人教版八年級(jí)下學(xué)期期末測(cè)試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校________班級(jí)________姓名________成績(jī)________一、選擇題(每小題3分，共30分)1.式子有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.a≥-1 B.a≠2 C.a≥-1且a≠2 D.a＞22.某興趣小組為了解我市氣溫變化情況，記錄了今年月份連續(xù)6天的最低氣溫（單位：℃）：，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列結(jié)論不正確的是（）A.平均數(shù)是 B.中位數(shù)是 C.眾數(shù)是 D.方差是3.化簡(jiǎn)的結(jié)果是()A.2 B.－2 C.0 D.無(wú)法化簡(jiǎn)4.如圖是臺(tái)階的示意圖，已知每級(jí)臺(tái)階的寬度都是30cm，每級(jí)臺(tái)階的高度都是15cm，連接AB，則AB等于()A.195cm B.200cm C.205cm D.210cm5.一次函數(shù)(k，b是常數(shù)，k≠0)的圖象如圖所示，則當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是()A.x>-2 B.x>0 C.x<-2 D.x<06.如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC．BD的長(zhǎng)分別為6cm、8cm，AE⊥BC于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)是（）A B. C. D.7.某移動(dòng)通訊公司提供了A，B兩種方案通訊費(fèi)用y(元)與通話(huà)時(shí)間x(分)之間的關(guān)系，如圖所示，則以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.若通話(huà)時(shí)間少于120分，則A方案比B方案便宜20元B.若通話(huà)時(shí)間超過(guò)200分，則B方案比A方案便宜12元C.若通訊費(fèi)用為60元，則B方案比A方案的通話(huà)時(shí)間多D.若兩種方案通訊費(fèi)用相差10元，則通話(huà)時(shí)間是145分或185分8.用兩個(gè)全等的直角三角形拼下列圖形：①平行四邊形；②矩形；③梯形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等邊三角形；可以拼成的圖形是（）A.①④⑤ B.②⑤⑥ C.①②③ D.①②⑤9.如圖，在中，，連結(jié)，作交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，且，則的長(zhǎng)是()A.2 B.1 C. D.10.如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1，0)，B(4，0)，C(1，4)，將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線(xiàn)y＝2x－6上時(shí)，線(xiàn)段BC掃過(guò)的面積為()A.4 B.8 C.8 D.16二、填空題(每小題3分，共24分)11.化簡(jiǎn)÷－(－)的結(jié)果是____．12.如果菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為a和b，且a，b滿(mǎn)足（a-1）2+=0，那么菱形的面積等于．13.如圖所示，在?ABCD中，E，F(xiàn)為對(duì)角線(xiàn)BD上的兩點(diǎn)，要使四邊形AECF為平行四邊形，在不連接其他線(xiàn)段的前提下，還需要添加的一個(gè)條件是_____．14.一組數(shù)據(jù)2，3，x，5，7的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____．15如圖所示,直線(xiàn)y=x+1(記為l1)與直線(xiàn)y=mx+n(記為l2)相交于點(diǎn)P(a,2),則關(guān)于x的不等式x+1≥mx+n的解集為_(kāi)_________.16.將一根24cm的筷子，置于底面直徑為15cm，高8cm的圓柱形水杯中，如圖所示，設(shè)筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度為hcm，則h的取值范圍是___________．17.如圖，四邊形ABCD為矩形，過(guò)點(diǎn)D作對(duì)角線(xiàn)BD的垂線(xiàn)，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，取BE的中點(diǎn)F，連接DF，DF=4．設(shè)AB=x，AD=y，則的值為．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l：y=x+2交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)A1，點(diǎn)A2，A3，…在直線(xiàn)l上，點(diǎn)B1，B2，B3，…在x軸的正半軸上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均為等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)都在x軸上，則第n個(gè)等腰直角三角形AnBn﹣1Bn頂點(diǎn)Bn的橫坐標(biāo)為_(kāi)_______________．