2015年第十三屆小學“希望杯”全國數學邀請賽試卷（五年級第2試）一、填空題（每小題5分，滿分60分）1．（5分）用3、4、7、8、這四個數組成兩個兩位數（每個數字只能用一次，且必須使用），它們的乘積最大是．2．（5分）有三個自然數，它們的和是2015，兩兩相加的和分別是m+1，m+2011和m+2012，則m＝．3．（5分）用1、2、3、5、6、7、8、9這8個數字最多可以組成只能使用一次，且必須使用）．個質數（每個數字4．（5分）一次數學競賽中，某小組10個人的平均分是84分，其中小明得93分，則其他9個人的平均分是分．5．（5分）同時擲4個相同的小正方體（小正方體的六個面上分別寫有數字1、2、3、4、5、6，則朝上一面的4個數字的和有6．（5分）某長方體的長、寬、高（長、寬、高均大于1）是三個彼此互質的自然數，若這個長方體的體積是665種．，則它的表面積是．7．（5分）大于0的自然數n是3的倍數，3n是5的倍數，則n的最小值是8．（5分）從1、2、3、4、5中任取3個組成一個三位數，其中不能被3整除的三位數有．個．9．（5分）觀察下表中的數的規(guī)律，可知第8行中，從左向右第5個數是．10．（5分）如果2頭牛可以換42只羊，3只羊可以換26只兔，2只兔可以換3只雞，則3頭牛可以換多少只雞？11．（5分）用一根34米長的繩子圍成一個矩形，且矩形邊長都是整數米，共有不同的圍法（邊長相同的矩形算同一種圍法）．種12．（5分）將五位數“12345”重復寫403次組成一個2015位數“123451234512345…”，從左往右，先刪去這個數中所有位于奇數位上的數字，得到一個新數，再刪去新數中所第1頁（共10頁）有位于奇數位上的數字；按上述規(guī)則已知刪下去，直到剩下一個數字為止，則最后剩下的數字是．二、解答題（每個小題15分，共60分），每題都要寫出推算過程13．（15分）甲、乙兩船順流每小時行8千米，逆流每小時行4千米，若甲船順流而下，然后返回；乙船逆流而上，然后返回，兩船同時出發(fā)，經過3小時同時回到各自的出發(fā)點，在這3小時中有多長時間甲、乙兩船同向航行？14．（15分）圖中有多少個三角形？15．（15分）如圖，在一個平行四邊形紙片上剪去甲、乙兩個直角三角形．甲直角三角形的兩條直角邊邊分別為8cm和5cm．乙直角三角形的兩條直角邊邊分別為6cm和2cm．求圖中陰影部分的面積．16．（15分）有158個小朋友排成一排，從左邊第一個人起（第一個人發(fā)一個蘋果），每隔1一個人發(fā)一個香蕉），每隔2人發(fā)一個香蕉，求人發(fā)一個蘋果，又從右邊第一個人起（第沒有得到水果的小朋友的人數．第2頁（共10頁）2015年第十三屆小學“希望杯”全國數學邀請賽試卷（五年級第2試）參考答案與試題解析一、填空題（每小題5分，滿分60分）1．（5分）用3、4、7、8、這四個數組成兩個兩位數（每個數字只能用一次，且必須使用），它們的乘積最大是6142．【解答】解：根據乘法的性質及數位知識可知，3、4、7、8這四個數字組成可組成的兩位數，乘積最大可為：74×83＝6142．故答案為：6142．2．（5分）有三個自然數，它們的和是2015，兩兩相加的和分別是m+1，m+2011和m+2012，則m＝2．【解答】解：由題意可知：m+1+m+2011+m+2012＝2015×23m+4024＝40303m＝6m＝2故答案為：2．3．（5分）用1、2、3、5、6、7、8、9這8個數字最多可以組成6個質數（每個數字只能使用一次，且必須使用）．【解答】解：可以組成下列質數：2、3、5、7、61、89，一共有6個．答：用1、2、3、5、6、7、8、9這8個數字最多可以組成6個質數．故答案為：6．4．（5分）一次數學競賽中，某小組10個人的平均分是84分，其中小明得93分，則其他9個人的平均分是83分．【解答】解：（84×10﹣93）÷（10﹣1）＝747÷9第3頁（共10頁）＝83（分）答：其他9個人的平均分是83分．故答案為：83．科技新聞網:##科技新聞網每天更新最新科技新聞,這里有最權威的科技新聞資料,我們是國內外最新的科技新聞網。港悅信息網:##港悅信息網(1380128.com)以傳播新聞資訊、關注民情民生、倡導公平和諧為辦網方向，港悅信息網以新聞內容集中，傳輸手段先進，集新聞圖片、文字、音頻、視頻等多媒體傳播手段為一體的網絡新聞平臺。頭號新聞網:##頭號新聞網為您及時提供科技、互聯(lián)網、房產、家居、美食等相關領域的新聞資訊,方便大家的生活。