第1章反比率函數(shù)1．2017·郴州已知反比率函數(shù)y＝k的圖象過點(diǎn)(1，－2)，則k的值為()xAA．1B．2C．－2D．－12．2017·鎮(zhèn)江，是實(shí)數(shù)，點(diǎn)(2，)，(3，)在反比率函數(shù)y＝－2的圖象上，則( )abAaBbxA．a(chǎn)＜b＜0B．b＜a＜0C．a(chǎn)＜0＜bD．b＜0＜a3．2017·廣東如圖1－Y－1，在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝kx(k≠0)與雙曲線y11＝k2k2≠0)訂交于，兩點(diǎn)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，2)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()(xABA．(－1，－2)B．(－2，－1)C．(－1，－1)D．(－2，－2)圖1－Y－1圖1－Y－2k.2016·株洲已知一次函數(shù)y1＝ax＋b與反比率函數(shù)y2＝x的圖象如圖1－Y－2所示，當(dāng)y1＜y2時(shí)，x的取值范圍是( )A．x＜2B．x＞5C．2＜x＜5D．0＜x＜2或x＞5m5．2017·張家界在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝mx＋m(m≠0)與y＝x(m≠0)的圖象可能是( )圖1－Y－3圖1－Y－46．2017·海南如圖1－Y－4，△ABC的三個(gè)極點(diǎn)分別為A(1，2)，B(4，2)，C(4，4)．若反比率函數(shù)y＝k在第一象限內(nèi)的圖象與△有交點(diǎn)，則k的取值范圍是()xABCA．1≤k≤4B．2≤k≤8C．2≤k≤16D．8≤k≤167．2017·青島一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象經(jīng)過A(－1，－4)，B(2，2)兩點(diǎn)，P為反比率函數(shù)y＝kb圖象上一動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為，則△PCOxC的面積為()A．2B．4C．8D．不確立8．2017·威海如圖1－Y－5，正方形ABCD的邊長為5，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－4，0)，點(diǎn)B在y軸上，若反比率函數(shù)y＝k(≠0)的圖象過點(diǎn)，則該反比率函數(shù)的表達(dá)式為()xkC3456A．y＝xB．y＝xC．y＝xD．y＝x圖1－Y－5圖1－Y－6k1.2017·懷化如圖1－Y－6，A，B兩點(diǎn)在反比率函數(shù)y＝x的圖象上，C，D兩點(diǎn)在反比率k2函數(shù)y＝x的圖象上，AC⊥y軸于點(diǎn)E，BD⊥y軸于點(diǎn)F，AC＝2，BD＝1，EF＝3，則k1－k2的值是( )A．6B．4C．3D．2210．2017·淮安如反比率函數(shù)y＝－6的圖象經(jīng)過點(diǎn)(，3)，則的值是________．xAmmk11．2016·邵陽已知反比率函數(shù)y＝x(k≠0)的圖象如圖1－Y－7，則k的值可能是________(寫一個(gè)即可)．圖1－Y－7圖1－Y－812．2017·永州如圖1－Y－8，已知反比率函數(shù)y＝k(k為常數(shù)，k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，xA過點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為B.若△AOB的面積為1，則k＝________．213．2017·眉山已知反比率函數(shù)y＝x，當(dāng)x＜－1時(shí)，y的取值范圍為________．k14．2016·郴州如圖1－Y－9，一次函數(shù)y1＝x＋1的圖象與反比率函數(shù)y2＝x(x＞0)的圖象交于點(diǎn)M，作MN⊥x軸，N為垂足，且ON＝1.在第一象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，y1＞y2？(依據(jù)圖象直接寫出結(jié)果)求反比率函數(shù)的表達(dá)式．圖1－Y－9m15．2017·宜賓如圖1－Y－10，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比率函數(shù)y＝x的圖象交3于A(－3，m＋8)，B(n，－6)兩點(diǎn)．求一次函數(shù)與反比率函數(shù)的表達(dá)式；求△AOB的面積．圖1－Y－1016．