最新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)單元測(cè)試題全套及答案檢測(cè)內(nèi)容：第二十六章得分________卷后分________評(píng)價(jià)________一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下列函數(shù)中，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，－1)的反比例函數(shù)解析式是(B)A．y＝eq\f(1,x)B．y＝eq\f(－1,x)C．y＝eq\f(2,x)D．y＝eq\f(－2,x)2．當(dāng)三角形的面積S為常數(shù)時(shí)，底邊a與底邊上的高h(yuǎn)的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是(B)3．在反比例函數(shù)y＝eq\f(k－3,x)圖象的任一支曲線上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是(A)A．k＞3B．k＞0C．k＜3D．4．點(diǎn)A為雙曲線y＝eq\f(k,x)(k≠0)上一點(diǎn)，B為x軸上一點(diǎn)，且△AOB為等邊三角形，△AOB的邊長(zhǎng)為2，則k的值為(D)A．2eq\r(3)B．±2eq\r(3)C.eq\r(3)D．±eq\r(3)5．在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx－k與反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖象大致是(A)6．某汽車行駛時(shí)的速度v(米/秒)與它所受的牽引力F(牛)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．當(dāng)它所受牽引力為1200牛時(shí)，汽車的速度為(A)A．180千米/時(shí)B．144千米/時(shí)C．50千米/時(shí)D．40千米/時(shí)7．如圖，函數(shù)y1＝x－1和函數(shù)y2＝eq\f(2,x)的圖象相交于點(diǎn)M(2，m)，N(－1，n)，若y1＞y2，則x的取值范圍是(D)A．x＜－1或0＜x＜2B．x＜－1或x＞2C．－1＜x＜0或0＜x＜2D．－1＜x＜0或x＞28．已知反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k＜0)圖象上有兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＜x2，則y1－y2的值是(D)A．正數(shù)B．負(fù)數(shù)C．非負(fù)數(shù)D．不能確定9．如圖，函數(shù)y＝－x與函數(shù)y＝－eq\f(4,x)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A，B兩點(diǎn)分別作y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C，D.則四邊形ACBD的面積為(D)A．2B．4C．6D第6題圖),第7題圖),第9題圖),第10題圖)10．如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)B，C在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)A(m，2)和CD邊上的點(diǎn)E(n，eq\f(2,3))，過(guò)點(diǎn)E的直線l交x軸于點(diǎn)F，交y軸于點(diǎn)G(0，－2)，則點(diǎn)F的坐標(biāo)是(C)A．(eq\f(5,4)，0)B．(eq\f(7,4)，0)C．(eq\f(9,4)，0)D．(eq\f(11,4)，0)點(diǎn)撥：由題意可知AB＝2，n＝m＋2，所以2m＝(m＋2)×eq\f(2,3)＝k，解得m＝1，所以E(3，eq\f(2,3))，設(shè)EG的解析式為y＝kx＋b，把E(3，eq\f(2,3))，G(0，－2)代入y＝kx＋b，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(8,9),b＝－2))，∴y＝eq\f(8,9)x－2，令y＝0，解得x＝eq\f(9,4)，∴F(eq\f(9,4)，0)二、填空題(每小題3分，共24分)11．寫出一個(gè)圖象在第二、四象限的反比例函數(shù)解析式：__y＝－eq\f(1,x)(答案不唯一)__．12．已知反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象在第二、第四象限內(nèi)，函數(shù)圖象上有兩點(diǎn)A(2，y1)，B(5，y2)，則y1與y2的大小關(guān)系為y1__＜__y2.13．雙曲線y＝eq\f(k,x)和一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A(－1，－4)，B(2，m)，則a＋2b＝__－2__．14．若點(diǎn)A(m，2)在反比例函數(shù)y＝eq\f(4,x)的圖象上，則當(dāng)函數(shù)值y≥－2時(shí)，自變量x的取值范圍是__x≤－2或x＞0__.15．直線y＝ax(a＞0)與雙曲線y＝eq\f(3,x)交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)．則4x1y2－3x2y1＝__－3__．16．點(diǎn)A在函數(shù)y＝eq\f(6,x)(x＞0)的圖象上，如果AH⊥x軸于點(diǎn)H，且AH∶OH＝1∶2，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)為__(2eq\r(3)，eq\r(3))__．17．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線l，直線l與反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A(a，2)，則k的值等于__2__．18．如圖，OABC是平行四邊形，對(duì)角線OB在y軸正半軸上，位于第一象限的點(diǎn)A和第二象限的點(diǎn)C分別在雙曲線y＝eq\f(k1,x)和y＝eq\f(k2,x)的一支上，分別過(guò)點(diǎn)A，C作x軸的垂線，垂足分別為M和N，則有以下的結(jié)論：①eq\f(AM,CN)＝eq\f(|k1|,|k2|)；②陰影部分面積是eq\f(1,2)(k1＋k2)；③當(dāng)∠AOC＝90°時(shí)，|k1|＝|k2|；④若OABC是菱形，則兩雙曲線既關(guān)于x軸對(duì)稱，也關(guān)于y軸對(duì)稱．其中正確的結(jié)論是__①④__．(把所有正確的結(jié)論的序號(hào)都填上)三、解答題(共66分)19．(6分)已知y＝y(tǒng)1＋y2，其中y1與3x成反比例，y2與－x2成正比例，且當(dāng)x＝1時(shí)，y＝5；當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝－2.求當(dāng)x＝3時(shí)，y的值．解：設(shè)y＝eq\f(k1,3x)＋k2(－x2)，求得y＝eq\f(7,2x)＋eq\f(3,2)x2，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝eq\f(44,3)20．(8分)已知點(diǎn)P(2，2)在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖象上．(1)當(dāng)x＝－3時(shí)，求y的值；(2)當(dāng)1＜x＜3時(shí)，求y的取值范圍．解：(1)－eq\f(4,3)(2)eq\f(4,3)＜y＜421．(10分)超超家利用銀行貸款購(gòu)買了某山莊的一套100萬(wàn)元的住房，在交了首期付款后，每年需向銀行付款y萬(wàn)元．預(yù)計(jì)x年后結(jié)清余款，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖，試根據(jù)圖象所提供的信息回答下列問(wèn)題：(1)確定y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并說(shuō)明超超家交了多少萬(wàn)元首付款；(2)超超家若計(jì)劃用10年時(shí)間結(jié)清余款，每年應(yīng)向銀行交付多少萬(wàn)元？(3)若打算每年付款不超過(guò)2萬(wàn)元，超超家至少要多少年才能結(jié)清余款？解：(1)12×5＝60(萬(wàn)元)，100－60＝40(萬(wàn)元)，∴y＝eq\f(60,x)，超超家交了40萬(wàn)元的首付款(2)把x＝10代入y＝eq\f(60,x)得y＝6，∴每年應(yīng)向銀行交付6萬(wàn)元(3)∵y≤2，∴eq\f(60,x)≤2，∴2x≥60，∴x≥30，∴至少要30年才能結(jié)清余款22．(10分)如圖是反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象，當(dāng)－4≤x≤－1時(shí)，－4≤y≤－1.(1)求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)M，N分別在該反比例函數(shù)的兩支圖象上，請(qǐng)指出什么情況下線段MN最短(不需要證明)，并注出線段MN長(zhǎng)度的取值范圍．解：(1)反比例函數(shù)圖象的兩支曲線分別位于第一、三象限，∴當(dāng)－4≤x≤－1時(shí)，y隨著x的增大而減小，又∵當(dāng)－4≤x≤－1時(shí)，－4≤y≤－1，∴當(dāng)x＝－4時(shí)，y＝－1，由y＝eq\f(k,x)得k＝4，∴該反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝eq\f(4,x)(2)當(dāng)點(diǎn)M，N都在直線y＝x上時(shí)，線段MN的長(zhǎng)度最短，當(dāng)MN的長(zhǎng)度最短時(shí)，點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為(2，2)，(－2，－2)，利用勾股定理可得MN的最短長(zhǎng)度為4eq\r(2)，故線段MN長(zhǎng)度的取值范圍為MN≥4eq\r(2)23．