現(xiàn)的未來發(fā)展的多樣性，以及這些現(xiàn)象間所存在的因果關(guān)系的非對稱性?；煦缈茖W(xué)揭開了科學(xué)不確定性的神秘面紗，它對于思考不確定性在經(jīng)濟學(xué)中的生成方式，進而發(fā)掘不確定性的經(jīng)濟學(xué)認識論意義，提供了重要啟示?；煦缃?jīng)濟學(xué)成為動態(tài)經(jīng)濟學(xué)的高級部分。第六十二頁，共一百七十四頁，2022年，8月28日

4．動態(tài)經(jīng)濟學(xué)與演化博弈論

經(jīng)典博弈理論中的核心概念納什均衡即是指一種策略組合，在該策略組合下任何個人單獨偏離都不會變得比不偏離好。納什均衡是一個靜態(tài)概念，不能描述系統(tǒng)的動態(tài)性質(zhì)，用數(shù)學(xué)語言來說它是動態(tài)系統(tǒng)的不動點，納什的成功就是在于他應(yīng)用拓撲學(xué)的不動點定理證明了納什均衡的存在性。進化穩(wěn)定策略必定是納什均衡策略，它是納什均衡的精練。經(jīng)濟系統(tǒng)均衡是達到均衡過程的函數(shù)，要更準確地描述參與人行為就必須考察經(jīng)濟系統(tǒng)的動態(tài)調(diào)整過程，動態(tài)均衡概念及動態(tài)模型在進化博弈理論中占有相當重要的地位。第六十三頁，共一百七十四頁，2022年，8月28日進化博弈理論來源于生態(tài)學(xué)的研究，該理論基本上從“優(yōu)勝劣汰”的進化論觀點來看待群體行為的調(diào)整過程。進化博弈理論是經(jīng)濟學(xué)研究方法的一次創(chuàng)新，該理論從否定傳統(tǒng)理論賴以成立的基礎(chǔ)----理性人假定出發(fā)而建立起來一個新的分析框架，它結(jié)合了生態(tài)學(xué)、社會學(xué)、心理學(xué)及經(jīng)濟學(xué)的最新發(fā)展成果，從有限理性的社會人出發(fā)來分析參與人的資源配置行為。進化博弈理論是經(jīng)濟學(xué)領(lǐng)域的前沿理論，它來源于對生態(tài)現(xiàn)象的研究，雖然該理論應(yīng)用于經(jīng)濟分析的時間不長，但它為經(jīng)濟學(xué)研究提供了一個全新的分析方法，較好地克服了新古典經(jīng)濟學(xué)及經(jīng)典博弈理論中理性假定及多重均衡的困難。并且，應(yīng)用進化博弈理論來研究經(jīng)濟系統(tǒng)能夠獲得比傳統(tǒng)理論更準確的結(jié)果，能夠更加現(xiàn)實地解釋經(jīng)濟現(xiàn)象，因而在短期內(nèi)為多數(shù)經(jīng)濟學(xué)家所接受。從某種意義上說引入進化博弈理論局部動態(tài)法來分析經(jīng)濟中參與人的行為是經(jīng)濟學(xué)研究方法的一次創(chuàng)新。第六十四頁，共一百七十四頁，2022年，8月28日二、動態(tài)經(jīng)濟學(xué)與主流經(jīng)濟學(xué)科的關(guān)系１、動態(tài)經(jīng)濟學(xué)與微觀經(jīng)濟學(xué)蛛網(wǎng)模型２、動態(tài)經(jīng)濟學(xué)與宏觀經(jīng)濟學(xué)凱恩斯乘數(shù)——加速數(shù)模型３、動態(tài)經(jīng)濟學(xué)與經(jīng)濟增長理論內(nèi)生增長模型第六十五頁，共一百七十四頁，2022年，8月28日１．動態(tài)經(jīng)濟學(xué)與微觀經(jīng)濟學(xué)微觀經(jīng)濟學(xué)（Microeconomics），有時也被稱為價格理論（PriceTheory），主要研究個體消費者，企業(yè)，或者產(chǎn)業(yè)的經(jīng)濟行為，及其生產(chǎn)和收入分配。