金馬醫(yī)藥招商網:##金馬醫(yī)藥招商網是專業(yè)提供醫(yī)藥代理招商的資訊信息發(fā)布平臺，醫(yī)藥代理招商網即醫(yī)藥視頻招商網或醫(yī)藥火爆招商網這里提供專業(yè)的醫(yī)藥代理招商服務。行業(yè)資訊網:##行業(yè)資訊網專業(yè)業(yè)企推廣資訊網站提供業(yè)企新聞、行業(yè)資訊信息發(fā)布,為業(yè)企提供全面及時的資訊、交流商業(yè)信息和業(yè)企推廣服務的專業(yè)行業(yè)資訊網站!財經新聞網_論股堂:##論股堂提供全天24小時財經資訊及全球國際財經新聞，涵蓋國內股票財經資金走向，聚焦中國財經匯、期貨、黃金資訊報道。名家觀點以及財經頻道、外今日國內新聞:##今日國內新聞提供最新國內新聞報道,最近國內熱點新聞事件排行和今日國內熱點新聞。成都新聞網:##成都新聞網(#)提供成都新聞最新消息發(fā)布,今日成都最新新聞,成都今日新聞頭條,消息就來成都新聞網。第一時間知曉成都新聞最新天門新聞網:##天門新聞網提供湖北天門地區(qū)與市民密切相關的最新焦點資訊,內容包括關注民生、時政點擊、社會百態(tài)、等湖北天門本地新聞資訊?？萍夹侣劸W:#http://www.fenke.cc#科技新聞網每天更新國內外的最新科技新聞IT資訊與IT新聞,這里有國內外最新的科技新聞資料,想找IT資訊或互聯(lián)網新聞就來科技新聞網?；@球火教室:##籃球火教室專注于nba籃球與cba籃球的賽事新聞,致力于打造籃球教學、籃球技巧、籃球教程、籃球技術的第一籃球教學分享網站，學籃球技巧就來籃球火教室。籃球志:##籃球志專注于nba籃球與cba籃球的賽事新聞,致力于打造籃球教學、籃球技巧、籃球教程、籃球技術的第一籃球教學分享網站，學籃球技巧就來籃球志。114醫(yī)藥招商網##114醫(yī)藥招商網是專業(yè)提供醫(yī)藥招商、藥品代理、保健品招商、醫(yī)療器械招商的網絡資訊平臺!建平信息網##建平信息網(#)是建平生活信息分享服務平臺,建平信息網每日建平新聞資訊信息分享,第一時間知曉建平新聞資訊。北京天昭新聞網##北京天昭新聞網,服務于北京本地用戶的新聞資訊網站,為全球用戶24小時提供全面及時的中文新聞資訊。第4頁（共10頁）寧波頭條新聞##寧波頭條新聞隨時隨地掌握寧波本地事、寧波頭條、寧波新聞、寧波資訊、等寧波本地生活信息服務!韓城資訊網##韓城資訊網、每天更新最新的新聞資訊，服務于全球華人5．（5分）同時擲4個相同的小正方體（小正方體的六個面上分別寫有數字1、2、3、4、5、6，則朝上一面的4個數字的和有21種．【解答】解：根據分析可得，朝上一面的4個數字的和最小是：1×4＝4，最大是6×4＝24，24﹣4+1＝21（種）答：朝上一面的4個數字的和有21種．故答案為：21．6．（5分）某長方體的長、寬、高（長、寬、高均大于1）是三個彼此互質的自然數，若這，則它的表面積是526．＝19×7×5，長、寬、高均大于1）個長方體的體積是665【解答】解：665因為長、寬、高（是三個彼此互質的自然數，所以長、寬、高分別是19、7、5，（19×7+19×5+7×5）×2＝（＝263×2＝526，133+95+35）×2答：它的表面積是526．故答案為：526．7．（5分）大于0的自然數n是3的倍數，3n是5的倍數，則n的最小值是15．【解答】解：3n是5的倍數，3n的個數一定是0或5又因為大于0的自然數n是3的倍數，所以3n最小是453n＝45n＝15所以n最小取15時，n是3的倍數，3n是5的倍數．答：n的最小值是15．故答案為：15．第5頁（共10頁）8．（5分）從1、2、3、4、5中任取3個組成一個三位數，其中不能被3整除的三位數有18個．【解答】解：1+2+3＝6，1+2+4＝7，1+2+5＝8，2+3+4＝9，2+3+5＝10，3+4+5＝12，其中不能被3整除的數的和是7、8、10，即有三組（1、2、4），（1、2、5）（2、3、5），每一組可以組成3×2×1＝6個，三組共可以組成6×3＝18個，即不能被3整除的數共有18個．故答案為：18．9．（5分）觀察下表中的數的規(guī)律，可知第8行中，從左向右第5個數是54．【解答】解：由圖可知，第1行的數為1，第2行的最后一個數為2×2＝4，第3行的最后一個數為3×3＝9，…所以第7行最后一個數為7×7＝49，則第8行第1個數為49+1＝50，第5個數為50+4＝54，故答案為：54．10．（5分）如果2頭?？梢該Q42只羊，3只羊可以換26只兔，2只兔可以換3只雞，則3頭牛可以換多少只雞？