三、解答題(共66分)19(1)－－＋(－2)0＋；(2)已知x＝2＋，y＝2－，求代數(shù)式()·()的值．20.已知矩形紙片ABCD，AB＝2，AD＝1，將紙片折疊，使頂點(diǎn)A與邊CD上的點(diǎn)E重合．如果折痕FG分別與AD，AB交于點(diǎn)F，G(如圖)，AF＝，求DE的長(zhǎng)．21.永州市是一個(gè)降水豐富的地區(qū)，今年4月初，某地連續(xù)降雨導(dǎo)致該地某水庫(kù)水位持續(xù)上漲，下表是該水庫(kù)4月1日～4月4日的水位變化情況：日期x1234水位y(米)20.0020.5021.0021.50(1)請(qǐng)建立該水庫(kù)水位y與日期x之間的函數(shù)模型；(2)請(qǐng)用求出的函數(shù)解析式預(yù)測(cè)該水庫(kù)今年4月6日的水位；(3)你能用求出的函數(shù)解析式預(yù)測(cè)該水庫(kù)今年12月1日的水位嗎？22.在學(xué)習(xí)貫徹習(xí)近平總書(shū)記關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)系列重要講話(huà)精神，牢固樹(shù)立“綠水青山就是金山銀山”理念，我市把生態(tài)文明建設(shè)融入經(jīng)濟(jì)建設(shè)、政治建設(shè)、文化建設(shè)、社會(huì)建設(shè)各個(gè)方面和全過(guò)程，建設(shè)美麗中國(guó)的活動(dòng)中，某學(xué)校計(jì)劃組織全校1441名師生到相關(guān)部門(mén)規(guī)劃的林區(qū)植樹(shù)，經(jīng)過(guò)研究，決定租用當(dāng)?shù)刈廛?chē)公司一共62輛A、B兩種型號(hào)客車(chē)全部作為交通工具．下表是租車(chē)公司提供給學(xué)校有關(guān)兩種型號(hào)客車(chē)的載客量和租金信息：型號(hào)載客量租金單價(jià)A30人/輛380元/輛B20人/輛280元/輛注：載客量指的是每輛客車(chē)最多可載該校師生的人數(shù)．（1）設(shè)租用A型號(hào)客車(chē)x輛，租車(chē)總費(fèi)用為y元，求y與x的函數(shù)解析式，請(qǐng)直接寫(xiě)出x的取值范圍；（2）若要使租車(chē)總費(fèi)用不超過(guò)21940元，一共有幾種租車(chē)方案？哪種租車(chē)方案最省錢(qián)？最低總費(fèi)用是多少？23.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AB上的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使EF=2DF，連接CE、AF（1）證明：AF=CE；（2）當(dāng)∠B=30°時(shí)，試判斷四邊形ACEF的形狀并說(shuō)明理由．24.某單位招聘員工，采取筆試與面試相結(jié)合的方式進(jìn)行，兩項(xiàng)成績(jī)的原始分均為100分．前6名選手的得分如下：序號(hào)項(xiàng)目123456筆試成績(jī)/分859284908480面試成績(jī)/分908886908085根據(jù)規(guī)定，筆試成績(jī)和面試成績(jī)分別按一定的百分比折合成綜合成績(jī)(綜合成績(jī)的滿(mǎn)分仍為100分)．（1）這6名選手筆試成績(jī)的中位數(shù)是________分，眾數(shù)是________分；（2）現(xiàn)得知1號(hào)選手綜合成績(jī)?yōu)?8分，求筆試成績(jī)和面試成績(jī)各占的百分比；（3）求出其余五名選手的綜合成績(jī)，并以綜合成績(jī)排序確定前兩名人選．25.如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=AD，DG=DC，E，F(xiàn)分別是BG，AC的中點(diǎn)．（1）求證：DE=DF，DE⊥DF；（2）連接EF，若AC=10，求EF的長(zhǎng)．答案與解析一、選擇題(每小題3分，共30分)1.式子有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.a≥-1 B.a≠2 C.a≥-1且a≠2 D.a＞2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計(jì)算即可.【詳解】解：由題意得，解得，a≥-1且a≠2，故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根據(jù)分式有意義的條件確定字母的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題目，比較容易掌握.2.某興趣小組為了解我市氣溫變化情況，記錄了今年月份連續(xù)6天的最低氣溫（單位：℃）：，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列結(jié)論不正確的是（）A.平均數(shù)是 B.中位數(shù)是 C.眾數(shù)是 D.方差是【答案】D【解析】【分析】一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．【詳解】解：有題意可得，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為-2，中位數(shù)為-2，平均數(shù)為-2，方差是9故選D．3.化簡(jiǎn)的結(jié)果是()A.2 B.－2 C.0 D.無(wú)法化簡(jiǎn)【答案】C【解析】由題意可得：，解得：，∴.故選C.點(diǎn)睛：本題的解題要點(diǎn)是：由二次根式中“被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)”列出不等式組，從而求得的值，這樣即可計(jì)算出原式的值了.4.如圖是臺(tái)階的示意圖，已知每級(jí)臺(tái)階的寬度都是30cm，每級(jí)臺(tái)階的高度都是15cm，連接AB，則AB等于()A.195cm B.200cm C.205cm D.210cm【答案】A【解析】試題解析：如圖，由題意得：AC=15×5=75cm，

