2023年海南省三亞市吉陽區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共6小題，共18分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.若x的相反數(shù)是3，|y|=5，則x+y的值為(

)A.?8 B.8 C.?8或8 D.2或?82.如圖長方體的左視圖是(

)A.

B.

C.

D.

3.下列命題是真命題的是(

)A.鄰補(bǔ)角相等 B.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

C.內(nèi)錯角相等 D.垂直于同一條直線的兩直線平行4.在某縣中小學(xué)安全知識競賽中，參加決賽的6個同學(xué)獲得的分?jǐn)?shù)分別為(單位：分)：95、97、97、96、98、99，對于這6個同學(xué)的成績下列說法正確的是(

)A.眾數(shù)為95 B.極差為3 C.平均數(shù)為96 D.中位數(shù)為975.如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)50°得到△ADE，若∠E=65°且AD⊥BC于點(diǎn)F，則∠BAC的度數(shù)為(

)A.65° B.70° C.75° D.80°6.如圖，一輛自行車豎直擺放在水平地面上，右邊是它的部分示意圖，現(xiàn)測得∠A=88°，∠C=42°，AB=60，則點(diǎn)A到BC的距離為(

)A.60sin50° B.60sin50° C.60cos50°二、填空題（本大題共1小題，共3分）7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為(1,1)，(3,0)，(2,?1).點(diǎn)M從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，第一次跳躍到點(diǎn)M1，使得點(diǎn)M1與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)A成中心對稱；第二次跳躍到點(diǎn)M2，使得點(diǎn)M2與點(diǎn)M1關(guān)于點(diǎn)B成中心對稱；第三次跳躍到點(diǎn)M3，使得點(diǎn)M3與點(diǎn)M2關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱；第四次跳躍到點(diǎn)M4，使得點(diǎn)M4與點(diǎn)M3關(guān)于點(diǎn)A三、解答題（本大題共5小題，共62分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）8.(本小題分)

計算：

(1)4+(12)9.(本小題分)

研學(xué)旅行繼承和發(fā)展了我國傳統(tǒng)游學(xué)“讀萬卷書，行萬里路”的教育理念和人文精神.某校準(zhǔn)備組織八年級學(xué)生進(jìn)行研學(xué)，現(xiàn)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，要求學(xué)生必須從A，B，C，D四個研學(xué)點(diǎn)中選擇一個，并將結(jié)果繪制成以下兩幅尚未完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，回答下列問題：

(1)求選擇A研學(xué)點(diǎn)的學(xué)生人數(shù)m；

(2)求選擇C研學(xué)點(diǎn)的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

(3)求扇形統(tǒng)計圖中D研學(xué)點(diǎn)對應(yīng)的圓心角度數(shù)．10.(本小題分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B是第二象限上一個動點(diǎn)，過點(diǎn)B作BA⊥x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，過點(diǎn)B作BC⊥y軸正半軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)D的反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象交AB于點(diǎn)F；

(1)當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(?4,2)時，點(diǎn)D恰好在線段AC的中垂線上，求k的值；

(2)在上題中，線段AC的中垂線交線段AO于E，直接寫出四邊形AEDF面積的數(shù)值；

(3)連接DF，判斷DF與11.(本小題分)

如圖，△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，CD=BD，點(diǎn)E在CD上，DE=DA，連接BE．

(1)求證：BE=CA；

(2)延長BE交AC于點(diǎn)F，連接DF，求∠CFD的度數(shù)；

(3)過點(diǎn)C作CM⊥CA，CM=CA，連接BM交CD于點(diǎn)N，若BD=12，AD=4，直接寫出△NBC的面積．12.(本小題分)

已知，如圖，拋物線y=ax2+bx?8與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，OA=6，OB=43，點(diǎn)P為x軸下方的拋物線上一點(diǎn)．

