2022學(xué)年高橋初中教育集團九年級12月份質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題卷考生須知：●本試卷分試題卷和答題卷兩部分，滿分120分，考試時間為90分鐘．●答題前，必須在答題卷的密封區(qū)內(nèi)填寫校名、班級、姓名、學(xué)號．●所有答案都必須寫在答題卷標定的位置上，務(wù)必注意試題序號和答題序號相對應(yīng)．一、仔細選一選（本題有10小題，每題3分，共30分）1．函數(shù)是反比例函數(shù)，則的值是（▲）A．－1 B．1 C．±1 D．2．二次函數(shù)的頂點坐標是（▲）A．（-1，-2） B．（-1，2） C．（1，-2） D．（1，2）3．在下列命題中：①三點確定一個圓；②同弧或等弧所對圓周角相等；③所有直角三角形都相似；④所有菱形都相似；其中正確的命題個數(shù)是（▲）A．0B．1C．2D4．如圖是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像，則關(guān)于的方程的解為（▲）A．， B．，C．， D．，5．半徑為2cm的⊙O中有長為2cm的弦AB，則弦AB所對的圓周角度數(shù)為（▲）A．60° B.90° °或120° D.45°或90°6．請你運用學(xué)過的函數(shù)知識，判斷下列哪一個圖象可能是函數(shù)的圖象（▲）A.B.C.D.7．觀察下列每個圖形及相應(yīng)推出的結(jié)論，其中正確的是（▲）A.B.C.D.8．在平面直角坐標系中，如果拋物線y＝3x2不動，而把x軸、y軸分別向上、向右平移2個單位，那么在新坐標系下拋物線的解析式是()A．y＝3(x+2)2－2B．y＝3(x－2)2+2C．y＝3(x－2)2－2D．y＝3(x+2)2+29．若，則下列函數(shù)：①，②，③，④中，隨的增大而增大的函數(shù)有（▲）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④第10題第10題10．如圖所示，在△ABC中，AB=AC，M、N分別是AB、AC的中點，D、E為BC上的點，連接DN、EM，若AB=5cm，BC=8cm，DE=4cm，則圖中陰影部分的面積為(▲)A．1cm2 B．1.5cm2 C．2cm2 D．3cm2二、認真填一填（本題有6個小題，每小題4分，共24分）要注意認真看清題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案．11．若雙曲線的圖象經(jīng)過第二、四象限，則k的取值范圍是▲12．圓錐的軸截面是頂角為120°的三角形，如果它的高是3，則此圓錐的側(cè)面積為▲第14題13．若點P是線段AB的黃金分割點，且AP>BP，AB=2，則AP=▲第14題14．如圖，AD是△ABC的外接圓直徑，AD＝，∠B＝∠DAC，則AC的值為▲．15．拋物線與坐標軸有兩個交點，則字母的取滿足的條件是▲DEABC第16題16．如圖，在鈍角三角形ABC中，ABDEABC第16題動點D從A點出發(fā)到B點止，動點E從C點出發(fā)到A點止．點D運動的速度為1cm/秒，點E運動的速度為2cm/秒．如果兩點同時運動，那么當(dāng)以點A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似時，運動的時間是▲秒.三、全面答一答（本題有7小題，共66分）17．（本題滿分6分）一輛汽車勻速通過某段公路，所需時間第17題t（h）與行駛速度第17題v（km/h）滿足函數(shù)關(guān)系：，其圖象為如圖所示的一段曲線，且端點為和．（1）求k和m的值；（2）若行駛速度不得超過60（km/h），則汽車通過該路段最少需要多少時間？18.(本題滿分8分)已知扇形的圓心角為1200，面積為300πcm2.（1）求扇形的弧長；第19題（2）若把此扇形卷成一個圓錐，則這個圓錐的軸截面面積是多少？19.(本題滿分8分)某隧道橫斷面由拋物線與矩形的三邊組成，尺寸如圖所示，某卡車空車時能通過此隧道，現(xiàn)裝載一集裝箱箱寬3，車與箱共高，此車能否通過此隧道？第20題20.(本題滿分10分)第20題已知：等腰三角形OAB在直角坐標系中的位置如圖，點A的坐標為（），點B的坐標為（－6，0）.（1）若△OAB關(guān)于y軸的軸對稱圖形是三角形O，請直接寫出A、B的對稱點的坐標；（2）若將△沿x軸向右平移a個單位，此時點A恰好落在反比例函數(shù)的圖像上，求a的值．21.（本題滿分10分）某玩具廠授權(quán)生產(chǎn)工藝品福娃，每日最高產(chǎn)量為30只，且每日生產(chǎn)的產(chǎn)品全部出售．已知生產(chǎn)只福娃的成本為(元)，每只售價（元），且，與的表達式分別為，．當(dāng)日產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤？最大利潤是多少？22.