考點二十四解直角三角形的實際應用【命題趨勢】在中考中，銳角三角形函數(shù)主要選擇題、填空題，解答題考查為主，難度系數(shù)低。【中考考查重點】解直角三角形的實際應用1.解一個直角三角形2.背靠背型3.母子型考點解直角三角形的實際應用類型一仰角、俯角1．（2021秋?包河區(qū)期末）如圖，在離鐵塔BC底部30米的D處，用測角儀從點A處測得塔頂B的仰角為α＝30°，測角儀高AD為1.5米，則鐵塔的高BC為（）A．16.5米 B．（10+1.5）米 C．（15+1.5）米 D．（15+1.5）米2．（2021秋?叢臺區(qū)校級期末）如圖，小東在教學樓距地面8米高的窗口C處，測得正前方旗桿頂部A點的仰角為37°，旗桿底部B點的俯角為45°，升旗時，國旗上端懸掛在距地面2.5米處，若國旗隨國歌聲冉冉升起，并在國歌播放46秒結束時到達旗桿頂端，則國旗勻速上升的速度為（）米/秒．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．0.3 B．0.2 C．0.25 D．0.353．（2021秋?歷城區(qū)期末）如圖，某建筑物的頂部有一塊宣傳牌CD，小明在山坡的坡腳A處測得宣傳牌底部D的仰角為60°，沿山坡向上走到B處測得宣傳牌頂部C的仰角為45°，已知斜坡AB的坡角為30°，AB＝10米，AE＝15米，則宣傳牌CD的高度是（）A． B． C． D．4．（2021秋?漢壽縣期末）如圖，某辦公樓AB的后面有一建筑物CD（辦公樓AB與建筑物CD均垂直于地面BCF），當光線與地面的夾角是22°時，辦公樓在建筑物CD的墻上留下的影子CE＝2米，而當光線與地面夾角是45°時，辦公樓頂A在地面上的影子F與墻角C有25米的距離（點B，F(xiàn)，C在同一條直線上）．（1）求辦公樓AB的高度；（2）若要在A，E之間掛一些彩旗，請你求出A，E之間的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈，）類型二坡度、坡角5．（2021秋?淇縣期末）如圖，河壩橫斷面迎水坡AB的坡比為1：，壩高BC＝3m，則AC的長度為（）A．6m B．m C．9m D．m16．（2021秋?萊蕪區(qū)期末）如圖，某水庫大壩的橫斷面是梯形ABCD，壩高DE＝5m，斜坡BC的坡比為5：12，則斜坡BC＝（）A．13m B．8m C．18m D．12m6．（2021秋?龍口市期末）如圖，山區(qū)某教學樓后面緊鄰著一個土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比為i＝1：，且AB＝26米，為了防止山體滑坡，保障安全，學校決定對該土坡進行改造，經(jīng)地質(zhì)人員勘測，當坡角不超過53°時，可確保山體不滑坡；（1）求改造前坡頂與地面的距離BE的長；（2）為了消除安全隱患，學校計劃將斜坡AB改造成AF（如圖所示），那么BF至少是多少米？（結果精確到1米）【參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75】類型三方向角7．（2021秋?汝陽縣期末）如圖，點A到點C的距離為100米，要測量河對岸B點到河岸AD的距離．小明在A點測得B在北偏東60°的方向上，在C點測得B在北偏東30°的方向上，則B點到河岸AD的距離為（）A．100米 B．50米 C．米 D．50米8．（2021?欽州模擬）如圖，一艘測量船在A處測得燈塔S在它的南偏東60°方向，測量船繼續(xù)向正東航行30海里后到達B處，這時測得燈塔S在它的南偏西75°方向，則燈塔S離觀測點A的距離是（）A．15海里 B．（15﹣15）海里 C．（15﹣15）海里 D．15海里9．（2021秋?成武縣期中）如圖在某監(jiān)測點B處望見一艘正在作業(yè)的漁船在南偏西15方向的A處，若漁船沿北偏西75°方向以60海里/小時的速度航行半小時后到達C處，在C處觀測到B在C的北偏東60°方向上，則B、C之間的距離為（）A．