BC=30×6=180cm，

故AB==195cm．

故選A．5.一次函數(shù)(k，b是常數(shù)，k≠0)的圖象如圖所示，則當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是()A.x>-2 B.x>0 C.x<-2 D.x<0【答案】A【解析】【分析】觀(guān)察函數(shù)圖象可知，k＞0且當(dāng)x=-2時(shí)，y=0，進(jìn)而可得出當(dāng)x＞-2時(shí)y>0，此題得解．【詳解】由圖像可得，k＞0，且當(dāng)x=-2時(shí)，y=0，∴x＞-2時(shí)y＞0；故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6.如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC．BD的長(zhǎng)分別為6cm、8cm，AE⊥BC于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BO、CO的長(zhǎng)，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面積等于對(duì)角線(xiàn)乘積的一半，也等于BC×AE，可得出AE的長(zhǎng)度．【詳解】∵四邊形ABCD菱形，∴CO=AC=3，BO=BD=，AO⊥BO，∴．∴．又∵，∴BC·AE=24，即．故選D．點(diǎn)睛：此題考查了菱形的性質(zhì)，也涉及了勾股定理，要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法，及菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直且平分．7.某移動(dòng)通訊公司提供了A，B兩種方案的通訊費(fèi)用y(元)與通話(huà)時(shí)間x(分)之間的關(guān)系，如圖所示，則以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.若通話(huà)時(shí)間少于120分，則A方案比B方案便宜20元B.若通話(huà)時(shí)間超過(guò)200分，則B方案比A方案便宜12元C.若通訊費(fèi)用為60元，則B方案比A方案的通話(huà)時(shí)間多D.若兩種方案通訊費(fèi)用相差10元，則通話(huà)時(shí)間是145分或185分【答案】D【解析】從圖象可以看出通話(huà)時(shí)間少于120分鐘,則B方案比A方案便宜20元,故A正確;由圖象可以求得方案A的解析表達(dá)式為y=,方案B的解析表達(dá)式為y=,所以通話(huà)時(shí)間超過(guò)200分鐘,則B方案比A方案便宜12元,故B正確;由y=60作x軸的平行線(xiàn),從圖象看出當(dāng)通信費(fèi)用為60元時(shí),則B方案比A方案的通話(huà)時(shí)間多,故C正確;兩種方案通信費(fèi)用相差10元時(shí)有多種情況,所以D不正確.故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查了一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想以及求函數(shù)解析式的方法求解.求函數(shù)的解析式時(shí),常用待定系數(shù)法,即根據(jù)已知的自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值,確定函數(shù)的解析式.8.用兩個(gè)全等的直角三角形拼下列圖形：①平行四邊形；②矩形；③梯形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等邊三角形；可以拼成的圖形是（）A.①④⑤ B.②⑤⑥ C.①②③ D.①②⑤【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰直角三角形、等腰三角形的判定方法進(jìn)行逐一分析．①根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，則可以拼成，如圖②根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，則可以拼成，如圖③不能拼成梯形；④根據(jù)有一個(gè)角是直角的菱形才是正方形，則不能拼成菱形，當(dāng)然不能拼成正方形；⑤根據(jù)有兩條邊相等的三角形即為等腰三角形，所以能拼成，如圖：．⑥根據(jù)三邊相等的三角形是等邊三角形，所以不能拼成．故選D．考點(diǎn)：圖形的剪拼．9.如圖，在中，，連結(jié)，作交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，且，則的長(zhǎng)是()A.2 B.1 C. D.【答案】B【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∠BCD=∠BAD=120°，∴∠ECF=180°-120°=60°，∵AE∥BD，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AB=DE，∴AB=CE，∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°，∴∠CEF=30°，∴EC=2CF=2，∴AB=1.