2012中考數(shù)學(xué)壓軸題及答案40例（3）9.已知，在Rt△OAB中，∠OAB＝900，∠BOA＝300，AB＝2。若以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA所在直線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)。將Rt△OAB沿OB折疊后，點(diǎn)A落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)C處。（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）若拋物線（≠0）經(jīng)過(guò)C、A兩點(diǎn)，求此拋物線的解析式；（3）若拋物線的對(duì)稱軸與OB交于點(diǎn)D，點(diǎn)P為線段DB上一點(diǎn)，過(guò)P作軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)M。問(wèn)：是否存在這樣的點(diǎn)P，使得四邊形CDPM為等腰梯形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。注：拋物線（≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸公式為解:（1）過(guò)點(diǎn)C作CH⊥軸，垂足為H∵在Rt△OAB中，∠OAB＝900，∠BOA＝300，AB∴OB＝4，OA＝由折疊知，∠COB＝300，OC＝OA＝∴∠COH＝600，OH＝，CH＝3∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（，3）（2）∵拋物線（≠0）經(jīng)過(guò)C（，3）、A（，0）兩點(diǎn)∴解得：∴此拋物線的解析式為：（3）存在。因?yàn)榈捻旤c(diǎn)坐標(biāo)為（，3）即為點(diǎn)CMP⊥軸，設(shè)垂足為N，PN＝，因?yàn)椤螧OA＝300，所以O(shè)N＝∴P（，）作PQ⊥CD，垂足為Q，ME⊥CD，垂足為E把代入得：∴M（，），E（，）同理：Q（，），D（，1）要使四邊形CDPM為等腰梯形，只需CE＝QD即，解得：，（舍）∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（，）∴存在滿足條件的點(diǎn)P，使得四邊形CDPM為等腰梯形，此時(shí)P點(diǎn)的坐為（，）10.如圖，拋物線與x軸交A、B兩點(diǎn)（A以為腰且頂角為角的有1個(gè)：．在中，②以為腰且頂角為角的有1個(gè)：．在中，③以為底，頂角為角的有1個(gè)，即．畫的垂直平分線交拋物線對(duì)稱軸于，此時(shí)平分線必過(guò)等腰的頂點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)作垂直軸，垂足為，顯然．．于是12.如圖，對(duì)稱軸為直線的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（6，0）和B（0，4）．（1）求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)E（，）是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對(duì)角線的平行四邊形．求平行四邊形OEAF的面積S與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；①當(dāng)平行四邊形OEAF的面積為24時(shí)，請(qǐng)判斷平行四邊形OEAF是否為菱形？②是否存在點(diǎn)E，使平行四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：（1）由拋物線的對(duì)稱軸是，可設(shè)解析式為．把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入上式，得解之，得故拋物線解析式為，頂點(diǎn)為（2）∵點(diǎn)在拋物線上，位于第四象限，且坐標(biāo)適合，∴y<0，即－y>0,－y表示點(diǎn)E到OA的距離．∵OA是的對(duì)角線，∴．因?yàn)閽佄锞€與軸的兩個(gè)交點(diǎn)是（1，0）的（6，0），所以，自變量的取值范圍是1＜＜6．根據(jù)題意，當(dāng)S=24時(shí)，即．化簡(jiǎn)，得解之，得故所求的點(diǎn)E有兩個(gè)，分別為E1（3，－4），E2（4，－4）．點(diǎn)E1（3，－4）滿足OE=AE，所以是菱形；點(diǎn)E2（4，－4）不滿足OE=AE，所以不是菱形．當(dāng)OA⊥EF，