222222n357222222n3572學年山省濟南市城二中高二上）期中學試卷（理科）一、選題：本大題個小題，小題分，分每小給出的個選項中只一項是符合目要求.1分）命題“?x＞0，都有﹣≤0”的否定是（）A．?x＞0使得x﹣x≤．?x＞0，使得x﹣x＞．?x＞0，都有x﹣x＞D．x≤都有x﹣x＞02分在△ABC中若條件pA=60°條件qsinA=A．充分不必要條件．必要不充分條件

則p是q（）．充要條件

D既不充分又不必要條件3分）若不等式x++10對于一切∈（0，]恒成立，則的最小值是（）A．0B．﹣．﹣

．﹣34分）已知橢圓G的中心在坐標原點，長軸在軸上，離心率為圓G上一點到其兩個焦點的距離之和為12，則橢圓G的方程為（）

，且橢A．+

=1B．+

=1C．+

=1D+

=15分）在△ABC中，內角、B的對邊分別是a、若為（）A．等腰三角形．直角三角形

，則△ABC．等腰三角形或直角三角形

D等腰直角三角形6分）在等比數(shù)列中{}中，若aaaaa=243，則A．9B．．2D．7分）已知ba＜0，出下列四個結論：ab＜第1頁（共19頁）

的值為（）②+＜③|＞|b|

nnnk22222其中正確結論的序號是（）A．①②③．①nnnk22222．②③8分）已知x，滿足約束條件

D③

，則z=3x+的最大值為（）A．6B．．10D129分）下列各式中最小值為2的是（）A．

B．

．+

Dsinx+10分）設等差數(shù){a}的前n項和為S，且滿足S＞0，＜對任意正整數(shù)n都有|a|≥|a|，則k的值為（）A．1006B．1007C．1008D100911分）過雙曲線（a＞0b0的右焦點作圓+y=a的切線FM（切點為M交y軸于點P若為線段FP的中點，則雙曲線的離心率是（）A．

B．

．2D12分）在△ABC中，點M，分別為邊和的中點，點P是線段MN上任意一點（不含端點△ABC的面積為，若△，△PCA，△的面積分別為xyz（xyz=++，（yz的最小值為（）A．26B．．36D48二、填題：本大題4個小，每小題分，共20分.13分）不等式|x﹣x+1＜8的解集為．14分）若橢圓

+

=1的弦被點4，）平分，則此弦所在直線的斜率為．15分）設，y，z∈，若x+y+z=4則x﹣2y+2z的最小值為．16在ABC中若abc分別是∠∠∠C的對邊a+b=10cosC是方程2x

2

﹣3x﹣2=0的一根，則的△ABC周長的最小值是．第2頁（共19頁）

nnnn12nnnn12n2220三、解題：共分.解應寫出文字明、明過程演算步驟.第題為必考題每個試題考都必須答.第、題為選考題，生根據(jù)求作答.（一）考題：分.17分）已知數(shù)列a}的前n項和為S，且a是S與2的等差中項，（1）求a，a的值；（2）求數(shù)列{a}的通項公式．18分）已知0，≠1命題p“函數(shù)x）

x

在（+∞）上單調遞減”，命題q“關于的不等式x﹣2ax+≥0對一切的x∈R恒成立”若pq為假命題，pq為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．19分）在△ABC中，a、bc分別是角、、C的對邊，且

，（Ⅰ）求角B的大??；（Ⅱ）若△ABC最大邊的邊長為，且sinC=2sinA，求最小邊長．20分）某單位建造一間地面面積為12m的背面靠墻的矩形小房子，由于地理位置的限制子側面的長度x不得超過am正面的造價為400元/m，房屋側面的造價為150元/m

