空間幾何體的外接球、內(nèi)切球問(wèn)題自己總結(jié)供參考紅巖外接球問(wèn)題SＰＯ一.棱錐的外接球三棱錐都有外接球；底面有外接圓的任意棱錐都有外接球。ＣAＤ1.確定棱錐外接球球心的通法先找到棱錐底面的外接圓的圓心D，過(guò)D作底面的垂線ＤＰ交一側(cè)棱的中垂面于O，點(diǎn)O即為外接球的球心。練習(xí)：1.三棱錐S-ABC的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若SB⊥平面ABC,SB=6，AB=AC=2BAC120，則此球的表面積等于。2.點(diǎn)A、B、C、D均在同一球面上，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6則該球的體積為。AB=BC=CD=DA=3，AC233.四面體ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，，BD6，則該球的表面積為（）A．14B.15C.16D.182.補(bǔ)成長(zhǎng)方體或正方體，再利用體對(duì)角線是外接球直徑這一結(jié)論求解。練習(xí)：1.三棱錐中，OA,OB,OC兩兩垂直，且OAOB2OC2a，則三棱錐OABCOABC外接球的表面積為（）A．6a2B．9a2C．12a2D．24a2SABCOABBC2.已知,,,是球表面上的點(diǎn)，SA平面ABC，，SAAB1，BC2，則球O表面積等于（A）4（B）3（C）2（D）3.一個(gè)正四面體的所有棱長(zhǎng)都為2,四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上,則此球的表面積為()A.3πB.4πC.33πD.6π4.四面體的三組對(duì)棱分別相等，分別為5，10，13，求它的外接球的體積。3.公共邊所對(duì)的兩個(gè)角為直角確定球心法練習(xí)1.在矩形ABCD中，AB4,BC3，沿AC將矩形ABCD折成一個(gè)直二面角BACD，則四面體ABCD的外接球的體積為12512125912561253_DA.B.C.D._C_A_O_B2.空間四邊形ABCD中，AB1,BC3，AD2,DC2，則空間四邊形ABCD的外接球的表面積為4.利用軸截面截球?yàn)榇髨A確定球半徑正四、六、八棱錐的外接球的一個(gè)軸截面為大圓，該圓的半徑等于外接球的半徑.練習(xí)：1.正四棱錐SABCD的底面邊長(zhǎng)和各側(cè)棱長(zhǎng)都為2，S、A、B、C、D都在同一球面上，則此球的體積為.2.正六棱錐SABCDEF的底面邊長(zhǎng)為F都在同一球面上，則此球的表面積為.1和側(cè)棱長(zhǎng)為5，S、A、B、C、D、E、3.表面積為23的正八面體的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則此球的體積為221222A．B．C．D．3333二.棱柱的外接球底面有外接圓的直棱柱才有外接球。確定棱柱外接球球心的通法直棱柱才可能有外接球。先找到棱柱兩個(gè)底面的外接圓的圓心P、D，取PD的中點(diǎn)O，點(diǎn)O即為外接球的球心。1．已知三棱柱ABCABC的6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上.若AB3，AC4，ＰＯ111ABAC,AA12，則球O的半徑為1ＣA31713ＤA．2B．210C．D．31022.直三棱柱ABCABC的各頂點(diǎn)都在同一球面上，ABACAA2,1111BAC120，則此球的表面積等于。3.正三棱柱ABCABC內(nèi)接于半徑為2的球，若A,B兩點(diǎn)的球面距離為，則111正三棱柱的體積為．4.一個(gè)六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱9垂直于底面，已知該六棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，且該六棱柱的體積為，底面周長(zhǎng)為３，則這個(gè)球的體積為.8三.棱臺(tái)外接球棱臺(tái)上下底面的有外接圓的圓心O、O，且OO垂直于底面的棱臺(tái)才有外11接球。先找到棱臺(tái)上下底面的外接圓的圓心OO，（OO必垂直于底面），球心在11OAC直線OO上為G，再根據(jù)BG=GB，確定點(diǎn)G。11BOA1C11練習(xí)：B1ABCABC,AB4,AB1,AA2,求正三棱臺(tái)ABCABC外接1.正三棱臺(tái)111球的表面積及體積。11111132.正四棱臺(tái)ABCDABCD,AB4,AB1,AA4,求正ABCDABCD正四棱111111外接球的表面積及體積11111它的表面積及體積。四.圓錐、圓柱、圓臺(tái)的外接球利用軸截面截球?yàn)榇髨A法半徑圓錐、圓柱、圓臺(tái)都有外接球。圓錐、圓柱、圓臺(tái)的外接球的一個(gè)軸截面為大圓，該圓的半徑等于外接球的半徑.練習(xí)：1.圓錐的底面面積是9，它的外接球半徑為5,則圓錐的體積是_______。2.