(10分)(2015·東營(yíng))如圖是函數(shù)y＝eq\f(3,x)與函數(shù)y＝eq\f(6,x)在第一象限內(nèi)的圖象，點(diǎn)P是y＝eq\f(6,x)的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，PA⊥x軸于點(diǎn)A，交y＝eq\f(3,x)的圖象于點(diǎn)C，PB⊥y軸于點(diǎn)B，交y＝eq\f(3,x)的圖象于點(diǎn)D.(1)求證：D是BP的中點(diǎn)；(2)求四邊形ODPC的面積．解：(1)∵點(diǎn)P在函數(shù)y＝eq\f(6,x)上，∴設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(eq\f(6,m)，m)，∵點(diǎn)D在函數(shù)y＝eq\f(3,x)上，BP∥x軸，∴設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為(eq\f(3,m)，m)，由題意，得BD＝eq\f(3,m)，BP＝eq\f(6,m)＝2BD，∴D是BP的中點(diǎn)(2)S四邊形OAPB＝eq\f(6,m)·m＝6，設(shè)C坐標(biāo)為(x，eq\f(3,x))，D點(diǎn)坐標(biāo)為(eq\f(3,y)，y)，S△OBD＝eq\f(1,2)·y·eq\f(3,y)＝eq\f(3,2)，S△OAC＝eq\f(1,2)·x·eq\f(3,x)＝eq\f(3,2)，S四邊形OCPD＝S四邊形PBOA－S△OBD－S△OAC＝6－eq\f(3,2)－eq\f(3,2)＝324．(10分)如圖，已知反比例函數(shù)y＝eq\f(k1,x)的圖象與一次函數(shù)y＝k2x＋b的圖象交于A，B兩點(diǎn)，A點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，B(－eq\f(1,2)，－2)．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△AOP為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：(1)反比例函數(shù)為y＝eq\f(1,x)，一次函數(shù)為y＝2x－1(2)存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(1，0)或(2，0)25．(12分)如圖，已知正方形OABC的面積為9，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)B在函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k＞0，x＞0)的圖象上，點(diǎn)P(m，n)是函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k＞0，x＞0)的圖象上任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，并設(shè)矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面積為S.(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)和k的值；(2)當(dāng)S＝eq\f(9,2)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)寫出S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式．解：(1)依題意，設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為(xB，yB)，∴S正方形OABC＝xB·yB＝9.∴xB＝y(tǒng)B＝3，即點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，3)．又∵xByB＝k，∴k＝9(2)①∵P(m，n)在y＝eq\f(9,x)上，當(dāng)P點(diǎn)位于B點(diǎn)下方時(shí)，如圖(1)，∴S矩形OEPF＝mn＝9，S矩形OAGF＝3n.由已知，得S＝9－3n＝eq\f(9,2)，∴n＝eq\f(3,2)，m＝6，即此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為P1(6，eq\f(3,2))．②當(dāng)P點(diǎn)位于B點(diǎn)上方時(shí)，如圖(2)，同理可求得P2(eq\f(3,2)，6)(3)①如圖(1)，當(dāng)m≥3時(shí)，S矩形OAGF＝3n，∵mn＝9，∴n＝eq\f(9,m)，∴S＝S矩形OEP1F－S矩形OAGF＝9－3n＝9－eq\f(27,m).②如圖(2)，當(dāng)0＜m＜3時(shí)，S矩形OEGC＝3m，∴S＝S矩形OEP2F－S矩形OEGC＝9－3m檢測(cè)內(nèi)容：第二十七章得分________卷后分________評(píng)價(jià)________一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下面不是相似圖形的是(A)2．如圖，點(diǎn)P在△ABC的邊AC上，要判斷△ABP∽△ACB，添加一個(gè)條件，不正確的是(D)A．∠ABP＝∠CB．∠APB＝∠ABCC.eq\f(AP,AB)＝eq\f(AB,AC)D.eq\f(AB,BP)＝eq\f(AC,CB)3．如圖，身高為1.6米的某學(xué)生想測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，當(dāng)她在C處時(shí)，她頭頂端的影子正好與旗桿頂端的影子重合，并測(cè)得AC＝2米，BC＝8米，則旗桿的高度是(C)A．6.4米B．7米C．8米,第2題圖),第3題圖),第4題圖),第5題圖)4．如圖，E(－4，2)，F(xiàn)(－1，－1)，以O(shè)為位似中心，按比例尺1∶2，把△EFO縮小，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)為(A)A．(2，－1)或(－2，1)B．(8，－4)或(－8，4)C．(2，－1)D．(8，－4)5．如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BC的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接AE交CD于點(diǎn)F，則圖中共有相似三角形(C)A．1對(duì)B．2對(duì)C．3對(duì)D．4對(duì)6．如圖，在△ABC中，DE∥BC，eq\f(AD,AB)＝eq\f(3,5)，則eq\f(S△ADE,S梯形DBCE)的值是(B)A.eq\f(3,5)B.eq\f(9,16)C.eq\f(5,3)D.eq\f(16,25)7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，以斜邊AB上的一點(diǎn)O為圓心所作的半圓分別與AC，BC相切于點(diǎn)D，E，則AD為(B)A．2.5B．1.6C．1.5D點(diǎn)撥：連接OD，OE，易知四邊形CDOE為正方形，設(shè)OD＝OE＝r，則BE＝6－r.∵OE∥AC，∴eq\f(OE,AC)＝eq\f(EB,BC)，即eq\f(r,4)＝eq\f(6－r,6)，解得r＝2.4，∴AD＝1.6.8．如圖，AB＝4，射線BM和AB互相垂直，點(diǎn)D是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在射線BM上，BE＝eq\f(1,2)DB，作EF⊥DE并截取EF＝DE，連接AF并延長(zhǎng)交射線BM于點(diǎn)C.設(shè)BE＝x，BC＝y(tǒng)，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為(A)A．－eq\f(12x,x－4)B．－eq\f(2x,x－1)C．－eq\f(3x,x－1)D．－eq\f(8x,x－4)點(diǎn)撥：過(guò)F點(diǎn)作FH⊥BC于H，易證△DBE≌△EHF，則BE＝FH＝x，EH＝2x，又∵FH∥AD，∴eq\f(FH,AB)＝eq\f(CH,BC)，即eq\f(x,4)＝eq\f(y－3x,y)，∴y＝－eq\f(12x,x－4),第6題圖),第7題圖),第8題圖),第9題圖)9．如圖，在已建立直角坐標(biāo)系的4×4的正方形方格中，△ABC是格點(diǎn)三角形(三角形的三個(gè)頂點(diǎn)是小正方形的頂點(diǎn))，若以格點(diǎn)P，A，B為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似(全等除外)，則格點(diǎn)P的坐標(biāo)是(D)A．(1，4)B．(3，4)C．(3，1)D．(1，4)或(3，4)10．如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，且CF＝eq\f(1,4)CD，下列結(jié)論：①∠BAE＝30°；②△ABE∽△AEF；③AE⊥EF；④△ADF∽△ECF，其中正確的個(gè)數(shù)為(B)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)點(diǎn)撥：設(shè)CF＝a，則DF＝3a，BE＝EC＝2a，AB＝AD＝DC＝4a，∴eq\f(AB,BE)＝eq\f(FC,BC)＝eq\f(1,2)，∴△ABE∽△ECF，易知∠AEF＝90°，勾股定理知AE＝2eq\r(5)a，EF＝eq\r(5)a，∴eq\f(AB,BE)＝eq\f(AE,EF)＝eq\f(1,2)，∴△ABE∽△AEF，而eq\f(AD,DF)≠eq\f(EC,FC)，∴△ADF∽△ECF不成立，AE≠2BE，∴∠BAE≠30°二、填空題(每小題3分，共24分)11．