-1-/8進(jìn)制與位值原理進(jìn)位制部分重點在于各種進(jìn)位制與十進(jìn)制之間轉(zhuǎn)換及計算的規(guī)律，并熟悉進(jìn)制的應(yīng)用．在有些數(shù)論問題中，用代數(shù)式來表示數(shù)往往能使問題迎刃而解，或收到意想不到的效果，起到簡⑴掌握進(jìn)位制的基本方法和常見技巧；⑵了解整數(shù)的代數(shù)表現(xiàn)形式并能熟練應(yīng)用．與人們屈指計數(shù)的習(xí)慣相符，使用起來也很方便．隨著人類對數(shù)的認(rèn)識不斷深入，產(chǎn)生了各種不同的進(jìn)位制，我們來一起看一些例子．兩只襪子為一雙，兩只水桶為一對，這里使用的是二進(jìn)制；十二支鉛筆為一打，十二個月算一年，方分米等于1平方米，100平方厘米等于1平方分米，這里使用的是進(jìn)制問題與我們的生活息息相關(guān)，我們有必要掌握一些進(jìn)制方面的知識，它會給我們的生活帶來什么叫二進(jìn)制所謂二進(jìn)制，就是只用0與1兩個數(shù)字，在計數(shù)與計算時必須是“滿二進(jìn)一”．制下從小到大的數(shù)列，列表如下：十進(jìn)十進(jìn)制二進(jìn)制十進(jìn)制二進(jìn)制十進(jìn)制二進(jìn)制十進(jìn)制二進(jìn)制1159263748二進(jìn)制的最大優(yōu)點是：每個數(shù)的各個數(shù)位上只有兩種狀態(tài)——0或1．這樣，我們便可以通過簡單的方法，例如白與黑、虛與實、負(fù)與正、點與劃、小與大、暗與亮(在計算機(jī)中主要用電壓的高與低)等等手段加以表示．當(dāng)然，二進(jìn)制也有不足，正如大家看到的那樣，同一個數(shù)在二進(jìn)制中要比在十進(jìn)制中位數(shù)多得多．十進(jìn)制與二進(jìn)制的互相轉(zhuǎn)化210；-2-/8進(jìn)制與位值原理么我們可以得到，二進(jìn)制數(shù)中計數(shù)單位與十進(jìn)制數(shù)有如下關(guān)系：十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)12二進(jìn)制數(shù)1⑴關(guān)于進(jìn)位制的兩個需要注意的地方：逢十六進(jìn)一”．根據(jù)科學(xué)技術(shù)的需要，還可以擴(kuò)充其他進(jìn)位制數(shù)的概念和運算．為了區(qū)別各種進(jìn)位制數(shù)，n進(jìn)制中的數(shù)用a表示．如果n10，那么從10到n1的這些數(shù)符可(n)n進(jìn)制數(shù)aaaa寫成十進(jìn)制數(shù)是anr+anr1++an2+an+a．rr110(n)rr1210十進(jìn)制數(shù)化成n進(jìn)制數(shù)，只要把十進(jìn)制數(shù)用n除，記下余數(shù)；再用n除它的商，又記下余數(shù)；直到商為0；將余數(shù)自下而上依次排列，就得到一個n進(jìn)制的數(shù)．這叫做“除n取余法”．31余2 (10)(3)rr1r210rr110rrr110這就是十進(jìn)制數(shù)，記作N，簡記為N．十進(jìn)制數(shù)有兩個特征：(10) 二是“逢十進(jìn)一”的法則：有個、十、百、千等自右向左的數(shù)位和十分位、百分位、千分位等自左向 [分析]掌握十進(jìn)制轉(zhuǎn)化為n進(jìn)制的基本方法：短除法.以(37)=()和(888)=(10)為8例.我們用2去除37，記下每次得到的余數(shù)，一直除到商為0為止.然后將余數(shù)由下至上寫出來，就是2-3-/8292981...5..0888，一直除到商為888，一直除到商為0為止，把余數(shù)由下至上寫出來，得到：同樣的方法，我們用8去除1082103105108[鞏固](基礎(chǔ)學(xué)案1)將(30)、(72)改寫成二進(jìn)制數(shù)．10 [分析]可以按照短除法來做，也可以按照如下的方法.22[鞏固](提高學(xué)案1)將(301)、(472)改寫成七進(jìn)制數(shù)． [分析]短除法.(301)=(610)；(472)=(1243)107107[提高](尖子學(xué)案1)十六進(jìn)制從古至今一直影響著我們的日常生活.