微觀經(jīng)濟學(xué)是研究社會中單個經(jīng)濟單位的經(jīng)濟行為，以及相應(yīng)的經(jīng)濟變量的單項數(shù)值如何決定的經(jīng)濟學(xué)說。亦稱市場經(jīng)濟學(xué)或價格理論。微觀經(jīng)濟學(xué)的中心理論是價格理論。微觀經(jīng)濟學(xué)的一個中心思想是，自由交換往往使資源得到最充分的利用，在這種情況下，資源配置被認為是帕累托（Pareto）有效的。微觀經(jīng)濟學(xué)要解決的是資源配置問題，即生產(chǎn)什么、如何生產(chǎn)和為誰生產(chǎn)的問題，以實現(xiàn)個體效益的最大化。在這些方面動態(tài)經(jīng)濟分析方法都用出色的表現(xiàn)，尤其是對價格理論的蛛網(wǎng)模型研究更為突出。第六十六頁，共一百七十四頁，2022年，8月28日微觀經(jīng)濟分析始終處在完美的一般均衡確定性分析的美妙境界中。但現(xiàn)實生活卻非如此，經(jīng)濟作為一個整體，不僅人與人之間相互影響，個體獲得信息的能力有限而且信息也是有成本的。正是在這種情況下，博弈論、信息經(jīng)濟學(xué)和不確定性分析應(yīng)運而生。到1994年納什、澤爾騰和豪爾紹尼三位“博弈論”巨匠同獲諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎，其間經(jīng)歷了整整半個世紀，博弈論得到很大的豐富和發(fā)展?！傲愫筒┺呐c非零和博弈”、“囚徒困境與納什均衡”、“子博弈精練納什均衡”和“貝葉斯—納什均衡與精練貝葉斯—納什均衡”理論，使博弈論在現(xiàn)代經(jīng)濟分析中的地位日益提升，從某種意義上可以說，博弈論的廣泛應(yīng)用已改寫了微觀經(jīng)濟學(xué)和產(chǎn)業(yè)組織理論。然而，這些所使用的還是靜態(tài)博弈均衡，可以預(yù)測演化博弈將有較大的應(yīng)用空間，并納入動態(tài)經(jīng)濟學(xué)體系。第六十七頁，共一百七十四頁，2022年，8月28日２．動態(tài)經(jīng)濟學(xué)與宏觀經(jīng)濟學(xué)宏觀經(jīng)濟學(xué)，是使用國民收入、經(jīng)濟整體的投資和消費等總體性的統(tǒng)計概念來分析經(jīng)濟運行規(guī)律的一個經(jīng)濟學(xué)領(lǐng)域。宏觀經(jīng)濟學(xué)是相對于古典的微觀經(jīng)濟學(xué)而言的。宏觀經(jīng)濟學(xué)是約翰.梅納德.凱恩斯的《就業(yè)、利息和貨幣通論》發(fā)表以來快速發(fā)展起來的一個經(jīng)濟學(xué)分支。宏觀經(jīng)濟學(xué)是研究經(jīng)濟的總體行為、考察經(jīng)濟的總體趨勢的學(xué)問。宏觀經(jīng)濟學(xué)研究的問題是一個國家整體經(jīng)濟的運作情況以及政府如何運用經(jīng)濟政策來影響國家整體經(jīng)濟的運作。宏觀經(jīng)濟學(xué)研究的一個中心問題是國民收入的水平?jīng)Q定理論。宏觀經(jīng)濟學(xué)則把資源配置作為既定的前提，研究社會范圍內(nèi)的資源利用問題，以實現(xiàn)社會福利的最大化。宏觀經(jīng)濟學(xué)的中心理論則是國民收入決定理論，還包括失業(yè)與通貨膨脹理論、經(jīng)濟周期與經(jīng)濟增長理論、開放經(jīng)濟理論等。這些方面動態(tài)經(jīng)濟分析大有用武之地。目前，在宏觀經(jīng)濟學(xué)中薩繆爾森(Samuelson，P.A.)“加速——乘數(shù)”模型，IS——LM模型已有出色應(yīng)用。