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)連接AP、CP，求四邊形AOCP面積的最大值；

(3)是否存在這樣的點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到AB和AC

答案和解析1.【答案】D

解：∵x的相反數(shù)是3，

∴x=?3．

∵|y|=5，

∴y=±5．

∴當(dāng)x=?3，y=+5時，x+y=?3+5=2；

當(dāng)x=?3，y=?5時，x+y=?3?5=?8，

∴x+y的值是2或?8．

故選：D．

先求出x，y的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．

本題考查的是有理數(shù)的加法，熟知有理數(shù)的加法法則是解題的關(guān)鍵．

2.【答案】B

解：從左邊看，是一個長為5，寬為3的矩形．

故選：B．

根據(jù)左視圖是從左邊看到的圖形解答即可．

本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．

3.【答案】B

解：A、鄰補(bǔ)角應(yīng)該是互補(bǔ)關(guān)系，而不是相等，故選項A是假命題，不符合題意；

B、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，教材定理，故選項B是真命題，符合題意；

C、缺少條件“兩直線平行”，故選項C是假命題，不符合題意；

D、缺少條件“在同一平面內(nèi)”，故選項D是假命題，不符合題意．

故選：B．

對于選項B、C、D利用平行線的判定和性質(zhì)進(jìn)行判斷，對于選項A利用鄰補(bǔ)角的概念進(jìn)行判斷．

本題考查了真假命題判斷與定理，熟練掌握定理，并能準(zhǔn)確判斷真假命題是解題的關(guān)鍵．

4.【答案】D

解：∵97都出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

∴眾數(shù)是97，

按照從小到大的順序排列：95，96，97，97，98，97，

∴中位數(shù)是97+972=97，

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：16×(95+97+97+96+98+99)=2963，

極差是：99?95=4．

故選：D．

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)和極差的概念分別進(jìn)行求解，即可得出答案．

此題考查了中位數(shù)、眾數(shù)和極差的概念．本題為統(tǒng)計題，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)5.【答案】C

解：∵△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)50°得到△ADE，

∴∠C=∠E=65°，∠BAD=50°，

∵AD⊥BC，

∴∠AFC=90°，

∴∠CAF=90°?∠C=25°，

∴∠BAC=∠CAF+∠BAD=25°+50°=75°，

故選：C．

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠C=∠E=65°，∠BAD=50°，再由垂直的定義可得∠AFC=90°，利用直角三角形兩銳角互余可得∠CAF=90°?∠C=25°，即可得∠BAC=75°．

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換，掌握旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等、對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角是解答本題的關(guān)鍵．

6.【答案】A

解：過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，如圖所示：

∵∠BAC=88°，∠C=42°，

∴∠B=180°?88°?42°=50°，

在Rt△ABD中，AD=AB×sinB=60×sin50°，

∴點(diǎn)A到BC的距離為60sin50°，故A正確．

故選：A．

先求出∠B=180°?88°?42°=50°，再用三角函數(shù)定義，求出AD=AB×sinB=60×sin50°，即可得出答案．

本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，三角函數(shù)的應(yīng)用，點(diǎn)到直線的距離，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的定義．

7.【答案】(0,0)

解：如圖，由題意，M1(2,2)，M2(4,?2)，M3(0,0)，

發(fā)現(xiàn)3次應(yīng)該循環(huán)，

∵2022÷3=674，

∴M2022的坐標(biāo)與M3的坐標(biāo)相同，即M2022(0,0)8.【答案】解：(1)原式=2+4?1+1

=6；

(2)原式=(a2+6a+9)?(a2?9)

【解析】(1)先根據(jù)算術(shù)平方根的定義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方進(jìn)行計算，再算加減即可；

(2)先根據(jù)完全平方公式和平方差公式進(jìn)行計算，再合并同類項即可．

本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，實數(shù)的混合運(yùn)算，整數(shù)的化簡等知識點(diǎn)，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則和實數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡和計算是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．

9.【答案】解：(1)∵選擇B研學(xué)點(diǎn)的學(xué)生人數(shù)66，所占百分?jǐn)?shù)為：55%，

∴66÷55%=120(人)，

∴選擇A研學(xué)點(diǎn)的學(xué)生人數(shù)為：120×15%=18(人)，

∴m=18；

(2)∵選擇A研學(xué)點(diǎn)的學(xué)生人數(shù)為：18人，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：120人，

∴選擇C研學(xué)點(diǎn)的學(xué)生人數(shù)為：120?18?66?6=30(人)，

∴如圖所示

(3)∵參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：120人，選擇C研學(xué)點(diǎn)的學(xué)生人數(shù)為6人，

∴扇形統(tǒng)計圖中D研學(xué)點(diǎn)對應(yīng)的圓心角度數(shù)360°×6120=18°【解析】(1)根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的信息即可求出A研學(xué)點(diǎn)的學(xué)生人數(shù)m；

(2)根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的信息即可求出C研學(xué)點(diǎn)的學(xué)生人數(shù)，從而畫出圖形即可；

(3)根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的信息求出D研學(xué)點(diǎn)的學(xué)生人數(shù)的百分?jǐn)?shù)，進(jìn)而得出結(jié)論．

本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合應(yīng)用，讀懂條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的信息是解題的關(guān)鍵．

