2019年廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，毎小題3分，共36分，在毎小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的）1．（3分）（2019?廣西）如果溫度上升記作，那么溫度下降記作A． B． C． D．2．（3分）（2019?廣西）如圖，將下面的平面圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是A． B． C． D．3．（3分）（2019?廣西）下列事件為必然事件的是A．打開(kāi)電視機(jī)，正在播放新聞 B．任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是 C．買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)號(hào) D．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上4．（3分）（2019?廣西）2019年6月6日，南寧市地鐵3號(hào)線舉行通車(chē)儀式，預(yù)計(jì)地鐵3號(hào)線開(kāi)通后日均客流量為700000人次，其中數(shù)據(jù)700000用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．5．（3分）（2019?廣西）將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則的度數(shù)為A． B． C． D．6．（3分）（2019?廣西）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．7．（3分）（2019?廣西）如圖，在中，，，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可知的度數(shù)為A． B． C． D．8．（3分）（2019?廣西）“學(xué)雷鋒”活動(dòng)月中，“飛翼”班將組織學(xué)生開(kāi)展志愿者服務(wù)活動(dòng)，小晴和小霞從“圖書(shū)館，博物館，科技館”三個(gè)場(chǎng)館中隨機(jī)選擇一個(gè)參加活動(dòng)，兩人恰好選擇同一場(chǎng)館的概率是A． B． C． D．9．（3分）（2019?廣西）若點(diǎn)，，在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是A． B． C． D．10．（3分）（2019?廣西）揚(yáng)帆中學(xué)有一塊長(zhǎng)，寬的矩形空地，計(jì)劃在這塊空地上劃出四分之一的區(qū)域種花，小禹同學(xué)設(shè)計(jì)方案如圖所示，求花帶的寬度．設(shè)花帶的寬度為，則可列方程為A． B． C． D．11．（3分）（2019?廣西）小菁同學(xué)在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課中測(cè)量路燈的高度．如圖，已知她的目高為1.5米，她先站在處看路燈頂端的仰角為，再往前走3米站在處，看路燈頂端的仰角為，則路燈頂端到地面的距離約為（已知，，，，，A．3.2米 B．3.9米 C．4.7米 D．5.4米12．（3分）（2019?廣西）如圖，為的直徑，、是的切線，切點(diǎn)分別為點(diǎn)、，點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，，，已知，，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，則的值為A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每嗯題3分，共18分）13．（3分）（2019?廣西）若二次根式有意義，則的取值范圍是．14．（3分）（2019?廣西）分解因式：．15．（3分）（2019?廣西）甲，乙兩人進(jìn)行飛鏢比賽，每人各投6次，甲的成績(jī)（單位：環(huán)）為：9，8，9，6，10，6．甲，乙兩人平均成績(jī)相等，乙成績(jī)的方差為4，那么成績(jī)較為穩(wěn)定的是．（填“甲”或“乙”16．（3分）（2019?廣西）如圖，在菱形中，對(duì)角線，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，已知，，則．17．（3分）（2019?廣西）《九章算術(shù)》作為古代中國(guó)乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專(zhuān)著，與古希臘的《幾何原本》并稱(chēng)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉．在《九章算術(shù)》中記載有一問(wèn)題“今有圓材埋在壁中，不知大?。凿忎徶?，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？”小輝同學(xué)根據(jù)原文題意，畫(huà)出圓材截面圖如圖所示，已知：鋸口深為1寸，鋸道尺尺寸），則該圓材的直徑為寸．18．（3分）（2019?廣西）如圖，與相交于點(diǎn)，，，，則線段，，之間的等量關(guān)系式為．三、解答題共（本大題共8小題，共66分，解答應(yīng)寫(xiě)岀文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）19．（6分）（2019?廣西）計(jì)算：．20．（6分）（2019?廣西）解不等式組：，并利用數(shù)軸確定不等式組的解集．21．（8分）（2019?廣西）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，（1）將向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到△，請(qǐng)畫(huà)出△；（2）請(qǐng)畫(huà)出與關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的△；（3）請(qǐng)寫(xiě)出、的坐標(biāo)．22．（8分）（2019?廣西）紅樹(shù)林學(xué)校在七年級(jí)新生中舉行了全員參加的“防溺水”安全知識(shí)競(jìng)賽，試卷題目共10題，每題10分．