最新人教版九年級數學上冊單元測試題全套含答案第二十二章二次函數檢測卷時間：120分鐘滿分：120分班級：__________姓名：__________得分：__________一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下面的函數是二次函數的是（）A．y＝3x＋1B．y＝x2＋2xC．y＝eq\f(x,2)D．y＝eq\f(2,x)2．拋物線y＝2x2＋1的頂點坐標是（）A．(2，1)B．(0，1)C．(1，0)D．(1，2)3．二次函數y＝ax2＋bx－1(a≠0)的圖象經過點(1，1)，則a＋b＋1的值是（）A．－3B．－1C．2D．34．將拋物線y＝x2－4x－4向左平移3個單位，再向上平移5個單位，得到拋物線的函數表達式為（）A．y＝(x＋1)2－13B．y＝(x－5)2－3C．y＝(x－5)2－13D．y＝(x＋1)2－35．如圖是二次函數y＝－x2＋2x＋4的圖象，使y≤1成立的x的取值范圍是（）A．－1≤x≤3B．x≤－1C．x≥1D．x≤－1或x≥36．已知函數y＝3x2－6x＋k(k為常數)的圖象經過點A(0.8，y1)，B(1.1，y2)，C(eq\r(2)，y3)，則有（）A．y1＜y2＜y3B．y1＞y2＞y3C．y3＞y1＞y2D．y1＞y3＞y27．拋物線y＝－x2＋bx＋c上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應值如下表所示：x…－2－1012…y…04664…從上表可知，下列說法錯誤的是（）A．拋物線與x軸的一個交點坐標為(－2，0)B．拋物線與y軸的交點坐標為(0，6)C．拋物線的對稱軸是直線x＝0D．拋物線在對稱軸左側部分是上升的8．在同一平面直角坐標系中，函數y＝ax2＋bx與y＝bx＋a的圖象可能是（）9．如圖是二次函數y＝ax2＋bx＋c圖象的一部分，且過點A(3，0)．二次函數圖象的對稱軸是直線x＝1，下列結論正確的是（）A．b2>4acB．ac>0C．a－b＋c>0D．4a＋2b＋c<0第9題圖第10題圖10．如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)過點(－1，0)和點(0，－3)，且頂點在第四象限．設P＝a＋b＋c，則P的取值范圍是（）A．－3＜P＜－1B．－6＜P＜0C．－3＜P＜0D．－6＜P＜－3二、填空題(每小題3分，共24分)11．當a＝_______時，函數y＝(a－1)xa2＋1＋x－3是二次函數．12．如果拋物線y＝(a－3)x2－2有最低點，那么a的取值范圍是_______.13．若點A(3，n)在二次函數y＝x2＋2x－3的圖象上，則n的值為________.14．二次函數圖象過點(－3，0)，(1，0)，且頂點的縱坐標為4，此函數關系式為_________.15．請你寫出一個b的值，使得函數y＝x2＋2bx在x>0時，y的值隨著x的增大而增大，則b可以是____________．16．已知函數y＝x2＋2(a＋2)x＋a2的圖象與x軸有兩個交點，且都在x軸的負半軸上，則a的取值范圍是__________.17．某電商銷售一款夏季時裝，進價40元/件，售價110元/件，每天銷售20件，每銷售一件需繳納電商平臺推廣費用a元(a＞0)．未來30天，這款時裝將開展“每天降價1元”的夏令促銷活動，即從第1天起每天的單價均比前一天降1元．通過市場調研發(fā)現(xiàn)，該時裝單價每降1元，每天銷量增加4件．在這30天內，要使每天繳納電商平臺推廣費用后的利潤隨天數t(t為正整數)的增大而增大，a的取值范圍應為__________.18．已知二次函數的解析式為y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數，a≠0)，且a2＋ab＋ac＜0，下列說法：①b2－4ac＜0；②ab＋ac＜0；③方程ax2＋bx＋c＝0有兩個不同根x1，x2，且(x1－1)(1－x2)＞0；④二次函數的圖象與坐標軸有三個不同交點．其中正確的說法是____________(填序號)．三、解答題(共66分)19．(8分)用配方法把二次函數y＝eq\f(1,2)x2－4x＋5化為y＝a(x＋m)2＋k的形式，再指出該函數圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標．20．(8分)已知拋物線y＝－x2＋bx＋c經過點B(－1，0)和點C(2，3)．(1)求此拋物線的函數表達式；(2)如果此拋物線上下平移后過點(－2，－1)，試確定平移的方向和平移的距離．21．(10分)如圖，二次函數y＝(x＋2)2＋m的圖象與y軸交于點C，點B在拋物線上，且與點C關于拋物線的對稱軸對稱，已知一次函數y＝kx＋b的圖象經過該二次函數圖象上的點A(－1，0)及點B.(1)求二次函數與一次函數的解析式；(2)根據圖象，寫出滿足(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值范圍．22.(10分)已知△ABC中，邊BC的長與BC邊上的高的和為20.(1)寫出△ABC的面積y與BC的長x之間的函數關系式，并求出面積為48時BC的長；(2)當BC的長為多少時，△ABC的面積最大？最大面積是多少？23．(8分)我們規(guī)定：若eq\o(m,\s\up6(→))＝(a，b),eq\o(n,\s\up6(→))＝(c，d)，則eq\o(m,\s\up6(→))·eq\o(n,\s\up6(→))＝ac＋bd.如eq\o(m,\s\up6(→))＝(1，2),eq\o(n,\s\up6(→))＝(3，5)，則eq\o(m,\s\up6(→))·eq\o(n,\s\up6(→))＝1×3＋2×5＝13.