浙江省名校新高考研究聯(lián)盟2022屆第一次聯(lián)考數(shù)學（理科）試題卷命題人：黃巖中學許志鋒王誠馮海容校審：余姚中學劉浩文元濟高級中學檀奇斌本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時間120分鐘．參考公式：如果事件，互斥，那么棱柱的體積公式如果事件，相互獨立，那么其中表示棱柱的底面積，表示棱柱的高棱錐的體積公式如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么次獨立重復試驗中事件恰好發(fā)生次的概率其中表示棱錐的底面積，表示棱錐的高棱臺的體積公式球的表面積公式球的體積公式其中分別表示棱臺的上底、下底面積，其中表示球的半徑表示棱臺的高第=1\*ROMANI卷(選擇題共50分)一、選擇題（共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．請將你認為正確的選項答在指定的位置上。）1．已知函數(shù)則()A．B．C．D．2．設則是“”成立的()A．充分必要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既非充分也非必要條件3．設是兩條異面直線，下列命題中正確的是()A．過且與平行的平面有且只有一個B．過且與垂直的平面有且只有一個C．與所成的角的范圍是D．過空間一點與、均平行的的平面有且只有一個4．若兩個函數(shù)的圖象經(jīng)過若干次平移后能夠重合，則稱這兩個函數(shù)為“同形”函數(shù).給出四個函數(shù)：，，，.則“同形”函數(shù)是()開始否是輸出結(jié)束(第5題) A．與 B．與開始否是輸出結(jié)束(第5題)C．與D．與 5．右面的程序框圖輸出的數(shù)值為 ()A． B． C． D．6．甲、乙兩人獨立地從六門選修課程中任選三門進行學習，記兩人所選課程相同的門數(shù)為，則為()Oxｙ２A．1B．C．2 Oxｙ２7．是雙曲線的右支上一點，點分別是圓和上的動點，則的最小值為()A．1B．2C．3D．48．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A．B．C．D．(第8題)9．已知集合(第8題)若存在，使得，則的最大值是()A．B．C.D.10.已知函數(shù)與函數(shù)有一個相同的零點，則與A．均為正值B．均為負值C.一正一負D.至少有一個等于()第Ⅱ卷（非選擇題，共100分）二、填空題（本題共7道小題，每題4分，共28分；將答案直接答在答題卷上指定的位置）俯視圖正視圖側(cè)視圖1俯視圖正視圖側(cè)視圖11（第12題）1212．已知一個幾何體的三視圖及其長度如圖所示，則該幾何體的體積為.13．正三棱錐的側(cè)面與底面所成二面角的大小為，側(cè)棱與底面所成的角為，則.14．二項式的展開式中，常數(shù)項的值為.15．如果一個平面與一個圓柱的軸成（）角，且該平面與圓柱的側(cè)面相交，則它們的交線是一個橢圓.當時，橢圓的離心率是.16．設函數(shù)若不存在，使得與同時成立，則實數(shù)的取值范圍是.17．已知三點不共線，其中.若對于的內(nèi)心，存在實數(shù)，使得，則這樣的三角形共有個.三、解答題（本大題共72分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）：18．（本題滿分14分）設函數(shù)（Ⅰ）求的最大值，并寫出使取最大值是的集合；（Ⅱ）已知中，角的對邊分別為若求的最小值.19．（本題滿分14分）已知數(shù)列，滿足：，當時，；對于任意的正整數(shù)，．設的前項和為.（Ⅰ）計算，并求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）求滿足的的集合.20題20．（本題滿分14分）如圖，在正三棱柱中，是的沿長線上一點，過三點的平面交于，交于20題（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）當平面平面時，求的值.21題21．