如果eq\f(x,2)＝eq\f(y,3)＝eq\f(z,4)≠0，那么eq\f(x＋2y＋3z,3x＋2y－2z)的值是__5__．12．在△ABC中，AB＝8，AC＝6，在△DEF中，DE＝4，DF＝3，要使△ABC與△DEF相似，則需要添加一個(gè)條件是__∠A＝∠D(或BC∶EF＝2∶1)__．(寫出一種情況即可)13．如圖，AB∥CD，AD與BC相交于點(diǎn)O，OA＝4，OD＝6，則△AOB與△DOC的周長(zhǎng)比是__2∶3__.,第10題圖),第13題圖),第14題圖),第15題圖)14．如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上．已知紙板的兩條直角邊DE＝40cm，EF＝20cm，測(cè)得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，15．如圖，點(diǎn)D，E分別在△ABC的邊AB，AC上，且∠AED＝∠ABC，若DE＝3，BC＝6，AB＝8，則AE的長(zhǎng)為__4__．16．如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，AC分別交BE，DF于點(diǎn)M，N，給出下列結(jié)論：①△ABM≌△CDN；②AM＝eq\f(1,3)AC；③DN＝2NF；④S△AMB＝eq\f(1,2)S△ABC.其中正確的結(jié)論是__①②③__．(填序號(hào)),第16題圖),第17題圖),第18題圖)17．如圖，點(diǎn)M是Rt△ABC的斜邊BC上異于B，C的一點(diǎn)，過(guò)M點(diǎn)作直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，這樣的直線共有__3__條．18．如圖，矩形AOCB的兩邊OC，OA分別位于x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(－eq\f(20,3)，5)，D是AB邊上的一點(diǎn)，將△ADO沿直線OD翻折，使A點(diǎn)恰好落在對(duì)角線OB上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)E在一反比例函數(shù)的圖象上，那么該函數(shù)的解析式是y＝－eq\f(12,x)____．點(diǎn)撥：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥CO于點(diǎn)F，由折疊知EO＝AO＝5，BC＝5，CO＝eq\f(20,3)，由勾股定理知BO＝eq\f(25,3)，∵EF∥BC，∴eq\f(EF,5)＝eq\f(5,\f(25,3))＝eq\f(FO,\f(20,3))，解得EF＝3，F(xiàn)O＝4，∴E(－4，3)，∴反比例函數(shù)解析式為y＝－eq\f(12,x)三、解答題(共66分)19．(8分)如圖所示，已知AB∥CD，AD，BC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)為BC上一點(diǎn)，且∠EAF＝∠C.求證：(1)∠EAF＝∠B；(2)AF2＝FE·FB.解：(1)∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，又∠C＝∠EAF，∴∠EAF＝∠B(2)∵∠EAF＝∠B，∠AFE＝∠BFA，∴△AFE∽△BFA，則eq\f(AF,BF)＝eq\f(FE,FA)，∴AF2＝FE·FB20．(8分)如圖所示，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD邊于點(diǎn)E，將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△DCF的位置，并延長(zhǎng)BE交DF于點(diǎn)G.(1)求證：△BDG∽△DEG；(2)若EG·BG＝4，求BE的長(zhǎng)．解：(1)證明：∵BE平分∠DBC，∴∠CBE＝∠DBG，∵∠CBE＝∠CDF，∴∠DBG＝∠CDF，∵∠BGD＝∠DGE，∴△BDG∽△DEG.(2)∵△BDG∽△DEG，eq\f(DG,BG)＝eq\f(EG,DG)，∴DG2＝BG·EG＝4，∴DG＝2，∵∠EBC＋∠BEC＝90°，∠BEC＝∠DEG，∠EBC＝∠EDG，∴∠BGD＝90°，∵∠DBG＝∠FBG，BG＝BG，∴△BDG≌△BFG，∴FG＝DG＝2，∴DF＝4，∵BE＝DF，∴BE＝DF＝4.21．(8分)如圖，圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，△ABC與△A′B′C′是關(guān)于點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，它們的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上．(1)畫出位似中心點(diǎn)O；(2)求出△ABC與△A′B′C′的位似比；(3)以點(diǎn)O為位似中心，再畫一個(gè)△A1B1C1，使它與△ABC解：(1)連接A′A，C′C，并分別延長(zhǎng)相交于點(diǎn)O，即為位似中心(2)相似比為1∶2(3)略22．(10分)王亮同學(xué)利用課余時(shí)間對(duì)學(xué)校旗桿的高度進(jìn)行測(cè)量，他是這樣測(cè)量的：把長(zhǎng)為3m的標(biāo)桿垂直放置于旗桿一側(cè)的地面上，測(cè)得標(biāo)桿底端距旗桿底端的距離為15m，然后往后退，直到視線通過(guò)標(biāo)桿頂端正好看不到旗桿頂端時(shí)為止，測(cè)得此時(shí)人與標(biāo)桿的水平距離為2m，已知王亮的身高為解：根據(jù)題意知，AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF，EF＝1.6m，CD＝3m，F(xiàn)D＝2m，BD＝15m，過(guò)E點(diǎn)作EH⊥AB，交AB于點(diǎn)H，交CD于點(diǎn)G，則EG⊥CD，EH∥FB，EF＝DG＝BH，EG＝FD，CG＝CD－EF.因?yàn)椤鱁CG∽△EAH，所以eq\f(EG,EH)＝eq\f(CG,AH)，即eq\f(2,2＋15)＝eq\f(3－1.6,AH)，所以AH＝11.9(m)，所以AB＝AH＋HB＝AH＋EF＝11.9＋1.6＝13.5(m)，即旗桿的高度為13.5m23．(10分)如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE＝∠B.(1)求證：∠DFA＝∠ECD；(2)△ADF與△DEC相似嗎？為什么？(3)若AB＝4，AD＝3eq\r(3)，AE＝3，求AF的長(zhǎng)．解：(1)證明：∵∠AFE＝∠DAF＋∠FDA，又∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠B＝∠ADC＝∠ADF＋∠CDE，又∵∠B＝∠AFE，∴∠DAF＝∠CDE(2)證明：△ADF∽△DEC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADF＝∠CED，∠B＋∠C＝180°，∵∠AFE＋∠AFD＝180°，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C，∴△ADF∽△DEC(3)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，CD＝AB＝4，又∵AE⊥BC，∴AE⊥AD，在Rt△ADE中，DE＝eq\r(AD2＋AE2)＝eq\r(（3\r(3)）2＋32)＝6，∵△ADF∽△DEC，∴eq\f(AD,DE)＝eq\f(AF,CD)，∴eq\f(3\r(3),6)＝eq\f(AF,4)，AF＝2eq\r(3)24．(10分)如圖，已知在⊙O中，直徑AB＝4，點(diǎn)E是OA上任意一點(diǎn)，過(guò)E作弦CD⊥AB，點(diǎn)F是eq\o(BC,\s\up8(︵))上一點(diǎn)，連接AF交CE于點(diǎn)H，連接AC，CF，BD，OD.(1)求證：△ACH∽△AFC；(2)猜想：AH·AF與AE·AB的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；(3)探究：當(dāng)點(diǎn)E位于何處時(shí)，S△AEC∶S△BOD＝1∶4？并加以說(shuō)明．解：(1)證明：∵直徑AB⊥CD，∴eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(AD,\s\up8(︵))，∴∠F＝∠ACH，又∵∠CAF＝∠HAC，∴△ACH∽△AFC(2)AH·AF＝AE·AB，連接FB，∵AB是直徑，∴∠AFB＝∠AEH＝90°，又∠EAH＝∠FAB，∴Rt△AEH∽R(shí)t△AFB，∴eq\f(AE,AF)＝eq\f(AH,AB)，∴AH·AF＝AE·AB(3)當(dāng)OE＝eq\f(3,2)(或AE＝eq\f(1,2))時(shí)，S△AEC∶S△BOD＝1∶4，∵直線AB⊥CD，∴CE＝ED，又∵S△AEC＝eq\f(1,2)AE·CE，S△BOD＝eq\f(1,2)OB·ED，∴eq\f(S△AEC,S△BOD)＝eq\f(AE,OB)＝eq\f(1,4)，∵⊙O的半徑為2，∴eq\f(2－OE,2)＝eq\f(1,4)，∴OE＝eq\f(3,2)25．(12分)如圖，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB＝90°，AD＝2DC＝4，AB＝6.動(dòng)點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度，從點(diǎn)A沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)P以相同的速度，從點(diǎn)C沿折線C—D—A向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)M作直線l∥AD，與線段CD的交點(diǎn)為E，與折線A—C—B的交點(diǎn)為Q.