16.3二次根式的加減第1課時二次根式的加減授課目的一、基本目標(biāo)【知識與技術(shù)】經(jīng)過合并被開方數(shù)同樣的二次根式，會進(jìn)行二次根式的加法與減法運(yùn)算．【過程與方法】在解析問題的過程中，浸透對二次根式加減法的理解，再總結(jié)經(jīng)驗，用它來指導(dǎo)二次根式的計算和化簡．【感神態(tài)度與價值觀】激勵學(xué)生積極參加數(shù)學(xué)活動，領(lǐng)悟合作學(xué)習(xí)的先進(jìn)性．二、重難點(diǎn)目標(biāo)【授課重點(diǎn)】會將二次根式化為最簡二次根式，掌握二次根式加減法的運(yùn)算．【授課難點(diǎn)】運(yùn)用二次根式的加減運(yùn)算解決問題．授課過程環(huán)節(jié)1自學(xué)大綱，生成問題5min閱讀】閱讀教材P12～P13的內(nèi)容，完成下面練習(xí)．3min反響】1．一般地，二次根式加減時，能夠先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)同樣的二次根式進(jìn)行合并．2．計算以下各式．(1)22＋32；(2)28－38＋58；(3)7＋27＋9×7；(4)33－23＋2.解：(1)原式＝(2＋3)2＝52.(2)原式＝(2－3＋5)8＝48＝82.(3)原式＝7＋27＋37＝(1＋2＋3)7＝67.(4)原式＝(3－2)3＋2＝3＋2.環(huán)節(jié)2合作研究，解決問題活動1小組談?wù)?師生互學(xué))【例1】計算：1(1)27＋112；3＋(2)32＋48－8＋3；(3)322－622＋1.5－；33(4)(6－22)2＋(23－1)(23＋1).【互動研究】(惹起學(xué)生思慮)運(yùn)用二次根式的加減法法規(guī)及乘法公式進(jìn)行計算，在計算時要注意哪些問題？1316【解答】(1)27＋3＋12＝33＋3＋23＝33.(2)32＋48－8＋3＝32＋43－22＋3＝2＋53.62262235(3)322－3＋1.5－3＝26－2＋2－3＝26－32.(4)(6－22)2＋(23－1)(23＋1)＝6－412＋8＋(12－1)＝25－83.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師談?wù)?計算二次根式的加減法時，先把二次根式化為最簡二次根式，再合并同類二次根式．計算二次根式的混雜運(yùn)算時，注意運(yùn)算序次．【例2】已知a－5－2＋b－5＋2＝0，求a2＋b2＋7的值．【互動研究】(惹起學(xué)生思慮)依照算術(shù)平方根的非負(fù)性，可得a＝5＋2，b＝5－2，爾后再代入求值即可．【解答】由題意，得a－5－2＝0，b－5＋2＝0，解得a＝5＋2，b＝5－2，a2＋b2＋7＝5＋4＋45＋5＋4－45＋7＝5.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師談?wù)?此題主要觀察了二次根式的加減，重點(diǎn)是掌握算術(shù)平方根擁有非負(fù)性．活動2牢固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1．計算32－2的值是(D)A．2B．3C．2D．222．若最簡二次根式3a－8與17－2a能夠合并，則a＝5.13．計算：(1)348－93＋312；(2)(48＋20)＋(12－5)．解：(1)＝153.(2)63＋5.活動3拓展延伸(學(xué)生對學(xué))22222x21y【例3】已知4x＋y－4x－6y＋10＝0，求3x9x＋yy3－xx－5xx的值．【互動研究】先將已知等式進(jìn)行變形，把它配成完好平方式，得(2x－1)2＋(y－3)2＝0，即可求出x、y的值．再依照二次根式的加減運(yùn)算，先把各項化成最簡二次根式，再合并同類二次根式，最后代入求值．【解答】∵4x2＋y2－4x－6y＋10＝4x2－4x＋1＋y2－6y＋9＝(2x－1)2＋(y－3)2＝0，∴x1＝2，y＝3.22x21y原式＝3x9x＋yy3－xx＋5xx＝2xx＋xy－xx＋5xy＝xx＋6xy.1當(dāng)x＝2，y＝3時，1132原式＝2×2＋62＝4＋36.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師談?wù)?化簡求值時一般是先化簡為最簡二次根式，再代入求值．化簡時不能夠跨度太大，缺少必要的步驟易造成錯解．環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié)，老師談?wù)?