圖案規(guī)律問(wèn)題和日歷問(wèn)題專項(xiàng)（20題）一．選擇題（共13小題）1．觀察下列圖形，圖①中有7個(gè)空心點(diǎn)，圖②中有11個(gè)空心點(diǎn)，圖③中有15個(gè)空心點(diǎn)，…，按此規(guī)律排列下去，第50個(gè)圖形中有（）個(gè)空心點(diǎn)．A．196 B．199 C．203 D．207【分析】由第1個(gè)圖形中空心點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：7，第2個(gè)圖形中空心點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：11＝7+4，第3個(gè)圖形中空心點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：15＝7+4+4，…得出第n個(gè)圖形中空心點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：7+4（n﹣1），從而可求解．【解答】解：∵第1個(gè)圖形中空心點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：7，第2個(gè)圖形中空心點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：11＝7+4＝7+4×1，第3個(gè)圖形中空心點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：15＝7+4+4＝7+4×2，…∴第n個(gè)圖形中空心點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：7+4（n﹣1）＝4n+3．∴第50個(gè)圖形中空心點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：4×50+3＝203，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型﹣圖形的變化類，解決本題的關(guān)鍵是從特殊到一般尋找規(guī)律．2．觀察下面圖形的構(gòu)成規(guī)律，依照此規(guī)律，第10個(gè)圖形中“?”的個(gè)數(shù)是（）A．128 B．162 C．200 D．226【分析】本題是一道關(guān)于圖形變化規(guī)律猜想的問(wèn)題，關(guān)鍵是通過(guò)歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律．【解答】解：∵第1個(gè)圖形中“?”的個(gè)數(shù)為：2＝2×12；第2個(gè)圖形中“?”的個(gè)數(shù)為：8＝2×22；第3個(gè)圖形中“?”的個(gè)數(shù)為：18＝2×32；……，∴第n個(gè)圖形中“?”的個(gè)數(shù)為：2n2，第10個(gè)圖形中“?”的個(gè)數(shù)為：2×102＝2×100＝200，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圖形變化類規(guī)律問(wèn)題的解決能力，關(guān)鍵是能根據(jù)圖案變化觀察、猜想、驗(yàn)證而得到此題蘊(yùn)含的規(guī)律．3．某班舉行拼漢字比賽，小梅用●排列成數(shù)字“上”，圖①共用10個(gè)●，圖②共用13個(gè)●，圖③共用16個(gè)●，……按此規(guī)律排列下去，則第⑥個(gè)圖共用●的個(gè)數(shù)是（）A．22 B．25 C．28 D．32【分析】根據(jù)已知圖形得出第n個(gè)圖中●的個(gè)數(shù)為3n+7，據(jù)此可得．【解答】解：∵圖①中●的個(gè)數(shù)為10，圖②中●的個(gè)數(shù)為13＝10+3＝10+3×1，圖③中●的個(gè)數(shù)為16＝10+3+3＝10+3×2，…∴第n個(gè)圖中●的個(gè)數(shù)為：10+3（n﹣1）＝3n+7，∴第⑥個(gè)圖中●的個(gè)數(shù)為：3×6+7＝25．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知圖形得出圖n中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3n+7．4．下列圖形是按照一定規(guī)律畫(huà)出的．對(duì)于第n個(gè)圖形，有x個(gè)正方形和一定數(shù)量的三角形，三角形的個(gè)數(shù)可以表示為（）A．4x﹣4 B．4n﹣4 C．4x+n D．