第六十八頁，共一百七十四頁，2022年，8月28日３．動態(tài)經(jīng)濟學(xué)與經(jīng)濟增長理論現(xiàn)代經(jīng)濟增長理論是經(jīng)濟學(xué)的基本理論。半個世紀以來，現(xiàn)代經(jīng)濟增長理論對經(jīng)濟增長源泉的認識，逐步從崇尚物質(zhì)資本積累的資本決定論，過渡到重視科技進步，強調(diào)以人的素質(zhì)為中心進行人力資本積累的人力資本中心論。20世紀80年代末，新增長理論隨知識經(jīng)濟時代的來臨而興起。它是建立在新古典經(jīng)濟增長理論的基礎(chǔ)之上，引入收益遞增的假定，內(nèi)生化經(jīng)濟增長的根本源泉，確立了一幅嶄新的長期增長的圖景，在經(jīng)濟理論上取得了重大突破。增長是一個動態(tài)的概念，強調(diào)滯后期對當期的影響。經(jīng)濟增長注定要采動態(tài)經(jīng)濟學(xué)分析方法。事實上，經(jīng)濟增長對動態(tài)經(jīng)濟學(xué)的需求一定程度上有力地促進了動態(tài)經(jīng)濟學(xué)的發(fā)展。第六十九頁，共一百七十四頁，2022年，8月28日英國經(jīng)濟學(xué)家哈羅德在《關(guān)于動態(tài)理論的一篇論文》（1939）和《走向動態(tài)經(jīng)濟學(xué)》（1948）中將凱恩斯的短期宏觀經(jīng)濟分析動態(tài)化、長期化，幾乎與此同時，美國經(jīng)濟學(xué)家多馬在《資本擴張、增長率和就業(yè)》（1946）和《擴張和就業(yè)》（1947）中獨立地提出了與哈羅德經(jīng)濟增長模型相似的主要結(jié)論，人們習(xí)慣上將這兩個模型合稱為哈羅德一多馬模型。哈羅德一多馬模型奠定了現(xiàn)代經(jīng)濟增長理論的基本框架，也標志著經(jīng)濟增長理論研究在主流經(jīng)濟學(xué)中的復(fù)興。宏觀經(jīng)濟學(xué)首先關(guān)注一國的經(jīng)濟增長，經(jīng)濟增長指的是一國生產(chǎn)潛力的增長。一國生產(chǎn)潛力的增長是決定其實際工資和生活水平增長率的關(guān)鍵因素。核心問題是研究建立產(chǎn)值與資金、勞動力、技術(shù)進步之間的關(guān)系。無論是傳統(tǒng)的道格拉斯（Douglas）方程、索羅(Solow，R.M.)模型、多馬（Domar，E.D.）經(jīng)濟增長模型，還是現(xiàn)代Lucas模型、拉姆齊（Ramsey）模型都應(yīng)用了動態(tài)分析方法。在內(nèi)生增長中，Pontryagin動態(tài)優(yōu)化方法則是內(nèi)生增長理論得以發(fā)展的重要工具。經(jīng)濟的移動均衡增長路徑、最優(yōu)經(jīng)濟增長路徑研究也是動態(tài)經(jīng)濟學(xué)分析重要領(lǐng)域。第七十頁，共一百七十四頁，2022年，8月28日三、動態(tài)經(jīng)濟學(xué)與其它學(xué)科的關(guān)系1、動態(tài)經(jīng)濟學(xué)與數(shù)學(xué)分析2、動態(tài)經(jīng)濟學(xué)與數(shù)值分析3、動態(tài)經(jīng)濟學(xué)與矩陣分析4、動態(tài)經(jīng)濟學(xué)與系統(tǒng)（動力學(xué)）理論（哲學(xué)與方法）灰色系統(tǒng)理論5、動態(tài)經(jīng)濟學(xué)與計算機第七十一頁，共一百七十四頁，2022年，8月28日四、動態(tài)經(jīng)濟學(xué)與諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎

