一、選擇題1．(2022·福州模擬)如圖所示的程序框圖的算法思路源于我國古代著名的《孫子算經(jīng)》．圖中的Mod(N，m)≡n表示正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n，例如Mod(10,3)≡1.執(zhí)行該程序框圖，則輸出的i等于()A．23 B．38C．44 D．58解析：Mod(11,3)≡2成立，Mod(11,5)≡3不成立，i＝12；Mod(12,3)≡2不成立，i＝13；Mod(13,3)≡2不成立，i＝14；Mod(14,3)≡2成立，Mod(14,5)≡3不成立，i＝15；Mod(15,3)≡2不成立，i＝16；Mod(16,3)≡2不成立，i＝17；Mod(17,3)≡2成立，Mod(17,5)≡3不成立，i＝18；Mod(18,3)≡2不成立，i＝19；Mod(19,3)≡2不成立，i＝20；Mod(20,3)≡2成立，Mod(20,5)≡3不成立，i＝21；Mod(21,3)≡2不成立，i＝22；Mod(22,3)≡2不成立，i＝23；Mod(23,3)≡2成立，Mod(23,5)≡3成立，Mod(23,7)≡2成立，結(jié)束循環(huán)．故輸出的i＝23.故選A.答案：A2．(2022·益陽、湘潭聯(lián)考)秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家，普州(現(xiàn)四川省安岳縣)人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求多項式值的一個實例．若輸入n，x的值分別為3,3，則輸出v的值為()A．15 B．16C．47 D．48解析：執(zhí)行程序框圖，n＝3，x＝3，v＝1，i＝2≥0，v＝1×3＋2＝5，i＝1≥0，v＝5×3＋1＝16，i＝0≥0，v＝16×3＋0＝48，i＝－1＜0，退出循環(huán)，輸出v的值．答案：D3．宋元時期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等．下圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的a，b分別為5,2，則輸出的n＝()A．2 B．3C．4 D．5解析：程序運行如下：n＝1，a＝5＋eq\f(5,2)＝eq\f(15,2)，b＝4，a＞b，繼續(xù)循環(huán)；n＝2，a＝eq\f(15,2)＋eq\f(1,2)×eq\f(15,2)＝eq\f(45,4)，b＝8，a＞b，繼續(xù)循環(huán)；n＝3，a＝eq\f(45,4)＋eq\f(1,2)×eq\f(45,4)＝eq\f(135,8)，b＝16，a＞b，繼續(xù)循環(huán)；n＝4，a＝eq\f(135,8)＋eq\f(1,2)×eq\f(135,8)＝eq\f(405,16)，b＝32，此時，a＜b.輸出n＝4，故選C.答案：C4．(2022·福州模擬)在檢測一批相同規(guī)格質(zhì)量共500kg的航空用耐熱墊片的品質(zhì)時，隨機抽取了280片，檢測到有5片非優(yōu)質(zhì)品，A．2.8kg C．10kg D解析：由題意，可知抽到非優(yōu)質(zhì)品的概率為eq\f(5,280)，所以這批航空用耐熱墊片中非優(yōu)質(zhì)品的質(zhì)量約為500×eq\f(5,280)＝eq\f(125,14)≈8.9kg.答案：B二、填空題5．某小區(qū)有兩個相互獨立的安全防范系統(tǒng)甲和乙，系統(tǒng)甲和系統(tǒng)乙在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為eq\f(1,8)和p.若在任意時刻恰有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，則p＝________.解析：記“系統(tǒng)甲發(fā)生故障”“系統(tǒng)乙發(fā)生故障”分別為事件A，B，“任意時刻恰有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障”為事件C，則P(C)＝P(eq\x\to(A))P(B)＋P(A)P(eq\x\to(B))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,8)))·p＋eq\f(1,8)·(1－p)＝，解得p＝eq\f(1,6).答案：eq\f(1,6)6．某商場在兒童節(jié)舉行回饋顧客活動，凡在商場消費滿100元者即可參加射擊贏玩具活動，具體規(guī)則如下：每人最多可射擊3次，一旦擊中，則可獲獎且不再繼續(xù)射擊，否則一直射擊到3次為止．設(shè)甲每次擊中的概率為p(p≠0)，射擊次數(shù)為η，若η的數(shù)學(xué)期望E(η)＞eq\f(7,4)，則p的取值范圍是________．解析：由已知得P(η＝1)＝p，P(η＝2)＝(1－p)p，P(η＝3)＝(1－p)2則E(η)＝p＋2(1－p)p＋3(1－p)2＝p2－3p＋3＞eq\f(7,4)，解得p＞eq\f(5,2)或p＜eq\f(1,2)，又p∈(0,1)，所以p∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))).答案：(0，eq\f(1,2))三、解答題7．(2022·洛陽模擬)隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運而生．