(1)已知eq\o(m,\s\up6(→))＝(2，4),eq\o(n,\s\up6(→))＝(2，－3)，求eq\o(m,\s\up6(→))·eq\o(n,\s\up6(→))；(2)已知eq\o(m,\s\up6(→))＝(x－a，1),eq\o(n,\s\up6(→))＝(x－a，x＋1)，求y＝eq\o(m,\s\up6(→))·eq\o(n,\s\up6(→))，問y＝eq\o(m,\s\up6(→))·eq\o(n,\s\up6(→))的函數圖象與一次函數y＝x－1的圖象是否相交，請說明理由．24．(10分)某企業(yè)生產并銷售某種產品，假設銷售量與產量相等，如圖中的折線ABD、線段CD分別表示該產品每千克生產成本y1(單位：元)、銷售價y2(單位：元)與產量x(單位：kg)之間的函數關系．(1)請解釋圖中點D的橫坐標、縱坐標的實際意義；(2)求線段AB所表示的y1與x之間的函數表達式；(3)當該產品產量為多少時，獲得的利潤最大？最大利潤是多少？25．(12分)在平面直角坐標系中，點O為原點，平行于x軸的直線與拋物線L：y＝ax2相交于A，B兩點(點B在第一象限)，點D在AB的延長線上．(1)已知a＝1，點B的縱坐標為2.①如圖①，向右平移拋物線L使該拋物線過點B，與AB的延長線交于點C，求AC的長；②如圖②，若BD＝eq\f(1,2)AB，過點B，D的拋物線L2，其頂點M在x軸上，求該拋物線的函數表達式；(2)如圖③，若BD＝AB，過O，B，D三點的拋物線L3，頂點為P，對應函數的二次項系數為a3，過點P作PE∥x軸，交拋物線L于E，F(xiàn)兩點，求eq\f(a3,a)的值，并直接寫出eq\f(AB,EF)的值．答案1.B2.B3.D4.D5.D6.C7.C8.C9.A10.B解析：∵拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）過點（－1，0）和點（0，－3），∴0＝a－b＋c，－3＝c，∴b＝a－3.∵當x＝1時，y＝ax2＋bx＋c＝a＋b＋c，∴P＝a＋b＋c＝a＋a－3－3＝2a－6.∵頂點在第四象限，a＞0，∴b＝a－3＜0，∴a＜3，∴0＜a＜3，∴－6＜2a－6＜0，即－6＜P＜0.故選B.11.－112.a＞313.1214.y＝－x2－2x＋315.0（答案不唯一）16.a>－1且a≠017.0＜a≤5解析：設未來30天每天獲得的利潤為y，則y＝（110－40－t）（20＋4t）－（20＋4t）a，化簡，得y＝－4t2＋（260－4a）t＋1400－20a，每天繳納電商平臺推廣費用后的利潤隨天數t（t為正整數）的增大而增大，∴－eq\f(260－4a,2×（－4）)≥30，解得a≤5.又∵a＞0，∴a的取值范圍是0＜a≤5.18.②③④解析：當a＞0時，∵a2＋ab＋ac＜0，∴a＋b＋c＜0，∴b＋c＜0，即a（b＋c）＜0，故②正確.當x＝1時，y＜0，∴拋物線與x軸有兩個交點，∴b2－4ac＞0，故①錯誤.同理，當a＜0時，①錯誤，②正確.∵方程ax2＋bx＋c＝0有兩個不同根x1，x2，且x1＜1，x2＞1，∴（x1－1）（x2－1）＜0，即（x1－1）（1－x2）＞0，故③正確；∴二次函數的圖象與坐標軸有三個不同交點，故④正確.19.解：y＝eq\f(1,2)x2－4x＋5＝eq\f(1,2)（x－4）2－3，（5分）∴拋物線開口向上，對稱軸是直線x＝4，頂點坐標是（4，－3）.（8分）20.解：（1）將點B（－1，0），C（2，3）代入y＝－x2＋bx＋c，得解得（3分）∴此拋物線的函數表達式為y＝－x2＋2x＋3；（4分）（2）在y＝－x2＋2x＋3中，當x＝－2時，y＝－4－4＋3＝－5.（6分）若點（－2，－5）平移后的對應點為（－2，－1），則需將拋物線向上平移4個單位.（8分）21.解：（1）∵拋物線y＝（x＋2）2＋m經過點A（－1，0），∴0＝1＋m，∴m＝－1，（2分）∴拋物線的解析式為y＝（x＋2）2－1＝x2＋4x＋3，（3分）∴點C的坐標為（0，3），拋物線的對稱軸為直線x＝－2.又∵點B，C關于對稱軸對稱，∴點B的坐標為（－4，3）.（5分）∵y＝kx＋b經過點A，B，∴解得∴一次函數的解析式為y＝－x－1；（7分）（2）由圖象可知，滿足（x＋2）2＋m≥kx＋b的x的取值范圍為x＜－4或x＞－1.（10分）22.解：（1）y＝eq\f(1,2)x（20－x）＝－eq\f(1,2)x2＋10x，（2分）解方程48＝－eq\f(1,2)x2＋10x，得x1＝12，x2＝8，∴當△ABC的面積為48時，BC的長為12或8；（5分）（2）將y＝－eq\f(1,2)x2＋10x配方變形為y＝－eq\f(1,2)（x－10）2＋50.（8分）∴當x＝10，即BC＝10時，△ABC的面積最大，最大面積為50.（10分）23.解：（1）∵eq\o(m,\s\up6(→))＝（2，4），eq\o(n,\s\up6(→))＝（2，－3），∴eq\o(m,\s\up6(→))·eq\o(n,\s\up6(→))＝2×2＋4×（－3）＝－8；（3分）（2）∵eq\o(m,\s\up6(→))＝（x－a，1），eq\o(n,\s\up6(→))＝（x－a，x＋1），∴y＝eq\o(m,\s\up6(→))·eq\o(n,\s\up6(→))＝（x－a）2＋（x＋1）＝x2－（2a－1）x＋a2＋1，∴y＝x2－（2a－1）x＋a2＋1.（5分）聯(lián)立方程x2－（2a－1）x＋a2＋1＝x－1，化簡得x2－2ax＋a2＋2＝0.（6分）∵Δ＝（－2a）2－4×1×（a2＋2）＝4a2－4a2－8＝－8＜0，∴方程無實數根，兩函數圖象無交點.（8分）24.