山東省煙臺(tái)市2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（全卷共三個(gè)大題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：試題的答案書寫在答題卡上，不得在試卷上直接作答。作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)。考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試題卡一并收回。一．選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）1．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若C＝60°，b＝，c＝，則角A為（）A．45°B．60°C．75°D．135°2．在△ABC中，若a2＝b2+c2﹣bc，bc＝4，則△ABC的面積為（）A．B．1C．D．23．已知{an}為等比數(shù)列，若a3＝2，a5＝8，則a7＝（）A．64B．32C．±64D．±324．如圖，測(cè)量員在水平線上點(diǎn)B處測(cè)量得一塔AD塔頂仰角為30°，當(dāng)他前進(jìn)10m到達(dá)點(diǎn)C處測(cè)塔頂仰角為45°，則塔高為（）A．15mB．C．D．5．若向量，滿足||＝2，||＝3，||＝，則?（+）＝（）A．5B．6C．7D．86．在等差數(shù)列{an}中，其前n項(xiàng)和為Sn，若a5，a7是方程x2+10x﹣16＝0的兩個(gè)根，那么S11的值為（）A．44B．﹣44C．55D．﹣557．在直角梯形ABCD中，AB＝4，CD＝2，AB∥CD，AB⊥AD，E是BC的中點(diǎn)，則?（）＝（）A．8B．12C．16D．208．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1＜0，a8+a9＞0，a8?a9＜0．則使Sn＞0的n的最小值為（）A．8B．9C．15D．169．?dāng)?shù)列{an}是正項(xiàng)等比數(shù)列，滿足anan+1＝4n，則數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn＝（）A．B．C．D．10．在R上定義運(yùn)算a※b＝（a+1）b，若存在x∈[1，2]使不等式（m﹣x）※（m+x）＜4，成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．（﹣3，2）B．（﹣1，2）C．（﹣2，2）D．（1，2）11．已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比數(shù)列，若a1＝1，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則的最小值為（）A．B．6C．D．912．銳角三角形ABC中，若∠C＝2∠B，則的范圍是（）A．（0，2）B．（0，3）C．（1，2）D．（1，3）二．填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13．關(guān)于x的一元二次不等式x2﹣x﹣2＜0的解集是．14．在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，AB＝8，AC＝6，AD＝5，則BC＝．15．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（x∈R）的部分對(duì)應(yīng)值如表，x﹣3﹣2﹣101234y60﹣4﹣6﹣6﹣406則不等式ax2+bx+c＜0的解集是．16．如圖，點(diǎn)D為△ABC的邊BC上一點(diǎn)，，En（n∈N）為AC上一列點(diǎn)，且滿足：＝（3an﹣3）+（﹣n2﹣n+1），其中實(shí)數(shù)列{an}滿足a1＝2，則+++…+＝．三．解答題（共6小題，共70分）17（10分）．已知向量，不共線，向量＝﹣，＝+2，＝3﹣．（1）若（+2）∥（+k），求k的值；（2）若，為相互垂直的單位向量，且（t+）⊥，求t的值．18（12分）．已知不等式ax2﹣3x+6＞4的解集為{x|x＜1，或x＞b}，（1）求a，b；（2）解不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0．19（12分）．已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，2bcosA＝acosC+ccosA．（1）求角A的大小；（2）若a＝3，△ABC的周長(zhǎng)為8，求△ABC的面積．20（12分）．設(shè){an}是等差數(shù)列，{bn}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1＝b1＝1，a5+b2＝a3+b3＝7．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和．21（12分）．在平面四邊形ABCD中，已知，AB⊥AD，AB＝1．（1）若，求△ABC的面積；（2）若，AD＝4，求CD的長(zhǎng)．22（12分）．已知函數(shù)F（x）＝（x）．（1）已知數(shù)列{an}滿足a1＝2，an+1＝F（an），求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)bn＝，求證：＜2．參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）1C．2．C．3B．4C．5C．6D．7D．8D．9A．10A．11．C．12C二．填空題（共4小題）13．關(guān)于x的一元二次不等式x2﹣x﹣2＜0的解集是（﹣1，2）．14．在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，AB＝8，AC＝6，AD＝5，則BC＝10．15．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（x∈R）的部分對(duì)應(yīng)值如表，x﹣3﹣2﹣101234y60﹣4﹣6﹣6﹣406則不等式ax2+bx+c＜0的解集是（﹣2，3）．16．如圖，點(diǎn)D為△ABC的邊BC上一點(diǎn)，，En（n∈N）為AC上一列點(diǎn)，且滿足：＝（3an﹣3）+（﹣n2﹣n+1），其中實(shí)數(shù)列{an}滿足a1＝2，則+++…+＝．解：，即﹣＝2（﹣），∴，又＝（3an﹣3）+（﹣n2﹣n+1），即，可得，∴適合，則+++…+＝1﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝．三．解答題（共6小題）17（10分）．解：（1）∵＝﹣，＝+2，＝3﹣，∴＝3，＝（1+3k）+（2﹣k），∵（+2）∥（+k），由向量共線定理可得，存在實(shí)數(shù)λ使得λ（+2）＝+k，則解可得，k＝；（2）∵＝﹣，＝+2，∴t+＝（t+1）+（2﹣t），∵（t+）⊥，∴（t+）?＝0，即+（t﹣2）＝0，∵，為相互垂直的單位向量，∴＝0，，∴2t﹣1＝0，∴t＝．18（12分）．解：（1）因?yàn)椴坏仁絘x2﹣3x+6＞4的解集為{x|x＜1，或x＞b}，所以1和b是方程ax2﹣3x+2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且b＞1；由根與系數(shù)的關(guān)系，得，解得a＝1，b＝2；（2）所求不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0化為x2﹣（2+c）x+2c＜0，即（x﹣2）（x﹣c）＜0；①當(dāng)c＞2時(shí)，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集為{x|2＜x＜c}；②當(dāng)c＜2時(shí)，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集為{x|c＜x＜2}；③當(dāng)c＝2時(shí)，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集為?．19（12分）．解：（1）由正弦定理得：2sinBcosA＝sinAcosC+sinCcosA2sinBcosA＝sin（A+C）＝sin（π﹣B）＝sinB．因?yàn)閟inB≠0，所以cosA＝，又A為△ABC的內(nèi)角?所以A＝60°．（2）因?yàn)閍＝3及△ABC的周長(zhǎng)為8，所以b+c＝5，由余弦定理得a2＝b2+c2﹣2bcosA＝（b+c）2﹣2bc﹣2bccos60°＝（b+c）2﹣3bc．所以3bc＝（b十c）2﹣a2＝25﹣9＝16，所以bc＝，所以△ABC的面積S＝bcsinA＝．20．（12分）解：（1）數(shù)列{an}的公差為d，{bn}的公比為q（q＞0），則由題意可得，1+4d+q＝1+2d+q2＝7，解得，q＝2，d＝1，則an＝n，bn＝2n﹣1；（2）設(shè)數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn＝1?1+2?2+3?4+…+n?2n﹣1，①2Sn＝1?2+2?4+3?8+…+n?2n，②②﹣①可得，Sn＝﹣1﹣2﹣4﹣8﹣…﹣2n﹣1+n?2n＝n?2n﹣＝（n﹣1）?2n﹣1．21（12分）．解：（1）在△ABC中，AC2＝AB2+BC2﹣2AB?BC?COS∠ABC，，解得，∴．（2）∵，∴，∴＝＝在△ABC中，，∴，∴CD2＝AC2+AD2﹣2AC?AD?cos∠CAD＝，∴．22．（12分）證明