某市場研究人員為了了解共享單車運營公司M的經(jīng)營狀況，對該公司6個月內(nèi)的市場占有率進行了統(tǒng)計，并繪制了相應(yīng)的折線圖.(1)由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月度市場占有率y與月份代碼x之間的關(guān)系．求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測M公司2022年4月份(即x＝7時)的市場占有率．(2)為進一步擴大市場，公司擬再采購一批單車．現(xiàn)有采購成本分別為1000元/輛和1200元/輛的A，B兩款車型可供選擇，按規(guī)定每輛單車最多使用4年，但由于多種原因(如騎行頻率等)會導(dǎo)致車輛使用年限各不相同．考慮到公司運營的經(jīng)濟效益，該公司決定先對兩款車型的單車各100輛進行科學(xué)模擬測試，得到兩款單車使用年限頻數(shù)表如下：使用年限車型1年2年3年4年總計A20353510100B10304020100經(jīng)測算，平均每輛單車每年可以帶來收入500元．不考慮除采購成本之外的其他成本，假設(shè)每輛單車的使用年限都是整數(shù)，且以頻率作為每輛單車使用年限的概率．如果你是M公司的負(fù)責(zé)人，以每輛單車產(chǎn)生利潤的期望值為決策依據(jù)，你會選擇采購哪款車型？參考公式：回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，其中eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x).解析：(1)由數(shù)據(jù)計算可得eq\x\to(x)＝eq\f(1＋2＋3＋4＋5＋6,6)＝，eq\x\to(y)＝eq\f(11＋13＋16＋15＋20＋21,6)＝16.由公式計算可得，eq\o(b,\s\up6(^))＝2，eq\o(a,\s\up6(^))＝16－2×＝9.∴月度市場占有率y與月份代碼x之間的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝2x＋9.當(dāng)x＝7時，eq\o(y,\s\up6(^))＝2×7＋9＝23.故M公司2022年4月份的市場占有率預(yù)計為23%.(2)法一：由頻率估計概率，每輛A款車可使用1年，2年，3年和4年的概率分別為,,和，∴每輛A款車產(chǎn)生利潤的期望值為E(X)＝(500－1000)×＋(1000－1000)×＋(1500－1000)×＋(2000－1000)×＝175(元)．由頻率估計概率，每輛B款車可使用1年，2年，3年和4年的概率分別為,,和.∴每輛B款車產(chǎn)生利潤的期望值為E(Y)＝(500－1200)×＋(1000－1200)×＋(1500－1200)×＋(2000－1200)×＝150(元)．∴E(X)＞E(Y)，∴應(yīng)該采購A款單車．法二：由頻率估計概率，每輛A款車可使用1年，2年，3年和4年的概率分別為,,和，∴每輛A款車可使用年限的期望值為E(X)＝1×＋2×＋3×＋4×＝(年)，∴每輛A款車產(chǎn)生利潤的期望值為×500－1000＝175(元)．由頻率估計概率，每輛B款車可使用1年，2年，3年和4年的概率分別為,,和，∴每輛B款車可使用年限的期望值為E(Y)＝1×＋2×＋3×＋4×＝(年)，∴每輛B款車產(chǎn)生利潤的期望值為×500－1200＝150(元)．∴應(yīng)采購A款單車．8．(2022·洛陽模擬)霧霾天氣對人體健康有傷害，應(yīng)對霧霾污染、改善空氣質(zhì)量的首要任務(wù)是控制，要從壓減燃煤、嚴(yán)格控車、調(diào)整產(chǎn)業(yè)、強化管理、聯(lián)防聯(lián)控、依法治理等方面采取重大舉措，聚焦重點領(lǐng)域，嚴(yán)格指標(biāo)考核．某省環(huán)保部門為加強環(huán)境執(zhí)法監(jiān)管，認(rèn)真進行責(zé)任追究，派遣四個不同的專家組對A，B，C三座城市進行治霾落實情況檢查．(1)若每個專家組隨機選取一個城市進行檢查，四個專家組選取的城市可以相同，也可以不同，且每一個城市必須有專家組選取，求A城市恰有兩個專家組選取的概率；(2)在檢查的過程中專家組從A城市的居民中隨機抽取出400人進行是否戶外作業(yè)人員與是否患有呼吸道疾病進行了統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如下：分類患呼吸道疾病未患呼吸道疾病合計戶外作業(yè)人員4060100非戶外作業(yè)人員60240300合計100300400根據(jù)上面的統(tǒng)計結(jié)果，我們是否有超過99%的把握認(rèn)為“戶外作業(yè)”與“患呼吸道疾病”有關(guān)？附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)P(K2≥k0)k0P(K2≥k0)k0解析：(1)若每個專家組隨機選取一個城市進行檢查，四個專家組選取的城市可以相同，也可以不同，且每一個城市必須有專家組選取，共有36種不同方法，若設(shè)四個專家組分別為1,2,3,4，則各種選取方法如下表所示：ABCABCABC1,23431,24341,21,24341,23431,21,32421,34241,31,