我國古代1斤等于十六兩，所 [分析]仍然用短除法.(234)=(EA)1016 [分析]n進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)的一般方法是：首先將k進(jìn)制數(shù)按k的次冪形式展開，然后按十進(jìn)制數(shù)相加即可得結(jié)果．23當(dāng)然計算時，數(shù)位是0的可以省略. [分析](1)可轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制來計算：2101010102位都是2-4-/8進(jìn)制與位值原理222222 ]888888888 (3)本題涉及到3個不同的進(jìn)位制，應(yīng)統(tǒng)一到一個進(jìn)制下．統(tǒng)一到十進(jìn)制比較適宜：7101010[鋪墊](基礎(chǔ)學(xué)案2)嘗試用豎式來計算二進(jìn)制的加減法2)222)2 +1[鋪墊](提高學(xué)案2)嘗試用豎式來計算二進(jìn)制的乘除法 [分析]⑴列豎式：222⑵列豎式：0222[拓展](尖子學(xué)案2)完成下列進(jìn)制的轉(zhuǎn)化2(9A5E)=()2 [分析]不同進(jìn)制之間的互化有一個通法，就是先化成十進(jìn)制，再從十進(jìn)制再轉(zhuǎn)化.二進(jìn)制和十六進(jìn)制的互化有一個更簡單的方法.二進(jìn)制是計算機(jī)工作的基本語言.但是二進(jìn)制數(shù)位太長了，不利于人類識別2216216621616162162162162162 [分析]利用尾數(shù)分析來解決這個問題：-5-/8進(jìn)制與位值原理[鞏固](基礎(chǔ)學(xué)案3)在幾進(jìn)制中有125125=16324？ 1010到上一位．[拓展](提高學(xué)案3)算式153425=43214是幾進(jìn)制數(shù)的乘法？ [分析]注意到尾數(shù)，在足夠大的進(jìn)位制中有乘積的個位數(shù)字為45=20，但是現(xiàn)在為4，說明進(jìn)走[拓展](尖子學(xué)案3)記號(25)表示k進(jìn)制的數(shù)，如果(52)是(25)的兩倍，那么，(123)在十進(jìn)kkkk [分析]可用位值原理來進(jìn)行計算.kk10 [分析]設(shè)此數(shù)為(abc)=(cba)，利用位值原理轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù).434[鞏固]在七進(jìn)制中有三位數(shù)abc，化為九進(jìn)制為cba，求這個三位數(shù)在十進(jìn)制中為多少？ 7977248．-6-/8進(jìn)制與位值原理5555 55555555555e52 ab 10[鋪墊](基礎(chǔ)學(xué)案4)茶葉店以“兩”為單位整兩出售茶葉，顧客來買茶葉時，店員們先用天平稱出重量，再打成小包交給顧客．由于顧客時多時少，所以店員們有時忙不過來，有時又閑的無事．于是，老板想出一個辦法，閑的時候讓店員們將茶葉稱好后打成小包，忙的時候讓店員們直接拿出小包 ．[拓展](提高學(xué)案4)現(xiàn)有六個籌碼，上面分別標(biāo)有數(shù)值：1,3,9,27,81,243.任意搭配這些籌碼(也可 [分析]由例題我們可以知道一共有63個不同的和.在2進(jìn)制中的第39個非零自然數(shù)，即將10進(jìn)制中-7-/8進(jìn)制與位值原理2所以，在3進(jìn)制中，只用1和0表示的數(shù)，第39個也是100111，將其轉(zhuǎn)化為10進(jìn)制，有3[拓展](尖子學(xué)案4)我們可以通過天平和砝碼來稱量物體的重量.一般來說我們把砝碼放在天平的左邊，物體放在右邊.現(xiàn)在我希望這臺天平能稱量從1克到1000克的所有整數(shù)克的物體，那么最少需 [分析]稱量1克，需要1克的砝碼；要2克的砝碼；要4克的砝碼；……有了這3個砝碼，我們可以稱量1克到7克的所有重量了，接下來還需要一個8克的砝碼.接下來，我們可以驗證，有了這10個砝碼可以稱量1克到1000克的全部重量.2222222222222越玩越聰明：超常挑戰(zhàn)：.