故選B.10.如圖，△ABC頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1，0)，B(4，0)，C(1，4)，將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線(xiàn)y＝2x－6上時(shí)，線(xiàn)段BC掃過(guò)的面積為()A.4 B.8 C.8 D.16【答案】D【解析】試題解析：如圖所示，當(dāng)△ABC向右平移到△DEF位置時(shí)，四邊形BCFE為平行四邊形，C點(diǎn)與F點(diǎn)重合，此時(shí)C在直線(xiàn)y=2x-6上，∵C（1，4），∴FD=CA=4，將y=4代入y=2x-6中得：x=5，即OD=5，∵A（1，0），即OA=1，∴AD=CF=OD-OA=5-1=4，則線(xiàn)段BC掃過(guò)的面積S=S平行四邊形BCFE=CF?FD=16．故選D．二、填空題(每小題3分，共24分)11.化簡(jiǎn)÷－(－)的結(jié)果是____．【答案】【解析】原式=.12.如果菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為a和b，且a，b滿(mǎn)足（a-1）2+=0，那么菱形的面積等于．【答案】2.【解析】試題分析：由題意得，a﹣1=0，b﹣4=0，解得a=1，b=4，∵菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為a和b，∴菱形的面積=×1×4=2．故答案為2．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)13.如圖所示，在?ABCD中，E，F(xiàn)為對(duì)角線(xiàn)BD上的兩點(diǎn)，要使四邊形AECF為平行四邊形，在不連接其他線(xiàn)段的前提下，還需要添加的一個(gè)條件是_____．【答案】BE＝FD等【解析】本題答案不唯一，如添加條件“BE=DF”可證得四邊形AECF是平行四邊形，理由如下：連接AC交BD于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，BO=DO，∵BE=DF，∴BO-BE=DO-DF，即OE=OF，∴四邊形AECF是平行四邊形.由此可知，添加條件“BE=DF”可使四邊形AECF是平行四邊形，也可添加其它能證得“BE=DF”的條件間接證明，如：BF=DE，∠BAE=∠DCF等.14.一組數(shù)據(jù)2，3，x，5，7的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____．【答案】5【解析】【詳解】解：根據(jù)平均數(shù)的定義可得：(2+3+x+5+7)÷5=5，解得：x=8，則這組數(shù)據(jù)為：2、3、5、7、8，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5．故答案為：5.15.如圖所示,直線(xiàn)y=x+1(記為l1)與直線(xiàn)y=mx+n(記為l2)相交于點(diǎn)P(a,2),則關(guān)于x的不等式x+1≥mx+n的解集為_(kāi)_________.【答案】x≥1【解析】【詳解】把y=2代入y=x+1，得x=1，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2），根據(jù)圖象可以知道當(dāng)x≥1時(shí)，y=x+1的函數(shù)值不小于y=mx+n相應(yīng)的函數(shù)值，因而不等式x+1≥mx+n的解集是：x≥1，故答案為x≥1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與不等式（組）的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．解決此類(lèi)問(wèn)題關(guān)鍵是仔細(xì)觀(guān)察圖形，注意幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（交點(diǎn)、原點(diǎn)等），做到數(shù)形結(jié)合．16.將一根24cm的筷子，置于底面直徑為15cm，高8cm的圓柱形水杯中，如圖所示，設(shè)筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度為hcm，則h的取值范圍是___________．【答案】7cm≤h≤16cm．【解析】【分析】如圖，當(dāng)筷子的底端在A(yíng)點(diǎn)時(shí)，筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度最短；當(dāng)筷子的底端在D點(diǎn)時(shí)，筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度最長(zhǎng)．然后分別利用已知條件根據(jù)勾股定理即可求出h的取值范圍．【詳解】解：如圖，當(dāng)筷子底端在D點(diǎn)時(shí)，筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度最長(zhǎng)，

∴h=24-8=16cm；

當(dāng)筷子的底端在A(yíng)點(diǎn)時(shí)，筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度最短，

在Rt△ABD中，AD=15，BD=8，∴此時(shí)h=24-17=7cm，