10.【答案】解：(1)∵BA⊥x軸，BC⊥y軸∠COA=90°，

∴四邊形AOCB是矩形，

∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(?4,2)，

∴AB=OC=2，AO=BC=4，

如圖所示，連接AD，

∵點(diǎn)D恰好在線段AC的中垂線上，

∴AD=CD，

∴設(shè)AD=CD=x，則BD=BC?CD=4?x，

∵四邊形AOCB是矩形，

∴∠B=90°，

∴在Rt△ABD中，AB2+BD2=AD2，

即22+(4?x)2=x2，解得x=52，

∴CD=52，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(?52,2)，

∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上，

∴2=k?52，解得k=?5；

(2)如圖所示，設(shè)AC于DE交于點(diǎn)M，

∵線段AC的中垂線交線段AO于E，

∴AM=CM，

∵BC/?/AO，

∴∠DCM=∠MAE，∠CDM=∠MEA，

∴△CDM≌△AEM(AAS)，

∴AE=CE=52，

∵點(diǎn)F在AB上

∴點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為?4

∴將xF=?4代入y=?5x，

解得yF=54，

∴AF=54，

∴BF=AB?AF=34，BD=BC?CD=32，

∴S四邊形AEDF=S梯形AEDB?S△DBF

=12×(BD+AE)×AB?【解析】(1)首先證明四邊形AOCB是矩形，然后根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)得到AB=OC=2，AO=BC=4，連接AD，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到AD=CD，設(shè)AD=CD=x，在Rt△ABD中根據(jù)勾股定理求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后代入y=kx(x>0)求解即可；

(2)設(shè)AC于DE交于點(diǎn)M，首先根據(jù)題意證明△CDM≌△AEM(AAS)，進(jìn)而得到AE=CE=52，然后進(jìn)一步求出BF=AB?AF=34，BD=BC?CD=32，最后根據(jù)S四邊形AEDF=S梯形AEDB?S△DBF代入求解即可；11.【答案】(1)證明：∵CD⊥AB，CD=BD，DE=DA，

∴∠ADC=∠EDB，

在△DBE和△DCA中，

BD=CD∠EDB=∠ADCDE=DA，

∴△DBE≌△DCA(SAS)，

∴BE=AC．

(2)如圖，過點(diǎn)D作DP⊥DF交BE于點(diǎn)P，

根據(jù)(1)得△DBE≌△DCA，∠DBE=∠DCA，

∵∠DBE+∠DEB=90°，∠DEB=∠FEC，

∴∠FEC+∠ECF=90°，

∴∠BFC=90°，

∵DP⊥DF，CD⊥AB，

∴∠BDP=∠CDF，

在△BDP和△CDF中，

∠BDP=∠CDEBD=CD∠DBP=∠DCF，

∴△BDP≌△CDF(ASA)，

∴DF=DP，

∴∠DFB=45°，

∴∠CFD=∠BFC+∠DFB=45°+90°=135°．

(3)如圖，在CD上截取DE=DA，連接BE，延長BE交AC于點(diǎn)F，

根據(jù)(1)(2)得證△DBE≌△DAC，∠BFC=90°，BE=AC；

∵CM⊥CA，CM=CA，

∴CM//BF，BE=MC，

∴∠BEN=∠MCN，

在△BEN和△MCN中，

∠BEN=∠MCN∠BNE=∠MNCBE=MC，

∴△BEN≌△MCN(AAS)，

∴EN=CN=CD?DE2=【解析】(1)運(yùn)用SAS證明△DBE≌△DAC即可；

(2)過點(diǎn)D作DP⊥DF交BE于點(diǎn)P，根據(jù)△DBE≌△DAC證明∠BFC=90°，再證明△BDP≌△CDF，得證∠DFB=45°，計算即可；

(3)在CD上截取DE=DA，連接BE，延長BE交AC于點(diǎn)F，根據(jù)(1)(2)得證△DBE≌△DAC，∠BFC=90°，結(jié)合CM⊥CA，CM=CA得證△BEN≌△MCN，計算EN=CN=CD?DE2，根據(jù)面積公式計算即可．

12.【答案】解：(1)∵OA=6，OB=43，

∴A(?6,0)B(43,0)，

∴拋物線的解析式為：y=a(x+6)(x?43)=ax2+143ax?8a，

∴?8a=?8，

解得a=1，

∴拋物線的解析式為：y=x2+143x?8；

(2)令x=0，則y=?8，

∴C(0,?8)；

∴直線AC的解析式為：y=?43x?8；

連接AC，過點(diǎn)P作PQ/?/y軸交AC于點(diǎn)Q，

設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，

∴P(t,t2+143t?8)，Q(t,?43t?8)，

∴QP=?43t?8?(t2+143t?8)=?t2?6t，

∴S△APC=12(xC?xA)?QP=12×6×(?t2?6t)=?3t2?18t；

∵OA=6，OC=8，

∴S△OAC=12?OA?OC=12×6×8=24；

∴S四邊形AOCP=S△APC+S△OAC

=?3t2?18t+24

=?3(t+3)2+51，

∴當(dāng)t=?3時，四邊形AOCP的最大值為51；

(3)存在，理由如下：

【解析】(1)由題意可知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，再將A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式即可得出結(jié)論；

(2)連接AC，過點(diǎn)P作PQ/?/y軸