4n+x【分析】首先求出前3個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)，再根據(jù)個(gè)數(shù)和序數(shù)之間的關(guān)系可得答案【解答】解：第1個(gè)圖形中，有2個(gè)正方形和4個(gè)三角形，4＝4×（2﹣1）；第2個(gè)圖形中，有3個(gè)正方形和8個(gè)三角形，8＝4×（3﹣1）；第3個(gè)圖形中，有4個(gè)正方形和12個(gè)三角形，12＝4×（4﹣1）；……，∴第n個(gè)圖形中，三角形的個(gè)數(shù)為4n或4x﹣4．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的變化的規(guī)律，逐一寫(xiě)出三角形個(gè)數(shù)與圖形的序數(shù)的關(guān)系，從而得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．5．用正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有5個(gè)正方形，第②個(gè)圖案中有9個(gè)正方形，第③個(gè)圖案中有13個(gè)正方形，第④個(gè)圖案中有17個(gè)正方形，此規(guī)律排列下去，則第⑧個(gè)圖案中正方形的個(gè)數(shù)為（）A．30 B．33 C．37 D．41【分析】根據(jù)圖形的變化規(guī)律得出第n個(gè)圖形中有4n+1個(gè)正方形即可．【解答】解：由題知，第①個(gè)圖案中有5個(gè)正方形，第②個(gè)圖案中有9個(gè)正方形，第③個(gè)圖案中有13個(gè)正方形，第④個(gè)圖案中有17個(gè)正方形，…，第n個(gè)圖案中有4n+1個(gè)正方形，∴第⑧個(gè)圖案中正方形的個(gè)數(shù)為4×8+1＝33，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)圖形的變化得出第n個(gè)圖形中有4n+1個(gè)正方形是解題的關(guān)鍵．6．如圖，用相同的圓點(diǎn)按照一定的規(guī)律拼出圖形．第一幅圖4個(gè)圓點(diǎn)，第二幅圖7個(gè)圓點(diǎn)，第三幅圖10個(gè)圓點(diǎn)，第四幅圖13個(gè)圓點(diǎn)……按照此規(guī)律，第一百幅圖中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．297 B．301 C．303 D．400【分析】首先根據(jù)前幾個(gè)圖形圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)規(guī)律即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而得到第100個(gè)圖擺放圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【解答】解：觀察圖形可知：擺第1個(gè)圖案需要4個(gè)圓點(diǎn)，即4+3×0；擺第2個(gè)圖案需要7個(gè)圓點(diǎn)，即4+3＝4+3×1；擺第3個(gè)圖案需要10個(gè)圓點(diǎn)，即4+3+3＝4+3×2；擺第4個(gè)圖案需要13個(gè)圓點(diǎn)，即4+3+3+3＝4+3×3；…第n個(gè)圖擺放圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：4+3（n﹣1）＝3n+1，∴第100個(gè)圖放圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：3×100+1＝301．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的圖形總結(jié)出存在的規(guī)律．7．如圖，每個(gè)圖形都是由黑白棋子按一定規(guī)律擺放而成的：第1個(gè)圖形有2個(gè)黑棋子和1個(gè)白棋子，第2個(gè)圖形有5黑棋子和1個(gè)白棋子，第3個(gè)圖形有8個(gè)黑棋子和1個(gè)白棋子，第4個(gè)圖形有11個(gè)黑棋子和1個(gè)白棋子，…，依此規(guī)律，第10個(gè)圖形中的黑棋子個(gè)數(shù)為（）A．25 B．27 C．29 D．30【分析】由題意可知：第1個(gè)圖形有2個(gè)棋子，第2個(gè)圖形有5個(gè)棋子，由規(guī)律可知：2＝3﹣1，5＝6﹣1＝2×3﹣1，…，由此得出第n個(gè)圖形中有（3n﹣1）個(gè)棋子，進(jìn)一步代入求得答案．【解答】解：∵第1個(gè)圖形有3×1﹣1＝2個(gè)棋子，第2個(gè)圖形有3×2﹣1＝5個(gè)棋子，第3個(gè)圖形有3×3﹣1＝8個(gè)棋子，…，∴第n個(gè)圖形中有（3n﹣1）個(gè)棋子，∴第10個(gè)圖形棋子的顆數(shù)為3×10﹣1＝29．