30海里 B．20海里 C．20海里 D．30海里1．（2021秋?歷下區(qū)期末）我國航天事業(yè)捷報頻傳，天舟二號于2021年5月29日成功發(fā)射，震撼人心．當天舟二號從地面到達點A處時，在P處測得A點的仰角∠DPA為30°，A與P兩點的距離為10千米；它沿鉛垂線上升到達B處時，此時在P處測得B點的仰角∠DPB為45°，則天舟二號從A處到B處的距離AB的長為（）（參考數(shù)據(jù)：≈1.7，≈1.4）．A．2.0千米 B．1.5千米 C．2.5千米 D．3.5千米2．（2021秋?鹽湖區(qū)期末）如圖，一艘輪船在小島A的西北方向距小島40海里的C處，沿正東方向航行一段時間后到達小島A的北偏東60°的B處，則該船行駛的路程為（）A．80海里 B．120海里 C．（40+40）海里 D．（40+40）海里3．（2021秋?柯城區(qū)期末）如圖，河壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1：2（坡比是坡面鉛直高度BC與水平寬度AC之比），壩高BC＝3m，則坡面AB的長度最接近（）（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，≈2.24）A．5.2m B．6m C．6.7m D．9m4．（2021秋?通州區(qū)期末）如圖，要測量山高CD，可以把山坡“化整為零”地劃分為AB和BC兩段，每一段上的山坡近似是“直”的．若量得坡長AB＝600m，BC＝800m，測得坡角∠BAD＝30°，∠CBE＝45°，則山高CD為（）A．（300+800）m B．700m C．（300+400）m D．（400+300）m5．（2021秋?安居區(qū)期末）如圖所示，某攔水大壩的橫斷面為梯形ABCD，AE，DF為梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α＝45°，坡長AB＝10米，背水坡CD的坡度i＝1：，則背水坡的坡長CD為（）米．A．20 B．20 C．10 D．206．（2021秋?臨淄區(qū)期末）為了學生的安全，某校決定把一段如圖所示的步梯路段進行改造．已知四邊形ABCD為矩形，DE＝10m，其坡度為i1＝1：，將步梯DE改造為斜坡AF，其坡度為i2＝1：4，求斜坡AF的長度是米．（結果精確到0.01m，參考數(shù)據(jù)：≈1.732，≈4.123）7．（2021?撫順）某景區(qū)A、B兩個景點位于湖泊兩側，游客從景點A到景點B必須經(jīng)過C處才能到達．觀測得景點B在景點A的北偏東30°，從景點A出發(fā)向正北方向步行600米到達C處，測得景點B在C的北偏東75°方向．（1）求景點B和C處之間的距離；（結果保留根號）（2）當?shù)卣疄榱吮憬萦慰陀斡[，打算修建一條從景點A到景點B的筆直的跨湖大橋．大橋修建后，從景點A到景點B比原來少走多少米？（結果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）1．（2021?深圳）如圖，在點F處，看建筑物頂端D的仰角為32°，向前走了15米到達點E即EF＝15米，在點E處看點D的仰角為64°，則CD的長用三角函數(shù)表示為（）A．15sin32° B．15tan64° C．15sin64° D．15tan32°2．（2021?重慶）如圖，在建筑物AB左側距樓底B點水平距離150米的C處有一山坡，斜坡CD的坡度（或坡比）為i＝1：2.4，坡頂D到BC的垂直距離DE＝50米（點A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)），在點D處測得建筑物頂點A的仰角為50°，則建筑物AB的高度約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77；cos50°≈0.64；tan50°≈1.19）A．