二次根式的加減法規(guī)：二次根式加減時，能夠先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)同樣的二次根式進(jìn)行合并．練習(xí)設(shè)計請完成本課時對應(yīng)訓(xùn)練！第2課時二次根式的混雜運(yùn)算授課目的一、基本目標(biāo)【知識與技術(shù)】掌握含有二次根式的混雜運(yùn)算和含有二次根式的乘法公式的應(yīng)用．【過程與方法】復(fù)習(xí)整式運(yùn)算知識并將該知識應(yīng)用于含有二次根式的混雜運(yùn)算．【感神態(tài)度與價值觀】理解知識間的類比，進(jìn)一步領(lǐng)悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的重要性．二、重難點(diǎn)目標(biāo)【授課重點(diǎn)】3熟練地進(jìn)行二次根式的混雜運(yùn)算，進(jìn)一步提高運(yùn)算能力．【授課難點(diǎn)】正確地運(yùn)用二次根式混雜運(yùn)算法規(guī)及運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算，并把結(jié)果化簡．授課過程環(huán)節(jié)1自學(xué)大綱，生成問題5min閱讀】閱讀教材P14的內(nèi)容，完成下面練習(xí)．3min反響】1．二次根式的混雜運(yùn)算序次與整式的混雜運(yùn)算序次同樣，即先乘方，再乘除，最后加減，有括號的先算括號里面的．2．在二次根式的運(yùn)算中，多項式乘法法規(guī)和乘法公式依舊適用．3．計算：(1)1(2)3×27；；35(3)80－45；(4)(25－2)2.解：(1)3.(2)15(4)22－410..(3)5.5環(huán)節(jié)2合作研究，解決問題活動1小組談?wù)?師生互學(xué))【例1】計算：1213(1)223×945÷5；(2)13＋12312－23＋48÷23；2－(3＋2)÷3.【互動研究】(惹起學(xué)生思慮)如何進(jìn)行二次根式的混雜運(yùn)算？【解答】(1)原式＝1×9×8×1×5＝1×9×22＝2.2345329(2)原式＝2312831114163－3＋43÷23＋＝3×23＋＝＋＝5.33333＋223原式＝2－3＝2－1－3.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師談?wù)?二次根式的混雜運(yùn)算序次與整式的混雜運(yùn)算序次一樣，即先乘方，再乘除，最后加減，有括號的先算括號里面的．【例2】計算：4(1)(2＋3－6)(2－3＋6)；(2)(2－1)2＋22(3－2)(3＋2)；336－32－424×(－26)．【互動研究】(惹起學(xué)生思慮)(1)利用平方差公式進(jìn)行計算即可；(2)先利用完好平方公式和平方差公式進(jìn)行計算即可；(3)利用乘法分配律進(jìn)行計算即可．【解答】(1)原式＝[2＋(3－6)][2－(3－6)]＝(2)2－(3－6)2＝2－(9－218)＝2－9＋62＝－7＋62.(2)原式＝2－22＋1＋22×(3－2)＝2－22＋1＋22＝3.632(3)原式＝6－6－26×(－26)＝－36×(－26)＝8.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師談?wù)?利用乘法公式進(jìn)行二次根式混雜運(yùn)算的重點(diǎn)是熟記常有的乘法公式；在二次根式的混雜運(yùn)算中，整式乘法的運(yùn)算律同樣適用．活動2牢固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1．以下計算：①(2)2＝2；②－2＝2；③(－23)2＝12；④(2＋3)(2－3)＝－1.其中正確的有(D)A．1個B．2個C．3個D．4個2．若是(2＋2)2＝a＋b2(a，b為有理數(shù))，則a＝6，b＝4.3．計算：(1)(6＋8)×3；(2)(46－32)÷22；(3)(5＋6)(3－5)；(4)(10＋7)(10－7)．解：(1)32＋26.(2)23(3)13－35.(4)3.3－.2活動3拓展延伸(學(xué)生對學(xué))【例3】先化簡，再求值：1＋1y5＋1y＝5－1.x＋yy＋，其中x＝，2xx＋y2【互動研究】化簡式子→代入x、y的值進(jìn)行計算11yxyxx＋yy2【解答】x＋y＋y＋xx＋y＝xyx＋y＋xyx＋y＋xyx＋y＝xy＋xx＋y＋y2x＋y2x＋yxyx＋y＝xyx＋y＝xy.5當(dāng)x＝5＋1，