第1頁(yè)/共1頁(yè)榆林市高二年級(jí)教學(xué)質(zhì)量討程性評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)（文科）注意事項(xiàng)：1.本試題共4頁(yè)，滿分150分，時(shí)間120分鐘.2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.3.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.4.考試結(jié)束后，監(jiān)考員將答題卡按順序收回，裝袋整理；試題不回收.第I卷（選擇題共60分）一?選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知命題：，，則（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】由特稱(chēng)命題的否定可直接得到結(jié)果.【詳解】由特稱(chēng)命題否定知：，.故選：D.2.雙曲線的一條漸近線方程為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)雙曲線方程求得a，b，再根據(jù)焦點(diǎn)位置求解.【詳解】解：因?yàn)殡p曲線，所以，又因?yàn)榻裹c(diǎn)在x軸上，所以其漸近線方程為，故選：D3.天氣預(yù)報(bào)說(shuō)，在今后的三天中，每天下雨的概率都為60%．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)這三天中恰有兩天下雨的概率．用1，2，3，4，5，6表示下雨，用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生了10組隨機(jī)數(shù)為180，792，454，417，165，809，798，386，196，206．據(jù)此估計(jì)這三天中恰有兩天下雨的概率近似為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，計(jì)算隨機(jī)數(shù)中每組數(shù)中有2個(gè)數(shù)字在集合中判斷即可【詳解】由題意，隨機(jī)數(shù)中417，386，196，206表示這三天中恰有兩天下雨，故估計(jì)這三天中恰有兩天下雨的概率近似為故選：B4.一物體做直線運(yùn)動(dòng)，其位移s（單位：m）與時(shí)間t（單位：s）的關(guān)系是，則該物體在時(shí)的瞬時(shí)速度是（）A.30m/s B.16m/s C.12m/s D.10m/s【答案】B【解析】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再令計(jì)算可得.【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以，所以該物體在時(shí)瞬時(shí)速度是16m/s.故選：B5.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)基本函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式及運(yùn)算法則判斷即可【詳解】對(duì)于A：，故A不正確；對(duì)于B：，故B不正確；對(duì)于C：，故C正確；對(duì)于D：，故D不正確，故選：C.6.已知方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)，確定焦點(diǎn)在軸上的橢圓的特點(diǎn)列不等式，即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解：方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A.7.連續(xù)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，所得向上的點(diǎn)數(shù)分別為a，b，記，則下列說(shuō)法正確的是（）A.事件“”的概率為0 B.事件“”為必然事件C.事件“”與“”為對(duì)立事件 D.事件“m是奇數(shù)”與“”為互斥事件【答案】D【解析】【分析】利用列舉法和概率公式計(jì)算可知A錯(cuò)誤；根據(jù)必然事件的概念可判斷B錯(cuò)誤；根據(jù)互斥、對(duì)立事件的概念可知C錯(cuò)誤，D正確.【詳解】連擲一枚均勻的骰子兩次，所得向上的點(diǎn)數(shù)有：，，，，，，共36種，對(duì)于A，事件“”所包含的基本事件有6個(gè)，所以概率為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，事件“”所包含的基本事件有0個(gè)，為不可能事件，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，事件“”與“”可以同時(shí)發(fā)生，不是對(duì)立事件，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，事件“m是奇數(shù)”與“”不能同時(shí)發(fā)生，所以事件“m是奇數(shù)”與“”互為互斥事件，故D正確.故選：D8.為貫徹落實(shí)健康第一的指導(dǎo)思想，切實(shí)加強(qiáng)學(xué)校體育工作，促進(jìn)學(xué)生積極參加體育鍛煉，養(yǎng)成良好的鍛煉習(xí)慣，提高體質(zhì)健康水平.某市抽調(diào)三所中學(xué)進(jìn)行中學(xué)生體育達(dá)標(biāo)測(cè)試，現(xiàn)簡(jiǎn)稱(chēng)為A校、B校、C校.現(xiàn)對(duì)本次測(cè)試進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到測(cè)試成績(jī)排在前200名學(xué)生層次分布的餅狀圖、A校前200名學(xué)生的分布條形圖，則下列結(jié)論不一定正確的是（）A.測(cè)試成績(jī)前200名學(xué)生中B校人數(shù)超過(guò)C校人數(shù)的1.5倍B.測(cè)試成績(jī)前100名學(xué)生中A校人數(shù)超過(guò)一半以上C.測(cè)試成績(jī)?cè)?1—100名學(xué)生中A校人數(shù)多于C校人數(shù)D.