正切和余切——初中數(shù)學第六冊教案

概要：為主體、練為主線〞的原那么，引導學生自始至終地參與學習的全過程，讓學生在探究過程中學得愉快、扎實、靈敏，學會學習，開展才能。三、重、難點及教學策略：重點：銳角的正切、余切概念，探究才能的培養(yǎng)難點：理解一個銳角確定的直角三角形的兩邊的比是一個確定的值。策略：突出重點、打破難點。四、教學準備：U盤，電腦，一副三角板，一塊三角形模型，網(wǎng)格紙五、教學環(huán)節(jié)的流程簡圖：創(chuàng)設問題情境——→問題的研究——→講授新課——→歸納小結(jié)及布置作業(yè)六、教學過程：一〕創(chuàng)設問題情境：1、引領(lǐng)練習：①在Rt△ABC中，∠C=90°，當∠A=45°時，隨著三角形的邊長的放大或縮小時，上面的比值是否發(fā)生變化？②在Rt△ABC中，∠C=90°，當∠A=30°時，隨著三角形的邊長的放大或縮小時，上面的比值是否發(fā)生變化？2、提出問題：在Rt△ABC中，∠C=90°，一般情況下，當∠A的大小確定，三角形的邊長的放大或縮小時，上面的比值是否發(fā)生變化？二〕問題的研究：1、幾何畫板動畫演示：2、運用定理證明：得出結(jié)論：在Rt△ABC中，∠C=90°，一般情況下，當∠A的大小確定，三角形的邊長的放大或縮小時，上面的比值不變。三〕講授新課：課題：29.1正切和余切1、根本概念：①在Rt△ABC中，∠C=

正切和余切——初中數(shù)學第六冊教案,

銳角的三角比

------正切和余切

初三數(shù)學組徐榕

一、教學目的：

1、理解銳角的正切、余切概念，能正確使用銳角的正切、余切的符號語言。

2、通過探究活動，培養(yǎng)學生觀察、分析問題，歸納、總結(jié)知識的才能；通過題目的變式，培養(yǎng)用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學問題的才能；通過不同題型的訓練，進步學生的通試才能；通過探究題的教學，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。

3、通過不同題型的訓練，培養(yǎng)學生的數(shù)學學習素養(yǎng)，通過學習形式的變換，孕育學生的品質(zhì)。

4、培養(yǎng)學生間良好的互動協(xié)作精神和對知識強烈的求知欲。

二、教學設計的指導思想：

貫徹“教為主導、學為主體、練為主線〞的原那么，引導學生自始至終地參與學習的全過程，讓學生在探究過程中學得愉快、扎實、靈敏，學會學習，開展才能。

三、重、難點及教學策略：

重點：銳角的正切、余切概念，探究才能的培養(yǎng)

難點：理解一個銳角確定的直角三角形的兩邊的比是一個確定的值。

策略：突出重點、打破難點。

四、教學準備：

U盤，電腦，一副三角板，一塊三角形模型，網(wǎng)格紙

五、教學環(huán)節(jié)的流程簡圖：

創(chuàng)設問題情境——→問題的研究——→講授新課——→歸納小結(jié)及布置作業(yè)

六、教學過程：

一〕創(chuàng)設問題情境：

1、引領(lǐng)練習：

①在Rt△ABC中，∠C=90°，當∠A=45°時，

隨著三角形的邊長的放大或縮小時，上面的比值是否發(fā)生變化？

②在Rt△ABC中，∠C=90°，當∠A=30°時，

隨著三角形的邊長的放大或縮小時，上面的比值是否發(fā)生變化？

2、提出問題：

在Rt△ABC中，∠C=90°，一般情況下，

當∠A的大小確定，三角形的邊長的放大或縮小時，上面的比值是否發(fā)生變化？

二〕問題的研究：

1、幾何畫板動畫演示：

2、運用定理證明：

得出結(jié)論：在Rt△ABC中，∠C=90°，一般情況下，

當∠A的大小確定，三角形的邊長的放大或縮小時，上面的比值不變。

三〕講授新課：

課題：29.1正切和余切

1、根本概念：

①在Rt△ABC中，∠C=90°，

正切：tgA==

余切：ctgA==

②tgA=

③假設∠A+∠B=90°，那么tgA=ctgB，ctgA=tgB

2、例題講解：

例1：在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝１２，ＢＣ＝７，

①求ｔｇＡ的值．

②求ｔｇＢ的值．

③過Ｃ點作ＣＤ⊥ＡＢ于Ｄ，求ｔｇ∠ＤＣＡ的值．

3、穩(wěn)固練習：

①選擇題：

1.在Rt△ABC中,∠C＝90°,假設各邊的長都擴大3倍,那么∠B的正切值()