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出運(yùn)算規(guī)律解決問(wèn)題．8．把黑色圓點(diǎn)按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有4個(gè)黑色圓點(diǎn)，第②個(gè)圖案中有6個(gè)黑色圓點(diǎn)，第③個(gè)圖案中有8個(gè)黑色圓點(diǎn)，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個(gè)圖案中黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．12 B．14 C．16 D．18【分析】第①個(gè)圖案中有4個(gè)黑色圓點(diǎn)，第②個(gè)圖案中有（4+2）個(gè)黑色圓點(diǎn)，第③個(gè)圖案中有（4+2+2）個(gè)黑色圓點(diǎn)，則可以總結(jié)出第n個(gè)圖形中黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)，代入n＝7計(jì)算即可．【解答】解：第①個(gè)圖案中有4個(gè)黑色圓點(diǎn)，第②個(gè)圖案中有（4+2）個(gè)黑色圓點(diǎn)，第③個(gè)圖案中有（4+2+2）個(gè)黑色圓點(diǎn)，第④個(gè)圖案中有（4+2+2+2）個(gè)黑色圓點(diǎn)，……則第n個(gè)圖形中黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4+2（n﹣1）＝2n+2，當(dāng)n＝7時(shí)，2n+2＝2×7+2＝16，∴第⑦個(gè)圖案中黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為16．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于規(guī)律猜想題型的圖形變化類，解題的關(guān)鍵是通過(guò)圖形的變化得出圖形中圓點(diǎn)個(gè)數(shù)的數(shù)字變化規(guī)律．9．如圖，每個(gè)圖案均是由長(zhǎng)度相等的火柴棒按一定的規(guī)律拼接而成的，第一個(gè)圖案需要3根火柴棒，第二個(gè)圖案需要9根火柴棒，第三個(gè)圖案需要18根火柴棒，……，依據(jù)此規(guī)律，第六個(gè)圖案需要的火柴棒根數(shù)為（）A．45 B．63 C．84 D．108【分析】通過(guò)觀察n＝1時(shí)，需要火柴的根數(shù)為：3×1；n＝2時(shí)，需要火柴的根數(shù)為：3×（1+2）；n＝3時(shí)，需要火柴的根數(shù)為：3×（1+2+3）；得到第n個(gè)圖形需要火柴數(shù)為3×（1+2+3+…+n），按規(guī)律求解即可．【解答】解：n＝1時(shí)，有1個(gè)三角形，需要火柴的根數(shù)為：3＝3×1；n＝2時(shí)，需要火柴的根數(shù)為：9＝3×（1+2）；n＝3時(shí)，需要火柴的根數(shù)為：18＝3×（1+2+3）；……n＝6時(shí)，需要火柴的根數(shù)為：3×（1+2+3+4+5+6）＝63．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是圖形數(shù)字的變化類問(wèn)題，本題的關(guān)鍵是每個(gè)圖形的火柴總數(shù)與圖形序號(hào)數(shù)的關(guān)系．10．如圖是由同樣大小的星星按照一定規(guī)律擺放的，第1個(gè)圖有4個(gè)星星，第2個(gè)圖有8個(gè)星星，第3個(gè)圖形有13個(gè)星星，…，第18個(gè)圖形的星星個(gè)數(shù)為（）A．171 B．189 C．190 D．208【分析】把圖案分為下面三角形和上面線段型兩部分，分別求出它們的規(guī)律．【解答】解：由題意可得，第n個(gè)圖形中可分為上面是n個(gè)星星和下面擺成的三角形形狀的共個(gè)星星，∴第n個(gè)圖形中共有星星的個(gè)數(shù)為：n+＝n+++1＝，∴當(dāng)n＝18時(shí)，＝＝162+45+1＝208，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圖形變化類的規(guī)律問(wèn)題的解決能力，關(guān)鍵是能根據(jù)圖形觀察、歸納、驗(yàn)證、歸納出此題規(guī)律．11．在2020年1月的月歷表中，用如圖所示的“S”型框任意框出表中四個(gè)數(shù)，這四個(gè)數(shù)的和可能是（）A．