經(jīng)濟學(xué)作為“社會科學(xué)的皇后”，被譽為“經(jīng)邦濟世”之學(xué)，日益成為最耀眼的顯學(xué)。這正是因為經(jīng)濟應(yīng)用了大量數(shù)學(xué)。

數(shù)學(xué)在經(jīng)濟中扮演著越來越重要的角色，經(jīng)濟學(xué)的許多研究方法都依賴于數(shù)學(xué)思維，許多重要的結(jié)論也來源于數(shù)學(xué)的推導(dǎo)。馬克思指出：“一種科學(xué)只有在成功地運用數(shù)學(xué)時，才算達到真正完善的地步”。數(shù)學(xué)是通向一切科學(xué)大門的鑰匙，同樣也是研究經(jīng)濟學(xué)的必要工具。諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎實質(zhì)上是對經(jīng)濟學(xué)理論的重大創(chuàng)新予以獎勵。因此，經(jīng)濟學(xué)有小數(shù)學(xué)之稱。第七十二頁，共一百七十四頁，2022年，8月28日

對諾貝爾獲獎成果的評價非常重視科學(xué)性與分析水平，而提高經(jīng)濟學(xué)理論的科學(xué)性與分析水平的重要工具即是數(shù)學(xué)。諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎從1969年開始頒獎．上世紀末共頒獎32屆，獲獎?wù)哌_46人。從32屆頒獎的學(xué)者以及頒獎的內(nèi)容來看，貫穿著一條很明顯的事實，那就是數(shù)學(xué)方法與經(jīng)濟學(xué)研究的巧妙結(jié)合。幾乎所有的獲獎?wù)撸ǔ双@1974年諾貝爾獎的哈耶克)獲獎成果都用到了數(shù)學(xué)工具，有一半以上獲獎?wù)叨际怯猩詈駭?shù)學(xué)功底的經(jīng)濟學(xué)家，還有少數(shù)獲獎?wù)弑旧砭褪侵臄?shù)學(xué)家，特別像獲1975年諾貝爾獎的蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家康托洛維奇，獲1983年諾貝爾獎的法籍美國數(shù)學(xué)家德布洛，獲1994年諾貝爾獎的美國數(shù)學(xué)家納什。從諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎獲得者，分析數(shù)學(xué)方法與經(jīng)濟學(xué)研究的內(nèi)在聯(lián)系，分析數(shù)學(xué)在經(jīng)濟學(xué)研究中的地位和作用，分析數(shù)學(xué)方法怎樣在經(jīng)濟學(xué)研究中發(fā)揮作用，無疑對于從事經(jīng)濟學(xué)研究來說具有重要意義。1997年3月，1996年諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎獲得者JamesMirrcless在波蘭給數(shù)學(xué)家作了一次學(xué)術(shù)報告。主持人以幽默的方式介紹他時說：“諾貝爾獎沒有數(shù)學(xué)家的份，不過，數(shù)學(xué)家已找到了摘取諾貝爾桂冠的途徑——那就是把自己變成經(jīng)濟學(xué)家！”這些講話都是相當客觀而深刻的。第七十三頁，共一百七十四頁，2022年，8月28日