2017·麗水麗水某企業(yè)將“麗水山耕”農(nóng)副產(chǎn)品運(yùn)往杭州市場進(jìn)行銷售，記汽車行駛時(shí)間為t(時(shí))，均勻速度為v(千米/時(shí))(汽車行駛速度不超出100千米/時(shí))．依據(jù)經(jīng)驗(yàn)，v，的幾組對應(yīng)值以下表：v(千米/時(shí))7580859095t(時(shí))4.003.753.533.333.16依據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出均勻速度v(千米/時(shí))對于行駛時(shí)間t(時(shí))的函數(shù)表達(dá)式；(2)汽車上午7：30從麗水出發(fā)，可否在上午10：00以前抵達(dá)杭州市場？請說明原因；(3)若汽車抵達(dá)杭州市場的行駛時(shí)間t知足3.5≤t≤4，求均勻速度v的取值范圍．k17．2016·株洲如圖1－Y－11，?ABCD的兩個(gè)極點(diǎn)A，C在反比率函數(shù)y＝x(k≠0)的圖象上，點(diǎn)B，D在x軸上，且B，D兩點(diǎn)對于原點(diǎn)對稱，AD交y軸于點(diǎn)P.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2，3)，求k的值及點(diǎn)C的坐標(biāo)；若△APO的面積為2，求點(diǎn)D到直線AC的距離．圖1－Y－114詳解詳析kk1．C[分析]∵反比率函數(shù)y＝x的圖象過點(diǎn)A(1，－2)，∴－2＝1，解得k＝－2.2．A[分析]∵－2＜0，∴反比率函數(shù)2y＝－的圖象位于第二、四象限，在每個(gè)象限x內(nèi)，y隨x的增大而增大．∵點(diǎn)(2，)，(3，)在反比率函數(shù)y＝－2的圖象上且都在第四AaBbx象限，∴a＜b＜0.應(yīng)選A.3．A[分析]∵點(diǎn)A與點(diǎn)B對于原點(diǎn)對稱，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－1，－2)．應(yīng)選A.4．D5．D[分析]A．由反比率函數(shù)圖象得m＜0，則一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，因此A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.由反比率函數(shù)圖象得m＞0，則一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.由反比率函數(shù)圖象得m＜0，則一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，因此C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.由反比率函數(shù)圖象得>0，則一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限，因此Dm選項(xiàng)正確．應(yīng)選D.6．C[分析]∵△是直角三角形，∴當(dāng)反比率函數(shù)y＝k經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，k最小，經(jīng)過ABCx點(diǎn)C時(shí)，k最大，∴k最小值＝1×2＝2，k最大值＝4×4＝16，∴2≤k≤16.應(yīng)選C.7．A[分析]將A(－1，－4)，B(2，2)代入y＝kx＋b，得－k＋b＝－4，k＝2，2k＋b＝2，解得b＝－2.－4kb∴反比率函數(shù)的表達(dá)式為y＝x.∵P為反比率函數(shù)y＝x圖象上一動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，PC⊥y1軸，∴△PCO的面積為2×4＝2.應(yīng)選A.8．A[分析]如圖，過點(diǎn)C作⊥y軸于點(diǎn)，在正方形中，＝，∠＝90°，CEEABCDABBCABC∴∠ABO＋∠CBE＝90°.∵∠OAB＋∠ABO＝90°，∴∠OAB＝∠CBE.∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－4，0)，∠OAB＝∠CBE，AB22ABOBCE∠AOB＝∠BEC，∴＝4.∵＝5，∴＝5－4＝3.在△和△中，OAOBAB＝BC，∴△ABO≌△BCE(AAS)，OA＝BE＝4，CE＝OB＝3，k∴OE＝BE－OB＝4－3＝1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，1)．∵反比率函數(shù)y＝x(k≠0)的圖象過點(diǎn)，∴＝xy＝3×1＝3，Ck3∴反比率函數(shù)的表達(dá)式為y＝x.應(yīng)選A.59．