第頁碼頁碼頁/總NUMPAGES總頁數(shù)總頁數(shù)頁第二十三講與圓有關(guān)的位置關(guān)系【基礎(chǔ)知識(shí)回顧】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：1、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有種，若圓的半徑為r點(diǎn)P到圓心的距離為d則：點(diǎn)P在圓內(nèi)<＝>點(diǎn)P在圓上<＝>點(diǎn)P在圓外<＝>過三點(diǎn)的圓：⑴過同一直線上三點(diǎn)作用，過三點(diǎn)，有且只有一個(gè)圓⑵三角形的外接圓：經(jīng)過三角形各頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓的圓心叫做三角形的這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的⑶三角形外心的形成：三角形的交點(diǎn)，外心的性質(zhì)：到相等【名師提醒：1、銳角三角形外心在三角形直角三角形的外心是銳角三角形的外心在三角形】直線與圓的位置關(guān)系：1、直線與圓的位置關(guān)系有種：當(dāng)直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓直線叫圓的線，這的直線叫做圓的直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓2、設(shè)⊙o的半徑為r，圓心o到直線l的距離為d，則：直線l與⊙o相交<＝>dr,直線l與⊙o相切<＝>dr直線l與⊙o相離<＝>dr切線的性質(zhì)和判定：⑴性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的【名師提醒：根據(jù)這一定理，在圓中遇到切線時(shí)，常用連接圓心和切點(diǎn)，即可的垂直關(guān)系】⑵判定定理：經(jīng)過半徑的且這條半徑的直線式圓的切線【名師提醒：在切線的判定中，當(dāng)直線和圓的公共點(diǎn)標(biāo)出時(shí)，用判定定理證明。當(dāng)公共點(diǎn)未標(biāo)出時(shí)，一般可證圓心到直線的距離d=r來判定相切】切線長定理：⑴切線長定義：在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的長叫做這點(diǎn)到圓的切線長。⑵切線長定理：從圓外一點(diǎn)到圓的兩條切線，它們的相等，并且圓心和這一點(diǎn)的連線平分的夾角三角形的內(nèi)切圓：⑴與三角形各邊都的圓，叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的⑵三角形內(nèi)心的形成：是三角形的交點(diǎn)內(nèi)心的性質(zhì)：到三角形各的距離相等，內(nèi)心與每一個(gè)頂點(diǎn)的連接線平分【名師提醒：三類三角形內(nèi)心都在三角形若△ABC三邊為a、b、c面積為s，內(nèi)切圓半徑為r，則s=，若△ABC為直角三角形，則r=】反證法：假設(shè)命題的結(jié)論，由此經(jīng)過推理得出由矛盾判定所作的假設(shè)從而得到原命題成立，這種證明命題的方法叫反證法【名師提醒：反證法正題的關(guān)鍵是提出即假設(shè)所證結(jié)論的反面成立，擇推理論證得出的矛盾可以與相矛盾，也可以與相矛盾，從而肯定原命題成立】【典型例題解析】考點(diǎn)一：切線的性質(zhì)例1（永州）如圖，AC是⊙O的直徑，PA是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，連接PC交⊙O于點(diǎn)B，連接AB，且PC=10，PA=6．求：（1）⊙O的半徑；（2）cos∠BAC的值．例2（珠海）已知，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在弧AB上（不含點(diǎn)A、B），把△AOP沿OP對(duì)折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在⊙O上．（1）當(dāng)P、C都在AB上方時(shí)（如圖1），判斷PO與BC的位置關(guān)系（只回答結(jié)果）；（2）當(dāng)P在AB上方而C在AB下方時(shí)（如圖2），（1）中結(jié)論還成立嗎？證明你的結(jié)論；（3）當(dāng)P、C都在AB上方時(shí)（如圖3），過C點(diǎn)作CD⊥直線AP于D，且CD是⊙O的切線，證明：AB=4PD．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1．