A.擴大3倍B.縮小為原來的C.沒有變化D.擴大9倍

2.在Rt△ABC中,∠C＝90°,∠A和∠B的對邊是a,b,那么與的值相等的是()

A.tgAB.tgBC.ctgAD.ctgB

②解答題：

如圖，△ＡＢＣ是直角三角形，∠Ｃ＝９０°，Ｄ、Ｅ在ＢＣ上，ＡＣ＝４，

ＢＤ＝５，ＤＥ＝２，ＥＣ＝３，∠ＡＢＣ＝α，

∠ＡＤＣ＝β，∠ＡＥＣ＝γ，

求：①ｔｇα。

②ctgβ。

③ｔｇγ。

4、探究題：能否在網(wǎng)格紙中畫一個Rt△,使其中一個銳角的正切值為。

四〕小結(jié)：

五〕考慮題：:在Rt△ABC中,∠C＝90°,tgA、tgB是方程的兩根,求m.。

六〕布置作業(yè)：

七、板書設計：

八、教學隨筆：

銳角的三角比

------正切和余切

初三數(shù)學組徐榕

一、教學目的：

1、理解銳角的正切、余切概念，能正確使用銳角的正切、余切的符號語言。

2、通過探究活動，培養(yǎng)學生觀察、分析問題，歸納、總結(jié)知識的才能；通過題目的變式，培養(yǎng)用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學問題的才能；通過不同題型的訓練，進步學生的通試才能；通過探究題的教學，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。

3、通過不同題型的訓練，培養(yǎng)學生的數(shù)學學習素養(yǎng)，通過學習形式的變換，孕育學生的品質(zhì)。

4、培養(yǎng)學生間良好的互動協(xié)作精神和對知識強烈的求知欲。

二、教學設計的指導思想：

貫徹“教為主導、學為主體、練為主線〞的原那么，引導學生自始至終地參與學習的全過程，讓學生在探究過程中學得愉快、扎實、靈敏，學會學習，開展才能。

三、重、難點及教學策略：

重點：銳角的正切、余切概念，探究才能的培養(yǎng)

難點：理解一個銳角確定的直角三角形的兩邊的比是一個確定的值。

策略：突出重點、打破難點。

四、教學準備：

U盤，電腦，一副三角板，一塊三角形模型，網(wǎng)格紙

五、教學環(huán)節(jié)的流程簡圖：

創(chuàng)設問題情境——→問題的研究——→講授新課——→歸納小結(jié)及布置作業(yè)

六、教學過程：

一〕創(chuàng)設問題情境：

1、引領(lǐng)練習：

①在Rt△ABC中，∠C=90°，當∠A=45°時，

隨著三角形的邊長的放大或縮小時，上面的比值是否發(fā)生變化？

②在Rt△ABC中，∠C=90°，當∠A=30°時，

隨著三角形的邊長的放大或縮小時，上面的比值是否發(fā)生變化？

2、提出問題：

在Rt△ABC中，∠C=90°，一般情況下，

當∠A的大小確定，三角形的邊長的放大或縮小時，上面的比值是否發(fā)生變化？

二〕問題的研究：

1、幾何畫板動畫演示：

2、運用定理證明：

得出結(jié)論：在Rt△ABC中，∠C=90°，一般情況下，

當∠A的大小確定，三角形的邊長的放大或縮小時，上面的比值不變。

三〕講授新課：

課題：29.1正切和余切

1、根本概念：

①在Rt△ABC中，∠C=90°，

正切：tgA==

余切：ctgA==

②tgA=

③假設∠A+∠B=90°，那么tgA=ctgB，ctgA=tgB

2、例題講解：

例1：在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝１２，ＢＣ＝７，

①求ｔｇＡ的值．

②求ｔｇＢ的值．

③過Ｃ點作ＣＤ⊥ＡＢ于Ｄ，求ｔｇ∠ＤＣＡ的值．

3、穩(wěn)固練習：

①選擇題：

1.在Rt△ABC中,∠C＝90°,假設各邊的長都擴大3倍,那么∠B的正切值()

A.擴大3倍B.縮小為原來的C.沒有變化D.擴大9倍

2.在Rt△ABC中,∠C＝90°,∠A和∠B的對邊是a,b,那么與的值相等的是()

A.tgAB.tgBC.ctgAD.ctgB

②解答題：

如圖，△ＡＢＣ是直角三角形，∠Ｃ＝９０°，Ｄ、Ｅ在ＢＣ上，ＡＣ＝４，

ＢＤ＝５，ＤＥ＝２，ＥＣ＝３，∠ＡＢＣ＝α，

∠ＡＤＣ＝β，∠ＡＥＣ＝γ，