解：（1）點D的橫坐標、縱坐標的實際意義：當產量為130kg時，該產品每千克生產成本與銷售價相等，都為42元；（2分）（2）設線段AB所表示的y1與x之間的函數關系式為y1＝k1x＋b1，∵y1＝k1x＋b1的圖象過點（0，60）與（90，42），線段AB所表示的y1與x之間的函數表達式為y1＝－0.2x＋60（0≤x≤90）；（4分）（3）設y2與x之間的函數關系式為y2＝k2x＋b2，∵經過點（0，120）與（130，42），∴解得∴y2與x之間的函數表達式為y2＝－0.6x＋120（0≤x≤130）.（6分）設產量為xkg時，獲得的利潤為W元，當0≤x≤90時，W＝x[（－0.6x＋120）－（－0.2x＋60）]＝－0.4（x－75）2＋2250，∴當x＝75時，W的值最大，最大值為2250；當90≤x≤130時，W＝x[（－0.6x＋120）－42]＝－0.6（x－65）2＋2535，由－0.6＜0知，當x＞65時，W隨x的增大而減小，當x＝90時，W＝－0.6（90－65）2＋2535＝2160，∴90≤x≤130時，W≤2160，因此當該產品產量為75kg時，獲得的利潤最大，最大利潤為2250元.（10分）25.解：（1）①二次函數y＝x2，當y＝2時，2＝x2，解得x1＝eq\r(,2)，x2＝－eq\r(,2)，∴AB＝2eq\r(,2).（2分）∵平移得到的拋物線L1經過點B，∴BC＝AB＝2eq\r(,2)，∴AC＝4eq\r(,2).（3分）②作拋物線L2的對稱軸與AD相交于點N，如圖②所示，根據拋物線的軸對稱性，得BN＝eq\f(1,2)DB＝eq\f(1,4)AB＝eq\f(\r(,2),2)，∴OM＝eq\f(3\r(,2),2).（4分）設拋物線L2的函數表達式為y＝aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3\r(,2),2)))eq\s\up12(2)，由①得，B點的坐標為（eq\r(,2)，2），∴2＝aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(,2)－\f(3\r(,2),2)))eq\s\up12(2)，解得a＝4.∴拋物線L2的函數表達式為y＝4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3\r(,2),2)))eq\s\up12(2)；（6分）（2）如圖③，拋物線L3與x軸交于點G，其對稱軸與x軸交于點Q，過點B作BK⊥x軸于點K，設OK＝t，則BD＝AB＝2t，點B的坐標為（t，at2）.根據拋物線的軸對稱性，得OQ＝2t，OG＝2OQ＝4t.（8分）設拋物線L3的函數表達式為y＝a3x（x－4t）.∵該拋物線過點B（t，at2），∴at2＝a3t（t－4t）.∵t≠0，∴eq\f(a3,a)＝－eq\f(1,3).（10分）由題意得，點P的坐標為（2t，－4a3t2），則－4a3t2＝ax2，解得x1＝－eq\f(2\r(,3),3)t，x2＝eq\f(2\r(,3),3)t，EF＝eq\f(4\r(,3),3)t，∴eq\f(AB,EF)＝eq\f(\r(,3),2).（12分）第二十三章旋轉檢測卷時間：120分鐘滿分：120分班級：__________姓名：__________得分：__________一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下列圖形繞某點旋轉180°后，不能與原來圖形重合的是（）2．如圖，△ABC繞點A旋轉至△AEF，其旋轉角是（）A．∠BAEB．∠CAEC．∠EAFD．∠BAF3．下列圖案中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）4．如圖，△ABC以點O為旋轉中心，旋轉180°后得到△A′B′C′.ED是△ABC的中位線，經旋轉后為線段E′D′.已知BC＝4，則E′D′等于（）A．2B．3C．4D．1.5第2題圖第4題圖第5題圖第7題圖5．如圖所示的兩個三角形是經過什么圖形變換得到的（）A．旋轉B．旋轉和平移C．旋轉和軸對稱D．平移和軸對稱6．若點A(－2，n)在x軸上，則點B(n－1，n＋1)關于原點對稱的點的坐標為（）A．(1，1)B．(－1，－1)C．(1，－1)D．(－1，1)7．如圖，△ABC繞點C按順時針旋轉15°到△DEC.若點A恰好在DE上，AC⊥DE，則∠BAE的度數為（）A．15°B．55°C．65°D．75°8．如圖，將斜邊長為4的直角三角板放在直角坐標系xOy中，兩條直角邊分別與坐標軸重合，P為斜邊的中點．現(xiàn)將此三角板繞點O順時針旋轉120°后，點P的對應點的坐標是（）A．(eq\r(3)，1)B．(1，－eq\r(3))C．(2eq\r(3)，－2)D．(2，－2eq\r(3))第8題圖第9題圖第10題圖9．如圖，O是等邊△ABC內的一點，OB＝1，OA＝2，∠AOB＝150°，則OC的長為（）A.eq\r(,3)B.eq\r(,5)C.eq\r(,7)D．310．如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30°到正方形AB′C′D′的位置，則圖中陰影部分的面積為（）A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(3),3)C．1－eq\f(\r(3),3)D．1－eq\f(\r(3),4)二、填空題(每小題3分，共24分)11．請寫出一個是中心對稱圖形的幾何圖形的名稱：_________________.12．如圖，將△OAB繞著點O逆時針連續(xù)旋轉兩次得到△OA″B″，每次旋轉的角度都是50°.若∠B″OA＝120°，則∠AOB＝________.第12題圖第13題圖13．如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4cm.若以AC的中點O為旋轉中心，將這個三角形旋轉180°后，點B落在B′處，則BB′＝________cm.14．