2013——2014學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)時間：120分鐘分值：160分一、填空題：（本大題共14小題，每題5分，計70分）1．設(shè)會合A＝{1,2,3},B＝{2,4,5},則AB▲．2．冪函數(shù)yf(x)圖像過點(diǎn)A(2,2)，則f(4)的值為▲．3．函數(shù)fx2x的定義域是▲．x34．設(shè)函數(shù)fxx21,x1▲．x2則f[f(1)]的值為x2,x15．已知函數(shù)f(2x3)2x1,，則函數(shù)f(x)▲．6．函數(shù)f(x)loga(2x1)2(a0且a1)必過定點(diǎn)▲．7．方程log3xx3的解在區(qū)間(n,n1)內(nèi)，nN*，則n=▲．8．函數(shù)f(x)12的單一增區(qū)間是▲．x19．已知函數(shù)f(x)x2(a21)x(a2)的一個零點(diǎn)比1大，一個零點(diǎn)比1小，則實(shí)數(shù)a的取值范圍▲．10．若fxx22ax與gxa在區(qū)間[1,2]上都是減函數(shù)，則a的取值范圍是x1▲．11．已知函數(shù)y(1)x(1)x1的定義域?yàn)閇3,2]，則該函數(shù)的值域?yàn)椤?212．若函數(shù)yx22x2的定義域和值域均為區(qū)間[a,b]，此中a,bZ，則ab▲．13．若fx為R上的奇函數(shù)，且在(0,)內(nèi)是增函數(shù)，又f30,則(x1)f(x)0的解集為▲．14．已知定義域?yàn)?0,)的函數(shù)f(x)知足：對隨意x(0,)，恒有f(2x)2f(x)建立；當(dāng)x(1,2]時，f(x)2x．給出以下結(jié)論：①對隨意mZ，有f(2m)0；②函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0,)；③存在nZ，使得f(2n1)9；④“若kZ，(,)(2,2)”，則“函數(shù)在區(qū)間上單一遞減”abkk1f(x)(a,b)此中全部正確結(jié)論的序號是▲．二、解答題：（本大題共6小題，計90分，解答題應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟）15．（本小題14分）已知會合Axx26x50，Bx1x1，（1）求

A

B；（2）若全集

U

xx

5

，CU

(A

B)；（3）若

C

xx

a

，且

B

C

B，求

a的取值范圍．16．（本小題14分）計算以下各式的值：(1)(1)1log28(0.522)(27)32；（2）log21lg3log32lg5．3817．（本小題14分）某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家依據(jù)過去的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)獲得下邊相關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x（百臺），其總成本為Gx（萬元），此中固定成本為2.8萬元，而且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）．銷售收入Rx（萬元）知足0.4x2≤≤5Rxx5，假設(shè)該產(chǎn)品產(chǎn)銷均衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），依據(jù)上述11統(tǒng)計規(guī)律，請達(dá)成以下問題：（1）寫出收益函數(shù)yfx的分析式（收益=銷售收入-總成本）；（2）工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時，可使盈余最多？18．（本小題16分）設(shè)函數(shù)f(x)a2x1是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)．12x（1）務(wù)實(shí)數(shù)a的值；（2）求證f(x)是R上的單一增函數(shù)；（3）求函數(shù)f(x)的值域．19．（本小題16分）已知f(x)loga1x(a0,a1).1x1）求函數(shù)f(x)的定義域；2）試鑒別函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明原因；3）求使f(x)0的x的取值范圍．20．（本小題16分）已知函數(shù)f(x)ax2|x|2a1(a為實(shí)常數(shù))．（1）若a1，求f(x)的單一區(qū)間；（2）若a0，設(shè)f(x)在區(qū)間[1,2]的最小值為g(a)，求g(a)的表達(dá)式；f(x)（3）設(shè)h(x)，若函數(shù)h(x)在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù)，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍．x2013——2014學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)參照答案一、填空題答案1、1,2,3,4,52、2f(x)x46、（0,2）7、2(0,1]11、[3,57]12、34二、解答題答案15、解：（1）Ax5x1AB=（2）Ux5x5ABx5x1CU(AB)x1x5（3）由于BCB因此BC則a的取值范圍為a116、解：