正如瑞典著名的經(jīng)濟學(xué)家，后來的瑞典皇家科學(xué)院院長E·Lundberg在首屆頒獎儀式上的講話所說：“過去四十年中，經(jīng)濟科學(xué)日益朝著數(shù)學(xué)表達經(jīng)濟內(nèi)容和統(tǒng)計定量的方向發(fā)展。正是這條經(jīng)濟研究路線——數(shù)理經(jīng)濟學(xué)和計量經(jīng)濟學(xué)，表明了最近幾十年這個學(xué)科的發(fā)展。”從獲諾貝爾獎的成果應(yīng)用的數(shù)學(xué)方法來看，大致可以分為兩種情況。一種是計量經(jīng)濟學(xué)，它是從實際數(shù)據(jù)出發(fā)，使用數(shù)理統(tǒng)計的方法建立經(jīng)濟模型。另一種數(shù)學(xué)方法是數(shù)理經(jīng)濟學(xué)方法，這種方法是從經(jīng)濟現(xiàn)象中提煉出一些假設(shè)，從這些假設(shè)出發(fā)，應(yīng)用抽象的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，給出反映經(jīng)濟現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，這種方法也可以稱為公理化方法。在后者中，有相當部是因為應(yīng)用和發(fā)展了動態(tài)經(jīng)濟學(xué)而獲諾貝爾獎。他們使用了數(shù)學(xué)分析中的精華——微分（差分）程。第七十四頁，共一百七十四頁，2022年，8月28日1．弗里希（Frisch）

1933年，F(xiàn)risch提出了下列宏觀經(jīng)濟模型：

這里，y是資本產(chǎn)品的（總產(chǎn)出），x是總消費（Frisch稱為國民收入），z是資本活動（總投資），其它是常數(shù)。第一個方程說明，消費增長速度隨當前消費和投資的增加而減少。第二個方程說明，產(chǎn)出與消費量和消費增長速度成正比。第三個方程說明，投資與一段時期的經(jīng)濟增長成正比。第七十五頁，共一百七十四頁，2022年，8月28日模型變?yōu)樵诰唧w計算中，F(xiàn)risch又取c=0，等，模型變?yōu)閺慕?jīng)濟本身來說，這個模型或許只具有歷史性性意義，它與后來的各種凱恩斯宏觀經(jīng)濟模型很不一樣。但在數(shù)學(xué)上，這個模型極有特色：它是一個差分—微分混合方程組，或者說是泛函微分方程組。此外，F(xiàn)risch還討論過一個隨機項（例如代表工業(yè)創(chuàng)新）怎樣影響模型解有性態(tài)。

Frisch于1969年獲首屆諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎。他發(fā)展了動態(tài)模型來分析經(jīng)濟進程。第七十六頁，共一百七十四頁，2022年，8月28日拉格納·弗里希（1895年—1973年），1895年3月3日生于挪威奧斯陸，是數(shù)理經(jīng)濟學(xué)和經(jīng)濟計量學(xué)研究領(lǐng)域的先驅(qū)者，主要致力于長期經(jīng)濟政策和計劃，特別是關(guān)于發(fā)展中國家問題。弗里希教授發(fā)展了經(jīng)濟規(guī)劃的決策模型，設(shè)計了設(shè)法利用現(xiàn)代計算機技術(shù)的數(shù)學(xué)規(guī)劃方法。他首先提出了經(jīng)濟計量學(xué)的定義，并第一個運用經(jīng)濟計量學(xué)的方法分析資本主義的經(jīng)濟波動，首創(chuàng)描述資本主義經(jīng)濟周期的數(shù)學(xué)模型，最早把導(dǎo)致經(jīng)濟波動的因素區(qū)分為擴散作用和沖擊作用兩大類，將兩者結(jié)合起來解釋資本主義經(jīng)濟周期，為當代經(jīng)濟周期理論奠定了重要基礎(chǔ)。他在把經(jīng)濟計量學(xué)的理論和方法應(yīng)于社會經(jīng)濟活動方面，也做出了許多貢獻。由于其在經(jīng)濟計量學(xué)及其應(yīng)用方面做出的貢獻，1969年，和簡·丁伯根一起榮獲首屆諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎。第七十七頁，共一百七十四頁，2022年，8月28日２．薩繆爾森（Samuelson）設(shè)、和分別為時間的國民收入、消費和投資，那么Samuelson乘數(shù)—加速模型：第一個方程幾乎是定義。第二個方程為“乘數(shù)效應(yīng)方程”，即當前消費是上期收入的線性函數(shù)，c為“邊際消費傾向”。第三個方程為“加速原理”方程，即投資是消費增長的線性函數(shù)，為“加速系數(shù)”，它說明消費的增長又會進一步加快國收入的增長。第七十八頁，共一百七十四頁，2022年，8月28日由三個方程求得：這是一個二階非齊次差分方程（AR（2）），其解的性態(tài)取決于它的特征方程：尤其是當此方程沒有實數(shù)根時，方程有阻尼振蕩解。由此說明經(jīng)濟增長的周期現(xiàn)象。這個模型也可轉(zhuǎn)化為二階微分方程來描述。

