傳熱學(xué)楊世銘非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)第1頁(yè)/共90頁(yè)2著重討論瞬態(tài)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

3溫度分布：第2頁(yè)/共90頁(yè)34兩個(gè)不同的階段非正規(guī)狀況階段(不規(guī)則情況階段)正規(guī)狀況階段(正常情況階段)溫度分布主要取決于邊界條件及物性溫度分布主要受初始溫度分布控制非正規(guī)狀況階段（起始階段）、正規(guī)狀況階段、新的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過(guò)程的三個(gè)階段第3頁(yè)/共90頁(yè)45熱流量變化Φ1－－板左側(cè)導(dǎo)入的熱流量Φ2－－板右側(cè)導(dǎo)出的熱流量熱流量分布特點(diǎn)：

a

通過(guò)同一截面的熱流量隨時(shí)間變化

b

同一時(shí)刻，通過(guò)不同截面的熱流量不同第4頁(yè)/共90頁(yè)56學(xué)習(xí)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的目的：(1)溫度分布和熱流量分布隨時(shí)間和空間的變化規(guī)律(2)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的導(dǎo)熱微分方程式：(3)求解方法：分析解法、近似分析法、數(shù)值解法分析解法：

分離變量法、積分變換、拉普拉斯變換近似分析法：

集總參數(shù)法、積分法數(shù)值解法：

有限差分法、蒙特卡洛法、有限元法、分子動(dòng)力學(xué)模擬第5頁(yè)/共90頁(yè)7溫度分布特點(diǎn)與邊界條件的關(guān)系及畢渥數(shù)本章以第三類邊界條件為重點(diǎn)。問(wèn)題的分析如右圖所示，存在幾個(gè)換熱環(huán)節(jié)？tfhtfhxt0第6頁(yè)/共90頁(yè)7(1)問(wèn)題的分析如圖所示，存在兩個(gè)換熱環(huán)節(jié)：tfhtfhxt0tfhxt0a流體與物體表面的對(duì)流換熱環(huán)節(jié)

b物體內(nèi)部的導(dǎo)熱(2)畢渥數(shù)的定義：第7頁(yè)/共90頁(yè)8無(wú)量綱數(shù)當(dāng)時(shí)，，因此，可以忽略對(duì)流換熱熱阻當(dāng)時(shí)，，因此，可以忽略導(dǎo)熱熱阻？？(3)Bi數(shù)對(duì)溫度分布的影響第8頁(yè)/共90頁(yè)9Bi準(zhǔn)則對(duì)溫度分布的影響B(tài)i準(zhǔn)則對(duì)無(wú)限大平壁溫度分布的影響第9頁(yè)/共90頁(yè)10(4)無(wú)量綱數(shù)的簡(jiǎn)要介紹

基本思想：當(dāng)所研究的問(wèn)題非常復(fù)雜，涉及到的參數(shù)很多，為了減少問(wèn)題所涉及的參數(shù)，于是人們將這樣一些參數(shù)組合起來(lái)，使之能表征一類物理現(xiàn)象，或物理過(guò)程的主要特征，并且沒(méi)有量綱。因此，這樣的無(wú)量綱數(shù)又被稱為特征數(shù)，或者準(zhǔn)則數(shù)，比如，畢渥數(shù)又稱畢渥準(zhǔn)則。以后會(huì)陸續(xù)遇到許多類似的準(zhǔn)則數(shù)。特征數(shù)涉及到的幾何尺度稱為特征長(zhǎng)度，一般用符號(hào)l表示。

對(duì)于一個(gè)特征數(shù)，應(yīng)該掌握其定義式＋物理意義，以及定義式中各個(gè)參數(shù)的意義。第10頁(yè)/共90頁(yè)11§3-2集總參數(shù)法的簡(jiǎn)化分析1定義：忽略物體內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻、認(rèn)為物體溫度均勻一致的分析方法。此時(shí)，，溫度分布只與時(shí)間有關(guān)，即，與空間位置無(wú)關(guān)，因此，也稱為

零維問(wèn)題。2溫度分布如圖所示，任意形狀的物體，參數(shù)均為已知。將其突然置于溫度恒為的流體中。第11頁(yè)/共90頁(yè)12當(dāng)物體被冷卻時(shí)（t>t）,由能量守恒可知方程式改寫為：，則有初始條件控制方程第12頁(yè)/共90頁(yè)