28 B．34 C．58 D．82【分析】設(shè)四個(gè)數(shù)中最小的數(shù)為x，則另外三個(gè)數(shù)分別為（x+1），（x+6），（x+7），進(jìn)而可得出四個(gè)數(shù)之和A＝4x+14，再分別代入A＝28，A＝34，A＝58，A＝82求出x的值，對(duì)照月歷表后即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)四個(gè)數(shù)中最小的數(shù)為x，則另外三個(gè)數(shù)分別為（x+1），（x+6），（x+7），∴四個(gè)數(shù)的和A＝x+（x+1）+（x+6）+（x+7）＝4x+14．當(dāng)A＝28時(shí)，x＝，∵x為整數(shù)，∴選項(xiàng)A不符合題意；當(dāng)A＝34時(shí)，x＝5，∵x＝5在第一列，無(wú)法框出“S”型框，∴選項(xiàng)B不符合題意；當(dāng)A＝58時(shí)，x＝11，∵x＝11在第七列，無(wú)法框出“S”型框，∴選項(xiàng)C不符合題意；當(dāng)A＝82時(shí)，x＝17，符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值，用含x的代數(shù)式表示出四個(gè)數(shù)之和是解題的關(guān)鍵．12．小蓉在某月的日歷上提出了如圖所示的四個(gè)數(shù)a、b、c、d，則這四個(gè)數(shù)的和可能是（）A．24 B．27 C．28 D．30【分析】用含a的代數(shù)式表示出b，c，d的值，將四個(gè)數(shù)相加可得出a+b+c+d＝4a+18，由a為正整數(shù)結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論．【解答】解：依題意，可知：b＝a+1，c＝a+8，d＝a+9，∴a+b+c+d＝4a+18．∵a為正整數(shù)，∴a+b+c+d＝4a+18＝30．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式以及代數(shù)式求值，用含a的代數(shù)式表示出a+b+c+d是解題的關(guān)鍵．13．如圖1是2019年4月份的日歷，現(xiàn)用一長(zhǎng)方形在日歷表中任意框出4個(gè)數(shù)（如圖2），下列表示a，b，c，d之間關(guān)系的式子中不正確的是（）A．a(chǎn)﹣d＝b﹣c B．a(chǎn)+c+2＝b+d C．a(chǎn)+b+14＝c+d D．a(chǎn)+d＝b+c【分析】觀察日歷中的數(shù)據(jù)，用含a的代數(shù)式表示出b，c，d的值，再將其逐一代入四個(gè)選項(xiàng)中，即可得出結(jié)論．【解答】解：依題意，得：b＝a+1，c＝a+7，d＝a+8．A、∵a﹣d＝a﹣（a+8）＝﹣8，b﹣c＝a+1﹣（a+7）＝﹣6，∴a﹣d≠b﹣c，選項(xiàng)A符合題意；B、∵a+c+2＝a+（a+7）+2＝2a+9，b+d＝a+1+（a+8）＝2a+9，∴a+c+2＝b+d，選項(xiàng)B不符合題意；C、∵a+b+14＝a+（a+1）+14＝2a+15，c+d＝a+7+（a+8）＝2a+15，∴a+b+14＝c+d，選項(xiàng)C不符合題意；D、∵a+d＝a+（a+8）＝2a+8，b+c＝a+1+（a+7）＝2a+8，∴a+d＝b+c，選項(xiàng)D不符合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式，利用含a的代數(shù)式表示出b，c，d是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）14．如圖是某月份的日歷用一個(gè)方框圈出任意3×3個(gè)數(shù)，設(shè)最中間一個(gè)數(shù)是x，則用含x的代數(shù)式表示這9個(gè)數(shù)的和是9x．【分析】根據(jù)橫行相鄰的兩個(gè)數(shù)相差1，縱行兩個(gè)數(shù)相差為7，表示出其它數(shù)字，求出之和即可．【解答】解：根據(jù)題意得：方框圈出的9個(gè)數(shù)為x﹣8，x﹣7，x﹣6，x﹣1，x，x+1，x+6，x+7，x+8，則這9個(gè)數(shù)的和是x﹣8+x﹣7+x﹣6+x﹣1+x+x+1+x+6+x+7+x+8＝9x．故答案為：9x．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列代數(shù)式，整式的加減，涉及的知識(shí)有：去括號(hào)法則，以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．15．