（本題滿分12分）已知：AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點G，E是直線AB上一動點（不與點A、B、G重合），直線DE交⊙O于點F，直線CF交直線AB于點P.設(shè)⊙O的半徑為r.（1）如圖1，當(dāng)點E在直徑AB上時，試證明：OE·OP＝r2ABCDEFP.OGABCDEFP.OG（圖1）.ABCDE.OG（圖2）第22題23．（本題滿分12分）已知直線（＜0）分別交軸、軸于A、B兩點，線段OA上有一動點P由原點O向點A運動，速度為每秒1個單位長度，過點P作軸的垂線交直線AB于點C，設(shè)運動時間為秒．（1）當(dāng)時，線段OA上另有一動點Q由點A向點O運動，它與點P以相同速度同時出發(fā)，當(dāng)點P到達點A時兩點同時停止運動（如圖1）．①直接寫出＝1秒時C、Q兩點的坐標；②若以Q、C、A為頂點的三角形與△AOB相似，求的值．（2）當(dāng)時，設(shè)以C為頂點的拋物線與直線AB的另一交點為D（如圖2），①求CD的長；②設(shè)△COD的OC邊上的高為，當(dāng)為何值時，的值最大？學(xué)校__________________班級_________________姓名學(xué)校__________________班級_________________姓名________________考場________________座位號_________----------------------------------------------題號一二三總分1—1011—1617181920212223得分數(shù)學(xué)答題卷一、仔細選一選（每小題3分，共30分）題號12345678910答案二、認真填一填（每小題4分，共24分）11． 12．13． 14． 15． 16．三、全面答一答（本題有7小題，共66分）第17題17．（本小題滿分6分）第17題18．（本小題滿分8分）19．（本小題滿分8分）第19題第20題20．（本小題滿分10分）第20題21．（本小題滿分10分）22．（本小題滿分12分）23．（本小題滿分12分）第2第23題圖2第23題圖1九年級數(shù)學(xué)答案題號一二三總分1—1011—1617181920212223得分數(shù)學(xué)答題卷一、仔細選一選（每小題3分，共30分）題號12345678910答案ACACCBCACB二、認真填一填（每小題4分，共24分）11．k＜ 12．1813． 14．115．0或16.3或三、全面答一答（本題有7小題，共66分）第17題17．（本小題滿分6分）第17題解：（1）將代入，得，解得．……..2分函數(shù)解析式為：．當(dāng)時，，解得．所以，，．…….4分（2）令，得．結(jié)合函數(shù)圖象可知，汽車通過該路段最少需要小時．……..6分18．（本小題滿分8分）（1）扇形弧長為20（2）（過程略，酌情給分）19．（本小題滿分8分）解：如圖，以拋物線的對稱軸為軸，以拋物線與矩形的交界處為軸建立平面直角坐標系，則A（－3，0），B（3，0），C（0，3），D（－3，－2），E（3，－2）-----------------------------------------------2分設(shè)拋物線的解析式為.--------------------------------------1分（第21題）∵經(jīng)過點A（－3，0）、C（0，3），∴拋物線的解析式為.--------------1分當(dāng)時，，解得，.---------------------------------2分由于，∴此車不能通過隧道.----------------2分20．（本小題滿分10分）解：（1）………（每個點坐標寫對各得2分）……4分（2）設(shè)A向右平移a個單位后坐標為（x,y）…1分∵…1分∴…1分∴…1分∴…2分21．（本小題滿分10分）22．（本小題滿分12分）（1）證明：連接FO并延長交⊙O于Q，連接DQ.∵FQ是⊙O直徑，∴∠FDQ＝90°.∴∠QFD＋∠Q＝90°.∵CD⊥AB，∴∠P＋∠C＝90°.∵∠Q＝∠C，∴∠QFD＝∠P.∵∠FOE＝∠POF，∴△FOE∽△POF.∴.∴OE·OP＝OF2＝r2.（2）解：（1）中的結(jié)論成立.理由：如圖2，依題意畫出圖形，連接FO并延長交⊙O于M，連接CM.∵FM是⊙O直徑，∴∠FCM＝90°，∴∠M＋∠CFM＝90°.∵CD⊥AB，∴∠E＋∠D＝90°.∵∠M＝∠D，∴∠CFM＝∠E.∵∠POF＝∠FOE，∴△POF∽△FOE.∴，∴OE·OP＝OF2＝r2.23．（本小題滿分12分）第2第23題圖2第23題圖1（1）①C（1，2），Q（2，0）．……..2分②由題意得：P(t，0)，C(t，－ｔ＋3)，Q(3－t，0)，分兩種情形討論：情形一：當(dāng)△AQC∽△AOB時，∠AQC=∠AOB＝90°，3－t=t，∴t=．情形二：當(dāng)△ACQ∽△AOB時，∠ACQ=∠AOB＝90°，t=2（－t＋3），∴t=2．∴滿足條件的t的值是秒或2秒．