69.2米 B．73.1米 C．80.0米 D．85.7米3．（2020?自貢）如圖，我市在建高鐵的某段路基橫斷面為梯形ABCD，DC∥AB．BC長6米，坡角β為45°，AD的坡角α為30°，則AD長為米（結果保留根號）．4．（2020?泰安）如圖，某校教學樓后面緊鄰著一個山坡，坡上面是一塊平地．BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB長26m，斜坡AB的坡比為12：5．為了減緩坡面，防止山體滑坡，學校決定對該斜坡進行改造．經(jīng)地質(zhì)人員勘測，當坡角不超過50°時，可確保山體不滑坡．如果改造時保持坡腳A不動，則坡頂B沿BC至少向右移m時，才能確保山體不滑坡．（取tan50°≈1.2）5．（2021?黔西南州）如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球底部A處看一棟樓頂部的俯角為30°，看這棟樓底部的俯角為60°，熱氣球A處與地面距離為150m，則這棟樓的高度是m．6．（2021?廣西）如圖，從樓頂A處看樓下荷塘C處的俯角為45°，看樓下荷塘D處的俯角為60°，已知樓高AB為30米，則荷塘的寬CD為米（結果保留根號）．7．（2019?濰坊）自開展“全民健身運動”以來，喜歡戶外步行健身的人越來越多，為方便群眾步行健身，某地政府決定對一段如圖1所示的坡路進行改造．如圖2所示，改造前的斜坡AB＝200米，坡度為1：；將斜坡AB的高度AE降低AC＝20米后，斜坡AB改造為斜坡CD，其坡度為1：4．求斜坡CD的長．（結果保留根號）1．（2021?雙陽區(qū)一模）某課外數(shù)學興趣小組的同學進行關于測量樓房高度的綜合實踐活動．如圖，他們在距離樓房35米的C處測得樓頂?shù)难鼋菫棣?，則樓房AB的高為（）A．35sinα米 B．35tanα米 C．米 D．米2．（2021?南山區(qū)校級二模）如圖，從一熱氣球的探測器A點，看一棟高樓頂部的仰角為55°，看這棟高樓底部的俯角為35°，若熱氣球與高樓的水平距離為35m，則這棟高樓度大約是（）（考數(shù)據(jù)：sin55°≈，cos55°≈，tan55°≈）A．74米 B．80米 C．84米 D．98米3．（2021?長春模擬）如圖，建筑工地劃出了三角形安全區(qū)△ABC，一人從A點出發(fā)，沿北偏東53°方向走50m到達C點，另一人從B點出發(fā)，沿北偏西53°方向走100m到達C點，則點A與點B相距（）（tan53°≈）A． B． C． D．130m4．（2021?松北區(qū)三模）如圖，胡同左右兩側是豎直的墻，一架3米長的梯子BC斜靠在右側墻壁上，測得梯子與地面的夾角為45°，此時梯子頂端B恰巧與墻壁頂端重合．因梯子阻礙交通，故將梯子底端向右移動一段距離到達D處，此時測得梯子AD與地面的夾角為60°，則胡同左側的通道拓寬了（）A．米 B．3米 C．（3﹣）米 D．（3﹣）米5．（2021?河南模擬）如圖，AD是土坡AB左側的一個斜坡，坡度為55°，村委會在坡底D處建另一個高為3米的平臺，并將斜坡AD改為AC，坡比i＝1：1，求土坡AB的高度．（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43．）6．（2021?九江模擬）如圖1是甘棠湖上的一座拱橋，圖2是其側面示意圖，斜道AB的坡度tanA＝，斜道CD的坡度tanD＝，得湖寬AD＝76米，AB＝10米，CD＝12米，已知所在圓的圓心O在AD上．（1）分別求點B，C到直線AD的距離；（2）求的長．7．（2021?九龍坡區(qū)模擬）重慶市某校數(shù)學興趣小組在水庫某段CD的附近借助無人機進行實物測量的社會實踐活