第九章平面向量向量應(yīng)用蘇教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊1.會用向量方法解決簡單的力學(xué)問題及其他實(shí)際問題；2.體會向量在解決數(shù)學(xué)和實(shí)際問題中的作用．通過用向量的方法解決物理問題，會用向量方法計(jì)算或證明幾何中的相關(guān)問題．體會向量在解決物理和數(shù)學(xué)的實(shí)際問題中的作用．結(jié)合下列情境思考問題．圖１圖2圖1中兩個人提一重物怎樣提最省力？圖2中一個人靜止地垂掛在單杠上，手臂的拉力與手臂握桿的姿勢有什么關(guān)系？兩人手臂間的夾角小些省力，運(yùn)動員兩手臂間的距離越大，夾角越大越費(fèi)力．回顧一下平面向量的數(shù)量積、模、夾角、平行、垂直的坐標(biāo)表示．?dāng)?shù)量積

2.向量夾角4.向量平行1.向量的模和兩點(diǎn)間的距離3.向量垂直

．

設(shè)a=(x，y)，則

．設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，．我們知道，向量的數(shù)量積是研究幾何圖形度量和位置關(guān)系問題的有力工具，根據(jù)已學(xué)知識，向量數(shù)量積可以表示垂直、平行以及相關(guān)的長度和角度問題，同時，向量也是解決許多物理問題的有力工具，那么我們?nèi)绾卫孟蛄康姆椒ń鉀Q數(shù)學(xué)和物理中的有關(guān)問題呢？物理問題：1.向量與力：用向量知識解決力的問題時，往往把向量平移到同一作用點(diǎn)上．2.向量與速度、加速度、位移：主要是向量的線性運(yùn)算，有時也借助于坐標(biāo)來運(yùn)算．3.向量與功、動量：W＝F·s＝|F||s|cosθ(θ為F和s的夾角)

．動量mν實(shí)際上是數(shù)乘向量．

利用向量法解決物理問題有兩種思路，第一種是幾何法，選取適當(dāng)?shù)幕祝瑢㈩}中涉及的向量用基底表示，利用向量運(yùn)算法則、運(yùn)算律或性質(zhì)計(jì)算.第二種是坐標(biāo)法，通過建立平面直角坐標(biāo)系，實(shí)現(xiàn)向量的坐標(biāo)化，轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算．

你能畫一個幾何圖形來解釋例2嗎？ABCO

構(gòu)造函數(shù)法建立平面直角坐標(biāo)系，確定相應(yīng)向量的坐標(biāo)，再應(yīng)用向量的數(shù)量積公式轉(zhuǎn)化為有關(guān)量的函數(shù)，結(jié)合自變量的取值范圍求函數(shù)的值域．利用數(shù)量積計(jì)算長度和角度的方法1234坐標(biāo)法建立平面直角坐標(biāo)系，確定相應(yīng)向量的坐標(biāo)，若a=(x，y)，則

．

公式法設(shè)a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，利用夾角定義式或者坐標(biāo)公式

求解兩個向量的夾角．

故選C．C

用兩條成120°角的等長的繩子懸掛一個燈具，如圖所示，已知燈具重10N，則每根繩子的拉力大小為________N．解：設(shè)重力為G，每根繩的拉力分別為F1，F(xiàn)2，則由題意得F1，F(xiàn)2與－G都成60°角，且|F1|＝|F2|.∴|F1|＝|F2|＝|G|＝10N，∴每根繩子的拉力都為10N.答案10．10用向量方法證明：平行四邊形兩條對角線的平方和等于四條邊的平方和．

第2步，由圖可得，．因此．同理．

所以．即平行四邊形兩條對角線的平方和等于四條邊的平方和．第1步，做圖如下，已知：四邊形ABCD為平行四邊形，求證

．

解：

如圖，已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，試用向量的方法判斷ABC的形狀．依題可得，，于是．所以，，即ABC是直角三角形．

解：利用向量方法解決平面幾何中的長度、夾角等問題時，有兩種思路：一種思路是選擇一組基底，利用基向量表示涉及的向量；另一種思路是建立平面直角坐標(biāo)系