【解答】解：42÷2＝21（只）21÷3×26＝7×26＝182（只）182÷2×3＝91×3＝273（只）273×3＝819（只）答：3頭牛可以換819只雞．第6頁（共10頁）11．（5分）用一根34米長的繩子圍成一個矩形，且矩形邊長都是整數米，共有8種不同的圍法（邊長相同的矩形算同一種圍法）．【解答】解：設矩形的長為am，寬為bm，且a≥b，根據題意，a+b＝17，由于a，b均為整數，因此（a，b）的取值有以下8種：（16，1），（15，2），（14，3），（13，4），（12，5），（11，6），（10，7），（9，8），故答案為8．12．（5分）將五位數“12345”重復寫403次組成一個2015位數“123451234512345…”，從左往右，先刪去這個數中所有位于奇數位上的數字，得到一個新數，再刪去新數中所有位于奇數位上的數字；按上述規(guī)則已知刪下去，直到剩下一個數字為止，則最后剩下的數字是4．【解答】解：根據分析，對2015位數從左向右進行編號，從1到2015第1輪操作，刪去的數＝（2015+1）÷2＝1008，剩下＝2015﹣1008＝1007，留下的是編號為偶數的數字；第2輪操作，刪去的數字數＝（1007+1）÷2＝504，剩下＝1007﹣504＝503，留下的是編號是4的倍數的數字；第3輪操作，刪去的數字數＝（503+1）÷2＝252，剩下＝503﹣252＝251，留下的是編號是8的倍數的數字；第4輪操作，刪去的數字數＝（251+1）÷2＝126，剩下＝251﹣126＝125，留下的是編號為16的倍數的數字；第5輪操作，刪去的數字數＝（125+1）÷2＝63，剩下＝125﹣63＝62，留下的是編號為32的倍數的數字；第6輪操作，刪去的數字數＝（63+1）÷2＝63，剩下＝63﹣32＝31，留下的是編號為64的倍數的數字；第7輪操作，刪去的數字數＝（31+1）÷2＝16，剩下＝31﹣16＝15，留下的是編號為128的倍數的數字；第8輪操作，刪去的數字數＝（15+1）÷2＝8，剩下＝15﹣8＝7，留下的是編號為256的倍數的數字；第9輪操作，刪去的數字數＝（7+1）÷2＝4，剩下＝7﹣4＝3，留下的是編號為512的倍數的數字；第10輪操作，刪去的數字數＝（3+1）÷2＝2，剩下＝3﹣2＝1，留下的是編號為1024第7頁（共10頁）的倍數的數字；一共要進行10輪操作，而原來的2015位數是按照1234512345…5個1組的規(guī)律進行排列的1024÷5＝204…4，多出來的這4個數字依此是1234，∴編號為1024的數字＝4，故答案是：4．二、解答題（每個小題15分，共60分），每題都要寫出推算過程13．（15分）甲、乙兩船順流每小時行8千米，逆流每小時行4千米，若甲船順流而下，然后返回；乙船逆流而上，然后返回，兩船同時出發(fā)，經過3小時同時回到各自的出發(fā)點，在這3小時中有多長時間甲、乙兩船同向航行？【解答】解：設3小時順流行駛單趟用時間為x小時，則逆流行駛單趟用的時間為（3﹣x）小時，故：x：（3﹣x）＝4：88x＝4×（3﹣x）8x＝12﹣4x12x＝12x＝1逆流行駛單趟用的時間：3﹣1＝2（小時），兩船航行方向相同的時間為：2﹣1＝1（小時），答：在3個小時中，有1小時兩船同向都在逆向航行．14．（15分）圖中有多少個三角形？【解答】解：最內部的正方形中三角形的個數有：8+4+4＝16（個），第8頁（共10頁）中間的正方形中三角形的個數有：8+4+4+4×3＝28（個），外邊的正方形中三角形的個數有：8+4+4+4×3＝28（個），共有：16+28+28＝72（個）答：圖中有72個三角形．15．（15分）如圖，在一個平行四邊形紙片上剪去甲、乙兩個直角三角形．甲直角三角形的兩條直角邊邊分別為8cm和5cm．乙直角三角形的兩條直角邊邊分別為6cm和2cm．求圖中陰影部分的面積．【解答】解：根據分析，如圖，將圖進行擴展，△AEB、△ABH、△CDM的面積相等，△BCN、△BCP、△AFD的面積相等，由圖可知，陰影部分的面積＝長方形ENMF的面積﹣△AEB﹣△ABH﹣△CDM﹣△BCN﹣△BCP﹣△AFD＝長方形ENMF的面積﹣3×（S+S）；乙甲由圖可知，長方形ENMF的長＝6+8＝14cm，寬＝5+2＝7cm，故長方形ENMF的面積＝14×7＝98cm2，陰影部分的面積＝98﹣3××（5×8+6×2）＝20cm2．故答案是：20．16．（15分）有158個小朋友排成一排，從左邊第一個人起（第一