第1頁/共1頁武功縣2022~2023學(xué)年度第一學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測高二數(shù)學(xué)（文科）試題注意事項：1.本試題共4頁，滿分150分，時間120分鐘.2.答卷前，務(wù)必將答題卡上密封線內(nèi)的各項目填寫清楚.3.回答選擇題時，選出每個小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號框涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號框.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.4.考試結(jié)束后，監(jiān)考員將答題卡按順序收回，裝袋整理；試題卷不回收.第I卷（選擇題共60分）一?選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.不等式的解集為（）A. B.（－4，1）C.（－1，4） D.【答案】C【解析】【分析】直接用因式分解求得解集即可.【詳解】因?yàn)椴坏仁娇苫癁?解得:所以解集為:.故選:C.2.已知是等差數(shù)列，，，則的公差等于（）A.3 B.4 C.-3 D.-4【答案】C【解析】【分析】利用等差數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)得出，進(jìn)而可得公差．【詳解】，，則的公差，故選：C3.若，則下列不等式正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意求得，逐項判定，即可求解.【詳解】由，可得，，即，可得，所以，故A，B錯誤；由，可得，，則，故C錯誤；由，可得，故D正確．故選：D4.若，則有（）A.最小值1 B.最小值2 C.最大值1 D.最大值2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)基本不等式即可求解.【詳解】解：∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，時取等號．因此的最小值為2．故選：B．5.下列不等式中正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】對AD，舉反例判斷即可，對BC，根據(jù)基本不等式取相等的條件逐個選項判斷即可.【詳解】對A，當(dāng)時，，故A錯誤；對B，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，但題設(shè)，故B錯誤；對C，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號；當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故成立，故C正確；對D，當(dāng)時，，故D錯誤；故選：C6.在中，若，，，則此三角形解的情況為（）A.無解 B.兩解C.一解 D.解的個數(shù)不能確定【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正弦定理求出的值，結(jié)合大邊對大角定理可得出結(jié)論.【詳解】由正弦定理，得，得，因?yàn)椋瑒t，故為銳角，故滿足條件的只有一個.故選：C.7.△ABC中，若三邊之比，則等于（）A. B. C.2 D.－2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正弦定理將角化邊，再結(jié)合已知條件，即可求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)正弦定理可得.故選：B.8.等差數(shù)列的前n項和為，若，，則（）．A.27 B.45 C.18 D.36【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列前項和的性質(zhì)可得，，成等差數(shù)列，從而可列方程可求出結(jié)果.【詳解】由已知，，，即6，15，成等差數(shù)列，所以，所以，故選：B．9.若數(shù)列滿足，則稱為“對奇數(shù)列”．已知正項數(shù)列為“對奇數(shù)列”，且，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意可得，進(jìn)而可得為等比數(shù)列，再求得通項公式即可.【詳解】由題意得，所以，又，所以是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，所以．故選：D．10.有這樣一道題目：“戴氏善屠，日益功倍初日屠五兩，今三十日居訖，向共屠幾何？”其意思為：“有一個姓戴的人善于屠肉，每一天屠完的肉是前一天的2倍，第一天屠了5兩肉，共屠了30天，問一共屠了多少兩肉？”在這個問題中，該屠夫最后5天所屠肉的總兩數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由題得屠戶每天屠肉的兩數(shù)組成了一個首項為5，公比為2的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項和求和公式得解.【詳解】解：由題得屠戶每天屠的肉的兩數(shù)組成了一個首項為5，公比為2的等比數(shù)列，所以第26天屠的肉的兩數(shù)為，所以最后5天屠的肉的總兩數(shù)為.故選：C11.東寺塔與西寺塔為昆明市城中古景，兩塔一西一東，已有1100多年歷史.東寺塔基座為正方形，塔身有13級.如圖，在A點(diǎn)測得塔底在北偏東的點(diǎn)D處，塔頂C的仰角為.在A的正東方向且距D點(diǎn)的B點(diǎn)測得塔底在北偏西，則塔的高度約為（）（參考數(shù)據(jù)：）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】在△ABD中應(yīng)用正弦定理求得，再根據(jù)且即可求結(jié)果.【詳解】由題設(shè)，，，所以，則，又，則，故m.故選：C12.