測(cè)試成績(jī)?cè)?01—150名學(xué)生中B校人數(shù)最多29人【答案】C【解析】【分析】根據(jù)餅狀圖和A校前200名學(xué)生的分布條形圖，逐個(gè)分析判即可【詳解】解：對(duì)于A，B校人數(shù)為，C校人數(shù)為，因?yàn)?，所以A正確；對(duì)于B，A校前100名的人數(shù)有，所以B正確；對(duì)于C，A校在51—100名的學(xué)生有25人，C校在1—200名的學(xué)生有40人，也有可能在51—100名的學(xué)生有25人，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，A校在1—100名和151—200名的學(xué)生共有人，A校在101—150的有21人，C校在1—200名的有40人，但在101—150的不一定有40人，而三個(gè)學(xué)校中在1—100名和151—200名內(nèi)的人數(shù)至少有150人，所以B校至少有人在1—100名和151—200名內(nèi)，則B至多有人在101—150內(nèi)，所以D正確，故選：C9.“k<2”是“方程表示雙曲線”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】由充分條件和必要條件的定義，雙曲線方程的定義進(jìn)行分析即可【詳解】∵方程為雙曲線，∴，∴或，∴“”是“方程為雙曲線”的充分不必要條件，故選：A.10.若函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.或【答案】D【解析】【分析】由導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的極大值和極小值，三次函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則極大值小于0或極小值大于0．【詳解】，或時(shí)，，時(shí)，，因此在和上都遞增，在上遞減，所以極大值，極小值，有唯一零點(diǎn)，則或，解得或．故選：D11.已知命題p：離心率越小，橢圓的形狀越扁；命題q：在區(qū)間隨機(jī)取1個(gè)數(shù)，則取到的數(shù)小于0.6的概率為0.6，則下列命題中為真命題的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】首先判斷兩個(gè)命題的真假，再根據(jù)復(fù)合命題的真假關(guān)系判斷.【詳解】由離心率定義可知，橢圓離心率越小，橢圓的形狀越圓，所以命題是假命題，根據(jù)幾何概型可知，命題是真命題，所以根據(jù)復(fù)合命題真假的判斷方法可知，是真命題.故選：B12.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)，由求導(dǎo)公式和法則求出，結(jié)合條件判斷出的符號(hào)，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)奇函數(shù)判斷出是偶函數(shù)，由求出，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，再轉(zhuǎn)化，由單調(diào)性求出不等式成立時(shí)的取值范圍．【詳解】由題意設(shè)，則當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù)，，函數(shù)為定義域上的偶函數(shù)，在上遞減，由得，，不等式，或，即有或，使得成立的的取值范圍是：，，，故選：D第II卷（非選擇題共90分）二?填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知點(diǎn)為拋物線C：上的點(diǎn)，且點(diǎn)P到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為3，則______.【答案】2【解析】【分析】由拋物線的方程求出拋物線的準(zhǔn)線，然后利用拋物線的定義結(jié)合已知條件列方程求解即可.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，因?yàn)辄c(diǎn)為拋物線上的點(diǎn)，且點(diǎn)P到拋物線C的焦點(diǎn)F的距離為3，所以點(diǎn)P到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為，解得，故答案為：214.古代科舉制度始于隋而成于唐，后不斷發(fā)展，明清時(shí)達(dá)到鼎盛.明代會(huì)試分南卷?北卷?中卷，按的比例錄取.若某年會(huì)試錄取人數(shù)為，則中卷錄取人數(shù)為_(kāi)_________.【答案】10【解析】【分析】利用中卷所占比例乘以錄取總?cè)藬?shù)即可求得結(jié)果.【詳解】由題意知，會(huì)試錄取人數(shù)為，則中卷錄取人數(shù)為.故答案為：.15.過(guò)雙曲線的右頂點(diǎn)作軸的垂線與兩漸近線交于兩點(diǎn)，這兩個(gè)點(diǎn)與雙曲線的左焦點(diǎn)恰好是一個(gè)正三角形的三頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率為_(kāi)_____.【答案】【解析】【分析】根據(jù)條件得出相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合正三角形可知，化簡(jiǎn)可得，進(jìn)而可得離心率.【詳解】由題意得，由正三角形可知，即，即，則，故答案為：2.16.某校舉行跑操比賽，邀請(qǐng)7名老師為各班評(píng)分，評(píng)分規(guī)則是去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，剩余分?jǐn)?shù)的平均分為各班的最終得分.現(xiàn)評(píng)委為高二（1）班的評(píng)分從低到高依次為，，…，，具體分?jǐn)?shù)如圖1的莖葉圖所示，圖2的程序框圖是高二（1）班去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，計(jì)算最終得分的一個(gè)算法流程圖，則圖2中的輸出的S為_(kāi)_____，判斷框內(nèi)可填的一個(gè)條件為_(kāi)_____.【答案】①.87②.（答案不唯一）【解析】【分析】該程序框圖運(yùn)行后是計(jì)算5個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，由此求出對(duì)應(yīng)的結(jié)果.