欽州市第一2020年春季學期期中考試試卷高一數(shù)學考試時間：120分鐘總分：150分一、選擇題：每小題5分，12題共60分，每個小題只有一項是符合題目要求的．1.如果，那么下列不等式成立的是（）A．B．C．D．2．在等差數(shù)列中，若a2=4，a4=2，則a6A．-1 B．0C．1 D．63．在△ABC中，若，則=（）A．1 B．2 C．3 D．44.在中，若則等于（）A．B．C．D．5．在中，角，，所對的邊分別為，，，，則的形狀是（）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不確定6.已知等比數(shù)列滿足，數(shù)列是等差數(shù)列，其前項和為，且，則A．52 B．26C．78D．1047.數(shù)列的通項公式為,若的前n項和為9,則n的值為（）A．576 B．99C．624D．6258.如圖，長方體中，，，點分別是，，的中點，則異面直線與所成的角是()A．B．C．D．9．若正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是()A．B．C．5 D．610．已知數(shù)列的首項為，第2項為，前項和為，當整數(shù)時，恒成立，則等于A．B．C．D．11．若不等式對任意實數(shù)均成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．12．如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為（）．A．B．C．D．二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分。13．若關于x的不等式的解集是，則_________.14．長、寬、高分別為2,1,2的長方體的每個頂點都在同一個球面上，則該球的體積為．15．在等比數(shù)列中，，，成等差數(shù)列，則_______.16．如圖，在中,是邊上一點，,，則_________.三、解答題：本大題共6小題，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．在銳角中，分別為內角所對的邊長，且滿足.（1）求角的大?。唬?）若，且，，求和的值.18．已知等比數(shù)列的各項為正數(shù)，且，數(shù)列的前項和為，且.（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.19．在中，內角，，所對的邊分別為，，，且.（1）證明：；（2）若，且的面積為，求.20.如圖，正四棱錐中，，，為中點.（1）求證：平面；（2）求異面直線與所成角的余弦值.21．設，，數(shù)列滿足：且.求證：數(shù)列是等比數(shù)列；求數(shù)列的通項公式.22．設函數(shù).（1）求關于不等式的解集；（2）若對于，恒成立，求的取值范圍..欽州市第一2020年春季學期期中考試試卷高一數(shù)學參考答案DBADBABACDCB13.-1414.15.16.1.由于，不妨令，，可得，，，故A不正確.可得，，，故錯.可得，，，故C錯.選D.2.在等差數(shù)列中，若，則，解得，故選B.3.余弦定理得解得或(舍去).4.由題意，在中，由正弦定理可得，即，又由，且，所以或，故選D.5.，所以，所以，即.因為，，所以，故是直角三角形.6.等比數(shù)列滿足，可得，解得，數(shù)列是等差數(shù)列，其前項和為，且，則．故選：．7.解:依題意得,所以,又因為,所以解得:.故選:B8.由題意：ABCD﹣A1B1C1D1是長方體，E，F(xiàn)，G分別是DD1，AB，CC1的中點，連接B1G，∵A1E∥B1G，∴∠FGB1為異面直線A1E與GF所成的角或其補角．連接FB1，在三角形FB1G中，AA1＝AB＝2，AD＝1，B1FB1G，F(xiàn)G，B1F2＝B1G2+FG2．∴∠FGB1＝90°，即異面直線A1E與GF所成的角為90°．故選A．9.由已知可得，則.10.結合可知，，得到，所以，所以，所以，故選D．11.由題意，不等式，可化為，當，即時，不等式恒成立，符合題意；當時，要使不等式恒成立，需，解得，綜上，所以的取值范圍為，故選C．12.由三視圖可得，該幾何體為底面是正方形，一條側棱與底面垂直的四棱錐，以為頂點將其拓展為正方體，且正方體的邊長為，則正方體的外接球為四棱錐的外接球，外接球的直徑為正方體的對角線，即，所以該幾何體的外接球的表面積為.選：B.13.不等式的解集是，所以對應方程的實數(shù)根為和，且，由根與系數(shù)的關系得，解得，，14.該球的半徑表面積15.，，成等差數(shù)列，即：，解得：本題正確結果：16.由題意不妨取,則,且,由余弦定理，可得,,由正弦定理得，從而.故答案為：.17.解：（1）∵，∴，∵，∴，∵為銳角，∴.（2）由（1）可知，又，由余弦定理得：，整理得：，∵，∴，又，∴，.18.解：(1)，又或各項均為正數(shù)，(2)由得，當時：，當時，也合適上式由得：19.（1）證明：根據(jù)正弦定理，由已知得：，展開得：，整理得：，所以，.（2）解：由已知得：，∴，由，得：，，∴，由，得：，所以，，由，得：.20.證明：（1）連接，交于點，連接.四棱錐為正四棱錐，四邊形為正方形，為中點，為中點，為的中位線，，平面，平面，平面.（2）由（1）知：，故（或其補角）為異面直線與所成的角.，，，.由四棱錐為正四棱錐知：.為中點，，，即.，，即異面直線與所成角的余弦值為.21.證明：由題知：，又，∴，∴是以4為首項，以2為公比的等比數(shù)列.解：由可