Samuelson于1947年發(fā)表的《經(jīng)濟分析基礎(chǔ)》被認為是一本劃時代的著作。本書用清晰的數(shù)學(xué)方法總結(jié)了到當時的經(jīng)濟學(xué)，他堅持認為數(shù)學(xué)對于理解整個經(jīng)濟學(xué)是本質(zhì)的。Samuelson于1970獲諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎。他發(fā)展了數(shù)理和動態(tài)經(jīng)濟理論，將經(jīng)濟科學(xué)提高到新的水平。第七十九頁，共一百七十四頁，2022年，8月28日保羅?薩繆爾森（PaulA.Samuelson，1915－2009），美國著名經(jīng)濟學(xué)家，1935年，畢業(yè)于芝加哥大學(xué)，隨后獲得哈佛大學(xué)的碩士學(xué)位和博士學(xué)位，并一直在麻雀理工學(xué)院任經(jīng)濟學(xué)教授，1970年，獲諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎。薩繆爾森一生從事經(jīng)濟學(xué)的研究，有許多論文和著作，其中1948年出版的《經(jīng)濟學(xué)》是他的代表作和成名作，先后再版12次，成為西方最流行的經(jīng)濟學(xué)教科書。薩繆爾森是凱恩斯的忠實追隨者，自命為凱恩斯的嫡傳弟子，為此，其經(jīng)濟學(xué)又被稱為“后凱恩斯主義流派”。第八十頁，共一百七十四頁，2022年，8月28日３．佳林·庫普曼斯(TjallingC.Koopmans)Ramsay1928年提出經(jīng)濟增長模型。設(shè)y人均國民收入，為人均投資，c為人均消費，那么，。假設(shè)y是人均資本總量k的函數(shù)。因此，。如果人中增長率為，即人口總量，資本總量為K，那么，總投資為，人均投資

第八十一頁，共一百七十四頁，2022年，8月28日因此，這就是人均資本總量k與人均消費c之間的關(guān)系。衡量社會消費效用的目標函數(shù)為其中，稱為“折現(xiàn)因子”，它表示人們重視當前消費的程度。積分則表示各時間段的消費效用的疊加。這樣，在最優(yōu)控制出現(xiàn)前30年，Ramsay就已提出以下最優(yōu)控制問題：第八十二頁，共一百七十四頁，2022年，8月28日

MaxS．t．這個問題的求解相當困難。歷史上有許多經(jīng)濟學(xué)家對此做出貢獻。庫普曼斯1975年獲諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎。第八十三頁，共一百七十四頁，2022年，8月28日佳林·庫普曼斯(1910年—1985年)，美國人，1910年8月28日生于荷蘭，1940年離開荷蘭移居美國。庫普曼斯的效用最大化和超時最優(yōu)資源配置理論，一般被稱為最優(yōu)經(jīng)濟增長理論。庫普曼斯對丁伯根早期在大蕭條期間了展和宏觀經(jīng)濟體系模型很感興趣，這個模型運用線性差分和微分方程建立了投資和產(chǎn)出的動態(tài)理論。主要著作《動態(tài)經(jīng)濟模型的統(tǒng)計推斷》(1950年)，生產(chǎn)和調(diào)度的活動分析》（1951年)。，《關(guān)于經(jīng)濟科學(xué)現(xiàn)狀的三篇論》（1957年），1975年，他和康托羅維奇同時獲得諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎。第八十四頁，共一百七十四頁，2022年，8月28日４．克萊因（Klein）