如圖，在4×4的正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1，將△AOB繞點O逆時針旋轉90°得到△COD，則旋轉過程中形成的陰影部分的面積為_______.第14題圖第15題圖15．如圖，將等邊△ABC繞頂點A按順時針方向旋轉，使邊AB與AC重合得△ACD，BC的中點E的對應點為F，則∠EAF的度數為________.16．如圖所示，已知拋物線C1，拋物線C2關于原點中心對稱．如果拋物線C1的解析式為y＝eq\f(3,4)(x＋2)2－1，那么拋物線C2的解析式為___________________.第16題圖第17題圖第18題圖17．如圖，直線y＝－eq\f(4,3)x＋4與x軸、y軸分別交于A，B兩點，把△AOB繞點A順時針旋轉90°后得到△AO′B′，則點B′的坐標是________________．18．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，點D，E分別是AB，AC的中點，點G，F(xiàn)在BC邊上(均不與端點重合)，DG∥EF.將△BDG繞點D順時針旋轉180°，將△CEF繞點E逆時針旋轉180°，拼成四邊形MGFN，則四邊形MGFN周長l的取值范圍是________________.三、解答題(共66分)19．(8分)如圖，AC是正方形ABCD的對角線，△ABC經過旋轉后到達△AEF的位置．(1)指出它的旋轉中心；(2)說出它的旋轉方向和旋轉角是多少度；(3)分別寫出點A，B，C的對應點．

20.(8分)如圖，已知四邊形ABCD，畫四邊形A1B1C1D1，使它與四邊形ABCD關于C點中心對稱．21．(8分)請你畫出一條直線，把如圖所示的平行四邊形和圓兩個圖形分成面積相等的兩部分(保留作圖痕跡)．22．(10分)如圖，P是正三角形ABC內的一點，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，若將△PAC繞點A逆時針旋轉后得到△P′AB.(1)求點P與點P′之間的距離；(2)求∠APB的大?。?3．(10分)在平面直角坐標系中，點A的坐標是(0，3)，點B在x軸上，將△AOB繞點A逆時針旋轉90°得到△AEF，點O，B的對應點分別是點E，F(xiàn).(1)若點B的坐標是(－4，0)，請在圖中畫出△AEF，并寫出點E，F(xiàn)的坐標；(2)當點F落在x軸的上方時，試寫出一個符合條件的點B的坐標．24．(10分)如圖，將等腰△ABC繞頂點B逆時針方向旋轉α度到△A1BC1的位置，AB與A1C1相交于點D，AC與A1C1，BC1分別交于點E，F(xiàn).(1)求證：△BCF≌△BA1D；(2)當∠C＝α度時，判定四邊形A1BCE的形狀并說明理由．25．(12分)如圖，四邊形ABCD是邊長為2，一個銳角等于60°的菱形紙片，小芳同學將一個三角形紙片的一個頂點與該菱形頂點D重合，按順時針方向旋轉三角形紙片，使它的兩邊分別交CB，BA(或它們的延長線)于點E，F(xiàn)，∠EDF＝60°，當CE＝AF時，如圖①，小芳同學得出的結論是DE＝DF.(1)繼續(xù)旋轉三角形紙片，當CE≠AF時，如圖②，小芳的結論是否成立？若成立，加以證明；若不成立，請說明理由；(2)再次旋轉三角形紙片，當點E，F(xiàn)分別在CB，BA的延長線上時，如圖③，請直接寫出DE與DF的數量關系；(3)連接EF，若△DEF的面積為y，CE＝x，求y與x的關系式，并指出當x為何值時，y有最小值，最小值是多少？答案1.B2.A3.A4.A5.D6.C7.A8.B9.B解析：如圖，將△AOB繞B點順時針旋轉60°到△BO′C的位置，由旋轉的性質，得BO＝BO′，∴△BO′O為等邊三角形，由旋轉的性質可知∠BO′C＝∠AOB＝150°，∴∠CO′O＝150°－60°＝90°.又∵OO′＝OB＝1，CO′＝AO＝2，∴在Rt△COO′中，由勾股定理，得OC＝eq\r(,OO′2＋O′C2)＝eq\r(,12＋22)＝eq\r(,5).故選B.10.C11.平行四邊形（答案不唯一）12.20°13.4eq\r(5)14.eq\f(9,4)π15.60°16.y＝－eq\f(3,4)（x－2）2＋117.（7，3）18.eq\f(49,5)≤l＜13解析：連接DE，作AH⊥BC于H.在Rt△ABC中，∵∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，∴BC＝eq\r(,AB2＋AC2)＝5.∵eq\f(1,2)·AB·AC＝eq\f(1,2)·BC·AH，∴AH＝eq\f(12,5).∵AD＝DB，AE＝EC，∴DE∥CB，DE＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(5,2).∵DG∥EF，∴四邊形DGFE是平行四邊形，∴GF＝DE＝eq\f(5,2).由題意得MN∥BC，GM∥FN，∴四邊形MNFG是平行四邊形，∴當MG＝NF＝AH時，可得四邊形MNFG周長的最小值為2×eq\f(12,5)＋2×eq\f(5,2)＝eq\f(49,5)，當G與B重合時可得周長的最大值為13.∵G不與B重合，∴eq\f(49,5)≤l＜13.19.解：（1）它的旋轉中心為點A；（2分）（2）它的旋轉方向為逆時針方向，（4分）旋轉角是45度；（6分）（3）點A，B，C的對應點分別為點A，E，F(xiàn).（8分）20.解：四邊形A1B1C1D1如圖所示.（8分）21.解：如圖所示.（8分）22.解：（1）由旋轉的性質知AP′＝AP＝6，∠P′AB＝∠PAC，（3分）∴∠P′AP＝∠BAC＝60°，∴△P′AP是等邊三角形，∴PP′＝PA＝6；（5分）（2）∵P′B＝PC＝10，PB＝8，PP′＝6，∴P′B2＝P′P2＋PB2，∴△P′PB為直角三角形，且∠P′PB＝90°.