如圖為2008年十二月份的日歷，用虛線正方形任意圈出6個(gè)數(shù)，若6個(gè)數(shù)中最小的數(shù)記作a，則最大的數(shù)可記作a+9．【分析】觀察圖表可知，同一列的相鄰兩行的兩個(gè)數(shù)相差7，同一行相鄰兩列的兩個(gè)數(shù)相差1，若最小的數(shù)記作a，則同一列的下一行的那個(gè)數(shù)是a+7，所以最大的數(shù)可記作a+9．【解答】解：a+7+2＝a+9．【點(diǎn)評(píng)】注意觀察圖表，找出同一列的數(shù)有什么關(guān)系．同一行的數(shù)有什么聯(lián)系．16．下表是某月的月歷，用陰影圈出9個(gè)數(shù)，設(shè)這個(gè)陰影最中間的那個(gè)數(shù)是a，若它下方的第一個(gè)數(shù)和左邊的第一個(gè)數(shù)用含a的代數(shù)式表示，則這三個(gè)數(shù)的和為3a+6．12345678910111213141516171819202122232425262728293031【分析】根據(jù)下邊的比上邊的多7，前面的一個(gè)比后面的少1，表示出其余兩個(gè)數(shù)，相加即可得到這三個(gè)數(shù)的和．【解答】解：根據(jù)題意得：下方第一個(gè)數(shù)為a+7，左邊第一個(gè)數(shù)為a﹣1，則三個(gè)數(shù)的和為a+a+7+a﹣1＝3a+6．故答案為：3a+6【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列代數(shù)式，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．17．在如圖所示的2011年9月份日歷中．如果任意選擇如右圖的陰影部分，那么其中的四個(gè)數(shù)a、b、c、d又有什么規(guī)律呢？請(qǐng)用含a、b、c、d的等式表示：a+d＝b+c（寫(xiě)出一個(gè)即可）（其中a、b、c、d四個(gè)數(shù)之間的大小關(guān)系是a＜b＜c＜d，a、b、c、d整數(shù)）．【分析】觀察日歷可得：a+d＝b+c，理由為：由14+21＝35，15+20＝35，可得出14+21＝15+20，進(jìn)而得到a+d＝b+c．【解答】解：觀察可得平行四邊形對(duì)角線上的兩個(gè)數(shù)的和相等，∴14+21＝15+20，∴a+d＝b+c．故答案為：a+d＝b+c【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列代數(shù)式，解此類題的關(guān)鍵是弄懂題意，列出正確的代數(shù)式．18．（1）在某月的月歷表中，若用一個(gè)正方形框出4個(gè)數(shù)，設(shè)左上角的數(shù)為a，則另外的三個(gè)數(shù)分別為a+1，a+7，a+8；（2）如圖，用一個(gè)正方形框出3×3＝9個(gè)數(shù)，若方框正中心的數(shù)為a，則這9個(gè)數(shù)的和是9a．．【分析】（1）根據(jù)四個(gè)數(shù)的大小關(guān)系：橫行相鄰數(shù)相差1，豎列相鄰兩數(shù)相差7，列出另三個(gè)數(shù)；（2）設(shè)正中心的數(shù)為a，并用a的代數(shù)式表示所框出的9個(gè)數(shù)，再求和．【解答】解：（1）設(shè)第一個(gè)數(shù)為a，則另外的三個(gè)數(shù)分別為a+1，a+7，a+8．故答案為：a+1，a+7，a+8；（2）若方框正中心的數(shù)為a，則這9個(gè)數(shù)是：a﹣8，a﹣7，a﹣6，a﹣1，a，a+1，a+6，a+7，a+8，這9個(gè)數(shù)的和是：a﹣8+a﹣7+a﹣6+a﹣1+a+a+1+a+6+a+7+a+8＝9a．故答案為：9a．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了列代數(shù)式，代數(shù)式求和．難度不大，弄清日歷橫行相鄰數(shù)相差1，豎列相鄰兩數(shù)相差7，運(yùn)用這個(gè)規(guī)律列代數(shù)式．19．圖1是2022年1月份的日歷，用圖2所示的“九方格”在圖1中框住9個(gè)日期，并把其中被陰影方格覆蓋的四個(gè)日期分別記為a、b、c、d．（1）直接填空：a+d＝b+c；（填“＞”、“＜”或“＝”）（2）當(dāng)圖2在圖1的不同位置時(shí)，代數(shù)式a﹣2b+4c﹣3d的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出它的值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）設(shè)“九方格”中間的數(shù)為x，用x表示出a、b、c、d，再計(jì)算a+d和b+c，即可得出