2

屋頂和地面的造價費用合為元如果墻高為3m且不計房屋背面的費用．當側面的長度為多少時，總造價最低？21分知橢圓點Mx，y）在橢圓C上，則點

的離心率為過點稱為點M的一個“橢點．（I）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）若直線l：y=kx+與橢圓C相交于AB兩點，且B兩點的橢點”別為，，以為直徑的圓經過坐標原點，試判斷△的面積是否為定值？若為定值，求出定值；若不為定值，說明理由．[修45：不等式講]22分）設函數(shù)f（x）|x﹣a|+3x，其中a＞0．（Ⅰ）當a=1時，求不等式x）≥+2的解集（Ⅱ）若不等式fx）≤0的解集為{x|≤﹣1}，求a的值．第3頁（共19頁）

[修45：不等式講]23．系統(tǒng)找不到該試題第4頁（共19頁）

222222222222222222學山省南歷二高（）中學卷理）參考答案與試題解析一、選題：本大題個小題，小題分，分每小給出的個選項中只一項是符合目要求.1分）命題“?x＞0，都有﹣≤0”的否定是（）A．?x＞0使得x﹣x≤．?x＞0，使得x﹣x＞．?x＞0，都有x﹣x＞D．x≤都有x﹣x＞0【解答】解：命題“x＞都有x﹣x≤”的否定是?x＞0，使得﹣＞0”故選：B．2分在△ABC中若條件pA=60°條件qsinA=A．充分不必要條件．必要不充分條件

則p是q（）．充要條件

D既不充分又不必要條件【解答】解：∵A=60°sinA=

，又當sinA=

時，A=60°或120°，∴sinA=不出A=60°，∴p是q的充分不必要條件，故選：A．3分）若不等式x++10對于一切∈（0，]恒成立，則的最小值是（）A．0B．﹣．﹣【解答】解：不等式x

．﹣3++1≥0對于一切x∈（0，]恒成立，即有﹣a≤x+對于一切x∈（0，]恒成立．第5頁（共19頁）

2由于y=x的導數(shù)為y′=1﹣，當0＜x＜1時，y′＜0，函數(shù)y遞減．則當x=時，y取得最小值且為，2則有﹣a

，解得a

．則a的最小值為﹣．故選：．4分）已知橢圓G的中心在坐標原點，長軸在軸上，離心率為，且橢圓G上一點到其兩個焦點的距離之和為12，則橢圓G的方程為（）A．+

=1B．+

=1C．+

=1D+

=1【解答】解：設橢圓G的方程為+

=1ab0∵橢圓上一點到其兩個焦點的距離之和為12，∴根據(jù)橢圓的定義得2a=12可得a=6又∵橢圓的離心率為，∴e==

，即

=

，解之得b=9由此可得橢圓G的方程為故選：．

=15分）在△ABC中，內角、B的對邊分別是a、若為（）A．等腰三角形．直角三角形

，則△ABC．等腰三角形或直角三角形【解答】解：由正弦定理得：

D等腰直角三角形，∴

?sinAcosA=sinBcosBsin2A=sin2B第6頁（共19頁）

n357357977722∵A、B為三角形n357357977722即A=B或A+B=故選：．

，6分）在等比數(shù)列中{}中，若aaaaa=243，則A．9B．．2D．

的值為（）【解答】解：aaaaa=a∴a=3∴=a=3

5

=243故選：D7分）已知ba＜0，出下列四個結論：ab＜②+＜③|a||b|其中正確結論的序號是（）A．①②③．①②

．②③

D③【解答】解：∵ba0，∴①ab＜正確；②a+b＜＜ab正確；③|a|＜|b|，錯誤；故選：B．8分）已知x，滿足約束條件，則z=3x2y的最大值為（）A．6B．．10D12【解答】解：由約束條件

畫出平面區(qū)域，如圖所示．第7頁（共19頁）

nnnknnnnknA（40化目標函數(shù)z=3x2y為由圖可知，當直線

，過點A時，目標函數(shù)取得最大值．∴z×4+2×0=12．故選：D9分）下列各式中最小值為2的是（）A．

B．

．+

Dsinx+【解答】解：A.==B.==

＞2不正確；

，當且僅當

=1時取等號，其最小值為2，正確；C.