（7分）由（1）知△P′AP是等邊三角形，∴∠APP′＝60°.∴∠APB＝∠P′PB＋∠P′PA＝90°＋60°＝150°.（10分）23.解：（1）∵△AOB繞點A逆時針旋轉90°后得到△AEF，∴AO⊥AE，AB⊥AF，BO⊥EF，AO＝AE，AB＝AF，BO＝EF，∴△AEF如圖所示.（3分）∵AO⊥AE，AO＝AE，∴點E的坐標是（3，3）.∵EF＝OB＝4，∴點F的坐標是（3，－1）；（5分）（2）∵點F落在x軸的上方，∴EF＜AO.（7分）又∵EF＝OB，∴OB＜AO.又∵AO＝3，∴OB＜3，∴一個符合條件的點B的坐標是（－2，0）.（10分）24.（1）證明：∵△ABC是等腰三角形，∴AB＝BC，∠A＝∠C.∵將等腰△ABC繞頂點B逆時針方向旋轉α度到△A1BC1的位置，∴A1B＝AB＝BC，∠A＝∠A1＝∠C，∠A1BD＝∠CBC1.（3分）在△BCF與△BA1D中，∴△BCF≌△BA1D；（5分）（2）解：四邊形A1BCE是菱形.（6分）理由如下：∵將等腰△ABC繞頂點B逆時針方向旋轉α度到△A1BC1的位置，∴∠A1＝∠A.∵∠ADE＝∠A1DB，∴∠AED＝∠A1BD＝α，∴∠DEC＝180°－α.∵∠C＝α，∴∠A1＝α，∴∠A1BC＝360°－∠A1－∠C－∠A1EC＝180°－α.∴∠A1＝∠C，∠A1BC＝∠A1EC，∴四邊形A1BCE是平行四邊形.（9分）又∵A1B＝BC，∴四邊形A1BCE是菱形.（10分）25.解：（1）成立.（1分）證明如下：連接BD.∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB.又∵∠DAB＝60°，∴△ABD是等邊三角形，∴AD＝BD，∠ADB＝60°，∴∠DBE＝∠DAF＝60°.∵∠EDF＝60°，∴∠ADF＝∠BDE.∵在△ADF與△BDE中，∴△ADF≌△BDE（ASA），∴DE＝DF；（4分）（2）DF＝DE.（8分）解析：連接BD.∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB.又∵∠DAB＝60°，∴△ABD是等邊三角形，∠DAF＝120°.∴AD＝BD，∠ADB＝60°，∴∠DBE＝120°.∵∠EDF＝60°，∴∠ADF＝∠BDE.∵在△ADF與△BDE中，∴△ADF≌△BDE（ASA），∴DF＝DE；（3）如圖，過點D作DH⊥AB，DG⊥EF.由（2）知，DE＝DF.又∵∠EDF＝60°，∴△DEF是等邊三角形.∵四邊形ABCD是邊長為2的菱形，∴DH＝eq\r(3).∵△ADF≌△BDE，CE＝x，∴AF＝BE＝x－2，∴FH＝AF＋AH＝x－2＋1＝x－1，∴DF＝eq\r(（x－1）2＋3)＝eq\r(x2－2x＋4)，DG＝eq\f(\r(3),2)×eq\r(x2－2x＋4)，（10分）∴y＝S△DEF＝eq\f(1,2)·EF·DG＝eq\f(1,2)×eq\r(x2－2x＋4)×eq\f(\r(3),2)×eq\r(x2－2x＋4)＝eq\f(\r(3),4)（x－1）2＋eq\f(3\r(3),4).∴當x＝1時，y最小值＝eq\f(3\r(3),4).（12分）第二十四章圓檢測卷時間：120分鐘滿分：120分班級：__________姓名：__________得分：__________一、選擇題(每小題3分，共30分)1．已知⊙O的半徑是4，OP＝3，則點P與⊙O的位置關系是（）A．點P在圓內B．點P在圓上C．點P在圓外D．不能確定2．如圖，在⊙O中，直徑CD⊥弦AB，則下列結論中正確的是（）A．AC＝ABB．∠C＝eq\f(1,2)∠BODC．∠C＝∠BD．∠A＝∠BOD第2題圖第3題圖第5題圖3．如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于點D，若⊙O的半徑為5，AB＝8，則CD的長是（）A．2B．3C．4D．54．下列說法正確的是（）A．平分弦的直徑垂直于弦B．半圓(或直徑)所對的圓周角是直角C．相等的圓心角所對的弧相等D．若兩個圓有公共點，則這兩個圓相交5．如圖，已知AC是⊙O的直徑，點B在圓周上(不與A，C重合)，點D在AC的延長線上，連接BD交⊙O于點E.若∠AOB＝3∠ADB，則（）A．DE＝EBB.eq\r(,2)DE＝EBC.eq\r(,3)DE＝DOD．DE＝OB6．已知一塊圓心角為300°的扇形鐵皮，用它做一個圓錐形的煙囪帽(接縫忽略不計)，圓錐的底面圓的直徑是80cm，則這塊扇形鐵皮的半徑是（）A．24cmB．48cmC．96cmD．192cm7．一元錢硬幣的直徑約為24mm，則用它能完全覆蓋住的正六邊形的邊長最大不能超過（）A．12mmB．12eq\r(,3)mmC．6mmD．6eq\r(,3)mm8．如圖，直線AB，AD與⊙O分別相切于點B，D，C為⊙O上一點，且∠BCD＝140°，則∠A的度數是（）A．70°B．105°C．100°D．110°第8題圖第9題圖第10題圖9．如圖，AB為⊙O的切線，切點為B，連接AO，AO與⊙O交于點C，BD為⊙O的直徑，連接CD.若∠A＝30°，⊙O的半徑為2，則圖中陰影部分的面積為（）A.eq\f(4π,3)－eq\r(3)B.eq\f(4π,3)－2eq\r(3)C．π－eq\r(3)D.eq\f(2π,3)－eq\r(3)10．如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，連接AC，⊙P和⊙Q分別是△ABC和△ADC的內切圓，則PQ的長是（）A.eq\f(5,2)B.eq\r(,5)C.eq\f(\r(,5),2)D．2eq\r(,2)二、填空題(每小題3分，共24分)11．如圖，OA，OB是⊙O的半徑，點C在⊙O上，連接AC，BC，若∠AOB＝120°，則∠ACB＝________°.第11題圖第12題圖第13題圖12．