（玉林）如圖，已知點(diǎn)O為Rt△ABC斜邊AC上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OA長為半徑的⊙O與BC相切于點(diǎn)E，與AC相交于點(diǎn)D，連接AE．（1）求證：AE平分∠CAB；（2）探求圖中∠1與∠C的數(shù)量關(guān)系，并求當(dāng)AE=EC時(shí)，tanC的值．2．（泰州）如圖，已知直線l與⊙O相離，OA⊥l于點(diǎn)A，OA=5．OA與⊙O相交于點(diǎn)P，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，BP的延長線交直線l于點(diǎn)C．（1）試判斷線段AB與AC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）若PC=2，求⊙O的半徑和線段PB的長；（3）若在⊙O上存在點(diǎn)Q，使△QAC是以AC為底邊的等腰三角形，求⊙O的半徑r的取值范圍．考點(diǎn)二：切線的判定例2（鐵嶺）如圖，⊙O的直徑AB的長為10，直線EF經(jīng)過點(diǎn)B且∠CBF=∠CDB．連接AD．（1）求證：直線EF是⊙O的切線；（2）若點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，sin∠DAB=，求△CBD的面積．考點(diǎn)三：三角形的外接圓和內(nèi)切圓例4（阜新）如圖，在△ABC中，BC=3cm，∠BAC=60°，那么△ABC能被半徑至少為cm的圓形紙片所覆蓋．例5（玉林）如圖，Rt△ABC的內(nèi)切圓⊙O與兩直角邊AB，BC分別相切于點(diǎn)D，E，過劣?。ú话ǘ它c(diǎn)D，E）上任一點(diǎn)P作⊙O的切線MN與AB，BC分別交于點(diǎn)M，N，若⊙O的半徑為r，則Rt△MBN的周長為（）A．rB．C．2rD．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練4．（臺(tái)州）已知，如圖1，△ABC中，BA=BC，D是平面內(nèi)不與A、B、C重合的任意一點(diǎn)，∠ABC=∠DBE，BD=BE．（1）求證：△ABD≌△CBE；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D是△ABC的外接圓圓心時(shí)，請(qǐng)判斷四邊形BDCE的形狀，并證明你的結(jié)論．5．（武漢）在銳角三角形ABC中，BC=5，sinA=，（1）如圖1，求三角形ABC外接圓的直徑；（2）如圖2，點(diǎn)I為三角形ABC的內(nèi)心，BA=BC，求AI的長．【聚焦山東中考】1．（濟(jì)南）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，以其三邊為直徑向三角形外作三個(gè)半圓，矩形EFGH的各邊分別與半圓相切且平行于AB或BC，則矩形EFGH的周長是．2．（菏澤）如圖，PA，PB是⊙O是切線，A，B為切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，若∠P=46°，則∠BAC=度．【備考真題過關(guān)】一、選擇題1．（恩施州）如圖，兩個(gè)同心圓的半徑分別為4cm和5cm，大圓的一條弦AB與小圓相切，則弦AB的長為（）A．3cmB．4cmC．6cmD．8cm2．（河南）如圖，已知AB是⊙O的直徑，AD切⊙O于點(diǎn)A，弧EC=弧BC．則下列結(jié)論中不一定正確的是（）A．BA⊥DAB．OC∥AEC．∠COE=2∠CAED．OD⊥AC3．（黃石）如圖所示，直線CD與以線段AB為直徑的圓相切于點(diǎn)D并交BA的延長線于點(diǎn)C，且AB=2，AD=1，P點(diǎn)在切線CD上移動(dòng)．當(dāng)∠APB的度數(shù)最大時(shí)，則∠ABP的度數(shù)為（）A．15°B．30°C．60°D．90°9．（嘉興）如圖，AB是⊙0的弦，BC與⊙0相切于點(diǎn)B，連接OA、OB．若∠ABC=70°，則∠A等于（）A．15°B．20°C．30°D．70°10.（泉州）如圖，O是△ABC的內(nèi)心，過點(diǎn)O作EF∥AB，與AC、BC分別交E、F，則（）A．EF＞AE+BFB．EF＜AE+BFC．EF=AE+BFD．EF≤AE+BF二、填空題12．（江西）如圖，AC經(jīng)過⊙O的圓心O，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，若∠A=50°，則∠C=度．17．（荊門）如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是直角梯形，BC∥OA，⊙P分別與OA、OC、BC相切于點(diǎn)E、D、B，與AB交于點(diǎn)F．已知A（2，0），B（1，2），則tan∠FDE=．18．