點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒)．(1)當(dāng)t＝0.5時(shí)，求線段QM的長(zhǎng)；(2)當(dāng)0＜t＜2時(shí)，如果以C，P，Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，求t的值；(3)當(dāng)t＞2時(shí)，連接PQ交線段AC于點(diǎn)R.請(qǐng)?zhí)骄縠q\f(CQ,RQ)是否為定值，若是，試求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：(1)如圖(1)，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB于F，則四邊形AFCD為矩形，∴CF＝4，AF＝2，此時(shí)，Rt△AQM∽R(shí)t△ACF，∴eq\f(QM,AM)＝eq\f(CF,AF)，即eq\f(QM,0.5)＝eq\f(4,2)，∴QM＝1(2)∵∠DCA為銳角，故有兩種情況：①當(dāng)∠CPQ＝90°時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)E重合，此時(shí)DE＋CP＝CD，即t＋t＝2，∴t＝1.②當(dāng)∠PQC＝90°時(shí)，如圖(2)，此時(shí)Rt△PEQ∽R(shí)t△QMA，∴eq\f(EQ,PE)＝eq\f(MA,QM)，由題知，EQ＝EM－QM＝4－2t，而PE＝PC－CE＝PC－(DC－DE)＝t－(2－t)＝2t－2.∴eq\f(4－2t,2t－2)＝eq\f(1,2)，∴t＝eq\f(5,3)，綜上所述，t＝1或eq\f(5,3)(3)eq\f(CQ,RQ)為定值，當(dāng)t＞2時(shí)，如圖(3)，過(guò)C作CF⊥AB于F，PA＝DA－DP＝4－(t－2)＝6－t，由題得BF＝AB－AF＝4，∴CF＝BF，∴∠CBF＝45°，∴QM＝MB＝6－t，∴QM＝PA，∴四邊形AMQP為矩形，∴PQ∥AB，∴△CRQ∽△CAB，∴eq\f(CQ,RQ)＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(\r(CF2＋BF2),AB)＝eq\f(4\r(2),6)＝eq\f(2\r(2),3)檢測(cè)內(nèi)容：期中檢測(cè)得分________卷后分________評(píng)價(jià)________一、選擇題(每小題3分，共30分)1．若反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，－1)，則該反比例函數(shù)的圖象在(D)A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D(zhuǎn)．第二、四象限2．已知函數(shù)y＝eq\f(m,x)的圖象如圖，以下結(jié)論：①m＜0；②在每個(gè)分支上y隨x的增大而增大；③若點(diǎn)A(－1，a)、點(diǎn)B(2，b)在圖象上，則a＜b；④若點(diǎn)P(x，y)在圖象上，則點(diǎn)P1(－x，－y)也在圖象上．其中正確的個(gè)數(shù)是(B)A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)3．如圖所示，在△ABC中，AB＝3AD，DE∥BC，EF∥AB，若AB＝9，DE＝2，則線段FC的長(zhǎng)度是(C)A．6B．5C．4D4．函數(shù)的自變量x滿足eq\f(1,2)≤x≤2時(shí)，函數(shù)值y滿足eq\f(1,4)≤y≤1，則這個(gè)函數(shù)可以是(A)A．y＝eq\f(1,2x)B．y＝eq\f(2,x)C．y＝eq\f(1,8x)D．y＝eq\f(8,x)5．下列條件中，不能判定△ABC和△A′B′C′相似的是(D)A.eq\f(AB,B′C′)＝eq\f(BC,A′C′)＝eq\f(AC,A′B′)B．∠A＝∠A′，∠B＝∠C′C.eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(BC,A′C′)，且∠B＝∠A′D.eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(AC,A′C′)，且∠B＝∠C′6．反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)與一次函數(shù)y＝kx－k＋2在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是(D)7．△ABC的三邊之比為3∶4∶5，若△ABC∽△A′B′C′，且△A′B′C′的最短邊長(zhǎng)為6，則△A′B′C′的周長(zhǎng)為(B)A．36B．24C．17D8．如圖，已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，且AB＝CD＝5，AC＝7，BE＝3，下列命題錯(cuò)誤的是(D)A．△AED∽△BECB．∠AEB＝90°C．∠BDA＝45°D．圖中全等的三角形共2對(duì)9．如圖，過(guò)點(diǎn)O作直線與雙曲線y＝eq\f(k,x)(k≠0)交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，作BD⊥y軸于點(diǎn)D.在x軸、y軸上分別取點(diǎn)E，F(xiàn)，使點(diǎn)A，E，F(xiàn)在同一條直線上，且AE＝AF.設(shè)圖中矩形ODBC的面積為S1，△EOF的面積為S2，則S1，S2的數(shù)量關(guān)系是(B)A．S1＝S2B．2S1＝S2C．3S1＝S2D．4S1＝,第3題圖),第8題圖),第9題圖),第10題圖)10．如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形中，P是CD的中點(diǎn)，連接AP并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，作△CPF的外接圓⊙O，連接BP并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連接EF，則EF的長(zhǎng)為(D)A.eq\f(3,2)B.eq\f(5,3)C.eq\f(3\r(5),5)D.eq\f(4\r(5),5)二、填空題(每小題3分，共24分)11．若點(diǎn)P1(－1，m)，P2(－2，n)在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k＞0)的圖象上，則m__＜__n(填“＞”“＜”或“＝”號(hào))．12．如圖，銳角三角形ABC的邊AB，AC上的高線CE和BF相交于點(diǎn)D，請(qǐng)寫出圖中的兩對(duì)相似三角形：__△BDE∽△CDF，△ABF∽△ACE__(用相似符號(hào)連接)．13．已知一次函數(shù)y＝ax＋b與反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象相交于A(4，2)，B(－2，m)兩點(diǎn)，則一次函數(shù)的表達(dá)式為__y＝x－2__．14．如圖，直立在點(diǎn)B處的標(biāo)桿AB＝2.5m，立在點(diǎn)F處的觀測(cè)者從點(diǎn)E看到標(biāo)桿頂A，樹頂C在同一直線上(點(diǎn)F，B，D也在同一直線上)．已知BD＝10m，F(xiàn)B＝3m，人高EF＝1.7m，則樹高DC是__15．如圖，已知A(3，0)，B(2，3)，將△OAB以點(diǎn)O為位似中心，相似比為2∶1，放大得到△OA′B′，則頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為__(4，6)或(－4，－6)__．,第12題圖),第14題圖),第15題圖),第17題圖)16．已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，若x2＝x1＋2，且eq\f(1,y2)＝eq\f(1,y1)＋eq\f(1,2)，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為__y＝eq\f(4,x)__．17．如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G，H在DC邊上，且GH＝eq\f(1,2)DC，若AB＝10，BC＝12，則圖中陰影部分的面積為__35__．18．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＞0)的圖象上，直線EF分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A，B，且BE∶BF＝1∶m.過(guò)點(diǎn)E作EP⊥y軸于點(diǎn)P，已知△OEP的面積為1，則k的值是__2__，△OEF的面積是__eq\f(m2－1,m)__．(用含m的式子表示)三、解答題(共66分)19．(8分)如圖，在一個(gè)3×5的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)A，B，C在單位正方形頂點(diǎn)上，請(qǐng)你在圖中畫一個(gè)△A1B1C1，使點(diǎn)A1，B1，C1都在單位正方形的頂點(diǎn)上，且使△A1B1C1∽△解：由圖可知∠ABC＝135°，不妨設(shè)單位正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位，則AB∶BC＝1∶eq\r(2)，由此推斷，所畫三角形必有一角為135°，且該夾角的兩邊之比為1∶eq\r(2)，也可以把這一比值看作eq\r(2)∶2，2∶2eq\r(2)等，以此為突破口，在圖中連出eq\r(2)和2，2和2eq\r(2)等線段，即得△EDF∽△GDH∽△FMN∽△ABC，如圖所示，即圖中的△EDF，△GDH，△FMN均可視為△A1B1C1，且使△A1B1C1∽△ABC.20．(8分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，eq\r(3))．