如圖，過⊙O上一點C作⊙O的切線，交⊙O的直徑AB的延長線于點D.若∠D＝40°，則∠A的度數為_______.13．如圖，兩同心圓的大圓半徑長為5cm，小圓半徑長為3cm，大圓的弦AB與小圓相切，切點為C，則弦AB的長是_________.14．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，直徑AD＝4，∠ABC＝∠DAC，則AC的長為_______.第14題圖第15題圖第16題圖15．一個圓錐形漏斗，某同學用三角板測得其高度的尺寸如圖所示，則該圓錐形漏斗的側面積為__________.16．如圖，將邊長為3的正六邊形鐵絲框ABCDEF變形為以點A為圓心，AB為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細)．則所得扇形AFB(陰影部分)的面積為__________.17．如圖，圓O的直徑AB為13cm，弦AC為5cm，∠ACB的平分線交圓O于點D，則CD的長是____________cm.第17題圖第18題圖18．如圖，在矩形ABCD中，AD＝8，E是邊AB上一點，且AE＝eq\f(1,4)AB.⊙O經過點E，與邊CD所在直線相切于點G(∠GEB為銳角)，與邊AB所在直線交于另一點F，且EG∶EF＝eq\r(5)∶2.當邊AD或BC所在的直線與⊙O相切時，AB的長是______.三、解答題(共66分)19．(8分)如圖，已知⊙O中直徑AB與弦AC的夾角為30°，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點D，OD＝30cm.求直徑AB的長．20.(8分)如圖，AB是半圓O的直徑，C，D是半圓O上的兩點，且OD∥BC，OD與AC交于點E.(1)若∠B＝70°，求∠CAD的度數；(2)若AB＝4，AC＝3，求DE的長．21．(8分)如圖，已知四邊形ABCD內接于圓O，連接BD，∠BAD＝105°，∠DBC＝75°.(1)求證：BD＝CD；(2)若圓O的半徑為3，求eq\o(BC,\s\up8(︵))的長．22．(10分)如圖，點D在⊙O的直徑AB的延長線上，點C在⊙O上，AC＝CD，∠ACD＝120°.(1)求證：CD是⊙O的切線；(2)若⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．23．(10分)如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D在圓上，且四邊形AOCD是平行四邊形，過點D作⊙O的切線，分別交OA的延長線與OC的延長線于點E，F(xiàn)，連接BF.(1)求證：BF是⊙O的切線；(2)已知⊙O的半徑為1，求EF的長．24．(10分)如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，AB＝8.(1)利用尺規(guī)，作∠CAB的平分線，交⊙O于點D(保留作圖痕跡，不寫作法)；(2)在(1)的條件下，連接CD，OD.若AC＝CD，求∠B的度數；(3)在(2)的條件下，OD交BC于點E，求由線段ED，BE，eq\o(BD,\s\up8(︵))所圍成區(qū)域的面積(其中eq\o(BD,\s\up8(︵))表示劣弧，結果保留π和根號)．25．(12分)如圖，在平面直角坐標系中，O(0，0)，A(0，－6)，B(8，0)三點在⊙P上．(1)求⊙P的半徑及圓心P的坐標；(2)M為劣弧eq\o(OB,\s\up8(︵))的中點，求證：AM是∠OAB的平分線；(3)連接BM并延長交y軸于點N，求N，M點的坐標．答案1.A2.B3.A4.B5.D6.B7.A8.C9.A10.B解析：∵四邊形ABCD為矩形，∴△ACD≌△CAB，∴⊙P和⊙Q的半徑相等.在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝3，∴AC＝eq\r(,AB2＋BC2)＝5，∴⊙P的半徑r＝eq\f(AB＋BC－AC,2)＝eq\f(3＋4－5,2)＝1.連接點P，Q，過點Q作QE∥BC，過點P作PE∥AB交QE于點E，則∠QEP＝90°.在Rt△QEP中，QE＝BC－2r＝3－2＝1，EP＝AB－2r＝4－2＝2，∴PQ＝eq\r(,QE2＋EP2)＝eq\r(,12＋22)＝eq\r(,5).故選B.11.6012.25°13.8cm14.2eq\r(,2)15.15π16.1817.eq\f(17\r(2),2)18.4或12解析：當邊BC所在的直線與⊙O相切時，如圖①，過點G作GN⊥AB，垂足為N，∴EN＝NF.又∵GN＝AD＝8，∴設EN＝x，則GE＝eq\r(,5)x，根據勾股定理得（eq\r(,5)x）2－x2＝64，解得x＝4，∴GE＝4eq\r(,5).設⊙O的半徑為r，連接OE，由OE2＝EN2＋ON2得r2＝16＋（8－r）2，∴r＝5，∴OK＝NB＝5，∴EB＝9.又AE＝eq\f(1,4)AB，∴eq\f(1,4)AB＋9＝AB，∴AB＝12.同理，當邊AD所在的直線與⊙O相切時，如圖②，連接OH，∴OH＝AN＝5，∴AE＝1.又AE＝eq\f(1,4)AB，∴AB＝4.故答案為4或12.19.解：∵∠A＝30°，OC＝OA，∴∠ACO＝∠A＝30°，∴∠COD＝60°.（3分）∵DC切⊙O于C，∴∠OCD＝90°，∴∠D＝30°.（6分）∵OD＝30cm，∴OC＝eq\f(1,2)OD＝15cm，∴AB＝2OC＝30cm.（8分）20.解：（1）∵AB是半圓O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝90°－∠B＝90°－70°＝20°.（1分）∵OD∥BC，∴∠AEO＝∠ACB＝90°，即OE⊥AC，∠AOD＝∠B＝70°.