積分過(guò)余溫度比第13頁(yè)/共90頁(yè)14

是傅立葉數(shù)物體中的溫度呈指數(shù)分布方程中指數(shù)的量綱：第14頁(yè)/共90頁(yè)15即與的量綱相同，當(dāng)時(shí)，則此時(shí)，上式表明：當(dāng)傳熱時(shí)間等于時(shí)，物體的過(guò)余溫度已經(jīng)達(dá)到了初始過(guò)余溫度的36.8％。稱為時(shí)間常數(shù)，用表示。第15頁(yè)/共90頁(yè)16應(yīng)用集總參數(shù)法時(shí)，物體過(guò)余溫度的變化曲線第16頁(yè)/共90頁(yè)17如果導(dǎo)熱體的熱容量（Vc

）小、換熱條件好（h大），那么單位時(shí)間所傳遞的熱量大、導(dǎo)熱體的溫度變化快，時(shí)間常數(shù)(Vc/hA)小。對(duì)于測(cè)溫的熱電偶節(jié)點(diǎn)，時(shí)間常數(shù)越小、說(shuō)明熱電偶對(duì)流體溫度變化的響應(yīng)越快。這是測(cè)溫技術(shù)所需要的（微細(xì)熱電偶、薄膜熱電阻）工程上認(rèn)為=4Vc/hA時(shí)導(dǎo)熱體已達(dá)到熱平衡狀態(tài)第17頁(yè)/共90頁(yè)183瞬態(tài)熱流量：導(dǎo)熱體在時(shí)間0~內(nèi)傳給流體的總熱量：當(dāng)物體被加熱時(shí)(t<t)，計(jì)算式相同（為什么？）第18頁(yè)/共90頁(yè)194物理意義無(wú)量綱熱阻無(wú)量綱時(shí)間Fo越大，熱擾動(dòng)就能越深入地傳播到物體內(nèi)部，因而，物體各點(diǎn)地溫度就越接近周圍介質(zhì)的溫度。第19頁(yè)/共90頁(yè)20采用此判據(jù)時(shí)，物體中各點(diǎn)過(guò)余溫度的差別小于5%

對(duì)厚為2δ的無(wú)限大平板對(duì)半徑為R的無(wú)限長(zhǎng)圓柱對(duì)半徑為R的球5集總參數(shù)法的應(yīng)用條件是與物體幾何形狀有關(guān)的無(wú)量綱常數(shù)第20頁(yè)/共90頁(yè)QuickReview§3-1非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念

1非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的定義和分類

2溫度和熱流量分布的特點(diǎn)：

5非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過(guò)程的三個(gè)不同階段

7溫度分布特點(diǎn)與邊界條件的關(guān)系及畢渥數(shù)§3-2集總參數(shù)法的簡(jiǎn)化分析

1集總參數(shù)法的定義

2溫度分布：

3瞬態(tài)熱流和總熱量

4時(shí)間常數(shù)

5集總參數(shù)法的應(yīng)用條件

6Bi數(shù)和Fo數(shù)的物理意義、定義式和其中各變量代表的意義第21頁(yè)/共90頁(yè)22§3-3典型一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解1.無(wú)限大的平板的分析解λ=const a=const h=const因兩邊對(duì)稱，只研究半塊平壁第22頁(yè)/共90頁(yè)23此半塊平板的數(shù)學(xué)描寫（）：導(dǎo)熱微分方程初始條件邊界條件(對(duì)稱性)第23頁(yè)/共90頁(yè)24引入變量－－過(guò)余溫度令上式化為：第24頁(yè)/共90頁(yè)25用分離變量法可得其分析解為：

第25頁(yè)/共90頁(yè)26（另一種表示）用分離變量法可得其分析解為：此處Bn為離散面(特征值)若令則上式可改寫為：第26頁(yè)/共90頁(yè)27μn為下面超越方程的根

為畢渥準(zhǔn)則數(shù)，用符號(hào)Bi表示書上P73表3-1給出了部分Bi數(shù)下的μ1值第27頁(yè)/共90頁(yè)28因此 是F0,Bi和函數(shù)，即注意：特征值 特征數(shù)（準(zhǔn)則數(shù)）第28頁(yè)/共90頁(yè)29非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱正規(guī)狀況階段分析解的簡(jiǎn)化1.物理概念及數(shù)學(xué)含義