圓臺(tái)的上下底面面積分別是9、16，它的外接球半徑為5,則圓臺(tái)的表面積是_______。3.在圓柱OO1中,OB1,CB2,它的它的外接球的體積是____。4.圓臺(tái)的上底面面積分別是4、，圓臺(tái)的母線為2，軸截面圖形的一角為60，則它的外接球表面積是_______。內(nèi)切球問(wèn)題一.棱錐的內(nèi)切球三棱錐都有內(nèi)切球。若棱錐有內(nèi)切球，則求棱錐的內(nèi)切球半徑方法：1.體積法，所求半徑的3倍為棱錐的體積除以棱錐所有面的面積和。2.軸截面法：利用軸截面截球?yàn)榇髨A求半徑練習(xí)1.正四面體棱長(zhǎng)為2，則它的外接球的表面積是；內(nèi)切球的體積4是；與所有棱相切的球的表面積。SABCDSABCD2.正四棱錐的底面邊長(zhǎng)和各側(cè)棱長(zhǎng)都為2，正四棱錐內(nèi)切球的體積為.SABCDSABCDEF1和側(cè)棱長(zhǎng)為5，正六棱錐3.正六棱錐EF的底面邊長(zhǎng)為內(nèi)切球的表面積為.4.表面積為23的正八面體的內(nèi)切球的體積為二.棱柱的內(nèi)切球（與面相切）直棱柱才可能有內(nèi)切球。若棱柱有內(nèi)切球，則棱柱底面的內(nèi)切圓半徑即為內(nèi)切球的半徑，直棱柱的高為內(nèi)切球的直徑。１.直三棱柱ABCABC，ＡＢ＝ＡＣ＝２BAC120，則直三棱柱ABCABC內(nèi),111111切球的表面積等于。23.正三棱柱ABCABC1內(nèi)切球半徑為，則正三棱柱的體積為．11是，則這個(gè)內(nèi)切球的表面積44.一個(gè)六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直于底面，其六棱柱的表面積為.三.棱臺(tái)內(nèi)切球內(nèi)切球，求棱臺(tái)的若棱臺(tái)有內(nèi)切球半徑方法1.體積法，所求半徑的3倍為棱錐的體積除以棱錐所有面的面積和。2.軸截面法：利用軸截面截球?yàn)榇髨A求半徑,AB4,AA4,若正四棱ABCDABCD有正四棱臺(tái)D11內(nèi)切球，則內(nèi)切球的的表面積ABCABCD1111練習(xí)1.11111四.圓錐、圓柱、圓臺(tái)的內(nèi)切球5任意圓錐都有內(nèi)切球。求圓錐內(nèi)切球半徑的方法。圓錐軸截面內(nèi)切圓的半徑就是內(nèi)切球半徑。只有軸截面為正方形的圓柱有內(nèi)切球圓臺(tái)不一定有內(nèi)切球。若圓臺(tái)有內(nèi)切球，則內(nèi)切球的半求圓臺(tái)內(nèi)切球半徑的方法，徑就是圓臺(tái)軸截面的內(nèi)切圓的半徑，也是圓臺(tái)高的一半。練習(xí)1.圓錐的底面面積是4，它的內(nèi)切球半徑為1,則圓錐的表面積是_______。2.圓臺(tái)的上下底面面積分別是9、25，它的內(nèi)切球半徑為4,則圓臺(tái)的表面積是_______。特殊幾何體的外接球、內(nèi)切球正方體3aa正方體的棱長(zhǎng)為a,則正方體的外接球的半徑；正方體的內(nèi)切球的半徑，222a體；所有棱相切的球的半徑。2與正方練習(xí)1.正方體全面積是24,求：（1）它的外接球的體積為_(kāi)_________；（2）它的內(nèi)切球的表面積為_(kāi)________；（3）與它所有棱相切的球的大圓周長(zhǎng)為_(kāi)_______。2.正方ABCABCD的棱長(zhǎng)為B體D1，以為球心，表面積為8的球面與正方11111痕為弧，求弧長(zhǎng)。ABC體底面D相交的截正四面體6a外接球的半徑；正正四面體的棱長(zhǎng)為a，則正四面體的四面體的內(nèi)切球的46a2a半徑；與正四面體所有棱相切的球的半徑。4126練習(xí)s1.正四面體全面積是（1）它的外接球的體積為（2）它的內(nèi)切球的表面積為43,求：__________；C_________；（3）與它所有棱相切的球的大圓周長(zhǎng)為_(kāi)_______。AB正八面體2aa，則正八面體的外接球的半徑；正四面體的內(nèi)切球的正八面體的棱長(zhǎng)為26aa半徑；與正四面體所有棱相切的球的半徑。621.正八面體全面積是（1）它的外接球的體積為_(kāi)_________；（2）它的內(nèi)切球的表面積為（3）與它所有棱相切的球的大圓周長(zhǎng)為83,求：_________；________。能力提升1..球O的球面上有四個(gè)點(diǎn)S.A.B.C，S、O在平面ABC的同側(cè)，其中∠B=120°，AB=BC=2，平面SAC⊥平面ABC,棱錐S-ABC的體積的最大值為3，則球O的表面積是A.18，B.16C.2520D.（）S解析：選D。因?yàn)椤鰽BC面積一定，要使棱錐S-ABC的體積需S到平面ABC的距離最大，易得最大值3。設(shè)三角形ABC外接圓的圓心為O，可得外接圓半徑為2，設(shè)SD⊥AC交最大，1AC于D，可得SD平面ABC，要使SD最大，則OD最小。OE1所以O(shè)D1，因?yàn)镺O平面ABC，有OO∥SD，111A過(guò)O作OESD交SD于E，有OEOD。1DO