Klein在1950年發(fā)表的美國宏觀經(jīng)濟模型有如下6個方程：1．消費函數(shù)2．投資函數(shù)3．勞動需求4．恒等式第八十五頁，共一百七十四頁，2022年，8月28日5．恒等式6．恒等式其中C是消費支出，I是投資支出，G是政府支出，P是利潤，W是個人收入；是政府收入，K是資本儲備，T是稅收，Y是稅后收入，t是時間；、和是隨機干擾項。C、I、W、Y、P和K是6個相互依賴的內(nèi)生（因）變量，其它變量都是預(yù)定的外生（自）變量，其中包括、和，由此可根據(jù)數(shù)據(jù)導(dǎo)出這個6個變量之間的相互關(guān)系。Klein依據(jù)1921—1941的美國數(shù)據(jù)。Klein于1980年獲諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎。第八十六頁，共一百七十四頁，2022年，8月28日克萊因的學(xué)術(shù)成就，概括地說，是將計量經(jīng)濟學(xué)方法和凱恩斯主義宏觀經(jīng)濟學(xué)分析結(jié)合起來，創(chuàng)立了宏觀經(jīng)濟計量學(xué)。他在成名之作《凱恩斯革命》中，第一次完整地把凱恩斯的經(jīng)濟理論表述為數(shù)學(xué)形式。他的另一本代表作《美國的一個經(jīng)濟計量模型，1929～1952》，不僅在結(jié)構(gòu)、規(guī)模和先進的估算方法論方面是現(xiàn)代宏觀模型的鼻祖，而且也是正式地用于經(jīng)濟波動預(yù)測的第一個經(jīng)濟計量模型，對以后美國和其他國家建立的宏觀經(jīng)濟計量模型有深遠而普遍的影響。1959年他獲得了美國經(jīng)濟學(xué)會頒發(fā)的約翰·貝茨·克拉克獎?wù)聲r年39歲。該獎素有“小諾貝爾獎”之稱是美國經(jīng)濟學(xué)會1947年設(shè)立的經(jīng)濟學(xué)大獎之一。

第八十七頁，共一百七十四頁，2022年，8月28日５．托賓（Tobin）按照經(jīng)典的凱恩斯理論,在均衡狀態(tài)下,國民收入Y等于總投資I與總消費之和，但是如果在經(jīng)濟中引入貨幣，那就必須考慮貨幣的作用。Tobin引入“實在財富”W和“實在可支配收入”Y。它們分別定義為和這里，K是部資本，M是貨幣總量，p是價格水平，F(xiàn)（K，L）是作為資本K與勞動L第八十八頁，共一百七十四頁，2022年，8月28日的函數(shù)的總產(chǎn)出，是資產(chǎn)折舊。因為總資出等于總消費C加上資本折舊和凈資本的形成（·表示時間t的導(dǎo)數(shù)），即由此導(dǎo)得：

這是凱恩斯理論的精確化。

Tobin于1981年獲諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎。第八十九頁，共一百七十四頁，2022年，8月28日詹姆斯·托賓（1918年—2002年），1918年3月5日，詹姆斯·托賓出生于美國伊利諾斯州。詹姆斯·托賓獲得1981年諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎，瑞典皇家科學(xué)委員會授予他諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎的理由是：托賓的貢獻涵蓋經(jīng)濟研究的多個領(lǐng)域，在諸如經(jīng)濟學(xué)方法（econometricmethods）、風(fēng)險理論（risktheory）等內(nèi)容迥異的方面均卓有建樹，尤其是在對家庭和企業(yè)行為（householdandfirmbehaviour）以及在宏觀經(jīng)濟學(xué)純理論和經(jīng)濟政策的應(yīng)用分析方面獨辟蹊徑。資產(chǎn)組合選擇的開創(chuàng)者。1955年發(fā)表的“動態(tài)加總模型”，是托賓最喜歡的一篇論文，撰寫時也帶給了他最大的樂趣。第九十頁，共一百七十四頁，2022年，8月28日６．索洛（Solow）長期以來，經(jīng)濟增長理論都是經(jīng)濟學(xué)研究的中心問題。Solow的貢獻之一在于他是1956年為新古典主義經(jīng)濟理論建立了一個數(shù)學(xué)框架，使得各種因素在經(jīng)濟增長的理論即可以在理論上，也可以在實際度量得到闡明。這一數(shù)學(xué)框架是作微分方程來刻畫的。其中一部分可表達為

