信號(hào)與系統(tǒng)第二次實(shí)驗(yàn)信號(hào)與系統(tǒng)第二次實(shí)驗(yàn) --信號(hào)與系統(tǒng)第二次實(shí)驗(yàn)（題目二）2、給定一個(gè)連續(xù)LTI系統(tǒng)，其微分方程為：yt110yt1000yt100xt100xt輸入信號(hào)：xtsin2ftsin2ftsin2ft 1 2 3(其中f=0.06Hz，f=5Hz，f=32Hz) 1 2 3理論計(jì)算：計(jì)算系統(tǒng)的幅度響應(yīng)，判斷該系統(tǒng)是哪一類頻率選擇性濾波器？（低通、高通、帶通、帶阻） Y（j） 100j100 100(j1)H（j） X（j）2100j1000(j10)(j100) 100(j1) 21 H（j）(j10)(j100)100(210)(2100) 該系統(tǒng)是帶通濾波器。求系統(tǒng)的輸出信號(hào)。y(t)1Y(j)ejtd2-[1.064sin(0.12t17.71)9.019sin(10t1.59)2.919sin(64t56.28)]103仿真分析：程序如下：ts=0;%起始時(shí)刻te=50;%終止時(shí)刻fs=100;%采樣頻率t=ts:1/fs:te;N=1000;x=sin(2*pi*0.06*t)+sin(2*pi*5*t)+sin(2*pi*32*t); %信號(hào)描述X=fft(x,N)/N; fx=(-(N-1)/2:(N-1)/2)/N*fs;%建立頻率軸num=[11]; %分子系數(shù)den=[11101000]; %分母系數(shù)sys=tf(num,den); %建立系統(tǒng)syssubplot(334);plot(t,x); xlabel('時(shí)間');ylabel('時(shí)域');title('x(t)時(shí)域波形');mag=abs(fftshift(X));theta=angle(fftshift(X))/pi*180;%%%%%%修正幅度譜%%%%%%delta_1=[1,2*ones(1,length(fftshift(X))-1)];mag=mag.*delta_1; %修正后的幅度譜%%%%%%修正相位譜%%%%%%delta_2=(mag>0.1);%將幅值為0的頻率分量的相位置為0”theta=theta.*delta_2; %修正后的相位譜subplot(335);plot(fx,mag); xlabel('頻率/Hz');ylabel('幅值');title('x(t)幅頻譜');subplot(336);bar(fx,theta,3); xlabel('頻率/Hz');ylabel('相位');title('x(t)相頻譜');y=lsim(sys,x,t); %將輸入信號(hào)x加在系統(tǒng)sys上，得到輸出信號(hào)ysubplot(337);plot(t,y); xlabel('時(shí)間');ylabel('時(shí)域');title('y(t)時(shí)域波形');Y=fft(y,N)/N;mag=abs(fftshift(Y))';theta=(angle(fftshift(Y))/pi*180)';%%%%%%修正幅度譜%%%%%%delta_1=[1,2*ones(1,length(fftshift(Y))-1)];mag=mag.*delta_1;%修正后的幅度譜%%%%%%修正相位譜%%%%%%delta_2=(mag>0.0005); %將幅值為0的頻率分量的相位置為0”theta=theta.*delta_2; %修正后的相位譜subplot(338);plot(fx,mag);xlabel('頻率/Hz');ylabel('幅值');title('y(t)幅頻譜');subplot(339);bar(fx,theta,3);xlabel('頻率/Hz');ylabel('相位');title('y(t)相頻譜');%%%%%畫bode圖%%%%%w=0:0.1:10000; W=logspace(-1,2,100); [mag,pha]=bode(num,den,w); magdB=20*log10(mag); set(gcf,'color','w')%設(shè)置背景顏色為白色subplot(321);semilogx(w,magdB);grid on;xlabel('\omega');ylabel('20log_1_0|H(j\omega)|' );title('伯德圖（a）模');subplot(322);semilogx(w,pha);grid on;set(gca,'yticklabel',{'-\pi/2','-\pi/4','0','\pi/4','\pi/2'})xlabel('\omega');ylabel('argH(j\omega)');title('伯德圖（b）相位');繪制系統(tǒng)的頻率響應(yīng)Bode圖；頻率響應(yīng)Bode圖如下：繪制輸入、輸出信號(hào)的時(shí)域波形和頻譜，分析和解釋濾波過程；輸入信號(hào)x(t)時(shí)域波形及頻譜圖如下：輸出信號(hào)y(t)時(shí)域波形及頻譜圖如下：分析和解釋濾波過程：根據(jù)計(jì)算和bode圖可以看出 1 1 1 H（j）()( )( )(1j)101j/101j/1001的轉(zhuǎn)折頻率對(duì)應(yīng)于(1j)這一因式，由1開始產(chǎn)生20dB/十倍頻程的上升10的轉(zhuǎn)折頻率對(duì)應(yīng)于1/(1j/10)這一因式,其產(chǎn)生的頻程下降與上述上升抵消100的轉(zhuǎn)折頻率對(duì)應(yīng)于1/(1j/100)這一因式，產(chǎn)生20dB/十倍頻程下降總之，01與10100時(shí)，H（j）基本不變110時(shí),H（j）遞增100時(shí),H（j）遞減輸入信號(hào)是三個(gè)頻率信號(hào)的疊加，當(dāng)信號(hào)輸入系統(tǒng)后f0.06Hz、f32Hz的幅值有明顯衰減，f5Hz無明顯衰減1 3 2可看做一個(gè)帶通濾波器對(duì)輸入信號(hào)的采樣時(shí)長改變時(shí)，頻譜怎樣變化？為什么？采樣頻率為5