（2分）∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO＝eq\f(180°－∠AOD,2)＝eq\f(180°－70°,2)＝55°，∴∠CAD＝∠DAO－∠CAB＝55°－20°＝35°；（4分）（2）在直角△ABC中，BC＝eq\r(AB2－AC2)＝eq\r(42－32)＝eq\r(7).（5分）∵OE⊥AC，∴AE＝EC.又∵OA＝OB，∴OE＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(\r(7),2).（7分）又∵OD＝eq\f(1,2)AB＝2，∴DE＝OD－OE＝2－eq\f(\r(7),2).（8分）21.（1）證明：∵四邊形ABCD內接于圓O，∴∠DCB＋∠BAD＝180°.（1分）∵∠BAD＝105°，∴∠DCB＝180°－105°＝75°.∵∠DBC＝75°，∴∠DCB＝∠DBC＝75°，∴BD＝CD；（4分）（2）解：∵∠DCB＝∠DBC＝75°，∴∠BDC＝30°，（5分）由圓周角定理，得eq\o(BC,\s\up8(︵))的度數為60°，故eq\o(BC,\s\up8(︵))的長為eq\f(nπR,180)＝eq\f(60π×3,180)＝π.（8分）22.（1）證明：連接OC.∵AC＝CD，∠ACD＝120°，∴∠A＝∠D＝30°.（2分）∵OA＝OC，∴∠2＝∠A＝30°.∴∠OCD＝∠ACD－∠2＝120°－30°＝90°.（4分）即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切線；（5分）（2）解：∵∠A＝∠2＝30°，∴∠1＝2∠A＝60°.∴S扇形BOC＝eq\f(60π×22,360)＝eq\f(2π,3).（7分）在Rt△OCD中，∠D＝30°，OC＝2，∴OD＝4，∴CD＝2eq\r(,3).∴SRt△OCD＝eq\f(1,2)OC×CD＝eq\f(1,2)×2×2eq\r(,3)＝2eq\r(,3).（9分）∴圖中陰影部分的面積為2eq\r(,3)－eq\f(2π,3).（10分）23.（1）證明：連接OD，∵四邊形AOCD是平行四邊形，而OA＝OC，∴四邊形AOCD是菱形，∴△OAD和△OCD都是等邊三角形，∴∠AOD＝∠COD＝60°，∴∠FOB＝60°.∵EF為切線，∴OD⊥EF，∴∠FDO＝90°.（2分）在△FDO和△FBO中，∴△FDO≌△FBO，∴∠OBF＝∠ODF＝90°，∴OB⊥BF，∴BF是⊙O的切線；（5分）（2）解：在Rt△OBF中，∵∠OFB＝90°－∠FOB＝30°，OB＝1，∴OF＝2，∴BF＝eq\r(,3).（8分）在Rt△BEF中，∵∠E＝90°－∠AOD＝90°－60°＝30°，∴EF＝2BF＝2eq\r(,3).（10分）24.解：（1）如圖所示，AP即為所求的∠CAB的平分線；（3分）（2）如圖所示，∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠ADC.（4分）又∵∠ADC＝∠B，∴∠CAD＝∠B.∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠DAB＝∠B.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＋∠B＝90°，∴3∠B＝90°，∴∠B＝30°；（6分）（3）由（2）得∠CAD＝∠BAD＝∠B＝30°.又∵∠DOB＝∠DAB＋∠ADO＝2∠DAB，∴∠BOD＝60°，∴∠OEB＝90°.（7分）在Rt△OEB中，OB＝eq\f(1,2)AB＝4，∴OE＝eq\f(1,2)OB＝2，∴BE＝eq\r(,OB2－OE2)＝eq\r(,42－22)＝2eq\r(,3).∴△OEB的面積為eq\f(1,2)OE·BE＝eq\f(1,2)×2×2eq\r(,3)＝2eq\r(,3)，扇形BOD的面積為eq\f(60π·42,360)＝eq\f(8π,3)，（9分）∴線段ED，BE，eq\o(BD,\s\up8(︵))所圍成區(qū)域的面積為eq\f(8π,3)－2eq\r(,3).（10分）25.（1）解：∵O（0，0），A（0，－6），B（8，0），∴OA＝6，OB＝8，∴AB＝eq\r(,62＋82)＝10.（2分）∵∠AOB＝90°，∴AB為⊙P的直徑，∴⊙P的半徑是5.∵點P為AB的中點，∴P（4，－3）；（4分）（2）證明：∵M點是劣弧OB的中點，∴eq\o(OM,\s\up8(︵))＝eq\o(BM,\s\up8(︵))，∴∠OAM＝∠MAB，∴AM為∠OAB的平分線；（8分）（3）解：連接PM交OB于點Q.∵eq\o(OM,\s\up8(︵))＝eq\o(BM,\s\up8(︵))，∴PM⊥OB，BQ＝OQ＝eq\f(1,2)OB＝4.（9分）在Rt△PBQ中，PQ＝eq\r(,PB2－BQ2)＝eq\r(,52－42)＝3，∴MQ＝2，∴M點的坐標為（4，2）.（10分）∵PM⊥OB，AN⊥OB，∴MQ∥ON，而OQ＝BQ，∴MQ為△BON的中位線，∴ON＝2MQ＝4，∴N點的坐標為（0，4）.（12分）第二十五章概率初步檢測卷時間：120分鐘滿分：120分班級：__________姓名：__________得分：__________一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下列事件中，是必然事件的是（）A．兩條線段可以組成一個三角形B．400人中有兩個人的生日在同一天C．早上的太陽從西方升起D．打開電視機，它正在播放動畫片2．2016年3月，某市舉辦了首屆中學生漢字聽寫大會，從甲、乙、丙、丁4套題中隨機抽取一套訓練，抽中甲的概率是（）A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4)D．13．