湖南省郴州2022屆高三第一次診斷性考試數(shù)學（理）試題解析【試題總體說明】本套試題覆蓋知識面較廣，題型新穎，難度不大，內(nèi)容緊扣大綱，是一輪復(fù)習中難得的一套好題。本試卷分第一部分試題卷和第二部分答題卷兩部分，共150分?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卷和答題卡一并交回，并分別密封裝訂，試題卷由學生自己保留。第I卷（選擇題，共60分）注意事項：1．答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考試科目涂寫在答題卡上。2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他標號，不能答在試題卷上。3．第II卷必須用毫米黑色簽字筆（中性筆）作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試題卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫一新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無效。參考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互獨立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率（k=0，1，2，…，n）球的表面積公式其中R表示球的半徑球的體積公式其中R表示球的半徑一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)集合A={1，2}，則滿足的集合的個數(shù)是 （） A．1 B．3 C．4 D．8答案：C解析：由題意可得集合B中一定有元素3,1和2不確定，故滿足題意的集合B的個數(shù)為4.2．已知等于 （） A． B．3 C．0 D．—3答案：B解析：.3．“”是“對任意的正數(shù)x，均有”的 （） A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分也非必要條件答案：A的角為由正弦定理可得，解得，所以與的夾角為，所以.6．已知函數(shù)的值為 （） A．10 B．—10 C．—20 D．20答案：C解析：由導(dǎo)數(shù)的定義可知,又，所以.7．甲、乙兩人喊拳，每人可以用手出0，5，10三種數(shù)字，每人則可喊0，5，10，15，20五種數(shù)字，當兩人所出數(shù)字之和等于某人所喊時為勝，若甲喊10，乙喊15時，則（） A．甲勝的概率大 B．乙勝的概率大 C．甲、乙勝的概率一樣大 D．不能確定答案：A解析：兩人共有9種岀數(shù)方法，和為10的方法數(shù)有3種，和為15的方法數(shù)有2種，故甲勝的概率大.8．下列圖像中，有且只有一個是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的圖象，則的值為 （）答案：B解析：由知，，由的圖象可得，所以.9．已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的個數(shù)為 （） ①圖像關(guān)于對稱； ②函數(shù)在區(qū)間上的最大值為1； ③函數(shù)圖像按向量平移后所得圖像關(guān)于原點對稱。 A．0 B．1 C．2 D．3答案：D解析：當時，，所以①正確；時，，所以②正確；函數(shù)圖像按向量平移后所得的解析式為，所以③正確.10．已知函數(shù)，則函數(shù)的圖像可能是 （）答案：C解析：做出的像，再將x軸下方的做關(guān)于x軸對稱圖像即可得函數(shù)的圖像.11．從6名學生中選出4人分別從事A、B、C、D四項不同的工作，若其中甲、乙兩人不能從事A種工作，則不同的選派方案共有 （） A．280種 B．240種 C．180種 D．96種答案：B解析：從事A種工作有4種選擇，從事B，C，D工作的由5×4×3=60種選擇，故共有4×60=240.12．設(shè)表示不超過x的最大整數(shù)（如），對于給定的，定義時，函數(shù)的值域是 （） A． B． C． D．答案：C解析：當時，，當時，，所以故的值域是.第II卷（非選擇題，共90分）考生注意事項： 請用毫米黑色墨水簽字筆在答題卷上書寫作答，在試題卷上書寫作答無效。二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。16．在實數(shù)集R上定義一種運算“*”，該運算具有性質(zhì)： ①對任意； ②對任意； ③對任意則=；函數(shù)的最小值是。答案：5,2解析：1*2=(1*2)*0=0*1*2+(1*0)+(2*0)-2*0=0+1+2-0=3f(x)=*=(*)*0=0**+*0+*0-2*0=+.三、解答題：共6小題，滿分74分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟。17．（本小題滿分12分）已知向量（I）求的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間；（II）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若的面積，求a的值。答案：解析：(Ⅰ)………（3分）∴的最小正周期為＝，……（4分）由得∴的單調(diào)遞增區(qū)間為…（6分）(Ⅱ)＝4得即∵∴，即A＝…（8分）又∴∴…（10分）在△ABC中由余弦定理有∴…………（12分）18．（本小題滿分12分）某中學在高二開設(shè)了4門選修課，每個學生必須且只需選修1門選修課，對于該年級的甲、乙、丙3名學生。（I）求這3名學生選擇的選修課互不相同的概率；（II）求恰有2門選修課沒有被這3名學生選擇的概率；（III）求某一選修課被這3名學生選擇的人數(shù)的數(shù)學期望。答案：解析：(Ⅰ)3名學生選擇了3門不同的選修課的概率：則……文（6分）理（3分）(Ⅱ)恰有2門選修課這3名學生都沒選擇的概率：…文（12分）理（6分）(Ⅲ)設(shè)某一選修課被這3名學生選擇的人數(shù)為，則＝0,1,2,3……（7分）P(＝0)＝P(＝1)＝P(＝2)＝P(＝3)＝010123P……（11分）……（12分）19．（本小題滿分12分）已知數(shù)列（I）求數(shù)列的通項公式；（II）記答案：解析：(Ⅰ)由得…（3分）∴數(shù)列{}是首項為1，公差為3的等差數(shù)列∴即…（6分）(Ⅱ)∵…（9分）∴＝………文（12分）∴………（12分）20．（本小題滿分12分）已知在區(qū)間[0，1]上的最小值。答案：解析：：當即時，在[0，1]上遞減∴……（2分）當即時，為二次函數(shù)（3分）若即時，的開口向上，其對稱軸為…（4分）當即時…（6分）當即時，…（8分）若即時，的開口向下，其對稱軸為…（9分）（10分）綜上可得：…（12分）21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)上的奇函數(shù)，當（I）求的解析式；（II）是否存在實數(shù)a，使得當?shù)淖钚≈凳?，如果存在，求出a的值，如果不存在，說明理由。答案：解析：(Ⅰ)設(shè)∴又為奇函數(shù)，＝－∴函數(shù)的解析式為……（4分）(Ⅱ)假設(shè)存在實數(shù)符合題意，先求導(dǎo)①當，由于，則∴是上的增函數(shù)，∴則（舍去）