其中Q是產(chǎn)出，L是勞動，K是資本，而，即產(chǎn)出是勞支和資本的函數(shù)。索洛于1987年獲諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎。第九十一頁，共一百七十四頁，2022年，8月28日羅伯特·索洛，(ROBERTM.SOLOW)(1924-)，美國人，美國經(jīng)濟學(xué)家，1924年8月23日出生于紐約的布魯克林，以其新古典經(jīng)濟增長理論著稱。對增長理論做出貢獻。提出長期的經(jīng)濟增長主要依靠技術(shù)進步，而不是依靠資本和勞動力的投入。1961年被美國經(jīng)濟學(xué)會授予青年經(jīng)濟學(xué)家的“約翰·貝茨·克拉克獎”，1987年被瑞典皇家科學(xué)院授予諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎。第九十二頁，共一百七十四頁，2022年，8月28日７．哈維默（Haavelmao）

Haavelmao是挪威經(jīng)濟學(xué)家，其突破性貢獻被稱為計量經(jīng)濟學(xué)的概率革命。但其也應(yīng)用動態(tài)經(jīng)濟理論。設(shè)X為每單位時間的產(chǎn)出，K是現(xiàn)有的資本量。建立下列模型其中A，和是正常數(shù)，是負常數(shù)。第一式描述生產(chǎn)，第二式描述積累。假定時方程成立，由此解得第九十三頁，共一百七十四頁，2022年，8月28日

其中，K0是任意常數(shù)，而

如果，當時，K和X都會無限增加。如果，當時，K就會在有限的t值上到達零，與此同時X就會達到A。由于，，都大于0，K不會趨向非零穩(wěn)定值。

Haavelmao于1989年獲諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎。第九十四頁，共一百七十四頁，2022年，8月28日特里夫·哈維默（TrygveHaavelmo）,1911年12月13日—）1911年12月13日出生于挪威，由于他建立了現(xiàn)代經(jīng)濟計量學(xué)的基礎(chǔ)性指導(dǎo)原則，而于1989年獲得諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎。1989年10月11日，瑞典皇家科學(xué)院在斯德哥爾摩宣布：特里夫?哈維默榮獲1989年度諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎，從而成為第二個有幸獲得這一崇高榮譽的挪威人。主要著作《經(jīng)濟計量學(xué)的概率方法》（1944年），《經(jīng)濟增長理論研究》（1960年）。第九十五頁，共一百七十四頁，2022年，8月28日８．默頓(Merton)和斯科爾斯(Scholes)

——Black—Scholes期權(quán)定價公式假定市場中有兩種證券，一種是無風(fēng)險證券（債券），它的隨時間變化的價格滿足普通微分方程，即其中是（連續(xù)復(fù)合）利率。另一種風(fēng)險證券（股票），它的隨時間變化的價格滿足微分方程，即其中和是常數(shù)，是股票的期望收益率和第九十六頁，共一百七十四頁，2022年，8月28日股票的期望收益率的波動率，它股票價格的隨機波動強度，代表標準的Brown運動，在方程中可以看出它起對股票收益率的隨機干擾作用。

——最優(yōu)消費與投資組合假設(shè)有n中證券，其價格滿足隨機微分方程，i=1，2，…，n

其中Z為一種標準的Brown運動。投資者—消費者要考慮這樣的問題：用怎樣的投資—消費策略使自已的效用達到最大化。效用最優(yōu)可表示為：第九十七頁，共一百七十四頁，2022年，8月28日