動量與角動量簡第一頁，共二十六頁，2022年，8月28日第三章動量與角動量

§3.1沖量動量定理§3.2動量守恒定律

§3.3

質(zhì)心質(zhì)心運(yùn)動定理§3.4力矩和角動量§3.5角動量定理角動量守恒定律#§

3.6火箭飛行原理第二頁，共二十六頁，2022年，8月28日§3.3質(zhì)心質(zhì)心運(yùn)動定理1.質(zhì)心質(zhì)量分布中心。特點(diǎn)：（1）作用力通過質(zhì)心時(shí)，物體只作平動。（2）作用力不通過質(zhì)心時(shí)，物體作平動加轉(zhuǎn)動。2.重心(centerofgravity)一般來說，位于地面上不太大的物體，其重心和質(zhì)心重合。一、質(zhì)心(centerofmass)引入舉例:如球、磚、棒、球桿連體（啞鈴）等。(CenterofMass,TheoremofTheMotionofCenterofMass)物體各部分所受重力的合力的作用點(diǎn)。第三頁，共二十六頁，2022年，8月28日xyzor1r2ricrcmim2m1二、質(zhì)心的計(jì)算(computationofcenterofmass)1.質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心位矢的定義式中M為質(zhì)點(diǎn)系的總質(zhì)量。其分量式為設(shè)質(zhì)點(diǎn)組由N個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成，第

i個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為mi

，位矢為

，則質(zhì)心位矢引入x0m1m2L2計(jì)算兩質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心cL1第四頁，共二十六頁，2022年，8月28日2.質(zhì)量連續(xù)分布的物體的質(zhì)心位矢分量式：如質(zhì)量均勻的棒、盤、球、方體的質(zhì)心均在幾何中心上。說明：（2）*質(zhì)心和重心是兩個(gè)不同的物理概念。在重力場外，物體的重心不存在，但質(zhì)心存在。（1）質(zhì)心在質(zhì)點(diǎn)系中的位置不會隨坐標(biāo)系的選擇而變化。二、質(zhì)心的計(jì)算xy0rcrxcxdmc第五頁，共二十六頁，2022年，8月28日質(zhì)心(小結(jié))

1.質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心2.質(zhì)量連續(xù)分布的物體的質(zhì)心第六頁，共二十六頁，2022年，8月28日例3.7(P148)已知：求：MmLxo地球質(zhì)量月球質(zhì)量其中心距離解：地—月系統(tǒng)質(zhì)心位置。地球和月球均為均勻球體，其質(zhì)心均在其球心處。以兩球心連線為軸，以地球球心為坐標(biāo)原點(diǎn)，則系統(tǒng)質(zhì)心位置坐標(biāo)：c第七頁，共二十六頁，2022年，8月28日例3.8（P149）將一段鐵絲彎成半徑為R的半圓形，求該鐵絲的質(zhì)心。Rd

ly解：選

xoy系如圖，o為圓心,由于半圓對y軸對稱，故質(zhì)心應(yīng)位于

y軸上。即

xc=

0。任取

如圖，其對應(yīng)的鐵絲弧長為

dl、質(zhì)量為

dm則設(shè)鐵絲質(zhì)量為

m，（質(zhì)心可能在體外）cxy0(dm)第八頁，共二十六頁，2022年，8月28日（一）結(jié)論3.質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的加速度1.質(zhì)點(diǎn)系的總動量4.質(zhì)心運(yùn)動定理（猜想）三、質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的速度和加速度質(zhì)心運(yùn)動定理

質(zhì)點(diǎn)系的總動量等于其總質(zhì)量與質(zhì)心運(yùn)動速度的乘積。作用在系統(tǒng)上的合外力等于系統(tǒng)的總質(zhì)量乘以系統(tǒng)的質(zhì)心加速度。2.質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的速度第九頁，共二十六頁，2022年，8月28日4.質(zhì)心運(yùn)動定理說明：（1）在內(nèi)、外力共同作用下，質(zhì)點(diǎn)系的運(yùn)動很復(fù)雜，但其質(zhì)心的運(yùn)動很簡單，只由質(zhì)點(diǎn)系所受合外力決定。無論物體的質(zhì)量如何分布以及外力作用在物體上的什么位置，質(zhì)心的運(yùn)動就象是物體的全部質(zhì)量都集中于它的質(zhì)心上，并且所有外力也都集中作用它的質(zhì)心上的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動一樣。（2）一般將物體當(dāng)質(zhì)點(diǎn)處理時(shí)，均利用了質(zhì)心運(yùn)動定理。三、質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的速度和加速度質(zhì)心運(yùn)動定理（一）結(jié)論第十頁，共二十六頁，2022年，8月28日在內(nèi)、外力共同作用下，質(zhì)點(diǎn)系的運(yùn)動很復(fù)雜，但其質(zhì)心的運(yùn)動很簡單，只由質(zhì)點(diǎn)系所受合外力決定。第十一頁，共二十六頁，2022年，8月28日三、質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的速度和加速度質(zhì)心運(yùn)動定理證：因1.質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的速度（絕對時(shí)空觀：質(zhì)量不變）（二）證明第十二頁，共二十六頁，2022年，8月28日3.質(zhì)點(diǎn)系的總動量