，其值小于0，無最小值；Dsinx＜其值小于0，其最小不可能為2綜上可知：只有B正確．10分）設等差數(shù){a}的前n項和為S，且滿足S＞0，＜對任意正整數(shù)n都有|a|≥|a|，則k的值為（）A．1006B．1007C．1008D1009【解答】解：設等差數(shù)列{a}的公差為d∵

滿

足

S==

＞

0

，第8頁（共19頁）

nk222S==2017ank222∴a+a＞0a＞0a＜d0，對任意正整數(shù)n都有|a|≥|a|，則k=1009．故選：D11分）過雙曲線（a＞0b0的右焦點作圓+y=a的切線FM（切點為M交y軸于點P若為線段FP的中點，則雙曲線的離心率是（）A．

B．

．2D【解答】解：∵OMPF，且FM=PM∴OP=OF，∴∠OFP=45°∴|0M||OF|?sin45°，a=c?∴e==故選：A．12分）在△ABC中，點M，分別為邊和的中點，點P是線段MN上任意一點（不含端點△ABC的面積為，若△，△PCA，△的面積分別為xyz（xyz=++，（yz的最小值為（）A．26B．．36D48【解答】解：由已知可得：x+y+．hx，，z=++=（+y+

=14+++++≥142

+2

+2

=14+（2+36）=36，當且僅當2z=6x=3y=1時取等號．則h，，z的最小值為36．故選：．第9頁（共19頁）

122121222222222222二、填題：本12212122222222222213分）不等式|x﹣x+1＜8的解集為（﹣2，6）．【解答】解：由于|x﹣5|+|x+1|表示數(shù)軸上的x對應點到5、﹣對應點的距離之和，而數(shù)軸上的﹣2和6對應點到、﹣1對應點的距離之和正好等于，故不等式|x﹣x+1|＜8的解集為（﹣2，故答案為2614分）若橢圓．

+

=1的弦被點（，平分，則此弦所在直線的斜率為【解答】解：設弦的兩個端點為Ax，y（x，y則++

=1①，=1②．①﹣②得：∵點（1，2）是弦的中點∴x+x=8y+y=4∴k==﹣．故答案是﹣．

=﹣．15分）設，y，z∈，若x+y+z=4則x﹣2y+2z的最小值為【解答】解：由于：x，y，，由于x+y+z=4則﹣2y+2z）≤（x+y+z）[1+（﹣+]=4×9=36，∴x﹣+2z的最小值為﹣，故答案為：﹣6第10頁（共19頁）

．

2222222nnnn12nnnnnn1112222222nnnn12nnnnnn111112122nnn1n1nn1nn1nnn11n116在ABC中若abc分別是∠∠∠C的對邊a+b=10cosC是方程2x﹣3x﹣2=0的一根，則的△周長的最小值是

105

．【解答】解：解方程2x﹣3x﹣2=0可得x=2或x=﹣．∵在△ABC中，a+b=10，cosC是方程2x﹣3x﹣2=0的一個根，∴cosC=﹣．由余弦定理可得c

=a

2

+b

2

﹣2abcosC=（+b）

﹣ab∴c=（a﹣5）75故當a=5時，c最小為

=5

，故△ABC周長a+b+的最小值為105

．故答案為：10+

．三、解題：共分.解應寫出文字明、明過程演算步驟.第題為必考題每個試題考都必須答.第、題為選考題，生根據(jù)求作答.（一）考題：分.17分）已知數(shù)列a}的前n項和為S，且a是S與2的等差中項，（1）求a，a的值；（2）求數(shù)列{a}的通項公式．【解答】解根據(jù)題意，數(shù)列a}滿足a是S與2的等差中項，則有2a=s+2，當n=1時，2a=s+2=a+2解可得a=2當n=2時，2a=s+2=a+a+2，解可得a=4；（2）根據(jù)題意，2a=s+2①則有2a=s+2，②﹣﹣①﹣②可得：2a﹣2a=s﹣s=a，﹣﹣變形可得：a=2a，﹣又由a=2，則數(shù)列{a}是以a=2為首項，公比2的等比數(shù)列，第11頁（共19頁）