物理概念：非周期性的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過(guò)程在進(jìn)行到一定深度后，初始條件對(duì)物體中無(wú)量綱溫度分布的影響基本消失，溫度分布主要取決于邊界條件的影響——這一階段稱為正規(guī)狀況階段

數(shù)學(xué)含義：當(dāng)，略去無(wú)窮級(jí)數(shù)中第二項(xiàng)及以后各項(xiàng)所得的計(jì)算結(jié)果與按照完整級(jí)數(shù)計(jì)算結(jié)果的偏差小于1%——即分析接無(wú)窮級(jí)數(shù)的第一項(xiàng)就是正規(guī)階段溫度場(chǎng)的解第29頁(yè)/共90頁(yè)302.非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的正規(guī)狀況階段的解

對(duì)無(wú)限大平板當(dāng)取級(jí)數(shù)的首項(xiàng)，板中心溫度，誤差小于1%

平板中心溫度第30頁(yè)/共90頁(yè)31與時(shí)間無(wú)關(guān)第31頁(yè)/共90頁(yè)32若令Q為

內(nèi)所傳遞熱量

--時(shí)刻的平均過(guò)余溫度考察熱量的傳遞Q0

--非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱所能傳遞的最大熱量第32頁(yè)/共90頁(yè)第33頁(yè)/共90頁(yè)34

對(duì)無(wú)限大平板，長(zhǎng)圓柱體及球：

及可用一通式表達(dá)無(wú)限大平板長(zhǎng)圓柱體及球此處此處的A，B及函數(shù)見P74表3-2第34頁(yè)/共90頁(yè)353正規(guī)熱狀況的實(shí)用計(jì)算方法－擬合公式法對(duì)上述公式中的A，B，μ1，J0可用下式擬合式中常數(shù)a,b,c,d

見P75表3-3

a`,b`,c`,d`見P75表3-4第35頁(yè)/共90頁(yè)363正規(guī)熱狀況的實(shí)用計(jì)算方法－線算圖法諾謨圖三個(gè)變量，因此，需要分開來(lái)畫以無(wú)限大平板為例，F(xiàn)0>0.2時(shí)，取其級(jí)數(shù)首項(xiàng)即可先畫第36頁(yè)/共90頁(yè)37(2)再根據(jù)公式(3-28)

繪制其線算圖(3)于是，平板中任一點(diǎn)的溫度為同理，非穩(wěn)態(tài)換熱過(guò)程所交換的熱量也可以利用（3－31）和（3－33）繪制出。解的應(yīng)用范圍書中的諾謨圖及擬合函數(shù)僅適用恒溫介質(zhì)的第三類邊界條件或第一類邊界條件的加熱及冷卻過(guò)程，并且F0>0.2第37頁(yè)/共90頁(yè)§3-4二維及三維問(wèn)題的求解考察一無(wú)限長(zhǎng)方柱體(其截面為的長(zhǎng)方形)，求溫度場(chǎng)2221第38頁(yè)/共90頁(yè)§3-4二維及三維問(wèn)題的求解第39頁(yè)/共90頁(yè)40§3-4二維及三維問(wèn)題的求解考察一無(wú)限長(zhǎng)方柱體(其截面為的長(zhǎng)方形)第40頁(yè)/共90頁(yè)41

利用以下兩組方程便可證明

即證明了是無(wú)限長(zhǎng)方柱體導(dǎo)熱微分方程的解，這樣便可用一維無(wú)限大平壁公式、諾謨圖或擬合函數(shù)求解二維導(dǎo)熱問(wèn)題其中其中及第41頁(yè)/共90頁(yè)42同樣可以證明：對(duì)于短圓柱體、短方柱體等二維、三維的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題都可以用相應(yīng)的兩個(gè)或三個(gè)一維問(wèn)題解的乘積來(lái)表示其溫度分布，這就是多維問(wèn)題的乘積解法。第42頁(yè)/共90頁(yè)43限制條件：（1）一側(cè)絕熱，另一側(cè)三類（2）兩側(cè)均為一類（3）初始溫度分布必須為常數(shù)第43頁(yè)/共90頁(yè)