3、(,3)(3,2]4、45、8、,1,1,9、（－2,1）10、13、（－3,0）∪（1,3）14、①②④,,,,,,,,,,,,2分,,,,,,,,,,,,5分,,,,,,,,,,,,7分,,,,,,,,,,,,9分,,,,,,,,,,,,11分,,,,,,,,,,,,13分,,,,,,,,,,,,14分（1）9,,,,,,,,,,,,7分2（2）－1,,,,,,,,,,,,14分17、解：（1）由題意得G(x)=2.8+x．,,,,,,,2分0.4x2≤≤∴f(x)=R(x)G(x)=,,,,,,,7分8.2x(x5)．（2）當(dāng)x>5時，∵函數(shù)f(x)遞減，∴f(x)8.25=3.2（萬元）．,,,,,10分當(dāng)0≤x≤5時，函數(shù)f(x)=-0.4(x4)2+3.6，當(dāng)x=4時，f(x)有最大值為3.6（萬元）．,,,,,,,答：當(dāng)工廠生產(chǎn)4百臺時，可使盈余最大為3.6萬元．,,,,,,,18、解：（1）f(x)是R上的奇函數(shù)f(x)f(x)，,,,,,,,即a2x1a2x1，即a2x1a2x,,,,,,,12x12x12x12x即(a1)(2x1)0∴a1,,,,,,,（2）由（1）得f(x)2x112,,,,,,,2x12x1設(shè)x1x2R，則f(x2)f(x1)(12)(122x12x2)11222(2x12x2)，,,,,,,,2x212x11(2x11)(2x21)x1x22x12x2f(x2)f(x1)0，因此f(x)在R上是增函數(shù),,,,,,,（3）f(x)2x1121，2x12x2x11,011,,,,,,,,22x1202,1112x112x因此f(x)2x112的值域?yàn)?-1，1),,,,,,,2x12x119、解：（1）由1x0得(1x)(1x)0即(1x)(x1)0故定義域?yàn)?1,1),,,1x（2）f(x)loga1xloga1x1x1x∴f(x)f(x)

13分14分分分分分分分13分16分分又定義域?yàn)?1,1)故該函數(shù)為奇函數(shù),,,9分1x0（3）logax110當(dāng)0a時11x11x可變形為1x10，即2x0，x(1x)0，則0x11x1x又定義域?yàn)?1,1)，故0x1,,,12分20當(dāng)a1時1x11x可變形為1x10，即2x0，x(1x)0，則x0或x11x1x又定義域?yàn)?1,1)，故1x0,,,15分綜上：當(dāng)0a1時，0x1；當(dāng)a1時1x0,,,16分20、解：(1)a1時123f(x)x2|x|1x2x1,x0(x2)4,x0,,,2分x2x1,x0123(x0),x24∴f(x)的單一增區(qū)間為(1,2(0,1),,,4分2

)，(-1,0)f(x)的單一減區(qū)間為(-,1)，22(2)當(dāng)a0，x∈時，f(x)ax2x2a1a(x1)22a11,,,52a4a分10011即a12a2f(x)在[1,2]為增函數(shù)g(a)f(1)3a2,,,6分20112即1a1時,2a42g(a)f(1)2a11,,,7分2a4a3012即01時f(x)在[1,2]上是減函數(shù)2aa4g(a)f(2)6a3,,,8分綜上可得6a3,0a1411,11g(a)2aa,,,,,,,,,,,9分4a423a2,a12(3)h(x)ax2a11在區(qū)間上任取x1、x2，且x1x2x則h(x1)h(x2)(ax22a11)(ax12a11)x2x1(x2x)(a2a1)x2x1[axx2(2a1)]1x1x2x1x21(*),,,,,,,,,,11分∵h(yuǎn)(x)在[1,2]上是增函數(shù)∴h(x2)h(x1)0∴(*)可轉(zhuǎn)變?yōu)閍x1x2(2a1)0對隨意x1、x2[1,2