山西省忻州市第一中學2023屆高三下學期百日沖刺數(shù)學試題注意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則A． B． C． D．2．已知拋物線C：的焦點為F，點在拋物線C上，則A．4 B． C．8 D．3．已知，則的最小值是A．6 B．8 C．10 D．124．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，，E，F(xiàn)分別是棱BC，PD的中點，則異面直線EF與AB所成角的余弦值是A． B． C． D．5．已知直線：與圓C：，則“”是“直線l與圓C一定相交”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．溶液酸堿度是通過PH計量的，PH的計算公式為，其中表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升．已知某溶液的PH值為2.921，則該溶液中氫離子的濃度約為（取，）A．摩爾/升 B．摩爾/升 C．摩爾/升 D．摩爾/升7．春節(jié)期間，某地政府在該地的一個廣場布置了一個如圖所示的圓形花壇，花壇分為5個區(qū)域．現(xiàn)有5種不同的花卉可供選擇，要求相鄰區(qū)域不能布置相同的花卉，且每個區(qū)域只布置一種花卉，則不同的布置方案有A．120種 B．240種 C．420種 D．720種8．若函數(shù)在內(nèi)恰有4個零點，則的取值范圍是A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．下列關于非零復數(shù)，的結論正確的是A．若，互為共軛復數(shù)，則 B．若，則，互為共軛復數(shù)C．若，互為共軛復數(shù)，則 D．若，則，互為共軛復數(shù)10．已知，，且，則A． B． C． D．11．若△ABC的三個內(nèi)角均小于120°，點M滿足，則點M到三角形三個頂點的距離之和最小，點M被人們稱為費馬點．根據(jù)以上性質，已知是平面內(nèi)任意一個向量，向量，滿足，且，則的取值可以是A．9 B． C． D．612．已知，分別是定義在R上的函數(shù)，的導函數(shù)，，，且是奇函數(shù)，則A．的圖象關于直線對稱 B．的圖象關于點對稱C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．某蛋糕店新推出一款蛋糕，連續(xù)一周每天的銷量分別為18，22，25，29，21，20，19，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是．14．在等比數(shù)列中，若，，則當取得最大值時，n＝．15．一個正方體的體積為m立方米，表面積為n平方米，則的最小值是，此時，該正方體內(nèi)切球的體積是立方米．（本題第一空3分，第二空2分）16．已知雙曲線C：的右焦點為F，直線l：與雙曲線C交于A，B兩點，若，則雙曲線C的離心率是．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）設等差數(shù)列的前n項和為，，．（1）求的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前100項和．18．（12分）某校為了解高三年級學生的學習情況，進行了一次高考模擬測試，從參加測試的高三學生中隨機抽取200名學生的成績進行分析，得到如下列聯(lián)表：本科分數(shù)線以下本科分數(shù)線以上（包含本科分數(shù)線）合計男4080120女324880合計72128200將頻率視為概率．（1）從該校高三男、女學生中各隨機抽取1名，求這2名高三學生中恰有1名的成績在本科分數(shù)線以下的概率；（2）從該校所有高三學生中隨機抽取3名，記被抽取到的3名高三學生本次高考模擬成績在本科分數(shù)線以上（包含本科分數(shù)線）的男生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．19．（12分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且．（1）求角A的大??；（2）若，且△ABC的面積是，求AD的最小值．20．（12分）如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是菱形，，平面ADE⊥平面ABCD，，．（1）證明：BD⊥平面ACE．（2）若平面CEF與平面ABFE夾角的余弦值為，求BF的長．21．（12分）已知橢圓C：的離心率為，點在橢圓C上．（1）求橢圓C的標準方程；（2）過點的直線l交橢圓C于P，Q兩點，O為坐標原點，求△OPQ面積的最大值．22．（12分）已知函數(shù)．（1）討論的單調性；（2）若有兩個零點，求a的取值范圍．2023屆高三下學期百日沖刺數(shù)學試題參考答案1．C2．A3．D4．B5．C6．A7．C8．D9．AC10．ABD11．AB12．ABC13．2214．615．；16．17．解：（1）由題意可得，解得，．故．（2）由（1）及等差數(shù)列前n項和公式可得，則．故數(shù)列的前100項和．18．解：（1）由題意可知本次高考模擬測試中，該校高三男生的成績在本科分數(shù)線以下的概率是，高三女生的成績在本科分數(shù)線以下的概率是，則所求概率．（2）由題意可知從該校所有高三學生中隨機抽取1名學生，抽到男生成績在本科分數(shù)線以上（包含本科分數(shù)線）的概率是．X所有可能取值為0，1，2，3．，，，，則X的分布列為X0123P故．19．解：（1）因為，所以，所以，解得．因為，所以．（2）因為△ABC的面積是，所以，解得．因為，所以，所以，所以．因為，所以，所以．因為，當且僅當，即時，等號成立，所以，即當時，AD取得最小值．20．（1）證明：因為，所以，所以．因為平面ADE⊥平面ABCD，且平面平面，所以AE⊥平面ABCD．因為平面ABCD，所以．因為四邊形ABCD是菱形，所以．因為AE，平面ACE，且，所以BD⊥平面ACE．（2）解：記，以O為坐標原點，分別以，的方向為x，y軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系．設，，則，，，，，故，，，．設平面ABFE的法向量為，則，令，得．設平面CEF的法向量為，則，令，得．設平面CEF與平面ABFE的夾角為θ，則，解得，即當平面CEF與平面ABFE夾角的余弦值是時，BF的長為3．21．解：（1）設橢圓C的焦距為2c，由題意可得，解得，故橢圓C的標準方程為．（2）設直線l的方程為，，，聯(lián)立，整理得，則，即，解得，，．故△OPQ的面積．設，因為，所以，所以，因為，所以，當且僅當，即時，等號成立，則，即△OPQ面積的最大值為．22．解：（1）由題意可得．當時，由，得，由，得，則在上單調遞減，在上單調遞增．當時，，則．由，得或，由，得，則在上單調遞減，在上單調遞增．當時，在R上恒成立，則在R上單調遞增．當時，，則．由，得或，由，得，則在上單調