【詳解】由莖葉圖可知，最高分為95分，最低分為72分，剩余5個(gè)分?jǐn)?shù)為78，85，86，92，94，所以平均分為，模擬程序運(yùn)行過(guò)程可知，該程序運(yùn)行后是計(jì)算5個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，程序框圖中最后要計(jì)算到，所以可以填寫(xiě).故答案為：87，三?解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟）17.已知不透明的袋中裝有大小和質(zhì)地相同的5個(gè)球，其中有3個(gè)黑球（記為，和），2個(gè)紅球（記為和）.（1）求隨機(jī)抽取一個(gè)球是紅球的概率；（2）如果不放回地依次抽取兩個(gè)球，求兩個(gè)球都是黑球的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由古典概型的概率求法，即可得隨機(jī)抽取一個(gè)球是紅球的概率；（2）列舉出所有抽取兩個(gè)球的事件，判斷兩個(gè)球都是黑球的事件數(shù)，即可得概率.【小問(wèn)1詳解】由題設(shè)，5個(gè)球有2個(gè)紅球，故隨機(jī)抽取一個(gè)球是紅球的概率為.【小問(wèn)2詳解】抽取兩個(gè)球的事件有：、、、、、、、、、，共10種，其中兩個(gè)球都是黑球的有、、，共3種，所以?xún)蓚€(gè)球都是黑球的概率.18.農(nóng)科院的專(zhuān)家為了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長(zhǎng)勢(shì)情況，從種植有甲、乙兩種麥苗的兩塊試驗(yàn)田中分別抽取了6株麥苗測(cè)量株高，得到數(shù)據(jù)如下（單位：cm）：甲11.212.411.713.514.213.8乙12.113.812.114113.910.8（1）分別求出甲、乙麥苗株高的平均數(shù)；（2）分別求出甲、乙麥苗株高的方差，并分析甲、乙哪種麥苗的苗更齊.【答案】（1）12.8；12.8（2）1.23；1.48，甲種麥苗的苗更齊.【解析】【分析】（1）由表中的數(shù)據(jù)結(jié)合平均數(shù)的公式可求得答案；（2）利用方差的公式求解比較即可.【小問(wèn)1詳解】甲種麥苗株高的平均數(shù)為，乙種麥苗株高的平均數(shù)為.【小問(wèn)2詳解】由（1）知，甲、乙的平均株高相等．甲種麥苗株高的方差為：，乙種麥苗株高的方差為：.因?yàn)?，所以甲種麥苗的麥苗更齊．19.已知函數(shù)在處的切線方程為．（1）求的值；（2）求函數(shù)在上的最值．【答案】（1）（2）最小值為；最大值為【解析】【分析】(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線斜率，再利用切點(diǎn)在切線上又在函數(shù)上，列出兩個(gè)方程，即可求出的值；(2)求導(dǎo)，再求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)，列出表格判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，進(jìn)而求出最值.【小問(wèn)1詳解】因，故，依題意，有，即，解得，【小問(wèn)2詳解】由（1）知．令，得．在時(shí)，隨x的變化．，的變化情況如下表所示：x23正0負(fù)0正11單調(diào)遞增18單調(diào)遞減單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，有極大值，當(dāng)時(shí)，有極小值．因?yàn)椋虼嗽诘淖钚≈禐椋畲笾禐?20.某型號(hào)機(jī)床的使用年數(shù)和維護(hù)費(fèi)有下表所示的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：年23456萬(wàn)元已知與線性相關(guān).（1）求關(guān)于的線性回歸方程；（2）某廠有一臺(tái)該型號(hào)的機(jī)床，現(xiàn)決定當(dāng)維護(hù)費(fèi)達(dá)到15萬(wàn)元時(shí)，更換機(jī)床，請(qǐng)估計(jì)使用12年后，是否需要更換機(jī)床？參考公式：.參考數(shù)據(jù)：.【答案】（1）（2）估計(jì)使用12年后，需要更換機(jī)床【解析】【分析】（1）由所給數(shù)據(jù)求出，，再根據(jù)所給參考數(shù)據(jù)求出、，即可得到回歸直線方程；（2）將代入（1）中回歸直線方程，求出，即可判斷.【小問(wèn)1詳解】解：由題意得，，又，，，，關(guān)于的線性回歸方程為：.【小問(wèn)2詳解】解：由（1）得，當(dāng)時(shí)，，估計(jì)使用12年后，需要更換機(jī)床.21.已知拋物線C：上一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離為2．（1）求實(shí)數(shù)p的值；（2）若直線l過(guò)C的焦點(diǎn)，與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且，求直線l的方程．【答案】（1）2（2）或．【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)與準(zhǔn)線的距離相等可得到結(jié)果（2）通過(guò)聯(lián)立拋物線與直線方程利用韋達(dá)定理求解關(guān)系式即可得到結(jié)果【小問(wèn)1詳解】拋物線焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，因?yàn)辄c(diǎn)到焦點(diǎn)F距離為2，所以，解得．【小問(wèn)2詳解】拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)斜率不存在時(shí)，可得不滿足題意，當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為．聯(lián)立方程，得，顯然，設(shè)，，則，所以，解得所以直線l的方程為或22.已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若有三個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)