現(xiàn)分別從三個(gè)班中各隨機(jī)取10名同學(xué)的成績(jī)（單位：分），收集數(shù)據(jù)如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．整理數(shù)據(jù)：分?jǐn)?shù)人數(shù)班級(jí)601080901001班016212班11313班11422分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)1班8380802班833班8080根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出表格中，，，的值；（2）比較這三組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，你認(rèn)為哪個(gè)班的成績(jī)比較好？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）為了讓學(xué)生重視安全知識(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)校將給競(jìng)賽成績(jī)滿分的同學(xué)頒發(fā)獎(jiǎng)狀，該校七年級(jí)新生共570人，試估計(jì)需要準(zhǔn)備多少?gòu)埅?jiǎng)狀？23．（8分）（2019?廣西）如圖，是的內(nèi)接三角形，為直徑，，平分，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng)（結(jié)果保留．24．（10分）（2019?廣西）某校喜迎中華人民共和國(guó)成立70周年，將舉行以“歌唱祖國(guó)”為主題的歌詠比賽，需要在文具店購(gòu)買(mǎi)國(guó)旗圖案貼紙和小紅旗發(fā)給學(xué)生做演出道具．已知?dú)按N紙有50張，毎袋小紅旗有20面，貼紙和小紅旗需整袋購(gòu)買(mǎi)，每袋貼紙價(jià)格比每袋小紅旗價(jià)格少5元，用150元購(gòu)買(mǎi)貼紙所得袋數(shù)與用200元購(gòu)買(mǎi)小紅旗所得袋數(shù)相同．（1）求每袋國(guó)旗圖案貼紙和每袋小紅旗的價(jià)格各是多少元？（2）如果給每位演出學(xué)生分發(fā)國(guó)旗圖案貼紙2張，小紅旗1面．設(shè)購(gòu)買(mǎi)國(guó)旗圖案貼紙袋為正整數(shù)），則購(gòu)買(mǎi)小紅旗多少袋能恰好配套？請(qǐng)用含的代數(shù)式表示．（3）在文具店累計(jì)購(gòu)物超過(guò)800元后，超出800元的部分可享受8折優(yōu)惠．學(xué)校按（2）中的配套方案購(gòu)買(mǎi)，共支付元，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．現(xiàn)全校有1200名學(xué)生參加演出，需要購(gòu)買(mǎi)國(guó)旗圖案貼紙和小紅旗各多少袋？所需總費(fèi)用多少元？25．（10分）（2019?廣西）如圖1，在正方形中，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)，不重合），連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)，連接，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，分別交，于點(diǎn)，，求的值．26．（10分）（2019?廣西）如果拋物線的頂點(diǎn)在拋物線上，拋物線的頂點(diǎn)也在拋物線上時(shí)，那么我們稱(chēng)拋物線與“互為關(guān)聯(lián)”的拋物線．如圖1，已知拋物線與是“互為關(guān)聯(lián)”的拋物線，點(diǎn)，分別是拋物線，的頂點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）直接寫(xiě)出，的坐標(biāo)和拋物線的解析式；（2）拋物線上是否存在點(diǎn)，使得是直角三角形？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖2，點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)，分別是拋物線，上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)，的橫坐標(biāo)相同，記面積為（當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)，重合時(shí)，的面積為（當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)，重合時(shí)，，令，觀察圖象，當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出的取值范圍，并求出在此范圍內(nèi)的最大值．

2019年廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，毎小題3分，共36分，在毎小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的）1．（3分）如果溫度上升記作，那么溫度下降記作A． B． C． D．【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)【分析】根據(jù)正數(shù)與負(fù)數(shù)的表示方法，可得解；【解答】解：上升記作，下降記作；故選：．2．（3分）如圖，將下面的平面圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是A． B． C． D．【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體【分析】根據(jù)面動(dòng)成體，梯形繞下底邊旋轉(zhuǎn)是圓錐加圓柱，可得答案．【解答】解：面動(dòng)成體，直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周可得圓錐，長(zhǎng)方形繞一邊旋轉(zhuǎn)一周可得圓柱，那么所求的圖形是下面是圓錐，上面是圓柱的組合圖形．