(1)試確定此反比例函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，將線OA繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線段OB，判斷點(diǎn)B是否在此反比例函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由．解：(1)把A(1，eq\r(3))代入y＝eq\f(k,x)，得k＝1×eq\r(3)＝eq\r(3)，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝eq\f(\r(3),x)(2)過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)C.在Rt△AOC中，OC＝1，AC＝eq\r(3).由勾股定理，得OA＝eq\r(OC2＋AC2)＝2，∠AOC＝60°.過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)D.由題意，∠AOB＝30°，OB＝OA＝2，∴∠BOD＝30°，在Rt△BOD中，得BD＝1，OD＝eq\r(3)，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(eq\r(3)，1)．將x＝eq\r(3)代入y＝eq\f(\r(3),x)中，得y＝1，∴點(diǎn)B(eq\r(3)，1)在反比例函數(shù)y＝eq\f(\r(3),x)的圖象上21．(8分)如圖，正比例函數(shù)y1＝x的圖象與反比例函數(shù)y2＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2.(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，并根據(jù)函數(shù)圖象，寫出當(dāng)y1＞y2時(shí)，自變量x的取值范圍．解：(1)設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為(m，2)，代入y1＝x得：m＝2，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，2)，∴k＝2×2＝4，∴反比例函數(shù)的解析式為：y2＝eq\f(4,x)(2)當(dāng)y1＝y(tǒng)2時(shí)，x＝eq\f(4,x).解得x＝±2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－2，－2)．或者由反比例函數(shù)、正比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－2，－2)．由圖象可知，當(dāng)y1＞y2時(shí)，自變量x的取值范圍是：－2＜x＜0或x＞222．(10分)如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E為AB的中點(diǎn)．(1)求證：AC2＝AB·AD；(2)求證：CE∥AD；(3)若AD＝4，AB＝6，求eq\f(AC,AF)的值．解：(1)∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB.又∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ADC∽△ACB.∴eq\f(AD,AC)＝eq\f(AC,AB)，即AC2＝AB·AD(2)∵∠ACB＝90°，E為AB的中點(diǎn)，∴CE＝eq\f(1,2)AB＝AE.∴∠EAC＝∠ECA.又∵∠CAD＝∠CAB，∴∠DAC＝∠ECA，∴CE∥AD(3)∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴eq\f(AD,CE)＝eq\f(AF,CF)，∵CE＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)×6＝3，AD＝4，∴eq\f(4,3)＝eq\f(AF,CF)，∴eq\f(AF,AC)＝eq\f(4,7)，即eq\f(AC,AF)＝eq\f(7,4)23．(10分)心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課40分鐘中，學(xué)生的注意力隨教師講課的變化而變化．開始上課時(shí)，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散．經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)分析可知，學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)y隨時(shí)間x(分鐘)的變化規(guī)律如下圖所示(其中AB，BC分別為線段，CD為雙曲線的一部分)：(1)開始上課后第五分鐘時(shí)與第三十分鐘時(shí)相比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？(2)一道數(shù)學(xué)競(jìng)賽題，需要講19分鐘，為了效果較好，要求學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)最低達(dá)到36，那么經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？解：(1)設(shè)線段AB所在的直線的解析式為y1＝k1x＋20，把B(10，40)代入得，k1＝2，∴y1＝2x＋20.設(shè)C，D所在雙曲線的解析式為y2＝eq\f(k2,x)，把C(25，40)代入得，k2＝1000，∴y2＝eq\f(1000,x)，當(dāng)x1＝5時(shí)，y1＝2×5＋20＝30，當(dāng)x1＝30時(shí)，y2＝eq\f(1000,30)＝eq\f(100,3)，∴y1＜y2，∴第30分鐘注意力更集中(2)令y1＝36，∴36＝2x＋20，∴x1＝8，令y2＝36，∴36＝eq\f(1000,x)，∴x2＝eq\f(1000,36)≈27.8，∵27.8－8＝19.8＞19，∴老師能在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下完成這道題目24．(10分)如圖，雙曲線y＝eq\f(k,x)(x＞0)經(jīng)過(guò)△OAB的頂點(diǎn)A和OB的中點(diǎn)C，AB∥x軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，3)．(1)確定k的值；(2)若點(diǎn)D(3，m)在雙曲線上，求直線AD的解析式；(3)計(jì)算△OAB的面積．解：(1)將點(diǎn)A(2，3)代入解析式y(tǒng)＝eq\f(k,x)，得：k＝6(2)將D(3，m)代入反比例解析式y(tǒng)＝eq\f(6,x)，得：m＝eq\f(6,3)＝2，∴點(diǎn)D坐標(biāo)為(3，2)，設(shè)直線AD解析式為y＝kx＋b，將A(2，3)與D(3，2)代入得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k＋b＝3,3k＋b＝2))，解得：k＝－1，b＝5，則直線AD解析式為y＝－x＋5(3)過(guò)點(diǎn)C作CN⊥y軸，垂足為N，延長(zhǎng)BA，交y軸于點(diǎn)M，∵AB∥x軸，∴BM⊥y軸，∴MB∥CN，∴△OCN∽△OBM，∵C為OB的中點(diǎn)，即eq\f(OC,OB)＝eq\f(1,2)，∴eq\f(S△OCN,S△OBM)＝(eq\f(1,2))2，∵A，C都在雙曲線y＝eq\f(6,x)上，∴S△OCN＝S△AOM＝3，由eq\f(3,3＋S△AOB)＝eq\f(1,4)，得到S△AOB＝9，則△AOB面積為925．(12分)如圖，拋物線經(jīng)過(guò)A(4，0)，B(1，0)，C(0，－2)三點(diǎn)．(1)求出拋物線的解析式；(2)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在P點(diǎn)，使得以A，P，M為頂點(diǎn)的三角形與△OAC相似？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：(1)∵該拋物線過(guò)點(diǎn)C(0，－2)，∴可設(shè)該拋物線的解析式為y＝ax2＋bx－2.將A(4，0)，B(1，0)代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(16a＋4b－2＝0,a＋b－2＝0))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(1,2),b＝\f(5,2)))，∴此拋物線的解析式為y＝－eq\f(1,2)x2＋eq\f(5,2)x－2(2)存在，設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為－eq\f(1,2)m2＋eq\f(5,2)m－2，當(dāng)1＜m＜4時(shí)，AM＝4－m，PM＝－eq\f(1,2)m2＋eq\f(5,2)m－2.又∵∠COA＝∠PMA＝90°，∴①當(dāng)eq\f(AM,PM)＝eq\f(AO,OC)＝eq\f(2,1)時(shí)，△APM∽△ACO，即4－m＝2(－eq\f(1,2)m2＋eq\f(5,2)m－2)．解得m1＝2，m2＝4(舍去)，∴P(2，1)．②當(dāng)eq\f(AM,PM)＝eq\f(OC,OA)＝eq\f(1,2)時(shí)，△APM∽△CAO，即2(4－m)＝－eq\f(1,2)m2＋eq\f(5,2)m－2.解得m1＝4，m2＝5(均不合題意，舍去)，∴當(dāng)1＜m＜4時(shí)，P(2，1)．類似地可求出當(dāng)m＞4時(shí)，P(5，－2)．當(dāng)m＜1時(shí)，P(－3，－14)或P(0，－2)，綜上所述，符合條件的點(diǎn)P為(2，1)或(5，－2)或(－3，－14)或(0，－2)檢測(cè)內(nèi)容：第二十八章得分________卷后分________評(píng)價(jià)________一、選擇題(每小題3分，共30分)1．