（連云港）如圖，圓周角∠BAC=55°，分別過B，C兩點(diǎn)作⊙O的切線，兩切線相交與點(diǎn)P，則∠BPC=°．19．（武漢）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3.0），點(diǎn)B為y軸正半軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)C是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，且AC=2．設(shè)tan∠BOC=m，則m的取值范圍是．20．（宜賓）如圖，在⊙O中，AB是直徑，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C是AD的中點(diǎn)，弦CE⊥AB于點(diǎn)F，過點(diǎn)D的切線交EC的延長線于點(diǎn)G，連接AD，分別交CF、BC于點(diǎn)P、Q，連接AC．給出下列結(jié)論：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③點(diǎn)P是△ACQ的外心；④AP?AD=CQ?CB．其中正確的是（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）．21.（黃石）如圖所示，已知A點(diǎn)從（1，0）點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長的速度沿著x軸的正方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過t秒后，以O(shè)、A為頂點(diǎn)作菱形OABC，使B、C點(diǎn)都在第一象限內(nèi)，且∠AOC=60°，又以P（0，4）為圓心，PC為半徑的圓恰好與OA所在的直線相切，則t=．22.（湘潭）如圖，△ABC的一邊AB是⊙O的直徑，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使BC是⊙O的切線，你所添加的條件為．三、解答題23．（天津）已知⊙O中，AC為直徑，MA、MB分別切⊙O于點(diǎn)A、B．（Ⅰ）如圖①，若∠BAC=25°，求∠AMB的大小；（Ⅱ）如圖②，過點(diǎn)B作BD⊥AC于E，交⊙O于點(diǎn)D，若BD=MA，求∠AMB的大小．24.（銅仁地區(qū)）如圖，已知⊙O的直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E，AB⊥CD，⊙O的切線BF與弦AD的延長線相交于點(diǎn)F．（1）求證：CD∥BF；（2）若⊙O的半徑為5，cos∠BCD=，求線段AD的長．25．（咸寧）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E是AB上的一點(diǎn)，CD是過E點(diǎn)的弦，過點(diǎn)B的切線交AC的延長線于點(diǎn)F，BF∥CD，連接BC．（1）已知AB=18，BC=6，求弦CD的長；（2）連接BD，如果四邊形BDCF為平行四邊形，則點(diǎn)E位于AB的什么位置？試說明理由．26．（張家界）如圖，⊙O的直徑AB=4，C為圓周上一點(diǎn)，AC=2，過點(diǎn)C作⊙O的切線DC，P點(diǎn)為優(yōu)弧上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、C重合）．（1）求∠APC與∠ACD的度數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到CB弧的中點(diǎn)時(shí)，求證：四邊形OBPC是菱形．（3）P點(diǎn)移動(dòng)到什么位置時(shí)，△APC與△ABC全等，請(qǐng)說明理由．27.（河北）如圖，A（-5，0），B（-3，0），點(diǎn)C在y軸的正半軸上，∠CBO=45°，CD∥AB．∠CDA=90°．點(diǎn)P從點(diǎn)Q（4，0）出發(fā)，沿x軸向左以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)時(shí)間t秒．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)∠BCP=15°時(shí)，求t的值；（3）以點(diǎn)P為圓心，PC為半徑的⊙P隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而變化，當(dāng)⊙P與四邊形ABCD的邊（或邊所在的直線）相切時(shí)，求t的值．28．（寧波）如圖，在△ABC中，BE是它的角平分線，∠C=90°，D在AB邊上，以DB為直徑的半圓O經(jīng)過點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）已知sinA=，