故選：．3．（3分）下列事件為必然事件的是A．打開(kāi)電視機(jī)，正在播放新聞 B．任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是 C．買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)號(hào) D．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；隨機(jī)事件【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件．【解答】解：，，選項(xiàng)為不確定事件，即隨機(jī)事件，故不符合題意．一定發(fā)生的事件只有，任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是，是必然事件，符合題意．故選：．4．（3分）2019年6月6日，南寧市地鐵3號(hào)線舉行通車(chē)儀式，預(yù)計(jì)地鐵3號(hào)線開(kāi)通后日均客流量為700000人次，其中數(shù)據(jù)700000用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法，即可求解；【解答】解：；故選：．5．（3分）將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則的度數(shù)為A． B． C． D．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)【分析】利用三角形外角性質(zhì)（三角形的一個(gè)外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和）解題或利用三角形內(nèi)角和解題皆可．【解答】解：如圖：，，，，，故選：．6．（3分）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方；合并同類(lèi)項(xiàng)；完全平方公式【分析】利用完全平分公式，冪的乘方與積的乘方，合并同類(lèi)項(xiàng)的法則進(jìn)行解題即可；【解答】解：不能合并同類(lèi)項(xiàng)，錯(cuò)誤；，錯(cuò)誤；，錯(cuò)誤；故選：．7．（3分）如圖，在中，，，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可知的度數(shù)為A． B． C． D．【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；作圖基本作圖【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)和基本作圖得到，則平分，利用和三角形內(nèi)角和計(jì)算出，從而得到的度數(shù)．【解答】解：由作法得，，平分，，，．故選：．8．（3分）“學(xué)雷鋒”活動(dòng)月中，“飛翼”班將組織學(xué)生開(kāi)展志愿者服務(wù)活動(dòng)，小晴和小霞從“圖書(shū)館，博物館，科技館”三個(gè)場(chǎng)館中隨機(jī)選擇一個(gè)參加活動(dòng)，兩人恰好選擇同一場(chǎng)館的概率是A． B． C． D．【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖（用、、分別表示“圖書(shū)館，博物館，科技館”三個(gè)場(chǎng)館）展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩人恰好選擇同一場(chǎng)館的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：（用、、分別表示“圖書(shū)館，博物館，科技館”三個(gè)場(chǎng)館）共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人恰好選擇同一場(chǎng)館的結(jié)果數(shù)為3，所以兩人恰好選擇同一場(chǎng)館的概率．故選：．9．（3分）若點(diǎn)，，在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是A． B． C． D．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；反比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】，隨值的增大而增大，在第二象限，，在第四象限，即可解題；【解答】解：，隨值的增大而增大，當(dāng)時(shí)，，，故選：．10．（3分）揚(yáng)帆中學(xué)有一塊長(zhǎng)，寬的矩形空地，計(jì)劃在這塊空地上劃出四分之一的區(qū)域種花，小禹同學(xué)設(shè)計(jì)方案如圖所示，求花帶的寬度．設(shè)花帶的寬度為，則可列方程為A． B． C． D．【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程【分析】根據(jù)空白區(qū)域的面積矩形空地的面積可得．【解答】解：設(shè)花帶的寬度為，則可列方程為，故選：．11．（3分）小菁同學(xué)在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課中測(cè)量路燈的高度．如圖，已知她的目高為1.5米，她先站在處看路燈頂端的仰角為，再往前走3米站在處，看路燈頂端的仰角為，則路燈頂端到地面的距離約為（已知，，，，，A．3.2米 B．3.9米 C．4.7米 D．5.4米【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題【分析】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，設(shè)，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義表示的長(zhǎng)度，然后列出方程求出的值即可求出答案．【解答】解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，設(shè)，，，，，，，，，，故選：．12．