1n1nx222222則a=21n1nx222222

﹣．18分）已知0，≠1命題p“函數(shù)x）在0，+∞）上單調遞減”，命題q“關于的不等式x﹣2ax+≥0對一切的x∈R恒成立”若pq為假命題，pq為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：若p為真，則a＜1若q為真，則△=4a﹣0，得

，又a＞0a≠1∴．因為pq為假命題，∨q為真命題，所以，q中必有一個為真，且另一個為假．①當p為真，q為假時，由；②當p為假，q為真時，綜上，a的取值范圍是．

無解．19分）在△ABC中，a、bc分別是角、、C的對邊，且（Ⅰ）求角B的大??；

，（Ⅱ）若△ABC最大邊的邊長為【解答】解）由，整理得（a+c）c=（a+b即ac+c=b﹣a，

，且sinC=2sinA，求最小邊長．∴∵0＜B＜π，∴（Ⅱ）∵

，．，∴最長邊為b，∵sinC=2sinA，∴，∴a為最小邊，由余弦定理得

，解得a=1，第12頁（共19頁）

2220∴a=1，即最小邊長為1222020分）某單位建造一間地面面積為12m的背面靠墻的矩形小房子，由于地理位置的限制子側面的長度x不得超過am正面的造價為400元/m

，房屋側面的造價為150元/m屋頂和地面的造價費合計為元如果墻高為3m且不計房屋背面的費用．當側面的長度為多少時，總造價最低？【解答】解：設總造價為Z元，則xy=12，有∴Z=3y400+6x×150+=900（x+≥900×2

）+5800（分）+5800=13000…6分）當x=

時，即x=4時，Z有最小值13000若a≥4時，則x=4總進價最低，最低總造價是13000元．當0＜a4時，則y′=900（1﹣）∴當0＜x＜4時，y＜0，故函數(shù)y=900（+

）+（a]上是減函數(shù)，∴當x=a時，y有最小值，即最低總造價為900（a

）+5800元答：當a≥4時，x=4總造價最低，最低總造價是13000元；當0＜a4時，x=a總造價最低，最低總造價為900a+）+5800元．21分知橢圓點Mx，y）在橢圓C上，則點

的離心率為過點稱為點M的一個“橢點．第13頁（共19頁）

2222122222222212122221212121212222122222222212122221212121212122222（Ⅱ）若直線l：y=kx+與橢圓C相交于AB兩點，且B兩點的橢點”別為，，以為直徑的圓經過坐標原點，試判斷△的面積是否為定值？若為定值，求出定值；若不為定值，說明理由．【解答】解）由題意知e==，a﹣b=c，即

又，可得a

2

=4b

=3即有橢圓的方程為+

=1（II）設A（x，yx，y則，由于以PQ為直徑的圓經過坐標原點，所以，即，由

得（34k

）x++m

﹣3）=0，△=64mk﹣16（4k﹣3）＞0，化34k﹣m＞0．x+x=﹣，xx=

，yy=（kx+m+m）=kxx+km（+x）+m=kxx+km（+x）+

2=k?

+km（﹣）+m=

，代入，即，得：，

2m

﹣

4k=3

，，O到直線l的距離為，第14頁（共19頁）

22△22

ABO

的

面

積

為，把2m﹣4k=3代入上式得

．[修：不等式選講22分）設函數(shù)f（x）|x﹣a|+3x，其中a＞0．（Ⅰ）當a=1時，求不等式x）≥+2的解集（Ⅱ）若不等式fx）≤0的解集為{x|≤﹣1}，求a的值．【解答】解）當時，fx）≥+2可化為|x﹣≥2．由此可得x≥或≤﹣1故不等式f）≥3x+2的解集為{x|≥3或x≤﹣}（Ⅱ）由f）≤0得|x﹣|+3x≤0此不等式化為不等式組或即

或因為a＞0所以不等式組的解集為{x|x由題設可得﹣=1故a=2[修：不等式選講23．系統(tǒng)