將Rt△ABC各邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大3倍得到Rt△A′B′C′，那么銳角∠A，∠A′的余弦值的關(guān)系為(A)A．cosA＝cosA′B．cosA＝3cosA′C．3cosA＝cosA′D．不能確定2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝eq\f(1,5)，則tanA等于(A)A．2eq\r(6)B.eq\f(\r(6),2)C.eq\f(2\r(6),5)D．243．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(2，1)和點(diǎn)B(3，0)，則sin∠AOB的值等于(A)A.eq\f(\r(5),5)B.eq\f(\r(5),2)C.eq\f(\r(3),2)D.eq\f(1,2)4．如圖，在8×4的矩形網(wǎng)格中，每格小正方形的邊長(zhǎng)都是1，若△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在圖中相應(yīng)的格點(diǎn)上，則tan∠ACB的值為(A)A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(\r(2),2)D．35．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使CF∶BC＝1∶2，連接DF，EC.若AB＝5，AD＝8，sinB＝eq\f(4,5)，則DF的長(zhǎng)等于(C)A.eq\r(10)B.eq\r(15)C.eq\r(17)D．2eq\r(5)6．等腰三角形底邊與底邊上的高的比是2∶eq\r(3)，則頂角為(A)A．60°B．90°C．120°D．150°7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，把∠A的鄰邊與對(duì)邊的比叫做∠A的余切，記作cotA＝eq\f(b,a).則下列關(guān)系式中不成立的是(D)A．tanA·cotA＝1B．sinA＝tanA·cosAC．cosA＝cotA·sinAD．tan2A＋cot28．已知α為銳角，且eq\r(3)tan2α－(1＋eq\r(3))tanα＋1＝0，則α的度數(shù)為(C)A．30°B．45°C．30°或45°D．45°或60°9．在△ABC中，AB＝AC＝5，sinB＝eq\f(4,5)，⊙O過(guò)點(diǎn)B，C兩點(diǎn)，且⊙O半徑r＝eq\r(10)，則OA的長(zhǎng)為(A)A．3或5B．5C．4或5D10．如圖，四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分線，且AB⊥AC，AB＝4，AD＝6，則tanB＝(B)A．2eq\r(3)B．2eq\r(2)C.eq\f(11,4)D.eq\f(5\r(5),4)二、填空題(每小題3分，共24分)11．計(jì)算：20160＋(eq\f(1,2))－1－2sin60°－|eq\r(3)－2|＝__1__．,第12題圖),第13題圖),第14題圖),第15題圖)12．如圖，直徑為10的⊙A經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0，6)和點(diǎn)O(0，0)，與x軸的正半軸交于點(diǎn)D，B是y軸右側(cè)圓弧上一點(diǎn)，則cos∠OBC的值為__eq\f(4,5)__．13．如圖，一束光線照在坡度1∶eq\r(3)的斜坡上，被斜坡上的平面鏡反射成與地面平行的光線，則這束光線與坡面的夾角α是__30__度．14．如圖所示，在菱形ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，EC＝1，cosB＝eq\f(5,13)，則這個(gè)菱形的面積是__eq\f(39,16)__．15．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，∠C＝30°，BC＝2＋eq\r(3)，tanB＝eq\f(1,2)，那么AD等于__1__.16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)作AB的垂線交AC于點(diǎn)E，BC＝6，sinA＝eq\f(3,5)，則DE＝__eq\f(15,4)__．17．如圖，一船以每小時(shí)20海里的速度沿正東方向航行，上午八時(shí)位于A處，這時(shí)燈塔S位于船的北偏東45°的方向，上午九時(shí)三十分位于B處，這時(shí)燈塔S位于船的北偏東30°處，若繼續(xù)航行，則燈塔和船之間的最短距離為__15(3＋eq\r(3))__海里．,第16題圖),第17題圖),第18題圖)18．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且BD平分AC.若BD＝8，AC＝6，∠BOC＝120°，則四邊形ABCD的面積為__12eq\r(3)__．(結(jié)果保留根號(hào))三、解答題(共66分)19．(6分)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq\f(2,5)，D為AC上的一點(diǎn)，∠BDC＝45°，DC＝6，求AB的長(zhǎng)．解：∵∠BCA＝90°，∠BDC＝45°，∴∠DBC＝45°，∴CD＝CB＝6，又∵sinα＝eq\f(2,5)，∴eq\f(BC,AB)＝eq\f(2,5)，∴AB＝1520．(8分)如圖，某幼兒園為了加強(qiáng)安全管理，決定將園內(nèi)的滑滑板的傾斜度由45°降為30°，已知原滑滑板AB的長(zhǎng)為5米，點(diǎn)D，B，C在同一水平地面上．求：改善后滑滑板會(huì)加長(zhǎng)多少？(精確到0.01米)(參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.414，eq\r(3)≈1.732，eq\r(6)≈2.449)解：在Rt△ABC中，∵AB＝5，∠ABC＝45°，∴AC＝ABsin45°＝5×eq\f(\r(2),2)＝eq\f(5\r(2),2).在Rt△ADC中，∠ADC＝30°，∴AD＝eq\f(AC,sin30°)＝5eq\r(2)≈5×1.414＝7.07，AD－AB＝7.07－5＝2.07(米)．答：改善后滑滑板會(huì)加長(zhǎng)2.07米21．(8分)如圖，某水庫(kù)大壩橫斷面是等腰梯形，壩高10米，壩頂寬6米，斜坡AB的坡度為1∶2，現(xiàn)要加高2米，在壩頂寬和斜坡坡度不變的情況下，加固一條長(zhǎng)為50米的大壩，需要多少土方？解：i＝1∶2，過(guò)A作AH⊥BC于H點(diǎn)，∴eq\f(1,2)＝eq\f(10,BH)，∴BH＝20，∴BC＝20×2＋6＝46，∵S梯形ABCD＝eq\f(（6＋46）×10,2)＝260，過(guò)E作EM⊥PC于M點(diǎn)，則有：eq\f(1,2)＝eq\f(12,PM)，∴PM＝24，∴PC＝24×2＋6＝54，∴S梯形PEFC＝eq\f(（54＋6）×12,2)＝360，∴所需土方數(shù)為(360－260)×50＝5000米3.22．(10分)北京時(shí)間2015年04月25日14時(shí)11分，尼泊爾發(fā)生8.1級(jí)強(qiáng)烈地震，我國(guó)積極組織搶險(xiǎn)隊(duì)赴地震災(zāi)區(qū)參與搶險(xiǎn)工作．如圖，某探測(cè)隊(duì)在地面A，B兩處均探測(cè)出建筑物下方C處有生命跡象，已知探測(cè)線與地面的夾角分別是25°和60°，且AB＝4米，求該生命跡象所在位置C的深度．(結(jié)果精確到1米．參考數(shù)據(jù)：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，eq\r(3)≈1.7)解：作CD⊥AB交BA延長(zhǎng)線于D，設(shè)CD＝x米，Rt△ADC中，∠DAC＝25°，所以tan25°＝eq\f(CD,AD)＝0.5，所以AD＝eq\f(CD,0.5)＝2x，Rt△BDC中，∠DBC＝60°，由tan60°＝eq\f(x,2x－4)＝eq\r(3)，解得x≈3米．所以生命跡象所在位置C的深度約為3米23．(10分)某海域有A，B，C三艘船正在捕魚作業(yè)，C船突然出現(xiàn)故障，向A，B兩船發(fā)出緊急求救信號(hào)，此時(shí)B船位于A船的北偏西72°方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏東33°方向，同時(shí)又位于B船的北偏東78°方向．(1)求∠ABC的度數(shù)；(2)A船以每小時(shí)30海里的速度前去救援，問(wèn)多長(zhǎng)時(shí)間能到出事地點(diǎn)．(結(jié)果精確到0.01小時(shí))．(參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.414，eq\r(3)≈1.732)解：(1)由題意可知DB∥AE，∠DBA＋∠BAE＝180°，∴∠DBA＝108°，∠CBA＝108°－78°＝30°，∠C＝180°－30°－72°－33°＝45°(2)過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，eq\f(AF,AB)＝sin∠CBA＝eq\f(1,2)，∴AF＝eq\f(1,2)AB＝12，在Rt△CFA中，eq\f(FA,CA)＝sin∠C＝eq\f(\r(2),2)，∴CA＝eq\r(2)AF，∴AC＝12eq\r(2)，設(shè)A船經(jīng)過(guò)t小時(shí)到出事地點(diǎn)，則30t＝12eq\r(2)，t＝eq\f(12\r(2),30)≈0.57(小時(shí))，所以A船經(jīng)過(guò)0.57小時(shí)能到出事地點(diǎn)24．(12分)如圖，已知等邊△ABC，AB＝12，以AB為直徑的半圓與BC邊交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為F，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AB，垂足為G，連接GD.