若關(guān)于x的不等式的解集中恰有三個整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法，結(jié)合已知分類討論進(jìn)行求解即可.【詳解】由，當(dāng)時，不等式的解集為空集，不符合題意；當(dāng)時，不等式的解集為：，要想關(guān)于x的不等式的解集中恰有三個整數(shù)，只需滿足，即，當(dāng)時，不等式的解集為：，要想關(guān)于x的不等式的解集中恰有三個整數(shù)，只需滿足，即,綜上所述：，故選：B第II卷（非選擇題共90分）二?填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.在正項等比數(shù)列中，，則______．【答案】2【解析】【分析】依據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)和對數(shù)運(yùn)算規(guī)則即可解決．【詳解】在正項等比數(shù)列中，，所以，所以，，．故答案為：214.若變量x，y滿足約束條件，則2x＋y的最大值為．【答案】【解析】【詳解】試題分析：，③，①+③得，即的最大值為，故答案為.考點(diǎn)：不等式的性質(zhì).15.已知，記，則與的大小關(guān)系為______.【答案】【解析】【分析】計算，得到答案.【詳解】，則，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了作差法比較大小，意在考查學(xué)生的計算能力.16.已知數(shù)列的前n項和滿足，則數(shù)列的前2022項的和為______．【答案】【解析】分析】利用求得，再結(jié)合裂項求和法，即可求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，，又滿足，故，則數(shù)列的前2022項的和.故答案為：.三?解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟）17.已知：等差數(shù)列中，，，公差．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和的最大值及相應(yīng)的n的值．【答案】（1）（2）當(dāng)n＝10或11時，最大值55．【解析】【分析】（1）由等差數(shù)列的通項公式求解即可；（2）先求出，再由二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可【小問1詳解】∵為等差數(shù)列，∴．∴解得或因?yàn)椋?，故解得∴．【小?詳解】∵，又，函數(shù)圖像的對稱軸為直線，故當(dāng)n＝10或11時，取得最大值，其最大值為55．18.己知x，y都是正實(shí)數(shù)，（1）若，求的最小值．（2）若，求的最大值；【答案】（1）9；（2）6.【解析】【分析】（1）化簡，再利用基本不等式求解；（2）直接利用基本不等式求解.【小問1詳解】.當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.所以的最小值為9.【小問2詳解】.當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.所以的最大值為6.19.在中，內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的邊分別為，，，已知．（1）求角B大?。唬?）若，的面積為，求的周長．【答案】（1）；（2）3.【解析】【分析】(1)根據(jù)正弦定理可得，結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系和角B的范圍即可求解；(2)根據(jù)三角形的面積公式可得，利用余弦定理求得，即可得解.【小問1詳解】在中，由正弦定理得，∵，代入化簡得，∵，∴，∴，又顯然，即，∴，又∵，∴.【小問2詳解】∵，由，得．在△ABC中，由余弦定理，得∴，∴，∴△ABC的周長為3．20.請解答下列問題：（1）若關(guān)于的不等式的解集為或，求的值.（2）求關(guān)于的不等式的解集.【答案】（1），；（2）答案見解析【解析】【分析】（1）由題意可得和為方程的兩根，利用韋達(dá)定理得到方程組，解得即可；（2）不等式為，即，討論，，，，由一元二次不等式的解法，即可得到所求解集．【小問1詳解】因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為或，所以和為方程的兩根，所以，解得；【小問2詳解】不等式，即，即，由已知，方程的根為，，①當(dāng)時，，原不等式的解集為；②當(dāng)時，，原不等式的解集為；③當(dāng)時，，原不等式的解集為；④當(dāng)時，，原不等式的解集為．綜上所述，當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為．21.已知的內(nèi)角的對邊分別為，已知．（1）證明：；（2）設(shè)為邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，滿足，且，四邊形的面積為，求線段的長．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理邊化角化簡所給式子，再借助運(yùn)用兩角和的正弦公式化簡即可得到答案.（2）由（1）的結(jié)論和三角形內(nèi)角和可得角的大小，再由正弦定理可表示出和中的邊長，進(jìn)而求出兩個三角形的面積，再由四邊形的面積等于兩個三角形的面積之差可求出的值，再由余弦定理可得線段的長．【小問1詳解】證明：，由正弦定理得，又，，即，，，即，或，即（舍），故：證得．【小問2詳解】，，，D為BC的中點(diǎn)，，，，，，解得，，，，在中，由余弦定理可得：，故：線段CE的長為．22.設(shè)是遞增的等差數(shù)列，是等比數(shù)列，已知，，，．（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和；（3）設(shè)，記數(shù)列的前n項和為，證明：．【答案】（1），