質(zhì)點(diǎn)系的總動量等于其總質(zhì)量與質(zhì)心運(yùn)動速度的乘積。2.質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的加速度證：三、質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的速度和加速度質(zhì)心運(yùn)動定理（二）證明第十三頁，共二十六頁，2022年，8月28日4.質(zhì)心運(yùn)動定理(theoremofthemotionofcenterofmass)表式表述作用在系統(tǒng)上的合外力等于系統(tǒng)的總質(zhì)量乘以系統(tǒng)的質(zhì)心加速度。由質(zhì)點(diǎn)系的總動量即證：三、質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的速度和加速度質(zhì)心運(yùn)動定理（二）證明第十四頁，共二十六頁，2022年，8月28日§3.4

力矩和角動量單位:

Nm

或

Kg·m2/ｓ21.定義一、力矩(MomentofForce)大小:方向:并由右螺旋法則確定。Ao2.合力的力矩（力對支點(diǎn)的力矩）M=Frsin

φ

(MomentofForce,AngularMomentum)第十五頁，共二十六頁，2022年，8月28日二、質(zhì)點(diǎn)的角動量(angularmomentumofparticle)大?。悍较颍河捎衣菪▌t確定。在討論質(zhì)點(diǎn)相對于空間某一定點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)，通常引入角動量來描述其運(yùn)動狀態(tài)。1.定義（運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)對點(diǎn)o的角動量）o2.單位

Nms

或Kg·m2/ｓ說明:（1）角動量又稱動量矩；（2）運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)的角動量是相對于定點(diǎn)o；（3）無論質(zhì)點(diǎn)作曲、直線運(yùn)動，對o均有角動量!L=rPsinφ

=rmvsin

φ

φ第十六頁，共二十六頁，2022年，8月28日質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動時(shí)：質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動時(shí)：二、質(zhì)點(diǎn)的角動量(angularmomentumofparticle)無論質(zhì)點(diǎn)作曲、直線運(yùn)動，對o均有角動量!L=rPsinφ

=rmvsinφL=rPsinφ

=rmvrPφφrPVφmVromVr第十七頁，共二十六頁，2022年，8月28日例3.13(P157)地球繞太陽的運(yùn)動可近似看作勻速圓周運(yùn)動，求地球?qū)μ栔行牡慕莿恿?。解：地球到太陽的距離地球公轉(zhuǎn)速度地球質(zhì)量L=rPsinφ

=rmvsinφL=rmv因φ

=90°，故第十八頁，共二十六頁，2022年，8月28日例3.14(P158)根據(jù)玻爾假設(shè)，氫原子內(nèi)電子繞核運(yùn)動的角動量只可能是h/2π的整數(shù)倍。其中h=6.63×1034kgm2/s。已知電子的圓形軌道最小半徑是

r=0.529×10-10m。求在此軌道上電子運(yùn)動的頻率。解：L=rmV由于是最小半徑，故有電子質(zhì)量m=9.110-31kg=2

π

m

r

2

ν第十九頁，共二十六頁，2022年，8月28日知§3.5

角動量定理角動量守恒定律動量定理引入：分析：由質(zhì)點(diǎn)的角動量

或一、質(zhì)點(diǎn)的角動量定理(TheoremofAngularMomentum,LawofconservationofAngularMomentum)第二十頁，共二十六頁，2022年，8月28日或說明：討論：質(zhì)點(diǎn)所受合外力矩等于它的角動量對時(shí)間的變化率。一、質(zhì)點(diǎn)的角動量定理(AngularMomentumTheorem

ofparticle

)式中L、M必須是對同一固定點(diǎn)（軸）而言。（微分式）（積分式）結(jié)論：若M=0，那么L有什么特點(diǎn)？第二十一頁，共二十六頁，2022年，8月28日二、質(zhì)點(diǎn)的角動量守恒定律當(dāng)質(zhì)點(diǎn)相對于某一定點(diǎn)所受的合外力矩為零時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)相對于該定點(diǎn)的角動量保持不變。證明:（略）實(shí)例：天體的軌道運(yùn)行；地球繞太陽、月繞地球。說明：普適。自然界中三大守恒定律之一。v1v2v1?

v2當(dāng)M外=0時(shí)，L=恒矢量。表式：表述：第二十二頁，共二十六頁，2022年，8月28日角動量守恒實(shí)例——孤立系宇宙中存在各種層次的天體系統(tǒng)，太陽系、銀河系、眾多河外的旋渦星系。因角動量守恒而形成了朝同一方向旋轉(zhuǎn)的盤形結(jié)構(gòu)。第二十三頁，共二十六頁，2022年，8月28日二、力矩三、質(zhì)點(diǎn)的角動量四、角動量定理

或五、角動量守恒定律L=rPsinφ=rmvsinφoφVmr一、質(zhì)心及其計(jì)算（積分式）（微分式）當(dāng)M=0

時(shí)，L=恒矢量。M=Frsinφ小結(jié)第二十四頁，共二十六頁，2022年，8月28日練習(xí)1——運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)的角動量o1.運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)的角動量的定義L=rmVVL=rPsinφ=rmvsinφ若一質(zhì)量為m

的小球作圓周運(yùn)動，若圓周半徑為

r

，則當(dāng)小球速率為V時(shí)，其對圓心O的角動量2.rr