(1)求證：DF是⊙O的切線；(2)求FG的長(zhǎng)；(3)求tan∠FGD的值．解：(1)證明：連接OD，∵△ABC為等邊三角形，∴∠C＝∠A＝∠B＝60°，而OD＝OB，∴△ODB是等邊三角形，∠ODB＝60°，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切線(2)∵OD∥AC，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，∴OD為△ABC的中位線，∴BD＝CD＝6，在Rt△CDF中，∠C＝60°，∴∠CDF＝30°，∴CF＝eq\f(1,2)CD＝3，∴AF＝AC－CF＝12－3＝9，在Rt△AFG中，∵∠A＝60°，∴FG＝AF×sinA＝9×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(9\r(3),2)(3)過(guò)D作DH⊥AB于H，∵FG⊥AB，DH⊥AB，∴FG∥DH，∴∠FGD＝∠GDH.在Rt△BDH中，∠B＝60°，∴∠BDH＝30°，∴BH＝eq\f(1,2)BD＝3，DH＝eq\r(3)BH＝3eq\r(3)，在Rt△AFG中，∵∠AFG＝30°，∴AG＝eq\f(1,2)AF＝eq\f(9,2)，∵GH＝AB－AG－BH＝12－eq\f(9,2)－3＝eq\f(9,2)，∴tan∠GDH＝eq\f(GH,DH)＝eq\f(\f(9,2),3\r(3))＝eq\f(\r(3),2)，∴tan∠FGD＝tan∠GDH＝eq\f(\r(3),2)25．(12分)如圖所示(圖①為實(shí)景側(cè)視圖，圖②為安裝示意圖)，在屋頂?shù)男逼旅嫔习惭b太陽(yáng)能熱水器：先安裝支架AB和CD(均與水平面垂直)，再將集熱板安裝在AD上．為使集熱板吸熱率更高，公司規(guī)定：AD與水平面夾角為θ1，且在水平面上的射影AF為1.4m，現(xiàn)已測(cè)量出屋頂斜坡面與水平面夾角為θ2，并已知tanθ1＝1.082，tanθ2＝0.412.如果安裝工人已確定安裝支架AB高為25cm，求支架CD的高解：過(guò)A作AE∥BC，交DC于點(diǎn)E，則∠EAF＝∠CBG＝θ2，且EC＝AB＝25cm，在Rt△DAF中，∠DAF＝θ1，∴DF＝AFtanθ1.在Rt△EAF中，∠EAF＝θ2，∴EF＝AFtanθ2，∴DE＝DF－EF＝AF(tanθ1－tanθ2)．又∵AF＝140cm，tanθ1＝1.082，tanθ2＝0.412，∴DE＝140×(1.082－0.412)＝93.8(cm)，∴DC＝DE＋EC＝93.8＋25＝118.8≈119(cm)．檢測(cè)內(nèi)容：第二十九章得分________卷后分________評(píng)價(jià)________一、選擇題(每小題3分，共30分)1．將一個(gè)圓形紙板放在太陽(yáng)光下，它在地面上所形成的影子的形狀不可能是(B)A．圓B．三角形C．線段D．橢圓2．如圖，幾何體上半部為正三棱柱，下半部為圓柱，其俯視圖是(C)3．下列幾何體中，主視圖和左視圖都為矩形的是(B)4．由若干個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體的俯視圖如圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置的小正方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是(A)5．如圖是某物體的三視圖，則這個(gè)物體的形狀是(B)A．四面體B．直三棱柱C．直四棱柱D．直五棱柱,第5題圖),第6題圖),第8題圖)6．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積是(A)A．18cm2B．20cm2C．(18＋2eq\r(3))cm2D．(18＋4eq\r(3))cm7．如果一個(gè)圓錐的主視圖是正三角形，則其側(cè)面展開圖的圓心角為(C)A．120°B．約156°C．180°D．約208°8．如圖(1)，(2)，(3)，(4)是一天中四個(gè)不同時(shí)刻的木桿在地面上的影子，將它們按時(shí)間先后順序排列正確的一項(xiàng)是(A)A．(4)，(3)，(1)，(2)B．(1)，(2)，(3)，(4)C．(2)，(3)，(1)，(4)D．(3)，(1)，(4)，(2)9．如圖是一束平行的光線從教室窗戶射入教室的平面示意圖，測(cè)得光線與地面所成的角∠AMC＝30°，窗戶的高在教室地面上的影長(zhǎng)MN＝2eq\r(3)米，窗戶的下檐到教室地面的距離BC＝1米(點(diǎn)M，N，C在同一直線上)，則窗戶的高AB為(C)A.eq\r(3)米B．3米C．2米D．1.5米10．如圖所示是由若干個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體的俯視圖和左視圖，則小立方體的個(gè)數(shù)不可能是(D)A．6個(gè)B．7個(gè)C．8個(gè)D．9個(gè),第9題圖),第10題圖),第11題圖)二、填空題(每小題3分，共24分)11．如圖所示，甲、乙兩圖是兩棵小樹在同一時(shí)刻的影子，那么甲圖是__中心__投影，乙圖是__平行__投影．12．如圖，已知某幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是__四棱錐__．13．如圖，方桌正上方的燈泡(看作一個(gè)點(diǎn))發(fā)出的光線照射方桌后，在地面上形成陰影(正方形)示意圖，已知方桌邊長(zhǎng)1.2m，桌面離地面1.2m，燈泡離地面3.6m，則地面上陰影部分的面積為__,第12題圖),第13題圖),第14題圖)14．如圖是由若干個(gè)大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，那么其三種視圖中面積最小的是__左視圖__．15．如圖是一個(gè)正方體的展開圖，標(biāo)注了字母A的面是正方體的正面，如果正方體的左面與右面所標(biāo)注代數(shù)式的值相等，則x的值為__1或2__．,第15題圖),第16題圖),第17題圖)16．在一倉(cāng)庫(kù)里堆放著若干個(gè)相同的正方體小貨箱，倉(cāng)庫(kù)管理員將這堆貨箱的三視圖畫了出來(lái)，如圖所示，則這堆正方體小貨箱共有__6個(gè)__．17．三棱柱的三視圖如圖所示，△EFG中，EF＝8cm，EG＝12cm，∠EGF＝30°，則AB的長(zhǎng)為__18．如圖，在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張明用17個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方體搭成了一個(gè)幾何體，然后他請(qǐng)王亮用其他同樣的小正方體在旁邊再搭一個(gè)幾何體，使王亮所搭幾何體恰好可以和張明所搭幾何體拼成一個(gè)無(wú)縫隙的大長(zhǎng)方體(不改變張明所搭幾何體的形狀)，那么王亮至少還需要__19__個(gè)小正方體，王亮所搭幾何體的表面積為__48__．三、解答題(共66分)19．(8分)如圖所示是小明與爸爸(線段AB)、爺爺(線段CD)在一個(gè)路燈下的情景，其中，粗線分別表示三人的影子．(1)試確定圖中路燈燈泡的位置；(2)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出小明的身高．解：如圖所示，O為燈泡的位置，EF為小明的身高20．(8分)(1)如圖所示，如果你的位置在點(diǎn)A，你能看到后面那座高大的建筑物嗎？為什么？(2)如果兩樓之間相距MN＝20eq\r(3)m，兩樓的高各為10m和30m，則當(dāng)你至少與M樓相距多少米時(shí)，才能看到后面的N樓，解：(1)不能，因?yàn)榻ㄖ镌贏點(diǎn)的盲區(qū)范圍內(nèi)(2)設(shè)AM＝x，則eq\f(x,10)＝eq\f(x＋20\r(3),30)，x＝10eq\r(3)，故AM至少為10eq\r(3)m，此時(shí)視角為30°21．(8分)畫出圖中幾何體的三種視圖．解：圖(1)的三種視圖如圖所示：圖(2)的三種視圖如下圖所示：22．(10分)如圖，是某幾何體的展開圖．(1)請(qǐng)根據(jù)展開圖畫出該幾何體的主視圖；(2)若中間的矩形長(zhǎng)為20πcm，寬為20cm，上面扇形的中心角為240°，解：(1)主視圖如圖.(2)表面積為S扇形＋S矩形＋S圓．∵S扇形＝eq\f(1,2)lR，而20π＝eq\f(nπR,180)，∴R＝eq\f(20×180,240)＝15(cm)．S扇形＝eq\f(1,2)lR＝eq\f(1,2)×20π×15＝150π(cm2)．S矩形＝長(zhǎng)×寬＝20π×20＝400π(cm2)，S圓＝π(eq\f(20π,2π))2＝100π(cm2)．S表＝150π＋400π＋100π＝650π(cm2)．體積V＝V圓柱＋V圓錐，V圓柱＝πr2h＝π×102×20＝2000π(cm3)，V圓錐＝eq\f(1,3)Sh＝eq\f(1,3)×100π×eq\r(152－102)＝eq\f(1,3)×100π×5eq\r(5)(cm3)，∴V＝(2000π＋eq\f(500\r(5)π,3))cm323．(10分)如圖，不透明圓錐體DEC放在水平面上，在A處燈光照射下形成影子，設(shè)BP過(guò)底面圓的圓心，已知圓錐體的高為2eq\r(3)m，底面半徑為2m，BE＝4(1)求∠B的度數(shù)；(2)若∠ACP＝2∠B，求光源A距水平面的高度(答案用含根號(hào)的式子表示)．解：(1)DF為圓錐DEC的高，交BC于點(diǎn)F.由已知BF＝BE＋EF＝6m，DF＝2eq\r(3)m，∴tan∠B＝eq\f(DF,BF)＝eq\f(2\r(3),6)＝eq\f(\r(3),3)，∴∠B＝30°(2)過(guò)點(diǎn)A作AH垂直BP于點(diǎn)H，∵∠ACP＝2∠B＝60°，∴∠BAC＝30°，∴AC＝BC＝8m，在Rt△ACH中，AH＝AC·sin∠ACP＝8×eq\f(\r(3),2)＝4eq\r(3)m24．(10分)將一直徑為17cm的圓形紙片(如圖①)剪成如圖②形狀的紙片，再將紙片沿虛線折疊得到正方體(如圖③)形狀的紙盒解：如圖，設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為2xcm，則AB＝4xcm，OA＝eq\f(17,2)cm，在Rt△OAB中，有x2＋(4x)2＝(eq\f(17,2))2，x＝eq\f(\r(17),2)，∴小正方形的邊長(zhǎng)最大為eq\r(17)cm.