下列說法中，正確的是（）A．不可能事件發(fā)生的概率為0B．隨機事件發(fā)生的概率為eq\f(1,2)C．概率很小的事件不可能發(fā)生D．投擲一枚質地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數一定為50次4．袋子里有10個紅球和若干個藍球，這些球除顏色外其余均相同，小明從袋子里有放回地任意摸球，共摸100次，其中摸到紅球次數是25次，則袋子里藍球大約有（）A．20個B．30個C．40個D．50個5．學校組織校外實踐活動，安排給九年級三輛車，小明與小紅都可以從這三輛車中任選一輛搭乘，小明與小紅同車的概率是（）A.eq\f(1,9)B.eq\f(1,6)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,2)6．在一個口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標號為①，②，③，④，隨機地摸出一個小球，記錄后放回，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球的標號相同的概率是（）A.eq\f(1,16)B.eq\f(3,16)C.eq\f(1,4)D.eq\f(5,16)7．在數－1，1，2中任取兩個數作為點的坐標，那么該點剛好在一次函數y＝x－2圖象上的概率是（）A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,6)8．如圖是一個可以自由轉動的正六邊形轉盤，其中三個正三角形涂有陰影，轉動指針，指針落在有陰影的區(qū)域內的概率為a，如果投擲一枚硬幣，正面向上的概率為b，關于a，b大小關系的正確判斷是（）A．a＞bB．a＝bC．a＜bD．不能判斷第8題圖第10題圖9．有一箱子裝有3張分別標示4，5，6的號碼牌，已知小武以每次取一張且取后不放回的方式，先后取出2張牌，組成一個兩位數，取出的第1張牌的號碼為十位數，第2張牌的號碼為個位數．若先后取出2張牌組成兩位數的每一種結果發(fā)生的機會都相同，則組成的兩位數為6的倍數的概率為（）A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,2)10．如圖，一個質地均勻的正四面體的四個面上依次標有數字－2，0，1，2，連續(xù)拋擲兩次，朝下一面的數字分別是a，b，將其作為M點的橫、縱坐標，則點M(a，b)落在以A(－2，0)，B(2，0)，C(0，2)為頂點的三角形內(包含邊界)的概率是（）A.eq\f(3,8)B.eq\f(7,16)C.eq\f(1,2)D.eq\f(9,16)二、填空題(每小題3分，共24分)11．用“必然事件”“不可能事件”“隨機事件”填空：(1)明天要下雨___________；(2)小明身高3.5m____________；(3)兩直線平行，同位角相等___________．12．如圖，一個轉盤被分成7個相同的扇形，顏色分為紅、黃、綠三種，指針的位置固定，轉動轉盤后任其自由停止，其中的某個扇形會恰好停在指針所指的位置(指針指向兩個扇形的交線時，當作指向右邊的扇形)，則指針指向紅色的概率為_______．第12題圖第13題圖13．一只昆蟲在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定昆蟲在每個岔路口都會隨機選擇一條路徑，則它獲取食物的概率是________．14．如圖，有五張背面完全相同的紙質卡片，其正面分別標有數：6，eq\r(,7)，eq\r(,11)，－2，eq\r(,5)，將它們背面朝上洗勻后，從中隨機抽取一張卡片，則其正面的數比3小的概率是______．eq\x(6)eq\x(\r(,7))eq\x(\r(,11))eq\x(－2)eq\x(\r(,5))15．在一個不透明的盒子中裝有n個小球，它們除了顏色不同外，其余都相同，其中有4個白球，每次試驗前，將盒子中的小球搖勻，隨機摸出一個球記下顏色后再放回盒中．大量重復上述試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4，那么可以推算出n的值大約是_______.16．在一個不透明的箱子中裝有4件同型號的產品，其中合格品3件、不合格品1件，現(xiàn)在從這4件產品中隨機抽取2件檢測，則抽到的都是合格品的概率是________．17．一個口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，隨機地摸出一個小球，然后放回，再隨機地摸出一個小球，則兩次摸出的小球標號的和等于4的概率是________．18．天水市某校從三名男生和兩名女生中選出兩名同學作為“伏羲文化節(jié)”的志愿者，則選出一男一女的概率為_________．三、解答題(共66分)19．(8分)在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個小球，其中紅球4個，黑球6個．(1)先從袋子中取出m(m＞1)個紅球，再從袋子中隨機摸出1個球，將“摸出黑球”記為事件A，請完成下列表格：(4分)事件A必然事件隨機事件m的值_________________(2)先從袋子中取出m個紅球，再放入m個一樣的黑球并搖勻，隨機摸出1個黑球的概率等于eq\f(4,5)，求m的值．20．(8分)甲、乙、丙、丁4位同學進行一次乒乓球單打比賽，要從中選2名同學打第一場比賽．(1)已確定甲同學打第一場比賽，再從其余3名同學中隨機選取1名，恰好選中乙同學的概率是__________；(2)隨機選取2名同學，求其中有乙同學的概率．21．(8分)有甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中有2個完全相同的小球，分別標有