（3分）如圖，為的直徑，、是的切線，切點(diǎn)分別為點(diǎn)、，點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，，，已知，，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，則的值為A． B． C． D．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；軸對(duì)稱(chēng)最短路線問(wèn)題；切線的性質(zhì)【分析】延長(zhǎng)到使得，則與關(guān)于對(duì)稱(chēng)，連接與相交于點(diǎn)，此時(shí)值最小，連接，，兩線相交于點(diǎn)，過(guò)作于，先求得，再求，進(jìn)而，運(yùn)用相似三角形得，便可得解．【解答】解：延長(zhǎng)到使得，則與關(guān)于對(duì)稱(chēng)，連接與相交于點(diǎn)，此時(shí)值最小，連接，，兩線相交于點(diǎn)，過(guò)作于，則，，，，，，，，，，，，故選：．二、填空題（本大題共6小題，每嗯題3分，共18分）13．（3分）若二次根式有意義，則的取值范圍是．【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件【分析】根據(jù)被開(kāi)數(shù)即可求解；【解答】解：，；故答案為；14．（3分）分解因式：．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】當(dāng)一個(gè)多項(xiàng)式有公因式，將其分解因式時(shí)應(yīng)先提取公因式，再對(duì)余下的多項(xiàng)式繼續(xù)分解．【解答】解：．故答案為：15．（3分）甲，乙兩人進(jìn)行飛鏢比賽，每人各投6次，甲的成績(jī)（單位：環(huán)）為：9，8，9，6，10，6．甲，乙兩人平均成績(jī)相等，乙成績(jī)的方差為4，那么成績(jī)較為穩(wěn)定的是甲．（填“甲”或“乙”【考點(diǎn)】方差【分析】先計(jì)算出甲的平均數(shù)，再計(jì)算甲的方差，然后比較甲乙方差的大小可判定誰(shuí)的成績(jī)穩(wěn)定．【解答】解：甲的平均數(shù)，所以甲的方差，因?yàn)榧椎姆讲畋纫业姆讲钚。约椎某煽?jī)比較穩(wěn)定．故答案為甲．16．（3分）如圖，在菱形中，對(duì)角線，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，已知，，則．【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【分析】根據(jù)菱形面積對(duì)角線積的一半可求，再根據(jù)勾股定理求出，然后由菱形的面積即可得出結(jié)果．【解答】解：四邊形是菱形，，，，，，，，，，；故答案為：．17．（3分）《九章算術(shù)》作為古代中國(guó)乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專(zhuān)著，與古希臘的《幾何原本》并稱(chēng)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉．在《九章算術(shù)》中記載有一問(wèn)題“今有圓材埋在壁中，不知大小．以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？”小輝同學(xué)根據(jù)原文題意，畫(huà)出圓材截面圖如圖所示，已知：鋸口深為1寸，鋸道尺尺寸），則該圓材的直徑為26寸．【考點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用【分析】設(shè)的半徑為．在中，，，，則有，解方程即可．【解答】解：設(shè)的半徑為．在中，，，，則有，解得，的直徑為26寸，故答案為：26．18．（3分）如圖，與相交于點(diǎn)，，，，則線段，，之間的等量關(guān)系式為．【考點(diǎn)】勾股定理【分析】過(guò)點(diǎn)作，截取，連接、，則四邊形是平行四邊形，得出，，證明為等邊三角形得出，求得，由勾股定理得出，即可得出結(jié)果．【解答】解：過(guò)點(diǎn)作，截取，連接、，如圖所示：則四邊形是平行四邊形，，，，，，，為等邊三角形，，，，，，；故答案為：．三、解答題共（本大題共8小題，共66分，解答應(yīng)寫(xiě)岀文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）19．（6分）計(jì)算：．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算【分析】分別運(yùn)算每一項(xiàng)然后再求解即可；【解答】解：．20．（6分）解不等式組：，并利用數(shù)軸確定不等式組的解集．【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組【分析】分別解兩個(gè)不等式得到和，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集．然后利用數(shù)軸表示其解集．【解答】解：解①得，解②得，所以不等式組的解集為．用數(shù)軸表示為：21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，（1）將向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到△，請(qǐng)畫(huà)出△；（2）請(qǐng)畫(huà)出與關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的△；（3）請(qǐng)寫(xiě)出、的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】作圖平移變換；作圖軸對(duì)稱(chēng)變換【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）直接利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（3）利用所畫(huà)圖象得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖所示：△，即為所求；（2）如圖所示：△，即為所求；（3），．22．