則紙盒體積最大為(eq\r(17))3＝17eq\r(17)(cm3)．25．(12分)如圖，在晚上，身高是1.6m的王磊由路燈A的正下方走向路燈B時(shí)，當(dāng)他走到點(diǎn)P時(shí)，發(fā)現(xiàn)身后他的影子的頂部剛好接觸到路燈A的底部，當(dāng)他再向前步行12m到達(dá)點(diǎn)Q時(shí)，發(fā)現(xiàn)身前他的影子的頂部剛好接觸到路燈B的底部(1)求兩個(gè)路燈之間的距離；(2)當(dāng)王磊走到路燈B的正下方時(shí)，他在路燈A下的影長(zhǎng)是多少？解：(1)如圖，∵D，M，A和C，N，B分別共線，∴可分別連接點(diǎn)D，M，A和C，N，B.分析題意知AP＝BQ，設(shè)AP＝QB＝xm，由題意可知，∴Rt△BNQ∽R(shí)t△BCA，∴eq\f(NQ,CA)＝eq\f(BQ,BA)，∴eq\f(1.6,9.6)＝eq\f(x,12＋2x)，解得x＝3，又∵PQ＝12m，∴AB＝12＋6＝18(m)．故兩個(gè)路燈之間的距離為18m．(2)王磊走到路燈B的正下方時(shí)，設(shè)他在路燈A下的影長(zhǎng)BE＝y(tǒng)m，由Rt△EFB∽R(shí)t△ECA，可得eq\f(1.6,9.6)＝eq\f(y,18＋y)，解得y＝3.6，即當(dāng)王磊走到路燈B的正下方時(shí)，他在路燈A下的影長(zhǎng)是3.6m.檢測(cè)內(nèi)容：期末檢測(cè)得分________卷后分________評(píng)價(jià)________一、選擇題(每小題3分，共30分)1．將一個(gè)長(zhǎng)方體內(nèi)部挖去一個(gè)圓柱(如圖所示)，它的主視圖是(A)2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝eq\f(\r(3),2)，AC＝eq\r(3)，則BC等于(B)A.eq\r(3)B．1C．2D．33．定義新運(yùn)算：ab＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)（b＞0）,－\f(a,b)（b＜0）))例如：45＝eq\f(4,5)，4(－5)＝eq\f(4,5).則函數(shù)y＝2x(x≠0)的圖象大致是(D)4．如果點(diǎn)A(－2，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)都在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k＞0)的圖象上，那么y1，y2，y3的大小關(guān)系是(B)A．y1＜y3＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜5．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在線段BC上，請(qǐng)?zhí)砑右粭l件使△ABC∽△DBA，則下列條件中一定正確的是(A)A．AB2＝BC·BDB．AB2＝AC·BDC．AB·AD＝BD·BCD．AB·AD＝AC·BD6．如圖，港口A在觀測(cè)站O的正東方向，OA＝4km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá)B處，此時(shí)從觀測(cè)站O處測(cè)得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的距離(即AB的長(zhǎng))為(A．4kmB．2eq\r(3)kmC．2eq\r(2)kmD．(eq\r(3)＋1)km,第5題圖),第6題圖),第7題圖),第8題圖)7．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點(diǎn)，∠CDB＝30°，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則sinE的值為(B)A.eq\f(\r(3),2)B.eq\f(1,2)C.eq\f(\r(3),3)D.eq\r(3)8．如圖，已知矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一點(diǎn)E，沿AE將△ABE向上折疊，使B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn)，若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD＝(B)A.eq\f(\r(5)－1,2)B.eq\f(\r(5)＋1,2)C.eq\r(3)D．29．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，梯形OACB的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，OA邊在y軸正半軸上，OB邊在x軸正半軸上，且OA∥BC，雙曲線y＝eq\f(k,x)(x＞0)經(jīng)過(guò)AC邊的中點(diǎn)，若S梯形OACB＝4，則雙曲線y＝eq\f(k,x)的k值為(D)A．5B．4C．3D10．如圖，在x軸的上方，直角∠BOA繞原點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，若∠BOA的兩邊分別與函數(shù)y＝－eq\f(1,x)，y＝eq\f(2,x)的圖象交于B，A兩點(diǎn)，則∠OAB的大小的變化趨勢(shì)為(D)A．逐漸變小B．逐漸變大C．時(shí)大時(shí)小D．保持不變二、填空題(每小題3分，共24分)11．已知△ABC與△DEF相似且面積比為4∶25，則△ABC與△DEF的相似比為__eq\f(2,5)__．12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到x軸的距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度，到原點(diǎn)O的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的反比例函數(shù)的解析式為__y＝eq\f(12,x)或y＝－eq\f(12,x)__．13．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)可計(jì)算出該幾何體的表面積為__90π__．,第10題圖),第13題圖),第15題圖),第16題圖)14．點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)分別在雙曲線y＝－eq\f(1,x)的兩支上，若y1＋y2＞0，則x1＋x2的范圍是__＞__0.15．如圖，△A′B′C′與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱，已知A(1，4)，B(3，1)，C(3，3)，若以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為eq\f(1,2)作△A′B′C′的縮小的位似圖形△A″B″C″，則A″的坐標(biāo)是__(－eq\f(1,2)，2)或(eq\f(1,2)，－2)__．16．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝10厘米，CD＝6厘米，E為AD上一點(diǎn)，且BE＝BC，CE＝CD，則DE＝__3.6__厘米．17．在Rt△ABC中，∠A＝90°，有一個(gè)銳角為60°，BC＝6.若點(diǎn)P在直線AC上(不與點(diǎn)A，C重合)，且∠ABP＝30°，則CP的長(zhǎng)為__6或2eq\r(3)或4eq\r(3)__．18．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，點(diǎn)D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與B，C重合)，∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于點(diǎn)E，且cosα＝eq\f(4,5).下列結(jié)論：①△ADE∽△ACD；②當(dāng)BD＝6時(shí)，△ABD與△DCE全等；③△DCE為直角三角形時(shí)，BD為8或eq\f(25,2)；④0＜CE≤6.4.其中正確的結(jié)論是__①②③④__．(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上)三、解答題(共66分)19．(8分)計(jì)算：(1)(－2016)0＋|1－eq\r(3)|－2sin60°；(2)(－8)0＋eq\r(3)·tan30°－3－1.解(1)原式＝1＋eq\r(3)－1－2×eq\f(\r(3),2)＝0(2)原式＝1＋eq\r(3)·eq\f(\r(3),3)－eq\f(1,3)＝eq\f(5,3)20．(8分)已知雙曲線y＝eq\f(k,x)與拋物線y＝ax2＋bx＋c交于A(2，3)，B(m，2)，C(－3，n)三點(diǎn)．(1)求雙曲線與拋物線的解析式；(2)在平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C，并求出△ABC的面積．解：(1)把A(2，3)代入y＝eq\f(k,x)得：k＝6，∴反比例函數(shù)解析式為y＝eq\f(6,x)，把點(diǎn)B(m，2)，C(－3，n)分別代入y＝eq\f(6,x)得：m＝3，n＝－2，把A(2，3)，B(3，2)，C(－3，－2)分別代入y＝ax2＋bx＋c得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4a＋2b＋c＝3，,9a＋3b＋c＝2,9a－3b＋c＝－2，))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(1,3)，,b＝\f(2,3)，,c＝3.))∴拋物線的解析式為y＝－eq\f(1,3)x2＋eq\f(2,3)x＋3(2)S△ABC＝eq\f