(word完整版)函數(shù)恒成立問題(端點效應(yīng))函數(shù)恒成立專題01:可求最值型基礎(chǔ)知識：(1)不等式f(x)>0在定義域內(nèi)恒成立，等價于fQ)>0；min(2)不等式f(x)<0在定義域內(nèi)恒成立，等價于f(x)<0。max【例1】【重慶文】若對任意的x〉0，f(x)=12x4lnx-3x4-c>-2c2恒成立，求c的取值范圍?！纠?】函數(shù)f(x)=(x+1)ln(x+1)-kx+1在區(qū)間(-1,+8)上恒有f(x)>0，求k可以取到的最大整數(shù)?！咀兪?】函數(shù)f(x)=-2x2+4x,g(x)=aInx(a>0)，若f(x)<4x-g(x)恒成立，求a的取值范圍.【變式2】【2012新課標文】設(shè)函數(shù)f(x)=ex-ax-2I求f(x)的單調(diào)區(qū)間；II若a=1,k為整數(shù)，且當x>0時，(x-k)f(x)+x+1>0,求k的最大值.【變式3】【2012新課標理】已知函數(shù)f(x)滿足f(x)二f'(1)ex-1-f(0)-2x2第1頁共15頁

(word完整版)函數(shù)恒成立問題(端點效應(yīng))I求f(x)的解析式及單調(diào)區(qū)間;111若f(x)>—x2+ax+b,求(a+1)b的值。21專題02:分離變量型f(x)f(x)-4m2f(x)<f(x-1)+4f(m)恒成m【例1】【2010天津】函數(shù)f(x)=x2-1,對任意立，求實數(shù)m的取值范圍?！咀兪?】【2010安徽】若不等式(a-a2)(x2+1)+x<0對一切x￡(0,21恒成立，求a的取值范圍?！纠?【例2】若函數(shù)f(x)=x2+ax+1在x上單調(diào)遞增，求a的取值范圍.【變式2】【2012湖北】若f(x)=-2x2+bln(x+2)在T+8)上是減函數(shù),求b的取值范圍.第2頁共15頁(word完整版)函數(shù)恒成立問題(端點效應(yīng))【變式3】【2014江西】已知函數(shù)f(x)=(x2+bx+b)%1-2x(beR)，若f(x)在區(qū)間(0,3)上單調(diào)遞增，求b的取值范圍。專題03:端點與一次函數(shù)、二次函數(shù)第3頁共15頁(word完整版)函數(shù)恒成立問題(端點效應(yīng))基礎(chǔ)知識：(1)研究發(fā)現(xiàn)，恒成立與區(qū)間的端點有很深的淵源。首先來看一些恒成立的問題，通過這些常見的例子，我們要把函數(shù)恒成立問題與端點之間的這一層面紗一點一點揭開。(2)一次函數(shù)的恒成立很簡單，如果一個問題能轉(zhuǎn)化成一次函數(shù)恒成立問題，那就要盡量轉(zhuǎn)化.【例1】【2009北京】若f(x)=0(k豐0)在(-1,1)上單調(diào)遞增，求k的取值范圍。引申：我們的習慣思維都是默認字母x為函數(shù)的自變量，而像〃,m/這樣的字母代表參數(shù)，但其實x,〃,m/這樣的字母只是一個代號而已，是人為賦予了其身份，這意味著自變量和參數(shù)的身份并非絕對，若題目需要求解參數(shù)的取值范圍，在此需要牢記一點：將待求的變量視為參數(shù)，不要受慣性思維的限制而非要將x視為函數(shù)的自變量，這個方法稱為“變換主元法”?！纠?】【2009福建】已知函數(shù)f(x)=x3+3ax-1的導函數(shù)為f(x),g(x)=f(x)-ax-3,若對滿足-1<a<1的一切a的值,都有g(shù)(x)<0，求實數(shù)x的取值范圍.【例3】【2008天津】已知函數(shù)f(x)=x+-+b(x豐0),a,bgR，若對于任意的af；,2卜不等式f(x)<10在I；,41上恒成立，求b的取值范圍。第4頁共15頁

(word完整版)函數(shù)恒成立問題(端點效應(yīng))【變式】【2008安徽】設(shè)函數(shù)/⑴=色43一 +(〃+1)%+1,其中〃為實數(shù)。3I已知函數(shù)/(%)在X=1處取得極值，求〃的值;11已知/'(%)〉工2—%—〃+1對任意〃￡(0,+8)恒成立，求實數(shù)x的取值范圍。(3)對于一次函數(shù)或任何單調(diào)函數(shù)而言，最值必在端點處取得。若函數(shù)不單調(diào)，那情上遞減，在2a形又如何呢？設(shè)/⑴=以2+桁+c(a>0)在口，0上遞減，在2a上遞增，故八工)的最大值也必然在端點處取得。所以對于2a任何一個函數(shù)/(%)而言，若他在區(qū)間上是先減后增，則其最大值必在端點處取得，同>0,>>0;理，若函數(shù)在區(qū)間上先增后減，其最小值必在區(qū)間端點處取得，具體表達如下：>0,>>0;①/⑴=ax2+bx+c(a>0)在］上非正,' 1 2②/⑴=ax2+bx+c(a<0)在1,%］上非負，等價于1 2【例1】已知函數(shù)/(X)=X3+QX2+區(qū)+C在區(qū)間Gl,o)上單調(diào)遞減，則Q2+、2