例1設(shè)X具有概率密度,求Y=X2的概率密度.當(dāng)

y>0解設(shè)Y和X的分布函數(shù)分別為和

，求導(dǎo)可得若則Y=X2

的概率密度為：

從上述兩例中可以看到，在求P(Y≤y)的過程中，關(guān)鍵的一步是設(shè)法從{g(X)≤y}中解出X,

從而得到與{g(X)≤y}等價(jià)的X的不等式.例如，用代替{2X+8≤y}{X}用代替{X2

≤

y}這樣做是為了利用已知的X的分布，從而求出相應(yīng)的概率.這是求r.v的函數(shù)的分布的一種常用方法.2、解：設(shè)表示電子管壽命，表示5個(gè)電子管使用1000小時(shí)后損壞的個(gè)數(shù)。則又設(shè)：A=“電子設(shè)備在正常工作1000小時(shí)后仍能正常工作”由全概率公式，有3、解：設(shè)A，B，C分別表示甲、乙、丙3門炮擊中目標(biāo)D：表示目標(biāo)被擊落則：（1）由全概率公式（2）由貝葉斯公式即有FN(z)=1-[1-FX(z)][1-FY(z)]=1-P(X>z,Y>z)FN(z)=P(N≤z)=1-P(N>z)2.N=min(X,Y)的分布函數(shù)由于X和Y相互獨(dú)立,于是得到N=min(X,Y)的分布函數(shù)為:=1-P(X>z)P(Y>z)FN(z)設(shè)X1,…,Xn是n個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量,它們的分布函數(shù)分別為

我們來求M=max(X1,…,Xn)和N=min(X1,…,Xn)的分布函數(shù).(i=1,…,n)用與二維時(shí)完全類似的方法，可得N=min(X1,…,Xn)的分布函數(shù)是

M=max(X1,…,Xn)的分布函數(shù)為:特別地，當(dāng)X1,…,Xn相互獨(dú)立且具有相同分布函數(shù)F(x)時(shí)，有例如,5.設(shè)二維隨機(jī)向量(X,Y)的分布律為XY1234510230405棣莫佛－拉普拉斯中心極限定理(2)用棣莫弗——拉普拉斯定理所求概率約0.936.顯然,拉普拉斯定理比切比雪夫不等式精確第六、七、八章1.基本概念總體：被研究對(duì)象的全體稱為總體或母體個(gè)體：組成總體的每一個(gè)對(duì)象稱個(gè)體總體用X表示，個(gè)體用Xi表示樣本：從總體中隨機(jī)地抽取n個(gè)個(gè)體X1,X2,…,Xn組成一個(gè)n維隨機(jī)向量(X1,X2,…,Xn)稱為一個(gè)樣本例9設(shè)隨機(jī)變量隨機(jī)變量均服從且都相互獨(dú)立,令試求的分布,并確定的值,使解由于故由分布的定義知即服從自由度為4的分布:由似然函數(shù)為當(dāng)時(shí)求導(dǎo)數(shù)得最大似然估計(jì)值為最大似然估計(jì)量為統(tǒng)計(jì)量觀測(cè)值查表得臨界值原假設(shè)H0的拒絕域?yàn)榻y(tǒng)計(jì)量觀測(cè)值原假設(shè)H0的拒絕域?yàn)椴楸淼门R界值查表得臨界值統(tǒng)計(jì)量觀測(cè)值原假設(shè)H0的拒絕域?yàn)?5.某種罐頭的凈重近似服從正態(tài)分布,按規(guī)定平均凈重應(yīng)為379克,標(biāo)準(zhǔn)差為11克,現(xiàn)在一批罐頭中抽取10個(gè),測(cè)得如下數(shù)據(jù)(單位:克)370.74,372.80,386.43,398.14,369.21,381.67,367.90,371.93,386.22,393.08,問這批罐頭的凈重指標(biāo)是否符合規(guī)定？（符合規(guī)定是指：）而μ和σ的最大似然估計(jì)量分別為16.已知X1,X2,…,Xn

是來自正態(tài)總體N(μ,σ2)的樣本,求P{X1≤a}的最大似然估計(jì)量（a已知）（未知參數(shù)的函數(shù)的似然估計(jì)量是參數(shù)的最大似然估計(jì)的函數(shù)）17.設(shè)X1,X2,…,Xn是取自正態(tài)總體N(μ,σ2)的一個(gè)樣本，試證：對(duì)任一固定的實(shí)數(shù)a，的無偏估計(jì)，其中是N(0,1)的分布函數(shù)。18.從正態(tài)總體N(μ,σ2)中抽取容量為16的樣本，為樣本修正方差，μ和σ2均未知。19.設(shè)N(μ,σ2