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3－223－303－31第44頁(yè)/共90頁(yè)QuickReview3-3一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解1分析方法2控制方程，邊界條件和初始條件3過(guò)余溫度分布4過(guò)余溫度分布與哪些因素有關(guān)5平板中心點(diǎn)過(guò)余溫度6什么情況下，平板內(nèi)任一點(diǎn)的過(guò)余溫度分布與中心點(diǎn)過(guò)余溫度之比與時(shí)間無(wú)關(guān)？7傳遞的總熱量第45頁(yè)/共90頁(yè)§3-5半無(wú)限大物體的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱半無(wú)限大物體的概念（1）幾何上：一個(gè)面固定，另外一個(gè)面可以無(wú)限延伸（2）物理上：熱擾動(dòng)的影響局限于固定表面附近，尚未深入到物體內(nèi)部tw第46頁(yè)/共90頁(yè)第47頁(yè)/共90頁(yè)48§3-5半無(wú)限大的物體半無(wú)限大物體的概念引入過(guò)余溫度問(wèn)題的解為

誤差函數(shù)無(wú)量綱變量控制方程和初邊條？第48頁(yè)/共90頁(yè)49誤差函數(shù)：令說(shuō)明：(1)無(wú)量綱溫度僅與無(wú)量綱坐標(biāo)

有關(guān)

(2)一旦物體表面發(fā)生了一個(gè)熱擾動(dòng)，無(wú)論經(jīng)歷多么短的時(shí)間無(wú)論x有多么大，該處總能感受到溫度的化。？

(3)

但解釋Fo,a時(shí)，仍說(shuō)熱量是以一定速度傳播的，這是因?yàn)?，?dāng)溫度變化很小時(shí)，我們就認(rèn)為沒(méi)有變化。

無(wú)量綱坐標(biāo)第49頁(yè)/共90頁(yè)50

令

若

即可認(rèn)為該處溫度沒(méi)有變化

第50頁(yè)/共90頁(yè)51幾何位置若對(duì)一原為2δ的平板，若即可作為半無(wú)限大物體來(lái)處理時(shí)間若對(duì)于有限大的實(shí)際物體，半無(wú)限大物體的概念只適用于物體的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的初始階段，那在惰性時(shí)間以內(nèi)可以做半無(wú)限大處理兩個(gè)重要參數(shù):第51頁(yè)/共90頁(yè)即：因此，可以說(shuō)時(shí)，可以做半無(wú)限大物體處理一維平板的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱正規(guī)狀況的判據(jù)？可見半無(wú)限大物體只是非正規(guī)狀況的一部分集總參數(shù)法的適用判據(jù)？第52頁(yè)/共90頁(yè)53即任一點(diǎn)的熱流通量：

令即得邊界面上的熱流通量[0,]內(nèi)累計(jì)傳熱量吸熱系數(shù)熱流密度穿過(guò)x=面的熱流密度第53頁(yè)/共90頁(yè)54思考題：１非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分類及各類型的特點(diǎn)。２Bi準(zhǔn)則數(shù),Fo準(zhǔn)則數(shù)的定義及物理意義。３Bi0和Bi

各代表什么樣的換熱條件?４集總參數(shù)法的物理意義及應(yīng)用條件。５使用集總參數(shù)法，物體內(nèi)部溫度變化及換熱量的計(jì)算方法。時(shí)間常數(shù)的定義及物理意義.６非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的正規(guī)狀況階段的物理意義及數(shù)學(xué)計(jì)算上的特點(diǎn)。７非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的正規(guī)狀況階段的判斷條件。８無(wú)限大平板和半無(wú)限大平板的物理概念。半無(wú)限大平板的概念如何應(yīng)用在實(shí)際工程問(wèn)題中。第54頁(yè)/共90頁(yè)55８如何用查圖法計(jì)算無(wú)限大平板非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱正規(guī)狀況階段的換熱問(wèn)題?９如何用近似擬合公式法計(jì)算無(wú)限大平板非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題?10半無(wú)限大平板非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的計(jì)算方法。第55頁(yè)/共90頁(yè)

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3－63－103－113--13第56頁(yè)/共90頁(yè)57習(xí)題