學(xué)案 隨機的概導(dǎo)學(xué)目標：1.了解隨機 一般地我們把在條件S下 的叫做相對于條件S的必然， 在條件S下， 的，叫做相對于條件S的不可能，簡稱 在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的叫做 簡稱隨機．一般用大寫字母A，B，C…表示．在相同的條件S下重復(fù)n次試驗，觀察某一A是否出現(xiàn)， 為A出現(xiàn)的頻數(shù)，稱A出現(xiàn)的比例 件A出現(xiàn)的頻率．在相同的條件下，大量重復(fù)進行同一試驗時，隨機A發(fā)生的頻率會在某 附近擺動，即隨機A發(fā)生的頻率具 ，這個常數(shù)叫A的概率如果 ， ，這時稱B包 A包含于( 若B?A ，那么稱A與B相并( 若某發(fā) ，則稱此為A與B的并(或和( 交( 若某發(fā) ，則稱此為A與B的交(或積( 互斥若A∩B ，那么稱A與B互對立若A∩B ，A∪B A B互為對 (A＝) 如 A B互斥，則 (5)對立的概若A與B互為對立，則A∪B為必然 A． B．不可 的概率為 D． 2．(2011·中山期末)如果把必然和不可能看做隨機的情形，隨機A的概率取值范圍是 必然是( A．3個都是正 B．至少有1個是次C．3個都是次 D．至少有1個是正4343112④至少有1個白球和至少有1個黑球．在上述中，是對立的為( AABBABABBAC．A發(fā)生，B不發(fā)生；B發(fā)生，A不發(fā)生；A、BD．若A、B又是對立，則A、B中有且只有一個發(fā)探究點一隨機的概例1一個口袋內(nèi)裝有5個白球和3個黑球，從中任意取出一只球 變式遷移1 A為“只訂甲報紙”，事件B為“至少訂一種報紙”，C為“至多訂一種報紙”， D為“不訂甲報紙”，E為“一種報紙也不訂”．判斷下列每對是不是互斥 不是對立．(1)AC；(2)BE；(3)BD；(4)BC；(5)C與變式遷移3 一個箱子內(nèi)有9，其號數(shù)分別為1,2，…，9，從中任取2張，其號數(shù)11隨 P(A)nA的概率 與對 的關(guān)系對 但互 AAAP(A)＝1－P(A)一、選擇題(525分列是互斥的是( 111 m②做n次隨機試驗 A發(fā)生m次， A發(fā)生的頻率n就 A發(fā)生的n次試驗的試驗值，而概率是具有確定性的不依賴于試驗次數(shù)的理 3．甲：A1、A2是互斥；乙：A1、A2是對立，那么 4．(2011·平頂山月考)某入伍新兵的打靶練習(xí)中，連續(xù)射擊2次，則“至少有1次 至多有1次中 B．2次都中C．2次都不中 D．只有1次中) ) 二、填空題(412分 根據(jù)頻率分布估計總體分布的原理，該自動包裝機包裝的袋裝食鹽質(zhì)量在497.5501.5g之間的概率約 8．(2011·)隨機抽取的9位同學(xué)中，至少有2位同學(xué)在同一月份出生的概率 三、解答題(38分9．(12分)(2011·模擬)某學(xué)?；@球隊、羽毛球隊、乒乓球隊的某些隊員不止參加了10．(12分)12 5 5曉俄語，C1、C2通曉韓語，從中選出通曉日語、俄語和韓語的各1名，組成一個小(1)求A1(2)B1C1

學(xué)案 隨機的概1．(1)一定會發(fā)生必然(2)一定不會發(fā)生不可能(3)相對于條件S的n 2.(1)n次試驗 A出現(xiàn)的次數(shù) n

(2)常數(shù)穩(wěn)定性3．發(fā)生一定發(fā)生B?A 當(dāng)且僅當(dāng)A發(fā)生或B發(fā)生 當(dāng)且僅當(dāng)A發(fā)生且B發(fā)生 不可能?不可必 例1 解題導(dǎo)引決這類問題方法主要是清次試驗的意義及個基本的含義，正確把各個相互關(guān)系判斷一個是必然、可能隨機主要是依據(jù)在一定條件下，所要求的結(jié)果是否一定出現(xiàn)、不可能出現(xiàn)(可能出現(xiàn)、可能不出現(xiàn))，它的概(范)分別為1,0，0,1)．解(1)由于口袋內(nèi)只裝有黑白兩種顏色的球故“取出的球是紅球”是不可能，其概率是0. 變式遷移1 解(1)由于C“至多訂一種報紙”中有可能“只訂甲報紙”，即A與C有可能同時發(fā)生，故A與C不是互斥．與E是互斥．由于B發(fā)生可導(dǎo)致E一定不發(fā)生，且E發(fā)生也會導(dǎo)B一定不發(fā)生，故B與E還是對立B發(fā)生，D也可能發(fā)生，故B與D不是互斥．訂甲報紙”、“只訂乙報紙”，由于這兩個可能同時發(fā)生，故B與C不是互斥．(5)由(4)的分析，E“一種報紙也不訂”是C的一種可能，故C與E有可能同時發(fā)生，故C與E不是互斥2解題導(dǎo)引本題利用直方圖求出獲獎的頻率，作為概率的近似值．通過大量的解(1)4＋6＋8＋7＋5＋2＝32(人∴獲獎的頻率為14＝7 即本次競賽獲獎的概率大約是7變式遷移 球頻率依次是6，8，12，17，25，32，38 例3 解題導(dǎo)引用互斥和對立的概率解題，關(guān)鍵是分清所求是由解方法一(利用互斥求概率)記A1＝{任取1球為紅球}，A2＝{任取1球為黑球}，A3＝{任取1球為白球}，A4＝{任取1球為綠球}，P(A1)＝5，P(A2)＝4，P(A3)＝2，P(A4)＝1 (1)1＝5＋4 (2)1＝5＋4＋2 方法二(利用對立求概率(1)由方法一知取出1球為紅球或黑球的對立為取出1球為白球或綠球即的對立為A3∪A4，所以取出1球為紅球或黑球的概率＝1－P(A3)－P(A4)＝1－2－1 (2)因為A1∪A2∪A3的對立為P(A1∪A2∪A3)＝1－P(A4)＝1－1 變式遷移3解方法一從9取2張共有36種，記為(1,2)，(1,3)，…，(8,9)，記 方法二A的對立為任取2張，號數(shù)都為偶數(shù)A＝{(2,4)，(2,6)，(2,8)，(4,6)，(4,8)，(6,8)}6∴P(A)＝1－P(A)＝1－6 2．B[由概率的相關(guān)定義知①④⑤3．B[由互斥、對立的定義可知互斥不一定對立，對立一定互斥，即甲是乙4．C[由互斥定義可知，如果兩互斥，兩個不能同時發(fā)生．“至少有一次中靶”包括“恰有一次中靶”或“兩次都中靶”．故A、B、D都能同時發(fā)生．]5．A[由正方體的對稱性知其六個面的中心構(gòu)成同底的兩個四棱錐，且四棱錐的各個3解析從52C2＝10(種)2C1C1＝6(種 3故所求概率為6 解析9129,9A9P＝1－12≈1－0.015解(1)設(shè)“該隊員只屬于一支球隊” A的概率 B的概率為P(B)＝1－2＝9 分33P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝5，P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝5，＝1－1＝2.(10分 4.(12分解(1)從8人中選出日語、俄語和韓語各1名，其一切可能的結(jié)果組成的B3，C2)