（本題滿分15分）如圖，已知點，點是⊙：上任意一點，線段的垂直平分線交于點，點的軌跡記為曲線.21題（Ⅰ）求曲線的方程；（Ⅱ）已知⊙：（）的切線總與曲線有兩個交點，并且其中一條切線滿足，求證：對于任意一條切線總有.22．（本題滿分15分）已知函數(shù)（常數(shù)）.（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設如果對于的圖象上兩點，存在，使得的圖象在處的切線∥，求證：.浙江省名校新高考研究聯(lián)盟2022屆第一次聯(lián)考數(shù)學（理科）答題卷題號一二三總分1～1011～171819202122得分學好一、選擇題：學好題號12345678910答案二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分，請將答案填在下面橫線上。11、12、13、14、15、16、17、三、解答題：本大題有5小題，共72分，解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程。18、（本小題滿分14分）19、（本小題滿分14分）20題20題20、（本小題滿分14分）21題21、（本小題滿分15分）21題22、（本小題滿分15分）浙江省名校新高考研究聯(lián)盟2022屆第一次聯(lián)考試題數(shù)學（理科）答案及評分標準一、選擇題：BCADBBCACD二、填空題：1112131415161730三、解答題c18（Ⅰ）……的最大值為……分要使取最大值，故的集合為……分注：未寫“”扣1分；結(jié)果未寫成集合形式扣1分.如果兩者都不符合也扣1分.（Ⅱ）由題意，，即化簡得……分，，只有，…分在中，由余弦定理，……………分由知，即，當時取最小值……………分注：不討論角的范圍扣1分.19（Ⅰ）在中，取，得，又，，故同樣取可得……分由及兩式相減可得：，所以數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項各自成等差數(shù)列，公差為，而，故是公差為的等差數(shù)列，……分注：猜想而未能證明的扣分；用數(shù)學歸納法證明不扣分.（Ⅱ）在中令得……分又，與兩式相減可得：，，即當時，經(jīng)檢驗，也符合該式，所以，的通項公式為………………9分.相減可得：利用等比數(shù)列求和公式并化簡得：……11分可見，，……12分經(jīng)計算，，注意到的各項為正，故單調(diào)遞增，所以滿足的的集合為……14分20（Ⅰ）因為∥，在平面外，所以∥平面；…………2分是平面與平面的交線，所以∥，故∥；…………4分而在平面外，所以∥平面……6分注：不寫“在平面外”等條件的應酌情扣分；向量方法按建系、標點、求向量、算結(jié)果這四個步驟是否正確來評分.（Ⅱ）解法一：取中點、中點則由∥知在同一平面上，并且由知而與（Ⅰ）同理可證平行于平面與平面的交線，因此，也垂直于該交線，但平面平面，所以平面，…………10分于是，∽…………12分即…………14分注：幾何解法的關(guān)鍵是將面面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直，閱卷時應注意考生是否在運用相關(guān)的定理.（Ⅱ）解法二：如圖，取中點、中點.以為原點，為軸、為軸、為軸建立空間直角坐標系.則在平面中,，向量設平面的法向量，則由即得……9分在平面中,，向量設平面的法向量，由得……12分平面平面，，即……14分注：使用其它坐標系時請參考以上評分標準給分.圖121、（=1\*ROMANI）由題意，，圖1∴Q點軌跡是以A、B為焦點的橢圓，且,∴曲線C的軌跡方程是.………………分（=2\*ROMANII）先考慮切線的斜率存在的情形.設切線：，則由與⊙O相切得即①……………7分由，消去得，,設，，則由韋達定理得，……9分圖2圖2②……10分由于其中一條切線滿足，對此結(jié)合①式可得…………12分于是，對于任意一條切線，總有，進而故總有.…………14分最后考慮兩種特殊情況：（1）當滿足的那條切線斜率不存在時，切線方程為代入橢圓方程可得交點的縱坐標，因，故，得到，同上可得：任意一條切線均滿足；（2）當滿足的那條切線斜率存在時，，，對于斜率不存在的切線也有.綜上所述，命題成立.…………15分22、（=1\*ROMANI）的定義域為…………..……….