D[分析]連結(jié)OA，OC，OD，OB，如圖，由反比率函數(shù)的性質(zhì)可知S＝S＝2|k|△AOE△BOF111111112k1，S△COE＝S△DOF＝2|k2|＝－2k2.∵S△AOC＝S△AOE＋S△COE，∴2AC·OE＝2·2OE＝OE＝2(k1－k2)①.∵△BOD＝△DOF＋△BOF，∴1·＝1·(－)＝1×(3－)＝3－1＝1(k1－2)②，SSS2BDOF2EFOE2OE22OE2k由①②兩式解得OE＝1，則k1－k2＝2.應(yīng)選D.10．－2[分析]∵反比率函數(shù)y66＝－＝－的圖象經(jīng)過點(diǎn)(，3)，∴3＝－，解得xAmmm2.11．－1(答案不獨(dú)一)12．－2[分析]依照比率系數(shù)k的幾何意義可得S△AOB＝21|k|＝1，∴|k|＝2.又由反比例函數(shù)圖象在第二、四象限可得k<0，∴k＝－2.13．－2＜＜0[分析]∵反比率函數(shù)y＝2中，k＝2＞0，∴此函數(shù)圖象的兩個(gè)分支位yx于第一、三象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小．∵當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝－2，∴當(dāng)x＜－1時(shí)，－2＜y＜0.14．[全品導(dǎo)學(xué)號：46392034]解：(1)x＞1.∵ON＝1，MN⊥x軸，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為1，把x＝1代入y1＝x＋1，得y1＝2，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，2)．k把點(diǎn)M(1，2)的坐標(biāo)代入y2＝x，得k＝2，2∴反比率函數(shù)的表達(dá)式為y2＝x(x>0)．mm15．解：(1)將A(－3，m＋8)的坐標(biāo)代入反比率函數(shù)y＝x，得－3＝m＋8，解得m＝－6，6∴m＋8＝－6＋8＝2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－3，2)，反比率函數(shù)的表達(dá)式為y＝－x.將點(diǎn)(，－6)的坐標(biāo)代入y66B的坐標(biāo)為(1，－6)．＝－，得－＝－6，解得＝1，∴點(diǎn)Bnxnn6－3k＋b＝2，k＝－2，將A(－3，2)，B(1，－6)的坐標(biāo)代入y＝kx＋b，得解得k＋b＝－6，b＝－4，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－2x－4.6故一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－2x－4，反比率函數(shù)的表達(dá)式為y＝－x.設(shè)AB與x軸訂交于點(diǎn)C，令－2x－4＝0，解得x＝－2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－2，0)，OC＝2，∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝1×2×2＋1×2×6＝2＋6＝8.2216．解：(1)依據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可畫出v對于t的函數(shù)圖象(以下圖)．依據(jù)圖象形狀，選擇反比率函數(shù)模型進(jìn)行試試．k設(shè)v與t的函數(shù)表達(dá)式為v＝t，∵當(dāng)v＝75時(shí)，t＝4.00，∴k＝4.00×75＝300，∴v＝300t.將點(diǎn)(3.75，80)，(3.53，85)，(3.33，90)，(3.16，95)的坐標(biāo)分別代入v＝300考證：t30030030030080＝3.75，85≈3.53，90≈3.33，95≈3.16，300∴v與t的函數(shù)表達(dá)式為v＝t(t≥3)．300(2)不可以．原因：∵10－7.5＝2.5，當(dāng)t＝2.5時(shí)，v＝2.5＝120＞100，∴汽車上午7：30從麗水出發(fā)，不可以在上午10：00以前抵達(dá)杭州市場．600(3)∵3.5≤t≤4，∴75≤v≤7，600即均勻速度v的取值范圍是75≤v≤7.kk17．解：(1)∵點(diǎn)A(2，3)在反比率函數(shù)y＝x(k≠0)的圖象上，∴3＝2，∴k＝6.由題意，得點(diǎn)為?的中心，∴點(diǎn)C與點(diǎn)A對于原點(diǎn)對稱，∴(－2，－3)．OABCDOC×2(2)∵△APO的面積為2，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2，3)，∴2＝，則OP＝2.2設(shè)過點(diǎn)P(0，2)