所以h的取值范圍是7cm≤h≤16cm．

故答案為7cm≤h≤16cm．．考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確得出杯子內(nèi)筷子的取值范圍是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．17.如圖，四邊形ABCD為矩形，過(guò)點(diǎn)D作對(duì)角線(xiàn)BD的垂線(xiàn)，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，取BE的中點(diǎn)F，連接DF，DF=4．設(shè)AB=x，AD=y，則的值為．【答案】16【解析】試題分析：根據(jù)題意知點(diǎn)F是Rt△BDE的斜邊上的中點(diǎn)，因此可知DF=BF=EF=4，根據(jù)矩形的性質(zhì)可知AB=DC=x，BC=AD=y，因此在Rt△CDF中，,即，因此可求.考點(diǎn)：直角三角形斜邊中線(xiàn)等于斜邊的一半和,矩形的性質(zhì),勾股定理18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l：y=x+2交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)A1，點(diǎn)A2，A3，…在直線(xiàn)l上，點(diǎn)B1，B2，B3，…在x軸的正半軸上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均為等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)都在x軸上，則第n個(gè)等腰直角三角形AnBn﹣1Bn頂點(diǎn)Bn的橫坐標(biāo)為_(kāi)_______________．【答案】．【解析】由題意得OA=OA1=2，∴OB1=OA1=2，B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，∴B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0）…，2=22﹣2，6=23﹣2，14=24﹣2，…∴Bn的橫坐標(biāo)為，故答案為．三、解答題(共66分)19.(1)－－＋(－2)0＋；(2)已知x＝2＋，y＝2－，求代數(shù)式()·()的值．【答案】（1）（2）-，-4【解析】試題分析：（1）按二次根式的相關(guān)運(yùn)算法則結(jié)合“零指數(shù)冪的意義”進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先根據(jù)分式的相關(guān)運(yùn)算法則對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代值計(jì)算即可.試題解析：(1)原式==.(2)原式===當(dāng)時(shí)，原式=.20.已知矩形紙片ABCD，AB＝2，AD＝1，將紙片折疊，使頂點(diǎn)A與邊CD上的點(diǎn)E重合．如果折痕FG分別與AD，AB交于點(diǎn)F，G(如圖)，AF＝，求DE的長(zhǎng)．【答案】【解析】試題分析：由折疊的性質(zhì)易得：EF=AF=，結(jié)合DF=AD-AF=在Rt△DEF中由勾股定理即可求得DE的長(zhǎng).試題解析：∵在矩形ABCD中，AD=1，AF=，∴DF=AD-AF=，∵EF是由AF沿GF折疊得到的，∴EF=AF=，又∵矩形ABCD中，∠D=90°，∴DE=21.永州市是一個(gè)降水豐富的地區(qū)，今年4月初，某地連續(xù)降雨導(dǎo)致該地某水庫(kù)水位持續(xù)上漲，下表是該水庫(kù)4月1日～4月4日的水位變化情況：日期x1234水位y(米)20.0020.5021.0021.50(1)請(qǐng)建立該水庫(kù)水位y與日期x之間的函數(shù)模型；(2)請(qǐng)用求出的函數(shù)解析式預(yù)測(cè)該水庫(kù)今年4月6日的水位；(3)你能用求出的函數(shù)解析式預(yù)測(cè)該水庫(kù)今年12月1日的水位嗎？【答案】（1）y＝05x＋5；（2）22.5米；（3）不能【解析】試題分析：(1)先判斷是一次函數(shù)，再用待定系數(shù)法求得解析式；(2)把x=6代入(1)中求得的解析計(jì)算即可；(3)不能，因?yàn)橛盟⒌暮瘮?shù)模型遠(yuǎn)離已知數(shù)據(jù)作預(yù)測(cè)是不可靠的．試題解析：(1)水庫(kù)水位y隨日期x的變化是均勻的，因此水庫(kù)水位y與日期x之間是一次函數(shù)關(guān)系．設(shè)y=kx+b，把x=1，y=20．00和x=2，y=20．50代入得：解得所以水位y與日期x之間的函數(shù)關(guān)系是y=0．5x+19．5．(2)當(dāng)x=6時(shí)，y=0．5×6+19．5=22．50．(3)不能，因?yàn)橛盟⒌暮瘮?shù)模型遠(yuǎn)離已知數(shù)據(jù)作預(yù)測(cè)是不可靠的．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用.22.在學(xué)習(xí)貫徹習(xí)近平總書(shū)記關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)系列重要講話(huà)精神，牢固樹(shù)立“綠水青山就是金山銀山”理念，我市把生態(tài)文明建設(shè)融入經(jīng)濟(jì)建設(shè)、政治建設(shè)、文化建設(shè)、社會(huì)建設(shè)各個(gè)方面和全過(guò)程，建設(shè)美麗中國(guó)的活動(dòng)中，某學(xué)校計(jì)劃組織全校1441名師生到相關(guān)部門(mén)規(guī)劃的林區(qū)植樹(shù)，經(jīng)過(guò)研究，決定租用當(dāng)?shù)刈廛?chē)公司一共62輛A、B兩種型號(hào)客車(chē)全部作為交通工具．