（8分）紅樹(shù)林學(xué)校在七年級(jí)新生中舉行了全員參加的“防溺水”安全知識(shí)競(jìng)賽，試卷題目共10題，每題10分．現(xiàn)分別從三個(gè)班中各隨機(jī)取10名同學(xué)的成績(jī)（單位：分），收集數(shù)據(jù)如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．整理數(shù)據(jù)：分?jǐn)?shù)人數(shù)班級(jí)601080901001班016212班11313班11422分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)1班8380802班833班8080根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出表格中，，，的值；（2）比較這三組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，你認(rèn)為哪個(gè)班的成績(jī)比較好？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）為了讓學(xué)生重視安全知識(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)校將給競(jìng)賽成績(jī)滿分的同學(xué)頒發(fā)獎(jiǎng)狀，該校七年級(jí)新生共570人，試估計(jì)需要準(zhǔn)備多少?gòu)埅?jiǎng)狀？【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；算術(shù)平均數(shù)；眾數(shù)；中位數(shù)【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解可得；（2）分別從平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)三個(gè)方面比較大小即可得；（3）利用樣本估計(jì)總體思想求解可得．【解答】解：（1）由題意知，，2班成績(jī)重新排列為60，70，80，80，80，90，90，90，90，100，，；（2）從平均數(shù)上看三個(gè)班都一樣；從中位數(shù)看，1班和3班一樣是80，2班最高是85；從眾數(shù)上看，1班和3班都是80，2班是90；綜上所述，2班成績(jī)比較好；（3）（張，答：估計(jì)需要準(zhǔn)備76張獎(jiǎng)狀．23．（8分）如圖，是的內(nèi)接三角形，為直徑，，平分，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng)（結(jié)果保留．【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算；三角形的外接圓與外心；圓周角定理【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義和圓周角定理即可得到結(jié)論；（2）連接，根據(jù)平角定義得到，根據(jù)圓周角定理得到，求得，得到，根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：平分，，，；（2）解：連接，，，為直徑，，，，，的長(zhǎng)．24．（10分）某校喜迎中華人民共和國(guó)成立70周年，將舉行以“歌唱祖國(guó)”為主題的歌詠比賽，需要在文具店購(gòu)買(mǎi)國(guó)旗圖案貼紙和小紅旗發(fā)給學(xué)生做演出道具．已知?dú)按N紙有50張，毎袋小紅旗有20面，貼紙和小紅旗需整袋購(gòu)買(mǎi)，每袋貼紙價(jià)格比每袋小紅旗價(jià)格少5元，用150元購(gòu)買(mǎi)貼紙所得袋數(shù)與用200元購(gòu)買(mǎi)小紅旗所得袋數(shù)相同．（1）求每袋國(guó)旗圖案貼紙和每袋小紅旗的價(jià)格各是多少元？（2）如果給每位演出學(xué)生分發(fā)國(guó)旗圖案貼紙2張，小紅旗1面．設(shè)購(gòu)買(mǎi)國(guó)旗圖案貼紙袋為正整數(shù)），則購(gòu)買(mǎi)小紅旗多少袋能恰好配套？請(qǐng)用含的代數(shù)式表示．（3）在文具店累計(jì)購(gòu)物超過(guò)800元后，超出800元的部分可享受8折優(yōu)惠．學(xué)校按（2）中的配套方案購(gòu)買(mǎi)，共支付元，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．現(xiàn)全校有1200名學(xué)生參加演出，需要購(gòu)買(mǎi)國(guó)旗圖案貼紙和小紅旗各多少袋？所需總費(fèi)用多少元？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)每袋國(guó)旗圖案貼紙為元，則有，解得，檢驗(yàn)后即可求解；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)袋小紅旗恰好與袋貼紙配套，則有，解得；（3）如果沒(méi)有折扣，，國(guó)旗貼紙需要：張，小紅旗需要：面，則袋，袋，總費(fèi)用元．【解答】解：（1）設(shè)每袋國(guó)旗圖案貼紙為元，則有，解得，經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)方程的解，每袋小紅旗為元；答：每袋國(guó)旗圖案貼紙為15元，每袋小紅旗為20元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)袋小紅旗恰好與袋貼紙配套，則有，解得，答：購(gòu)買(mǎi)小紅旗袋恰好配套；（3）如果沒(méi)有折扣，則，依題意得，解得，當(dāng)時(shí)，則，即，國(guó)旗貼紙需要：張，小紅旗需要：面，則袋，袋，總費(fèi)用元．25．（10分）如圖1，在正方形中，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)，不重合），連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)，連接，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，分別交，于點(diǎn)，，求的值．【考點(diǎn)】相似形綜合題【分析】（1）先判斷出，再由四邊形是正方