下表是租車(chē)公司提供給學(xué)校有關(guān)兩種型號(hào)客車(chē)的載客量和租金信息：型號(hào)載客量租金單價(jià)A30人/輛380元/輛B20人/輛280元/輛注：載客量指的是每輛客車(chē)最多可載該校師生的人數(shù)．（1）設(shè)租用A型號(hào)客車(chē)x輛，租車(chē)總費(fèi)用為y元，求y與x的函數(shù)解析式，請(qǐng)直接寫(xiě)出x的取值范圍；（2）若要使租車(chē)總費(fèi)用不超過(guò)21940元，一共有幾種租車(chē)方案？哪種租車(chē)方案最省錢(qián)？最低總費(fèi)用是多少？【答案】（1）x的取值范圍為21≤x≤62的整數(shù)．（2）19460元.【解析】【分析】（1）根據(jù)租車(chē)總費(fèi)用=A、B兩種車(chē)的費(fèi)用之和，列出函數(shù)關(guān)系式即可；（2）列出不等式，求出自變量x的取值范圍，利用函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；【詳解】解：（1）由題意：y=380x+280（62﹣x）=100x+17360．∵30x+20（62﹣x）≥1441，∴x≥20.1，∴21≤x≤62，且x為正整數(shù)．（2）由題意100x+17360≤21940，∴x≤45.8，∴21≤x≤45，∴共有25種租車(chē)方案，x=21時(shí)，y有最小值=19460元．故共有25種租車(chē)方案，A型號(hào)客車(chē)21輛，B型號(hào)客車(chē)41輛時(shí)，最省錢(qián)．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用函數(shù)的性質(zhì)解決最值問(wèn)題．23.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AB上的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使EF=2DF，連接CE、AF（1）證明：AF=CE；（2）當(dāng)∠B=30°時(shí)，試判斷四邊形ACEF的形狀并說(shuō)明理由．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）四邊形ACEF是菱形，理由見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）由三角形中位線(xiàn)定理得出DE∥AC，AC=2DE，求出EF∥AC，EF=AC，得出四邊形ACEF是平行四邊形，即可得出AF=CE；（2）由直角三角形的性質(zhì)得出∠BAC=60°，AC=AB=AE，證出△AEC是等邊三角形，得出AC=CE，即可得出結(jié)論．【詳解】試題解析：（1）∵點(diǎn)D，E分別是邊BC，AB上的中點(diǎn)，∴DE∥AC，AC=2DE，∵EF=2DE，∴EF∥AC，EF=AC，∴四邊形ACEF是平行四邊形，∴AF=CE；（2）當(dāng)∠B=30°時(shí)，四邊形ACEF是菱形；理由如下：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，AC=AB=AE，∴△AEC是等邊三角形，∴AC=CE，又∵四邊形ACEF是平行四邊形，∴四邊形ACEF是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定、三角形中位線(xiàn)定理、直角三角形斜邊上的中線(xiàn)性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等，結(jié)合圖形，根據(jù)圖形選擇恰當(dāng)?shù)闹R(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．24.某單位招聘員工，采取筆試與面試相結(jié)合的方式進(jìn)行，兩項(xiàng)成績(jī)的原始分均為100分．前6名選手的得分如下：序號(hào)項(xiàng)目123456筆試成績(jī)/分859284908480面試成績(jī)/分908886908085根據(jù)規(guī)定，筆試成績(jī)和面試成績(jī)分別按一定的百分比折合成綜合成績(jī)(綜合成績(jī)的滿(mǎn)分仍為100分)．（1）這6名選手筆試成績(jī)的中位數(shù)是________分，眾數(shù)是________分；（2）現(xiàn)得知1號(hào)選手的綜合成績(jī)?yōu)?8分，求筆試成績(jī)和面試成績(jī)各占的百分比；（3）求出其余五名選手的綜合成績(jī)，并以綜合成績(jī)排序確定前兩名人選．【答案】（1）84.5，84；（2）筆試成績(jī)和面試成績(jī)所占的百分比分別是40%，60%；（3）綜合成績(jī)排序前兩名的人選是4號(hào)和2號(hào)選手．【解析】試題分析：（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，再找出最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)，再找出出現(xiàn)的次數(shù)最多的數(shù)即是眾數(shù)；（2）先設(shè)筆試成績(jī)和面試成績(jī)各占的百分百是x，y，根據(jù)題意列出方程組，求出x，y的值